初中数学因式分解中的提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学因式分解中的提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思

提公因式法教学设计

一、教材分析：

“因式分解”是“鲁教版八年级数学（上）”第1章第2节内容。

本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。

本节主要讲“提公因式法”，第一个课时。

提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程及分式方程打下坚实的基础。

二、教学目标：

知识与技能：

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法：

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

情感态度、价值观：

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

三、教学重难点：

教学重点：

掌握用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点：

正确地确定多项式的公因式。

五、教法学法：

教法：

类比、探究式教学方法

1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；

2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

学法：

自主、合作、探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。

教学环节

教学过程

教学设计意图

导入

探究新知

例题讲解

巩固新知

（复习旧知）1.因式分解的概念。

2.因式分解与整式乘法的关系。

问题设置：

引导学生乘法分配律与因式分解的关系。

知识铺垫：

已知积和一个因式求另一个因式的方法，为提公因式进行因式分解做准备。

数形结合通过拼图宽为m,长为a,b两个长方形拼成一个大的长方形。

得到ma+mb=m（a+b）

微课的创建更直观体会数学中类比的思想

猜想找公因式

公因式：

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。

例：

找

 的公因式。

系数：

2和6的最大公约数2。

字母：

相同的字母x

指数：

相同字母的最低次幂2

正确找出多项式各项公因式的关键是：

1、定系数：

公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、定字母：

字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

下列各多项式的公因式是什么？

例：

 因式分解。

解：

原式=

=

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法

提公因式法目的：

多项式ma+mb+mc分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

【例1】分解因式

（1）

（2）

（3） 

解：

（1） 

=

=

（2）

=

=

（3）

【思路点拨】：

提公因式法步骤（分两步）

第一步:

找出公因式；

第二步:

提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。

活学活用：

1、把下列各式进行因式分解：

（1）

；

（2）

；

（3）3ax-12bx+3x；

（4）

。

2、已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值

1、若x=-3,求

的值

3、计算

探究式教学设计，让学生经历知识的形成，既能提高学生独立解决问题的能力，又能培养团结协作精神。

理解清楚公因式的概念是教学继续进行的关键。

通过练习，让学生达到对知识的深刻理解与灵活应用。

此环节要使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，例题讲解的重点：

一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一个因式是如何来确定的。

先独立思考再利用小组合作找出问题，找寻答案，培养团队合作及沟通能力。

例题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处让学生对别人的分解结果进行判断更正，可以让学生更深刻地理解提公因式法。

课堂小结

1.什么是公因式。

2.公因式的方法定系数定字母及指数。

3.提公因式法因式分解的步骤。

总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。

学情分析

1.学生已有了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆向思维具备一定的分析、判断和应用法则的能力，对乘法分配律页得到进一步的理解。

2.七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性及目的性不够明确，学习方法欠缺，所以教师主导，学生主体发挥学生积极性，采用小组合作交流法，就是让学生共同讨论，教师引导并用类比推理的方法学习。

由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

效果分析

根据学生的知识结构和心理特点将知识前后联系由易到难，采用类比整体思想最大限度的调动学生积极性，搞明白因式分解的基本方法找公因式。

本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。

教材分析

《提公因式法》是鲁教版八年级上册第一章因式分解第二节的内容。

提公因式法是因式分解中最基本也是最重要最常用的方法。

是学生在学习了整式运算和因式分解的意义之后，进一步学习因式分解三种基本方法之一的内容，是数学中的一种重要的恒等变形。

它不仅是整式延伸和拓展，同时也是学习分式的运算和解分式方程等内容学习的基础，具有承上启下的作用。

因此，学习并掌握好本节课的内容，对培养和训练学生的双向思维，特别是逆向思维方式有着极其重要的意义。

评测练习

一、填空题：

1.单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________．

2.-xy2（x＋y）3＋x（x＋y）2的公因式是________．

3.把4ab2-2ab＋8a分解因式得________．

4.5（m-n）4-（n-m）5可以写成___与_____的乘积．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b－a）n。

5．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。

6．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。

7．多项式18xn＋1－24xn的公因式是_______。

二、认真选一选

（1）多项式8xmyn-12xmyn的公因式是（）

A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-1

（2）把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式（）

A．-a（4a2-4a＋16）

B．a（-4a2＋4a-16）

C．-4（a3-a2＋4a）

D．-4a（a2-a＋4）

（3）用提取公因式法分解因式正确的是（）

A．12abc-9a2b2＝3abc（4-3ab）

B．3x2y-3xy＋6y＝3y（x2-x＋2y）

C．-a2＋ab-ac＝-a（a-b＋c）

D．x2y＋5xy-y＝y（x2＋5x）

三、同步练习

1．下列各式得公因式是a得是（）

A．ax＋ay＋5

B．3ma－6ma2

C．4a2＋10ab

D．a2－2a＋ma

2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）

A．－3x

B．3xz

C．3yz

D．－3xy

3．（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）

A．8（7a－8b）（a－b）

B．2（7a－8b）2

C．8（7a－8b）（b－a）

D．－2（7a－8b）

4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）

A．（x－y）（x－y－1）