几何画板在高中数学中的应用.docx

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几何画板在高中数学中的应用

几何画板在高中函数中的应用………………………………3

几何画板在高中立体几何中的应用………………………7

几何画板在高中平面解析几何中应用………………10

5几何画板的局限性……………………………………………12

浅谈几何画板在高中数学中的应用及其局限性

内容摘要：

本文第一简单介绍了几何画板功能及高中数学内容标准，依照高中数学内容分块，及几何画板在函数、立体几何、平面解析几何中应用比较广，因此本文将在此三方面简单介绍几何画板的应用，也就能够够比较全面归纳几何画板在高中数学的应用。

尽管几何画板在高中数学中应用比较普遍，但是其在其他方面的应用就具有必然的局限性，且自身也存在必然的局限性。

关键词：

几何画板数学局限性

Abstract:

Firstly，thearticlesimplyintroducedthefunctionofthegeometrydrawingboardandthemathematicscontentstandardofthehighschool,accordingtothemathematicscontentstandardofthehighschoolpiecemeal,andthegeometrydrawingboardinthefunction,thesolidgeometry,intheplaneanalyticgeometryappliesisquitebroad,thereforethearticlewillintroducethegeometrydrawingboard'sapplicationsimplyinthisthreeaspects,mayalsothequitecomprehensivesummarygeometrydrawingboardinthehighschoolmathematicsthegeometer'ssketchpadapplicationofhighschoolmathsismoreextensive,yetitsinotherapplicationshascertainlimitation,anditselfhassomelimitations.

Keyword:

Geometrydrawingboardmathematic

limitations

1引言

几何画板因其易学性、动态性和交互性为探讨式教学的开展提供壮大的技术平台,几何画板在高中数学的应用及其局限性成了时期数学教学的话题。

。

2几何画板功能简介

几何画板是美国KeyCurriculumpress公司制作并出版的几何软件。

它的全名是“几何画板——21世纪的动态几何”。

几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。

它为教师和学生提供了一个探讨几何图形内在的关系环境。

它以点、线、圆为大体元素，通过对这些大体元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。

它的特色第一能把较为抽抽象的几何图形形象化，可是它最大的特色是“动态性”，即：

能够用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事前给定的所有几何关系（即图形的大体性质）都维持不变，如此更有利于在图形的转变中把握不变，深切几何的精华，冲破传统教学的难点。

作为运算机软件——几何画板，它集图像的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的场所，结合多媒体信息输（出）入，存储量大，可进行交互的功能。

它是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。

几何画板为“数形结合“制造了一条便利的道路，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，能够解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形”变换“的动感，丰硕多彩的”动画“模型，给学生一种线人一新的视觉感受，使学生从画面中寻觅到问题解决的方式和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰硕的测算功能使得对问题的观看，实验和归纳成为现实。

3高中数学内容标准

必修课程是整个高中数学课程的基础，包括5个模块。

5个模块的内容为：

数学1：

集合、函数概念与大体初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；

数学2：

立体几何初步、平面解析几何初步；

数学3：

算法初步、统计、概率；

数学4：

大体初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；

数学5：

解三角形、数列、不等式。

上述内容覆盖了高中时期传统的数学基础知识和大体技术的要紧部份，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等，而且函数、立体几何、平面解析几安在高中数学内容占据专门大比例，因此举例说明几何画板在函数、立体几何、平面解析几何中应用也就能够够相对全面的介绍其在高中数学中的应用。

4几何画板在高中数学中的应用

几何画板在高中函数中的应用

“函数”是中学数学中最大体、最重要的概念，它的概念和思维方式渗透在高中数学的各个部份；同时，函数是以运动转变的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素养教育的重要材料。

就如华罗庚所说：

“数缺形少直观，形缺数难入微。

”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情形、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。

为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工画图，但手工画图有不精准、速度慢的短处；应用几何画板快速直观的显示及转变功能那么能够克服上述短处，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的成效具体说来，能够用《几何画板》依照函数的解析式快速作出函数的图象，并能够在同一个坐标系中作出多个函数的图象，比较各图象的形状和位置，归纳函数的性质；还能够作出含有假设干参数的函数图象，当参数转变时函数图象也相应地转变。

现举例说明几何画板高中函数中的应用

例1几何画板在幂函数的性质教学中的应用

幂函数作为一重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数以后研究的又一类大体初等函数。

学生已经有了学习指数函数和对数函数的图像和性质的学习经历，幂函数的图形和性质的研究便瓜熟蒂落，但幂函数图像的位置和形状转变的复杂性会使得学生在明白得和经历上都较以往学习过的函数要困难。

学生对数学知识难点、重点的学习要紧靠教师讲解分析，或在教师的一步步启发下明白得，学生不但学得被动，而且明白得一些专门抽象的数学概念或情境比较复杂的数学问题会显现专门大的困难。

但是利用几何画板教学那么能大大减少这种困难。

用几何画板演示幂函数图相和性质转变，能使学生对百思不得其解的问题感到豁然明朗，促使他们从感觉到领会、从意会到表达、从具体到抽象、从猜想到证明，明白得得更深刻。

同一个直角坐标系中作出函数

、

、

和

的图象（见图1），通过图像对照能够完整地取得了幂函数的性质，而且印象专门深刻，从而较好地达到了教学目标。

图1幂函数性质图像

例2几何画板在三角函数教学中的应用

讲函数

的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观看各类情形时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》那么能够以线段b、a的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图2），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时别离改变三角函数的首相和周期，拖动点A那么改变其振幅，如此在教学时既快速灵活，又不失一样性。

图2三角函数

例3几何画板在数列教学中的应用

讲解数列的极限的概念时，作出数列

的图形（如图3）（即作出一个由离散点组成的函数图象），观看曲线的转变趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮忙学生直观地明白得这一较难的概念。

图3数列图像

例4几何画板在二次函数图像性质教学中的应用

数学家华罗庚说过:

“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。

”数形结合是学习数学的重要方式,用图形说明抽象的数学现象,既形象又直观。

相较于现有的其他画图工具来讲,几何画板的一个大益处即是能够对在画板上已画好的几何图形进行任意拖动,而原图形的几何关系维持不变,因此能够从中发觉几何图形之间的关系和规律。

如二次函数

的图像的平移变换较难明白得,在教学中就能够够利用几何画板动态展现图像随参数a、b、c的转变而转变的进程。

利用参数a、b、c操纵二次函数

的图像,改变参数能够动态演示图像的转变。

制作进程：

现自概念一个坐标系，然后在X轴取三个点A、B、C，并别离气宇其横坐标，设置为参数a、b、c，接着设置函数

，并绘制该函数，最后美化界面。

在教学进程当中，能够通过移动A、B、C点来改变a、b、c的值。

界面见图4。

如此制作参数a、b、c,是为了在移动相关参数时,使学生更直观地发觉参数a、b、c对二次函数图像的阻碍:

参数a阻碍函数的开口方向,参数b阻碍函数图像的左右移动,参数c阻碍函数图像的上下移动。

图4二次函数图像性质

学生通过切身实验探讨取得知识,学习加倍踊跃主动,对所学知识明白得也更深刻,同时也培育了学生探讨、归纳的能力。

几何画板在高中立体几何中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方式是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。

从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是熟悉上的一次飞跃。

初学立体几何时，大多数学生不具有丰硕的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，要紧缘故在于人们是依托对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的阻碍，难于综观全局，其空间形式具有专门大的抽象性。

如两条相互垂直的直线不必然画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。

如此一来，学生不能不依照歪曲真象的图形去想象真实情形，这便给学生熟悉立体几何图形增加了困难。

而应用《几何画板》将图形动起来，就能够够使图形中各元素之间的位置关系和气宇关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观看图形。

如此，不仅能够帮忙学生明白得和同意立体几何知识，还能够让学生的想象力和制造力取得充分发挥。

现举例说明几何画板高中立体几何中的应用

例5几何画板在二面角教学中的应用

二面角的概念是立体几何中很重要的一个概念。

二面角进一步完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个聚集点。

把握好二面角概念，对学生系统地明白得直线和平面的知识、空间想象能力、乃至创新能力的培育都具有十分重要的意义。

图5二面角的概念

在讲二面角的概念时如图5，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变更有利于帮忙学生成立空间观念和空间想象力。

例6几何画板在棱台、棱锥和棱柱教学中的应用

棱柱、棱锥、棱台是立体几何中常见的标准立体几何图形，在高中教学目标中要求学生了解它们的体积、面积公式并能简单应用它们。

而教师在教学进程当中手滑立体图形不正规，而阻碍教学成效。

而用几何画板来进行画图，学生将清楚了解棱台等概念。

在讲棱台的概念时，能够演示由棱锥分割成棱台的进程如图6，更能够让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观把握棱台的概念，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的爱好；在讲锥体的体积时，能够演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的进程如图7，既幸免了学生空洞的想象而难以明白得，又锻炼了学生用分割几何体的方式解决问题的能力给学生以美的感受，创建一个轻松、乐学的气氛。

图6棱台与棱锥图7三棱柱分割

几何画板在高中平面解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方式来研究几何问题的一门数学学科，它研究的要紧问题，即它的大体思想和大体方式是：

依照已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。

而曲线中各几何量受各类因素的阻碍而转变，致使点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易明白得，显而易见，展现几何图形变形与运动的整体进程在解析几何教学中是超级重要的。

如此，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。

如它能作出各类形式的方程（一般方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观看整个图形的转变来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

现举例说明几何画板高中平面解析几何中的应用

例7在讲平行直线系

或中心直线系

时，如图8所示，别离拖动图

（1）中的点A和图

（2）中的点B时，能够相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。

例8在讲椭圆的概念时，能够由“到两定点F一、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手——如图9，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，别离以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，那么两圆的交点轨迹即知足要求。

先让学生猜想如此的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见以后，教师演示图9

（1），学生豁然爽朗：

“原先是椭圆”。

这时教师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图9

（2），知足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不宝贵出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。

通过那个进程，学生不仅能很深刻地把握椭圆的概念，也锻炼了其思维的周密性。

（1）斜率为1的平行直线

（2）过定点（0，2）的一组直线

图8直线轨迹

（1）|AB|>|F1F2|

（2）|AB|=|F1F2|（3）|AB|<|F1F2|

图9圆锥曲线

综上所述，几何画板的运用在数学的教学中超级有效,且助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面，有助于提高课堂教学成效，由于情形的快速反馈，教师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节拍；有助于培育学生敏捷思维和观看问题、分析问题、解决问题的能力。

5几何画板的局限性

几何画板尽管入门容易和操作简单的优势及其壮大的图形和图象功能、方便的动画功能，但是其也有必然的局限性。

一、这一个软件的开发针对的确实是几何图形的教学，和物理微原子转变运动等方面开发的，像在讲化学等其他课程时，应用到几何画板的机遇很少，它的应用范围具有必然的局限性；二、在几何画板中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，例如，在要画一正方立体图形时，要将底部的边长按必然比例画出并将底部平移，才能显出立体感，这也是它的局限性，不熟悉几何关系的人应用起来具有必然的局限性；三、它也没有flash课件的富丽，而且没有对声音文件的支持，对图片的利用也没有其它软件的功能壮大；四、几何画板只能运行在几何画板的环境中，不能像flash那样镶嵌在网页或PPT等文件中。

参考文献：

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