平行四边形的判定一教案.docx
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平行四边形的判定一教案
平行四边形的判定
（一）教案
罗田县严家坳中学朱格新
教案背景
1、面向学生：
八年级学科：
数学
2、课时：
1
3、课前准备：
（1）教师准备：
制作多媒体课件；
（2）学生准备：
每个学习小组准备一个钉子，4根木条：
两根20cm的，两根10cm的。
教材地位和作用
本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，是平行线和全等三角形知识的应用和延伸，对以后矩形、菱形、正方形、梯形等其它特殊四边形的判定学习奠定基础，起着承前启后的作用。
对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极意义。
是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。
教学目标
（一）知识技能目标
1、经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行有关的应用。
（二）方法过程目标
1、通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等探究活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，体验教学活动充满着探索性和挑战性，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（三）情感态度价值观目标
经过自主探索与合作交流，敢于发表自己的观点，养成一种勇于探索、勇于质疑的精神及严密的数学逻辑推理论证的科学态度；体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点
1、教学重点：
平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
2、教学难点：
通过动手操作、画图，猜测出平行四边形的判定方法，并给予严密的推理论证，以及平行四边形的性质和判定的综合运用；领悟“实验操作——合理的猜测——严密的推理论证——得出数学结论——运用数学结论”的数学探究方法。
3、教学关键：
通过问题情境的设计，课堂操作探究，引导学生发现，分析并解决问题。
教学流程
回顾交流,引入新课→自主探索,合作交流→范例点击,应用所学→巩固深化,归纳总结
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：
问题（多媒体展示问题）
1、平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2、平行四边形还有哪些性质？
3、学校在校园文化建设时，八
（1）班设计了一块平行四边形的玻璃班级誓言牌，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？
并说明这张玻璃符合八
（1）班设计的道理。
教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。
复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景问题3，可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：
也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与思考问题的积极性；
（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；
本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。
让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。
问题3从实际问题引引出本课主题,提出具有启发性的问题能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望。
活动二：
问题（多媒体展示问题）
探究1：
用两根长20cm的木条和两根长10cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形吗？
并观察：
转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它一直是平行四边形吗？
（如图1）你能说出这种方法的道理吗？
并与同伴进行交流。
探究2：
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定（如图2），两根木条的端点代表四边形的四个顶点，在纸上画出一个四边形，并观察：
转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？
你能说出这种方法的道理吗？
并与同伴交流。
图1图2
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1、2.然后教师演示flash动画，引发猜想得到命题：
①命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②命题2两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生在拼四边形时，学生实验操作的准确性；
（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；
两个探究问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。
让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。
活动三：
1、尝试证明：
这里采用由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。
2、符号表示：
定理1∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形。
定理2∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形。
3、方法小结：
现在你有多少种判定平行四边形的方法了？
A：
用定义：
看它的两组对边是否分别平行。
B：
用判定定理1，看它的两组对边是否分别相等。
C:
用判定定理2，看它的对角线是否互相平分。
这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。
通过学生的独立思考、小组内互相交流，口述其推理论证的过程。
根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。
在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方方法来证明所得四边形是平行四边形。
教师还要指导学生进行总结、归纳、在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识。
然后每组由一名学生代表发言，运用逻辑推理予以证明，进一步培养学生的说理能力，并规范推理的书写格式。
让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。
活动四：
1、判断下列四边形是否是平行四边形?
并说明理由.
2、填空:
如图,四边形ABCD中,
（1）.若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
（2）若AB=CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件_____，使四边形ABCD为平行四边形。
（4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。
（填“是”或“不是”，并口述理由。
）
学生判断后口答。
学生口答填空，教师组织学生进行评价。
而且根据学生已有的知识结构，估计问题（4）对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题（4）作适当引导。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生回答问题和评价的积极性、准确性；
（2）能否从“对角线”的角度考虑问题（4）。
让学生着重讲清判断的理由,此题直接运用平行四边形的判别方法，起到及时巩固判别方法的作用,同时也锻炼学生的语言表达能力。
这组填空题的难度拾级而上，由浅入深，体现知识呈现的序列性。
问题
（1）、
（2）、（3）直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。
问题（4）是对平行四边形性质和判定的综合运用。
同时为例题3的出现作好铺垫。
活动五：
1、若将G、H分别在OB、OD上移动至与B、D重合，E、F分别在OA、OC上移动，使AE=CF（如图），则上述问题（4）中的结论还成立吗？
——即为例题3。
2、若例题3中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
（学生口头叙述理由）
教师通过flash动画演示图形的变化过程，学生观察。
对于问题1给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范板书。
并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。
有了问题1的深入探究，估计问题2对学生并不困难，因此，让学生独立思考后口述其方法、思路。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否抓住变化的图形的本质特征：
对角线互相平分；
（2）学生在解决问题时几何语言表达的准确性和策略的多样性、创造性。
本活动两个问题是问题（4）的变式题，在问题（4）的基础上变换E、G、F、H的位置，使例题的出现不显得突兀，降低了学生思维的难度。
并通过对例题的进一步变式，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。
并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。
活动六：
1、实际应用：
生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分（如图所示）。
同学们!
有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?
（A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D）
2、拼图练习：
在同一平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形（如图7）
问题1：
可以拼成几个不同的四边形？
问题2：
它们都是平行四边形吗？
让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。
拼图活动中教师组织学生利用备好的学具先独立思考，后小组合作，最后全班交流。
要求既要说明你是怎样不重不漏地拼出所有四边形的，并结合自己的学具口述证明思路。
然后教师利用多媒体展示所有拼法。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生参与活动的积极性和全面性；
（2）学生能否不重不漏地拼出所有四边形并准确表达他的拼法和证明思路。
通过解决实际问题、拼图以及说理的合作，建立数学模型，加深对“两组对边分别平行、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想。
活动七：
1、聊一聊：
（1）这节课你学会了哪些知识?
（2）这节课你最大的体验是什么?
（3）这节课你在数学方法上有哪些收获？
（4）你还有哪些感受？
2、作业：
（1）必做题：
A、课本87页练习第1、2题
B、课本91页复习巩固第3、5题
（2）选做题：
A、课本91页复习巩固第9、13题
（3）阅读思考题：
如图,在四边形ABCD中,
（1）若∠A=1000，∠B=800，∠C=1000，∠D=800，则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
（2）若∠A=1200，∠B=600，∠C=1200，∠D=600，则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
（3）若∠A=x0，∠B=y0，∠C=x0，∠D=y0，则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结,主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。
布置分层作业。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）不同学生总结知识的程度和能力；
（2）对作业反馈的信息及时处理。
通过三维目标，引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。
学生作业设计不同层次的题目，以满足不同层次学生学习需要，从而来增强学生学好数学的信心。
阅读思考题为下一节学习“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”作了很好的铺垫。
教法、学法
根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用“创设情境—动手探索—总结归纳—知识运用”为主线的建构主义教学方法：
坚持学生为主体,教师为主导的二主方针，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生经历动手操作、分析、交流、推理、应用等过程获得知识，形成技能，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
千好万好不如学生自己搞一遍好，在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导，引导学生主动建构。
本节课主要指导学生以下两种学法：
1、自主探究：
“书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”本节课的两条判定定理都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。
2、合作学习：
教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。
教学设计说明
本节课在教学设计上，依据教材、《课标》及学生实际情况，坚持了以学生为中心的教学思想，在引入的环节上，采用复习引入的方式。
首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，主动建构的教学方法。
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课两种判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了实验、观察、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。
同时，实际应用、拼图等寓教学于数学活动，使学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。
达尔文说过：
“最有价值的知识是关于方法的知识。
”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，紧扣“方法”二字进行突破。
在教学过程中注重学习方法，思维方法和探索方法的渗透。
尽力提供足够的时间、空间，通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通，自主建构的效果。
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