带电粒子在组合场中的运动习题集.docx

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带电粒子在组合场中的运动习题集

第II卷（非选择题）

1.如图所示，在x轴上方有垂直于xｙ平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E。

一质量为ｍ,电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着ｙ轴正方向射出。

射出之后,第三次到达x轴时，它与点O的距离为Ｌ。

①带电粒子在磁场中做何种运动?

②带电粒子在电场中做何种运动？

③求此粒子射出时的速度v

④运动的总路程s（重力不计）。

【答案】①带电粒子垂直进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动（半周）

②进入电场后，电场力方向与运动方向相反，匀减速到零后匀加速返回,做往复运动，

③④

【解析】

试题分析:

①带电粒子垂直进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动（半周）

②进入电场后,电场力方向与运动方向相反,匀减速到零后匀加速返回，做往复运动,

③由题意知第３次经过ｘ轴的运动如图所示:

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为Ｒ,由几何关系知:

Ｌ=4R。

设粒子初速度为v，则有:

ｑvＢ=m可得:

ｖ=； 

④设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′,加速度为ａ，则有:

ｖ2=2aL′qE=ma

则电场中的路程:

L′=，粒子运动的总路程：

s=2πR+2L'=

考点：

本题考查带电粒子在复合场中的运动。

2.（15分）如图所示,位于竖直平面内的坐标系xoy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0．　5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N／C。

在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为Ｅ的匀强电场，并在ｙ>h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为ｑ的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿ＰＯ作匀速直线运动（ＰO与x轴负方向的夹角为θ=45°）,并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g=1０m/s2,问:

（1）油滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷;

（2）油滴在P点得到的初速度大小;

（3）油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值．

【答案】

（1）负电荷,;

（2）（3）0.82ｓ,（4．0m,0）

【解析】

试题分析：

（1）分析油滴受力可以判知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。

受力如图:

由平衡条件和几何关系得

（2）油滴在垂直直线方向上应用平衡条件得:

，

所以

（３）进入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动,在混合场中做匀速圆周运动,路径如上图,由O到Ａ匀速运动的位移为:

运动时间为:

联立解得:

进入混合场后圆周运动的周期为:

由A运动到C的时间为

由运动的对称性可知从C到N的时间为

在第一象限内运动的总时间为

油滴在磁场中做匀速圆周运动:

图中ＯN的长度及离开第一象限的Ｘ坐标：

联立得：

x=4.0m

所以油滴离开第一象限时的坐标为（4.０m,０）

考点:

本题考查了带电粒子在混合场中的运动

3.（12分）如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个带电粒子在该平面内从Ｘ轴上的Ｐ点，以垂直于X轴的初速度进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成４５0角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）求：

（1）Q点的坐标；

（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间．

【答案】

（1）（0,2d）

（2）

【解析】

试题分析:

（1）设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为，Ｐ到Q受到恒定的电场力与初速度垂直,为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知

竖直方向匀速直线

水平方向匀加速直线平均速度，

根据速度的矢量合成

得，故Q点的坐标为（0，2d）

（2）粒子以与ｙ轴成450角方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，在电、磁场中的运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T,则由几何关系可知:

粒子在磁场中的运动时间为，

粒子在电场中的运动时间为，

得总时间

考点:

带电粒子在复合场中的运动

４．如图所示,在平面直角坐标系中,直线与轴成30°角,点的坐标为（,０），在轴与直线之间的区域内，存在垂直于平面向里磁感强度为的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速度从轴上的区间垂直于轴和磁场方向射入磁场.己知从轴上点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力.

（1）电子的比荷（）；

（２）有一电子，经过直线ＭP飞出磁场时,它的速度方向平行于y轴,求该电子在ｙ轴上的何处进入磁场;（3）若在直角坐标系的第一象限区域内，加上方向沿轴正方向大小为的匀强电场，在处垂直于轴放置一平面荧光屏,与轴交点为,求：

从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】

试题分析：

（１）由题意可知电子在磁场中的半径为a

由:

　电子的比荷:

（２）设该电子射入的纵坐标为

解得　

该电子在轴上进入磁场的纵坐标为:

（3）粒子能进入电场中,且离O点上方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切,粒子轨道的圆心为O′点。

则:

由三角函数关系可求得：

;得:

有即粒子垂直于轴进入电场的位置离O点上方最远距离为

电子在电场中做类平抛，设电子在电场的运动时间为，竖直方向位移为,水平位移为，

水平方向:

　竖直方向：

代入得:

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射出电场时的夹角为θ有：

有：

将代入可得,打在荧光屏上的位置为距离Q点

考点：

复合场问题;匀速圆周运动及类平抛运动。

5.（19分）如图所示，平面直角坐标系的ｙ轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。

有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平面内,从Ｐ点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xｏｙ平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后,最终会聚到Q点,这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。

为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。

重力加速度为ｇ。

求:

（1）匀强电场场强E的大小和方向；

（2）若一个与x轴正方向成３０°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t;

（3）若微粒从P点射出时的速率为v,试推导微粒在x>0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。

【答案】

（1）,方向竖直向上

（2）（３）

【解析】

试题分析:

所示,设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为ｒ,根据牛顿定律和几何关系可得：

（１）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡:

　①

解得：

　　②

方向竖直向上。

　　　③

（2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。

　④

根据几何关系可得：

　　⑤

　⑥

设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：

　⑦

微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：

　　⑧

　　⑨

联解⑤⑥⑦⑧⑨得：

　⑩

（3）根据题意作出粒子在ｘ>0区域内的运动示意如图

　　⑪

　　⑫

　　⑬

联解⑪⑫⑬得:

　　　　　　⑭

考点：

带电粒子在复合场中的运动　　共点力平衡　牛顿第二定律　

6．（17分）如图所示，真空中的矩形aｂｃd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于aｄ、bc边的中点e、f。

一带电粒子以初速度v０沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着eｆ方向射入恰能从ｃ点飞离该区域。

已知,忽略粒子的重力。

求:

（1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值；

（２）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。

【答案】　见试题分析

【解析】

试题分析：

（1）设匀强电场强度为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ｅf方向做直线运动，有：

　①

当撤去磁场,保留电场时，粒子恰能从c点飞出,有：

　　　②

　③

　　　　④

联解①②③④得:

　　　　⑤

（2）若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示。

　⑥

设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为ｘ,则由牛顿第二定律：

　⑦

由图中几何关系得：

　⑧

　　⑨

联解⑦⑧⑨得：

　⑩

考点：

带电粒子在复合场（电场磁场）中的运动牛顿第二定律　平抛运动

7.如图所示,一个质量为m,电荷量为q的带负电的粒子（重力不计），以初速度ｖ由狭缝Ｓ1，垂直进入电场强度为E的匀强电场中.

（1）为了使此粒子不改变方向从狭缝S2穿出,则必须在匀强电场区域加入匀强磁场，求匀强磁场B1的大小和方向.

（2）带电粒子从S2穿出后垂直边界进入一个矩形区域，该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,粒子运动轨迹如图所示,若射入点与射出点间的距离为Ｌ,求该区域的磁感应强度B2的大小．

【答案】

（1）,方向纸面向里；

（2）

【解析】

试题分析：

带电粒子匀速穿过正交电场和磁场,满足二力平衡:

解得:

　方向纸面向里

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：

洛伦兹力提供向心力，有:

　　且

解得：

考点：

本题考查了力的平衡、带电粒子在复合场中的运动、匀速直线和圆周运动规律。

8.（1２分）一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v０从Ｏ点沿ｙ轴正方向射入一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从ｂ处穿过x轴,速度方向与ｘ轴正方向的夹角为３0°，同时进入场强大小为大小为E,方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方ｃ点,如图所示，已知b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：

（1）磁感应强度B

（2）圆形匀强磁场区域的最小面积;

（3）c点到b点的距离

【答案】（１）

（2）（3）

【解析】

试题分析:

（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动，设其半径为R，Ｏ点即进入磁场开始匀速圆周运动，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点速度切线x轴交点为ｂ点,而b点不可能是圆心,所以b点在磁场区之外。

过b沿速度方向作延长线，它与ｙ轴相交于d点。

作圆弧过Ｏ点与ｙ轴相切,并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。

这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

由图中几何关系得:

L=3R

匀强磁场中洛伦兹力提供向心力即,得

带入数据得　

（２）要使磁场的区域有最小面积，则线Ｏ应为磁场区域的直径

由几何关系知：

得

∴匀强磁场的最小面积为：

（3）带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动

设BC的距离为d，则由运动的合成知识有:

而

联立解得：

考点：

带电粒子在复合场中的运动

9.如图所示，第IＩ象限中存在竖直向下的匀强电场,在x轴的下方L处存在一个处置纸面向外的单边界匀强磁场。

今有一个电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）从A点处以速度V０水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出,运动一段时间之后进入匀强磁场,并在磁场中经过P点（）。

求:

（1）平行板间的电场强度的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；

（３）粒子从Ａ点运动到Ｐ点的时间。

【答案】

（1）,

（2）,（3）

【解析】

试题分析：

（1）电场中,类平抛。

水平：

竖直：

且:

联立得