教案中的学法有哪些.docx
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教案中的学法有哪些
教案中的学法有哪些
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教案中的学法有哪些
这是教案中的学法有哪些，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
教案中的学法有哪些第1篇
●教学目标
教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.
能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.
●教学重点：
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.
●教学难点：
让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.
●教学方法：
观察—发现—运用法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.
Ⅱ.新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2
倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;a2-2ab+b2=（a-b）2.
左边的特点有
（1）多项式是三项式;
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边的特点：
这两数或两式和（差）的平方.
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
练一练
下列各式是不是完全平方式?
（1）a2-4a+4;
（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;
（4）a2-ab+b2;（5）x2-6x-9;（6）a2+a+0.25.
2.例题讲解
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）2-6（m+n）+9.
例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）-x2-4y2+4xy.
Ⅲ.课堂练习
1、P52随堂练习
2、补充练习
把下列各式分解因式：
（1）4a2-4ab+b2;
（2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9;
（4）-+n2;（5）4（2a+b）2-12（2a+b）+9;（6）x2y-x4-
Ⅳ.课时小结
用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
Ⅴ.课后作业习题2.5
●备课资料把下列各式分解因式
1、-4xy-4x2-y2;
2、3ab2+6a2b+3a3;
3、（s+t）2-10（s+t）+25;
4、0.25a2b2-abc+c2;
5、x2y-6xy+9y;
6、2x3y2-16x2y+32x;
7、16x5+8x3y2+xy4
教案中的学法有哪些第2篇
教材分析：
本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习的。
整式的乘法中学习了平方差公式，完全平方公式，今天逆向应用此公式因式分解。
关键在于引导学生逆向思维，渗透换元的思想，把握公式的结构特征，能体会到公式中a、b可以是数字、单项式、多项式。
把多项式转换到公式的模型然后依据公式因式分解。
公式法是一种非常重要的因式分解方法，是分式化简、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。
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：
1．经历通过整式乘法的平方差公式和完全学科网（）--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！
平方公式逆向得出用公学科网（）--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！
式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维的能力。
2.把握公式的结构特征，会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
3．培养学生独立思考，讨论交流和逆向思考问题的习惯，感受数学知识的整体性。
教学重难点
1.重点：
直接用平方差公式和完全平方公式分解因式。
2.难点：
准确灵活的运用公式法因式分解。
教学流程：
一、导学：
比一比：
看谁算得又对又快。
（1）
（2）（3）
设计意图：
问题
（1）提出公因式即可速算，激发学生观察算式
（2）、（3）的结构特征。
若有学生应用因式分解法速算，就势换元，即用a、b替代相应的常数，引出因式分解的平方差公式及完全平方公式。
板书：
课题：
8.4.2因式分解—公式法
因式分解整式乘法
平方差公式
完全平方公式
设计意图：
乘法公式反过来使用，就是因式分解的公式。
对比之下，学生更易体会因式分解与整式乘法运算的互逆关系。
二、助学：
例1：
将下列各式因式分解。
设计意图：
此三小题都是运用平方差公式分解，
（2）、（3）题是第
（1）题的变式，培养学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。
让学生认识到公式中的a、b可以是单项式（数字、字母）、还可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：
下列多项式能否用平方差公式分解
设计意图：
习题的变形，最能考察学生思维的缜密性。
通过此项训练，渗透数学中的“符号意识”，帮助学生掌握平方差公式的结构特征。
小结：
因式分解的平方差公式
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成的形式。
（2）公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
设计意图：
抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
例2：
将下列各式因式分解。
（3）
设计意图：
此三小题都是用完全平方公式分解，第（3）小题是第
（1）小题的变式。
再让学生养成观察习题、分析习题的良好习惯。
并让学生认识到完全平方公式中的a、b可以是单项式（数字、字母）、也可以是多项式.感受数学中的“整体思想”。
辨一辨：
下列多项式能否用完全平方公式分解因式？
设计意图：
再次渗透数学中的“符号意识”，考察学生思维的缜密性。
帮助学生掌握完全平方公式的结构特征，
小结：
因式分解的完全平方公式
完全平方式的特点：
（１）必须是三项式（或可以看成三项的）
（2）有两个同号的平方项
（3）有一个乘积项（等于两平方项底数积的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
设计意图：
抓住公式的结构特征，才能正确高效的运用公式分解因式。
三、促学：
分组竞赛：
把下列各式因式分解。
（分组完成，交互点评。
）
设计意图：
交叉竞赛，激发学生的学习兴趣与竞争精神。
解题与点评相结合，让学生“能说会做”。
互动游戏：
²同学们分成三组；
²每小组派代表出两题，题目限定为能用公式法分解的多项式；
²各组抢答、抢做。
看哪个小组出的题目好，哪个小组分解的又对又快。
设计意图：
在游戏中学习，在游戏中长智慧。
会出题定会解题，体验“师生”的换位感觉。
我们的收获……
★这节课我们学了……★应用公式法因式分解应注意……
设计意图：
让学生用自己的语言总结新知，谈谈收获与疑难，使教师下节课更有针对性。
更重要的是让学生有意识的建构知识体系。
课后作业：
同步练习：
P51基础练习8.4
（二）
预习导航：
能直接用公式法分解吗？
若不能，第一步咋办？
设计意图：
提出问题，让学生的预习有针对性。
教案中的学法有哪些第3篇
【本讲教育信息】
一.教学内容：
因式分解的方法
（二）——公式法
二.教学目标：
1.知识与技能
（1）理解运用公式法的概念。
（2）能根据公式的不同特点，正确地选用公式进行因式分解。
2.过程与方法
（1）了解各公式的结构特点，进而记忆公式。
（2）结合公式的背景，体会公式的实际意义。
3.情感、态度与价值观
通过主动探索与相互间的交流，获得新的知识体系，激发学生的学习兴趣，体会数学的应用价值。
三.教学重点、难点：
重点：
利用公式法分解因式。
难点：
灵活选择恰当的方法，进行因式分解。
四.知识要点归纳：
1.运用公式法
（1）概念：
把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（2）说明：
运用公式来分解因式，关键是掌握每个公式的特点（如：
项数、符号、系数和指数各有什么特点），公式中的字母不仅可以表示数，也可以表示单项式、多项式。
2.因式分解公式
公式的特点：
左边为二项式，是两个数的完全平方的差，右边是这两个数的和与差的积，运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式。
公式的特点：
左边为三项式，其中首末两项是两个数的平方和的形式，中间一项是这两个数的积的2倍（加上相应的符号），右边是这两个数之和（或差）的平方，运用完全平方公式可将符合公式左边特点的三项式分解因式。
说明：
公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式。
五.方法技巧规律总结：
1.平方差公式，完全平方公式中，公式中的字母a、b既可以用数或字母代替，也可以用单项式或多项式代替。
2.如果一个多项式的各项含有公因式，就先提公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。
3.有些计算题，虽然属于单纯的数字计算，但是按一般步骤进行，不仅计算麻烦，且易出错，若能利用因式分解的方法，先因式分解，再计算，就可以大大地简化运算过程。
4.运用公式法分解因式的思路是：
（1）当多项式只有两项时，若各项的指数都是2的倍数且二次项系数异号时，可考虑用平方差公式。
（2）当多项式有三项时，可以考虑用完全平方公式加以分解。
【典型例题】
［基础知识题］
例1.运用平方差公式分解因式
分析：
在运用平方差公式进行因式分解时，首先要判断能不能把多项式写成平方差的形式，平方差公式的特点是它的左端必须是平方差的形式，即a2－b2，然后可以分解成（a+b）（a－b），同时还要注意a、b既可以表示单项式，又可以表示多项式，同时因式分解后的结果要化简，且要分解到不能再分解为止。
解：
例2.用完全平方公式分解因式：
分析：
用完全平方公式进行因式分解时，首先要判断多项式是否符合完全平方公式的特点，其特点是：
左端有三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是首末两项底数的积的两倍。
解：
［探究开放题］
例3.△ABC的三边a、b、c满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判定△ABC的形状。
分析：
此例中方程a2+2b2+c2－2ab－2bc=0含有三个字母a、b、c均是未知的，像这样的题目通常化成几个非负数的和为零的形式，求出a、b、c的值或者三者之间的关系。
解：
∴△ABC是等边三角形
例4.已知a、b、c分别是△ABC的三边
求证：
（a2+b2－c2）2－4a2b2 分析：
已知a、b、c为△ABC的三边，因此我们可以联想到利用三角形三边关系，观察不等式左边是平方差的形式，可想到利用平方差公式分解因式。
证明：
∵a、b、c为三角形ABC的三边
根据三角形三边之间的关系有：
［创新提高题］
例5.
分析：
观察式子发现（2+1）如果乘以（2－1）就可以用平方差公式得到22－1，再与22+1相乘又可用平方差公式得到24－1，这样进行下去，构造了一系列的平方差公式，因而使问题迎刃而解，此题解法巧妙之处在于借“1”，构造平方差公式。
解：
由上规律可判断264的末位数字为6。
例6.求证比四个连续自然数的积大1的数必是一个完全平方数。
分析：
连续自然数依次相差1，若设最小的一个自然数为n，则其它三个依次为n+1，n+2，n+3，因此根据题意比这四个连续自然数的积大1的数就是n（n+1）（n+2）（n+3）+1，欲证这个数是完全平方数，只要证明它是完全平方式即可，在证明过程中，我们可巧妙地将n与n+3组合相乘，将（n+1）与（n+2）组合相乘，目的是使两个因式相乘后，积中含有的项完全相同，都是n2+3n，然后把n2+3n看作一个整体。
解：
设连续自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，根据题意得：
∴无论n取任何自然数，（n2+3n+1）2都一定是某个自然数的平方，即比四个连续自然数的积大1的数必是一个完全平方数。
【模拟试题】（答题时间：
60分钟）
一.填空题
1.已知的值是_____________。
2.______________。
3.对于任意整数m，多项式都能被__________整除。
4.分解因式：
_____________。
5.若是一个完全平方式，则m=______________。
6.若，则____________。
7.已知，则__________，_________。
8.已知，当x________时，有最小值是___________。
二.选择题
1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（）
A.
B.
C.
D.
2.无论x、y取何值，的值都是（）
A.正数B.负数
C.零D.非负数
3.若可分解得，那么a、b、c的值分别是（）
A.
B.
C.
D.
4.在有理数范围内把分解因式，设结果中因式的个数为n，则n等于（）
A.3B.4C.5D.6
5.计算的值是（）
A.2B.C.0D.
6.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）
A.
B.
C.
D.
7.数可被60~70之间的某两个数整除，它们是（）
A.6和7B.20和21
C.40和41D.63和65
8.多项式分解因式的结果是（）
A.
B.
C.
D.
三.解答题
1.已知：
，求a、b的值。
2.已知：
的值为多少？
3.化简求值：
，其中
4.利用因式分解计算：
四.分解因式：
1.
2.
3.
4.
五.求证：
不论n取何值，代数式必为某一个完全平方数的3倍。
六.求证：
能被45整除。
【试题答案】
一.填空题
1.
2.
3.
∴能被8整除。
4.
5.或
6.
7.
8.－1，1
二.选择题
1.1.（A）
2.
3.
4.
∴选（C）
5.
∴选（C）
6.B
7.
∴选（D）
8.
∴选（C）
三.解答题
1.
2.
3.
4.原式
四.分解因式
1.
2.
3.
4.
五.证明：
∴不论n为何值，代数式必为某一个完全平方数的3倍。
六.证明：
∴能被45整除。
教案中的学法有哪些第4篇
公式法定义：
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
分解公式：
1.平方差公式：
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2.完全平方公式：
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
注意：
能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
口诀：
首平方，尾平方，积的二倍放中央。
同号加、异号减，符号添在异号前。
通过例2我们可以总结出以下几点：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：
多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：
先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
简便计算：
229²-171²
解：
229²-171²
=（229+171）（229-171）
=400X58
=23200
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