五年级思维训练7 枚举法原卷+解析版.docx
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五年级思维训练7枚举法原卷+解析版
五年级思维训练7枚举法
1.今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字
相同，百位数字和十位数字相
同），从2000年～2999年之间共有个“对称年”。
2.在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。
3.下边的加法运算，答案824正好和
上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除
去428）个。
428
+396
824
4.从1、2、3、4、5
、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种不同选法。
5.一次，齐王与大将田忌赛马。
每人有四匹马，分为四等。
田忌知道齐王这次
比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为
自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。
田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。
6.小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。
现在邮局只存最后的9张邮票。
如下图所示，为满足小珊的
要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？
7.给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成100kg有种不同的方案（每种砝码至少有一块）。
8.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：
你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？
（将A看成1）
9.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
10.在3×3的方格纸上（如图a）），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。
例如图b）和图c）是相同类型的涂法。
问最多有多少种不同类型的涂法，说明理由。
11.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。
问：
一共有多少种不同的订法？
12.由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列。
2008排在第个。
13.将日期作为数考虑。
比如，1月1日是101,10月12日是1012.
如果□月△
日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。
请问：
满足条件的数○有几种可能？
（注意：
2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。
）
14.节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种）。
15.如果三位数m同时满足如下条件：
（1）m的各位数字之和为7；
（2）2m
还是三位数，且各位数字之和为5.那么这样的三位数m共有个.
A.2B
.3C.4D.5E.6
16．如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数。
例如128、245、389都是上升数，而255、558、798则不是。
请问在三位数
中共有多少个上升数？
17.长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。
如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？
18.将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列，第2011个分数是。
19.小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数。
问一共有多少种不同的分法？
20.9个大小相等的小正方形拼成了下图。
现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。
那么从点A走到点B共有种不同的走法。
21.满足
的整数a、b、c可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。
五年级思维训练7枚举法
参考答案
1.今年是2002年，把2002年这样的年份称为“对称年”（年份的个位数字和千位数字相同，百位数字和十位数字相同），从2000年～2999年之间共有个“对称年”。
【答案】10
【分析】2000年到2999年之间的“对称年”个位为2，十位和百位数字相同，可以是0、1、2···、9，共10个，所以从2000年到2999年之间共有10个“对称年”。
2.在所有的三位数中，满足其数字和等于12的共有个。
【答案】66
【分析】方法一；按照百位数字进行分类
百位数字为1时，这样的三位数有；129,138,147，···，192共8个数；
百位数字为2时，这样的三位数有；219,228，···，291共9个数；
依次类推，可知当百位数字依次为3~9时，这样的三位数分别有10,9,8,7,6,5,4个，所有这样的三位数共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66个。
方法二：
插板法，至少每位数字都是1的情况有
=
=55个，其中包括10,1,1，的三种情况不符合要求，55-3=52；包含0的情况又有：
309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930共14种，52+14=66（个）。
3.下边的加法运算，答案8
24正好和上面的加数428数字顺序相反，如果选出另外一个三位数加上
396后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干个这样的三位数，这样的三位数还有（除去428）个。
428
+396
824
【答案】49
【分析】设这样的三位数为
，则有
，有99（c-a）=396，则c-a=4，有9-5=8-4=7-3=6-2=5-1=4，而十位数字可以从0~9中任意取，所以三位数共有5×10=50个，除去428还有49个。
4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数，使得它们的和是3的倍数，共有种不同选法。
【答案】12
【分析】因为1+2+3+···+9=（1+9）÷2×9=45，所有这9个数的和是3的倍数，因此，只需要剩下2个数之和是3的倍数即可。
从3、6、9中任选2个有3种不同选法。
从1、2、4、5、7、8中选2个，其和为3的倍数的有（1,2）、（1,5）、（1，8）、（2，4）、（2,7）、（4,5）、（4,8）、（5，7）、（7，8），即有9种不同选法。
因此，共有3+9=12种不同选法。
5.一次，齐王与大将田忌赛马。
每人有四匹马，分为四等。
田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。
田忌有种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。
【答案】12
【分析】用一个四位数表示田忌的马的出场顺序，按照顺序枚举出所有方法：
1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321，所有共有12种方法。
6.小珊到邮局购买5张邮票，并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起（两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起）。
现在邮局只存最后的9张邮票。
如下图所示，为满足小珊的要求，请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法？
【答案】15
【分析】根据题意我们可以把邮票从上到下分成三层考虑，并标上相应数字如下图，按第一层所含邮票个数由多到少分类枚举。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第一层4张邮票的
第一层3张邮票的；
第一层2张邮票的；
第一层1张邮票的；
共有3+6+4+2=15（种）。
7.给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg、11kg、17kg，将它们组合凑成100kg有种不同的方案（每种砝码至少有一块）。
【答案】6
【分析】枚举：
100=17×1+11×1+3×24,100=17×1+11×4+3×13,100=17×1+11×7+3×2,
100=17×4+11×1+3×7,100=17×2+11×3＋3×11,100=17×3+11×2+3×9，一共有6种方法。
8.将下图中20张扑克牌分成10对，每对红心和黑桃各一张。
问：
你能分出几对这样的牌，使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1？
（将A看成1）
【答案】4
【分析】本题实际上是求1到10这些数中，取出2个数（可以重复）相乘，能组成几个乘积个位是1的数，显然，偶数不成，所以只能是1×1,3×7,7×3和9×9，共4对。
9.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格。
【答案】19
【分析】方法一：
有序枚举，枚举与筛选；
从小到大去掉重复的和，共19种。
方法二：
排除法，搭配的最小值是3，最大值是23,23-3+1=21（种）价格，其中无法搭配出4和22这两种价格，所以共有21
-2=19（种）不同的价格。
10.在3×3的方格纸上（如图a）），用铅笔涂其中的5个方格，要求每横
行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。
例如图b）和图c）是相同类型的涂法。
问最多有多少种不同类型的涂法，说明理由。
【答案】3
【分析】不同类型的涂法有3种，如下图所示。
所涂5个阴影方格分布在3行中，只有一行涂有3个阴影方格。
同样，仅有一列涂有3个阴影方格。
所以，仅有一个方格，它所在的行和列均有3个阴影方格，有这种性质的方格称为“特征阴影方格”。
“特征阴影方格”在3×3正方格纸中的位置，就唯一地决定了3×3的方格纸的涂法。
“特征阴影方格”在方格纸的角上（上左图）、外边中间的方格（上中图）和中心的方格（上右图）三个位置确定了只有3种类型的涂法。
11.有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。
问：
一共有多少种不同的订法？
【答案】7
【分析】第一类情况：
一个工厂订了99份，一个工厂订了100份，一个工厂订了101份，共有3！
=6种订法，第二类情况：
每个工厂订100份，共有1种订法，综上，共有7种订法。
12.由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列。
2008排在第个。
【答案】29
【分析】从小到大，一位数有2个，两位数有6个，三位数有2×3×3=18个，接着是2000，2002、2008···，因此2008排在第2+6+18+3=29个。
13.将日期作为数考虑。
比如，1月1日是101,10月12日是1012.
如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的2倍。
请问：
满足条件的数○有几种可能？
（注意：
2月份定为28天来考虑，○是不超过365的整数。
）
【答案】89
【分析】除了1月15日对应的数没有办法变成2月30日对应的数（由于2月只有28天），从1月到6月每个月前15天的日期数都可以作相应操作，所有满足条件的○有15×6-1=89种可能。
14.节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种）。
【答案】6
【分析】红灯看做“1”，绿灯看做“0”则有：
000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种。
15.如果三位数m同时满足如下条件：
（1）m的各位数字之和为7；
（2）2m还是三位数，且各位数字之和为5.那么这样的三位数m共有个.
A.2B.3C.4D.5E.6
【答案】D
【分析】如果三位数乘以2的运算中没有进位，那么它的数字和应该是7×2=14.而实际上数字和是5，比14少了9，说明在运算过程中恰有一次进位，那么原先三位数中一定有一个数字不小于5。
又因为乘以2之后还是三位数，说明不小于5的那个数字不在首位，那么这样的三位数有205、250、115、151、106、160，共6个。
16．如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现，则称为上升数。
例如128、245、389都是上升数，而255、558、798则不是。
请问在三位数中共有多少个上升数？
【答案】84
【分析】方法一：
可知百位数为1的上升数有7+6+5+4+3+2+1=28个，百位数为2的上升数有6+5+4+3+2+1=21个，百位数为3的上升数
有5+4+3+2+1=15个，百位数为4的上升数有4+3+2+1=10个，百位数为5的上升数有3+2+1=6个，百位数为6的上升数有2+1=3个，百位数为7的上升数有1个，因此共有28+21+15+10+6+3+1=84个。
方法二：
只需要从1~9选择3个数字，它们的大小顺序就随之确定了，所有方法数为
。
17.长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形。
如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？
【答案】36
【分析】一个三角形，任何两条边的长度之和，比余下的一条边长。
在本题中，设底边是11厘米的三角形其余二边分别是a及b，则必有1110）；（10,11）；（9,9）；（9,10）；（9,11）；（8,8）；（8,9）；（8,10）；（811）；（7,7）；（7,8）；（7,9）；（7,10）；（7,11）；（6,6）；（6,7）；（6,8）；（6,9）；（6,10）；（6,11）；（5,7）；（5,8）；（5,9）；（5,10）；（5,11）；（4,8
）；（4,9）；（4,10）；（4,11）；（3,9）；（3,10）；（3,11）；（2,10）；（2,11）；（1,11）共36种。
18.将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列，第2011个分数是。
【答案】
【分析】将假分数化成带分数，求出第2011个分数，再把这个带分数化成假分数就可以了，分母是60的最简真分数共有16个，把它们从小到大排列起来。
依次是：
由此可知，分母为60的最简假分数化成带分数后，由小到大依次排列，整数部分分别为1,2，3,4，···也是各有16个，即
因此2011÷16=125······11，
所有第2011个带分数的整数部分是125+1=126，分数部分是第11个，就是
，那么第2011个带分数是126
，化成假分数是
。
19.小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数。
问一共有多少种不同的分法？
【答案】6
【分析】由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成，为了不遗漏，我们从小到大选取2,3，···，9中的数进行配对。
能够和2配对的数有3，5，9。
下面分情况讨论；
（a）2和3配成一对。
则剩下最小的数为4。
在剩下的数中，能够和4配对的数有7,9；
4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对，
4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。
所有这种情况一共有2种分法。
（b）2和5配成一对，则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的数有4、8.
3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对。
3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对。
所有这种情况一共有2种分法。
（c）2和9配成一对，则剩下最小的数为3.在剩下的数中，能够和3配对的倍数有4,8.
3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。
3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对。
所有这种
情况一共有2种分法。
综上所述，一共有2+2+2=6种不同的分法。
20.9个大小相等的小正方形拼成了下图。
现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。
那么从点A走到点B共有种不同的走法。
【答案】9
【分析】如右图所示，将相应顶点标上字母，那么走法有：
A→G→L→B，
A→G→J→O→L→B，
A→G→D→I→L→B，
A→G→J→O→L→I→D→G→L→B，
A→G→D→I→L→O→J→G→L→B，
A→G→L→O→J→G→D→I→L→B，
A→G→L→I→D→G→J→
O→L→B，
A→G→J→O→L→G→D→I→L→B，
A→G→D→I→L→G→J→O→L→B，共有9种不同的走法。
21.满足
的整数a、b、c可组成不同的有序数组（a，b，c）共有个。
【答案】25
【分析】
，a、b、c为整数
不妨设a≤b≤c，则
，∴a≤4
当a=4时，b=c=4
当a=3时，
则
，b≤4
b=4时，c=6
b=3时，c=12
当a=2时，
则
，4有b=8
时，c=8
b=7时，c无解
b=6时，c=12
B=5时，c=20
即a、b、c都取4时，有序数组有1个；
a、b、c取3、4、5时，有序数组有6个；
a、b、c取3、3、12时，有序数组有3个；
a、b、c取2、8、8时，有序数组有3个；
a、b、c取2、6、12时，有序数组有6个；
a、b、c取2、5、20时，有序数组有6个；
得不同有序数组共有1+6+3+3+6+6=25个。
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学好语文的方法和技巧
一、培养良好的阅读习惯
良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。
小学语文教材丰富多彩，有文学性的、常识性的、说理性的、科普性的等等，学生读好这些文章在整个小学阶段至关重要。
要培养每天阅读的习惯。
从一年级开始，逐渐培养学生在校在家经常阅读的习惯，保证每天都有一段读书时间。
如此，学生就会自然而然地养成每天阅读的习惯，循序渐进，慢慢进入正轨，最后形成儿童的自觉行为。
要培养专心阅读的习惯。
要给小学生营造一个良好的外部环境，使其能够集中精力、安心读书。
同时，作息要有规律，该阅读时专心阅读，该休息时及时休息，该游戏时快乐游戏。
二、培养良好的书写习惯
写字是一项重要的基本功，规范、端正、整洁地书写汉字是有效进行书面交流的基本保证，也是学生学习语文和其他课程，形成终身学习能力的基础。
有些小学生存在坐姿及执笔方法不正确，书写字体歪斜、不工整、字迹潦草，缺乏书写的自信心和自觉性等问题。
培养良好的书写习惯，首先要增强书写的自信心。
由于小学生的自我认识和自我评价能力较差，往往老师一句不经意的表扬，一句勉励的话语都会影响他们一生。
因此，要辩证地对待学生书写的问题和不足，正面地、积极地引导学生，在点评、打分的时候尽量放宽尺度，逐渐增强小学生书写的自信心，养成喜爱书写的习惯。
其次，要培养书写的兴趣。
学习兴趣是学习活动中最现实、最活跃的成分。
事实表明，小学生对不感兴趣的事是做不好的。
因此，要培养良好的书写习惯，就必须培养浓厚的书写兴趣。
要上好习字课，强化学生书写训练;要经常开展一些有趣的活动，比如“看谁写得好”、“争当小小书法家”等活动，让学生在活动中学习、锻炼和提高。
再次，教师的书写水平直接影响着学生的书写心态和情绪，因此要给学生树好榜样，让学生向老师学习、向老师看齐。
三、培养良好的复习习惯
孔子曰：
“温故而知新，可以为师矣。
”语文学习要战胜遗忘，就不能忽视强化学习即复习的重要性。
学生是学习的主体，要想获得牢固的知识，不仅要靠课堂上老师的讲解和课堂上的练习，更关键的是还要培养学生主动积极复习的习惯。
因此，教师应该布置一些开放性的课外作业，如：
让学生上网查阅资料，根据课文特点设计相应的填空，根据课文想象作画等等，让学生通过这些趣味性的、开放性的作业对旧知识有个整体的、及时的回顾，从而逐渐加深对旧知识的印象，另外，还要定期不定期地抽查学生对旧知识的掌握，以免学生遗忘，渐渐使学生养成良好的复习习惯。
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