MATLAB教学实习.docx
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MATLAB教学实习
实习一函数图形画法1
实习二极限与连续10
实习三导数及应用14
实习四多元函数微分学22
实习五一元函数积分学31
实习六代数综合37
实习一函数图形画法
实习目的：
图过图形加深对函数性质的认识与了解，通过函数图形的变化趋势理解函数的极限,掌握用MATLAB做平面曲线以及空间曲面曲线的方法与技巧。
作业
1把正切函数tanx和反正切函数arctanx的图形及其水平渐进线y,y和直线
22
y=x画在同一坐标系。
输入：
x1=-1:
0.1:
1;
y1=atan（x1）;x2=-pi/4:
0.1:
pi/4;y2=tan（x2）;x3=-1:
0.1:
1;
y3=-pi/2;x4=-1:
0.1:
1;
y4=pi/2;
x5=-1:
0.1:
1;
y5=x5;
Plot（x1,y1,'r*',x2,y2,'g-',x3,y3,'-',x4,y4,'b',x5,y5,'k'）
>>输出：
1.5
0.5
-0.5
-1
-1.5
xx
ee—
2把双曲正弦函数sinhx和函数，用不同的线型画在同一个坐标系。
2
输入：
>>x1=-2:
0.1:
2;
>>y1=（exp（x1）-exp（-x1））/2;
>>x2=-2:
0.1:
2;
>>y2=（exp（x2））/2;
>>x3=-2:
0.1:
2;
>>y3=（-exp（x3））/2;
>>plot（x1,y1,x2,y2,x3,y3）
输出：
3做出极坐标方程e10的曲线（对数螺线）的图形。
输入：
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rh=exp（theta/10）;
>>polar（theta,rh）
输出：
4，用极坐标命令，做出五叶玫瑰线4sin5的图形
输入：
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rh=4*sin（5*theta）;
>>polar（theta,rh）
输出：
3的图形。
2222
5,用隐函数命令做出椭圆方程xyxy3的图形和双曲线xy3xy
输入:
>>ezplot（'xA2+yA2-x*y-3',[-6,6],[-3,3]）
输入：
>>ezplot（'xA2+yA2-3*x*y-3',[-8,8],[-4,4]）
输出：
6,在区间［-4,4］上做分段函数w（x）
x,x0
x2x0的图形。
输入：
>>y=[];
>>forx=-4:
0.1:
4;ifx<0y=[y,-x];
end
ifx>=0
y=[y,xA2];
end
end
>>x=-4:
0.1:
4;
>>plot（x,y）
输出：
2,
输入：
>>y=[];
>>forx=-4:
0.1:
4
ifx==0
y=[y,2]；
else
y=[y,2+xA2*（2+sin（1/x））];
endend
>>x=-4:
0.1:
4;
>>plot（x,y）
输出：
8,画出函数zcos2xsin3y（3x3,3y3）的图形
输入：
>>x=-3:
0.1:
3;
>>y=-3:
0.1:
3;
>>[x,y]=meshgrid（x,y）;
>>z=-cos（2*x）*sin（3*y）;
>>surf（x,y,z）
>>xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）
输出：
1.5..."
22
9,画出函数ze（xy）/8（cosxsin2y）在x,y上的图形
输入：
>>x=-pi:
0.1:
pi;
>>y=-pi:
0.1:
pi;
>>[x,y]=meshgrid（x,y）;
>>z=exp（-（xA2+yA2）/8）*（（cos（x））A2+（sin（y））A2）;
>>surf（x,y,z）
>>xlabel（'x'）;ylabel（'y'）;zlabel（'z'）
shadingflat
输出：
10,一个称作正螺面的曲面的参数方程如下，作出它的图形。
xucosv,yusinv,zv/3（1u1,0v8）
输入:
ezsurf（'u*cos（v）','u*sin（v）','3/v',[-1,1],[0,8]）
输出：
输出：
22
xy
12作双曲抛物面z,其中6x6,14y14
14
输入:
ezsurf（'xA2-yA2/4'）
'）
x2-y2/4
-10・
-5
输出：
2222
13,作出圆柱面xy1和圆柱面xz1相交的图形输入：
>ezsurf（'sin（u）','cos（u）','v'）;
>>holdon
>>ezsurf（'sin（u）','v','cos（u）'）
>>输出:
>ezsurf（'sin（u）','cos（u）','v'）;
>>holdon
>>ezsurf（'sin（u）','v','cos（u）'）>>
x=sin（u）,y=v,z=cos（u）
-5
2
14,做出抛物柱面xy和平面x+z=1相交的图形
输入：
t=-4：
0.1：
4；
r=-6:
0.1:
6;
[r,t]=meshgrid（r,t）;
x=t.A2;
y=t;
z=r;
u=-4:
0.1:
4;
v=-6:
0.1:
6;
[u,v]=meshgrid（u,v）;
x1=u;
y1=v;
z仁1-u;
mesh（x,y,z）;
holdon
mesh（x1,y1,z1）;
>>shadinginterp
>>输出：
-2
-4
x=sin（u）,y=v,z=cos（u）
0.5
-0.5
-0.5
-1
10
里面是球
2222
16,做出圆柱面xy21和圆柱面xz1相交所成空间曲线的图形。
实习二极限与连续
实习目的
通过计算与作图，加深对数列极限及函数极限概念的理解。
掌握用MATLAB计算极限
的方法。
深入理解函数的连续与间断。
1.设数列Xn
lim（xsin—
x0x
—sinx）
x
limxx
x0
x2
⑶
tgxsinxlim2
x0x2
⑵
lim
x
xe
⑸
lim
lnctgx
⑹
limx2lnx
x0
Inx
x0
4，计算这个数列的前30项的近似值。
n
⑺lim
x0
sinxxcosx
x2sinx
1cosx
e
⑼lim
ex2x
sinx
⑽lim（1tg2x）ctg2x
x0
（11）
lim
（2x3）x1
（2x1）
（13）
lim
Insinx
（14）
limsinxsina
x2（
（12）lim（-）tgx
x0x
1
（15）limx2ex2
x0
（17）lim
x1
（16）limarctgx
x0
2
1.输入：
>>symsx
>>limit（x*sin（1/x）+1/x*sin（x））输出
ans=
2..输入:
>symsx
>>limit（（xA2/exp（x））,x,+inf）
输出：
ans=
0
3.输入：
>>symsx
>>limit（（tan（x）-sin（x））/xA2）
输出
ans=
4.symsx
>>limit（（xAx）,x,0,'right'）
输出：
ans=
5.>>symsx
>>limit（log（cot（x））/log（x）,x,0,'right'）
输入:
ans=
-1
6.>>输入
symsx
>>limit（xA2*log（x））
输出：
ans=0
7.输入：
symsx
limit（sin（x）-x*cos（x）/xA2*sin（x））输出：
ans=1
8.输入：
limit（（sin（x）/x）A（1/1-cos（x）））
输出：
ans=
19输入：
>>symsx
>>limit（（exp（x）-exp（-x）-2*x）/x-sin（x））
输出：
ans=
0
10.输入：
symsx
limit（（1+（tan（x））A2））A（cot（x））A2
输出
ans=
1
11.>>输入：
symsx
limit（（2*x+3/2*x+1）A（x+1）,x,+inf）输出：
ans=
Inf
12.输入：
symsx
limit（（1/x）Atan（x）,x,0,'right'）
输出：
ans=
13•输入：
>>symsx
limit（log（sin（x））/（pi-2*xF2,x,pi/2）
输出：
ans=
-1/8
14•输入symsx
symsa
limit（（sin（x）-sin（a））/x-a,x,a）
输出
ans=
-a15输入:
symsxlimit（xA2*exp（1/xA2））
输入：
ans=
Inf
16.输入：
symsx
limit（xA3/（x+1）,x,1,'left'）
输出：
ans=
1/2
17.输如：
symsx
>>limit（（xA3/（x+1））,x,1,'left'）
输出：
ans=
1/2
2.
并对具
讨论极限limcosnx,观察cosnx的图形，判断cosnx在n趋于无穷时的极限，
x
体的x值，用limit命令验证。
3.在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：
y（1-）x，y（1-）x1，
xx
观测当x增大时图形的走向。
在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形:
y（1丄）x,y（1l）x1,ye观察当x增大时图形的走向
xx
输入：
x=1:
0.1:
5;
y1=（1+1./x）.Ax;
y2=（1+1./x）.A（x+1）;
y3=exp
（1）;
x,y3,'*'）
plot（x,y1,'g*',x,y2,'r*'
实习三导数及应用
实习目的
深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义。
掌握MATLAB求导数与高阶导数的方
法。
深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。
掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。
掌握用MATLAB求方程的根和求函数的极值的方法。
5
1.验证罗尔定理对函数ylnsinx在区间［一，］上的正确性。
66
32
2.验证拉格朗日中值定理对函数
y4x5xx2在区间［0,1］上的正确性。
3.
验证柯西中值定理对函数
f（x）
sinx及F（x）x
cosx在区间［0,—］上的正确
2
性。
4.
求下列函数的1、2阶导数
⑴
2
yf（x）⑵yf
2（x）
⑶yln[f（x）]
⑷yf（ex）ef（x）
（1）输入：
>>symsx
>>diff（'f（xA2）'）
输出
ans=
2*x*D（f）（xA2）
输入：
>>diff（'2*x*D（f）（xA2）'）
输出：
ans=
4*（D2）（f）（xA2）*xA2+2*D（f）（xA2）
（2）输入：
symsx
输出：
>>diff（'f（x）A2'）
ans=输入
2*f（x）*diff（f（x）,x）
输出：
>>
ans=
2*f（x）*diff（sym（x）,x,x）+2*diff（sym（x）,x）*diff（f（x）,x）输入>>symsx
>>输入
diff（'log（f（x））'）
输出
ans=diff（'diff（f（x）,x）/f（x）'）
ans=
diff（f（x）,x,x）/f（x）-diff（f（x）,x）A2/f（x）A2
输入：
>>输入
symsx
diff（'f（exp（x））+exp（f（x））'）
输出：
ans=exp（x）*D（f）（exp（x））+exp（f（x））*diff（f（x）,x）
ans=exp（2*x）*（D2）（f）（exp（x））+exp（x）*D（f）（exp（x））+exp（f（x））*diff（f（x）,x,x）+exp（f（x））*diff（f（x）,x）A2
>>>>
5.求高阶导数
⑵yx2cosx，求y（10）
⑴yxsinhx，求y（100）；
⑶yx2sin2x，求y（50）；
1输入：
.>>symsx
>>diff（'x*sinh（x）,100'）
输出：
ans=diff（x*sinh（x）,100$x）2.输入:
>>symsx
>>diff（'xA2*cos（x）,10'）
输出：
ans=
diff（xA2*cos（x）,10$x）3.输入:
symsx>>diff（'xA2*sin（2*x）,50'）输出：
ans=diff（xA2*sin（2*x）,50$x）
6.求下列方程所确定的隐函数的导数。
y/2y:
~22"
（1）1nxee；⑵arctanIn..xy；
x
⑶2xyxy22;
1.输入：
>>symsxyez=e-log（x）-exp（-yA2/2）;y1=-diff（z,x）/diff（z,y）输出：
y1=
exp（yA2/2）/（x*y）
2>输入：
>symsxy
>>z=atan（y/x）-log（（xA2+yA2）A1/2）;
>>y仁-diff（z,x）/diff（z,y）
输出：
y1=
（x/（xA2/2+yA2/2）+丫心人2*©人2仪人2+1））"（1心*©人2仪人2+1））-y/（xA2/2+丫人2/2））3输入:
>>>symsxy
>>z=2Ax*y-x*yA2-2;
>>y仁-diff（z,x）/diff（z,y）
输出：
y1=
-（yA2-2Ax*y*log
（2））/（2*x*y-2Ax）
>>>
3.
cost
sint
>>
1.输入：
symstx=（cos（t））A3;y=（sin（t））A3;y1=diff（y,t）/diff（x,t）输出：
y1=-sin（t）/cos（t）
2.输入:
>>symst
>>x=t/（1+t）;
>>y=1/t;
>>y1=diff（y,t）/diff（x,t）
输出：
y1=1/（tA2*（t/（t+1）人2-1/（t+1）））
2
8.在同一坐标系里作出函数y
6x3及其导函数y'3x6的图形。
观察图
形的性质说明凹凸性和单调性。
输入：
>>symsx
y1=diff（'3*xA2-6'）;
ezplot（'xA3-6*x+3'）;
holdon
ezplot（'yl'）;
6
4
2
0
-2
-4
-6
输出：
x~x4
9.作函数y及其导函数的图形，并求函数的单调区间和极值。
x1
输入:
>>symsx
>>ezplot（'（xA2-x+4）/（x-1）'）
输出：
输入:
>>symsx
>>diff（'（xA2-x+4）/（x-1）'）
ans=
（2*x-1）/（x-1）-於2-x+4）/（x-1）人2
>>ezplot（'（2*x-1）/（x-1）-（xA2-x+4）/（x-1）A2'）
（2x-1）/（x-1）-（x2-x+4）/（x-1）2
1
L
L■L
iI
0
-
-
-2
▼
-4
-
-
-6
-
1
-
-8
-
1
1
1
-10
1
1
1
]
r
1
B1iir
f
i
-6
-4
-202
4
6
x
输出：
输入:
>>y=x.A2+2*x.A3-72*x.A2+70*x+24;
>>y1=12*x.A2+12*x-144;
>>y2=12*x-142;
>>y3=zeros（1,length（x））;
>>plot（x,y,'g-',x,y1,'b*',x,y2,'r:
',x,y3）
>>z3=zeros（1,length（x））;
>>plot（x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r:
',x,y3）;
>>f=inline（'12*x-142+12*x.A2+12*x-144'）;
>>c仁fzero（f,[-3,0]）
C2=fzero（f,[0,3]）
4
8,7］上的图形,
k（x）的近似根
32
10.作函数yx2x72x70x24及其二阶导函数在区间[
并求函数的凹凸区间和拐点。
32121
h（x）x3x19x12,k（x）-xx-
11.设28。
求方程h（x）
输入:
symsx
y='xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24：
y1=diff（y,x）
输出：
y1=
4*xA3+6*xA2-144*x+70
输入:
y2=diff（y,x,2）
输出：
y2=
12*xA2+12*x-144
输入:
x=-8:
0.1:
7;
y=x.A4+2*x43-72*x.A2+70*x+24;
y1=4*x.A3+6*x.A2-144*x+70;
y2=12*x.A2+12*x-144;
y3=zeros（1,length（x））;
plot（x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3）输出：
输入:
y3=zeros（1,length（x））;
plot（x,y,'b-',x,y1,'g*',x,y2,'r+',x,y3）
f=inline（'12*x.A2+12*x-144'）
输出：
f=
Inlinefunction:
f（x）=12*x.A2+12*x-144
输入：
c1=fzero（f,[-8,0]）
输出：
cl=
-4
输入:
c2=fzero（f,[0,7]）
输出：
c2=
3
可得二阶导数的零点为-4和3,所以（-8,-4）和（3,7）二阶导数值大于零，曲线弧
向上凹，（-4,3）二阶导数值小于零，曲线弧向上凸
输入:
x=-4;
zhi=eval（'xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24'）
输出：
zhi=
-1280
输入:
x=3;
zhi=eval（'xA4+2*xA3-72*xA2+70*x+24'）
输出：
zhi=
f（x）0的近似根。
5432
12.作f（x）xx4x2x3x7的图形。
用命令fzero和命令roots求方
程f（x）0的近似根。
输入：
x=-5:
0.1:
5;
y=x.A5+x.A4-4*x.A3+2*x.A2-3*x-7;
plot（x,y,'g'）
输出：
4000
3000
2000
1000
-2000
-1000
-5-4-3-2-1012345
输入:
f=inline（'xA5+xA4-4*x.A3+2*xA2-3*x-7'）;c=fzero（f,[-4,-2]）
输出：
c=
-2.7446
输入:
c=fzero（f,[1,3]）输出：
c=
1.7965
输入:
x=-5:
0.1:
5;
y=x.A5+x.A4-4*x.A3+2*x.A2-3*x-7;roots（[1,1,-4,2,-3,-7]）
输出：
ans=
-2.7446
1.7965
1
13.证明不等式ex，当x1,且x0时。
1x
2
14.证明不等式sinxx，当0x时。
2
>>x=0:
0.1:
3;
>>y1=sin（x）;
>>y2=2/pi*x;
>>plot（x,y1,'g-',x,y2,'b*'）
>>symsx
>>y='sin（x）-2/pi*x：
>>f1=diff（y,x）
fl=cos（x）-2/pi
>>c=fzero（'exp（x）_1',0）
0
由图可知当0实习四多元函数微分学
实习目的
掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法，并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。
理解和掌握曲面的切平面的作法。
通过作图和观察，理解方向导数、梯度和等高线的概念。
1.设z（1xy）y，求一Z,—Z。
xy
输入：
>>symsxy
>>z=（1+x*y）Ay;
>>diff（z,x）
输出：
ans=
y2*（x*y+1）A（y-1）
输入：
>>diff（z,y）
输出：
ans=
log（x*y+1）*（x*y+1）Ay+x*y*（x*y+1）A（y-1）
>>
2.设z（axy）'，其中a是常数，求—,—。
xy
输入:
>>symsxya
>>z==（a+x*y）Ay+x*y*（x*y+1）A（y_1）;
>>diff（z,x）
输出：
ans=
yA2*（x*y+1）A（y-1）
输入:
>>diff（z,y）
输出
ans=
log（x*y+1）*（x*y+1）Ay+x*y*（x*y+1）A（y-1）
y
zz
3.设zex，求，一
xy
输入:
>>symsxy
>>z=exp（y/x）;
>>diff（z,x）
输出：
ans=
-（y*exp（y/x））/xA2
输入:
>>diff（z,y）
输出：
ans=
exp（y/x）/x
symsxy
diff（x*y,y
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