五年级思维训练7 枚举法原卷+解析版.docx
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五年级思维训练7枚举法原卷+解析版
五年级思维训练7枚举法
1.今年是2002年,把2002年这样的年份称为“对称年”(年份的个位数字和千位数字
相同,百位数字和十位数字相
同),从2000年~2999年之间共有个“对称年”。
2.在所有的三位数中,满足其数字和等于12的共有个。
3.下边的加法运算,答案824正好和
上面的加数428数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上396后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除
去428)个。
428
+396
824
4.从1、2、3、4、5
、6、7、8、9中选出7个数,使得它们的和是3的倍数,共有种不同选法。
5.一次,齐王与大将田忌赛马。
每人有四匹马,分为四等。
田忌知道齐王这次
比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为
自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。
田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。
6.小珊到邮局购买5张邮票,并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起(两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起)。
现在邮局只存最后的9张邮票。
如下图所示,为满足小珊的
要求,请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法?
7.给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块)。
8.将下图中20张扑克牌分成10对,每对红心和黑桃各一张。
问:
你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1?
(将A看成1)
9.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。
10.在3×3的方格纸上(如图a)),用铅笔涂其中的5个方格,要求每横行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。
例如图b)和图c)是相同类型的涂法。
问最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。
11.有3个工厂共订300份吉林日报,每个工厂订了至少99份,至多101份。
问:
一共有多少种不同的订法?
12.由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列。
2008排在第个。
13.将日期作为数考虑。
比如,1月1日是101,10月12日是1012.
如果□月△
日的○日后的数,正好是□月△日的数的2倍。
请问:
满足条件的数○有几种可能?
(注意:
2月份定为28天来考虑,○是不超过365的整数。
)
14.节日期间,小明将6个彩灯排成一列,其中有2个红灯,4个绿灯,如果两个红灯不相邻,则不同的排法有种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种)。
15.如果三位数m同时满足如下条件:
(1)m的各位数字之和为7;
(2)2m
还是三位数,且各位数字之和为5.那么这样的三位数m共有个.
A.2B
.3C.4D.5E.6
16.如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现,则称为上升数。
例如128、245、389都是上升数,而255、558、798则不是。
请问在三位数
中共有多少个上升数?
17.长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形。
如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?
18.将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列,第2011个分数是。
19.小华把数字2~9分成4对,使得每对数的和为质数。
问一共有多少种不同的分法?
20.9个大小相等的小正方形拼成了下图。
现从点A走到点B,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法)。
那么从点A走到点B共有种不同的走法。
21.满足
的整数a、b、c可组成不同的有序数组(a,b,c)共有个。
五年级思维训练7枚举法
参考答案
1.今年是2002年,把2002年这样的年份称为“对称年”(年份的个位数字和千位数字相同,百位数字和十位数字相同),从2000年~2999年之间共有个“对称年”。
【答案】10
【分析】2000年到2999年之间的“对称年”个位为2,十位和百位数字相同,可以是0、1、2···、9,共10个,所以从2000年到2999年之间共有10个“对称年”。
2.在所有的三位数中,满足其数字和等于12的共有个。
【答案】66
【分析】方法一;按照百位数字进行分类
百位数字为1时,这样的三位数有;129,138,147,···,192共8个数;
百位数字为2时,这样的三位数有;219,228,···,291共9个数;
依次类推,可知当百位数字依次为3~9时,这样的三位数分别有10,9,8,7,6,5,4个,所有这样的三位数共有8+9+10+9+8+7+6+5+4=66个。
方法二:
插板法,至少每位数字都是1的情况有
=
=55个,其中包括10,1,1,的三种情况不符合要求,55-3=52;包含0的情况又有:
309、390、408、480、507、570、606、660、705、750、804、840、903、930共14种,52+14=66(个)。
3.下边的加法运算,答案8
24正好和上面的加数428数字顺序相反,如果选出另外一个三位数加上
396后,答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话,可以选出若干个这样的三位数,这样的三位数还有(除去428)个。
428
+396
824
【答案】49
【分析】设这样的三位数为
,则有
,有99(c-a)=396,则c-a=4,有9-5=8-4=7-3=6-2=5-1=4,而十位数字可以从0~9中任意取,所以三位数共有5×10=50个,除去428还有49个。
4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出7个数,使得它们的和是3的倍数,共有种不同选法。
【答案】12
【分析】因为1+2+3+···+9=(1+9)÷2×9=45,所有这9个数的和是3的倍数,因此,只需要剩下2个数之和是3的倍数即可。
从3、6、9中任选2个有3种不同选法。
从1、2、4、5、7、8中选2个,其和为3的倍数的有(1,2)、(1,5)、(1,8)、(2,4)、(2,7)、(4,5)、(4,8)、(5,7)、(7,8),即有9种不同选法。
因此,共有3+9=12种不同选法。
5.一次,齐王与大将田忌赛马。
每人有四匹马,分为四等。
田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等,自己的四等。
田忌有种方法安排自己的马的出场顺序,保证自己至少能赢两场比赛。
【答案】12
【分析】用一个四位数表示田忌的马的出场顺序,按照顺序枚举出所有方法:
1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321,所有共有12种方法。
6.小珊到邮局购买5张邮票,并要求这些邮票的式样都要相同且全部都要互相连接在一起(两张邮票之间只有顶点与顶点相连不算相连在一起)。
现在邮局只存最后的9张邮票。
如下图所示,为满足小珊的要求,请问邮局的职员有多少种不同的撕邮票的办法?
【答案】15
【分析】根据题意我们可以把邮票从上到下分成三层考虑,并标上相应数字如下图,按第一层所含邮票个数由多到少分类枚举。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
第一层4张邮票的
第一层3张邮票的;
第一层2张邮票的;
第一层1张邮票的;
共有3+6+4+2=15(种)。
7.给定三种重量的砝码(每种数量都有足够多个)3kg、11kg、17kg,将它们组合凑成100kg有种不同的方案(每种砝码至少有一块)。
【答案】6
【分析】枚举:
100=17×1+11×1+3×24,100=17×1+11×4+3×13,100=17×1+11×7+3×2,
100=17×4+11×1+3×7,100=17×2+11×3+3×11,100=17×3+11×2+3×9,一共有6种方法。
8.将下图中20张扑克牌分成10对,每对红心和黑桃各一张。
问:
你能分出几对这样的牌,使两张牌上的数的乘积除以10的余数是1?
(将A看成1)
【答案】4
【分析】本题实际上是求1到10这些数中,取出2个数(可以重复)相乘,能组成几个乘积个位是1的数,显然,偶数不成,所以只能是1×1,3×7,7×3和9×9,共4对。
9.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格。
【答案】19
【分析】方法一:
有序枚举,枚举与筛选;
从小到大去掉重复的和,共19种。
方法二:
排除法,搭配的最小值是3,最大值是23,23-3+1=21(种)价格,其中无法搭配出4和22这两种价格,所以共有21
-2=19(种)不同的价格。
10.在3×3的方格纸上(如图a)),用铅笔涂其中的5个方格,要求每横
行和没竖行列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,否则是不同类型的涂法。
例如图b)和图c)是相同类型的涂法。
问最多有多少种不同类型的涂法,说明理由。
【答案】3
【分析】不同类型的涂法有3种,如下图所示。
所涂5个阴影方格分布在3行中,只有一行涂有3个阴影方格。
同样,仅有一列涂有3个阴影方格。
所以,仅有一个方格,它所在的行和列均有3个阴影方格,有这种性质的方格称为“特征阴影方格”。
“特征阴影方格”在3×3正方格纸中的位置,就唯一地决定了3×3的方格纸的涂法。
“特征阴影方格”在方格纸的角上(上左图)、外边中间的方格(上中图)和中心的方格(上右图)三个位置确定了只有3种类型的涂法。
11.有3个工厂共订300份吉林日报,每个工厂订了至少99份,至多101份。
问:
一共有多少种不同的订法?
【答案】7
【分析】第一类情况:
一个工厂订了99份,一个工厂订了100份,一个工厂订了101份,共有3!
=6种订法,第二类情况:
每个工厂订100份,共有1种订法,综上,共有7种订法。
12.由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列。
2008排在第个。
【答案】29
【分析】从小到大,一位数有2个,两位数有6个,三位数有2×3×3=18个,接着是2000,2002、2008···,因此2008排在第2+6+18+3=29个。
13.将日期作为数考虑。
比如,1月1日是101,10月12日是1012.
如果□月△日的○日后的数,正好是□月△日的数的2倍。
请问:
满足条件的数○有几种可能?
(注意:
2月份定为28天来考虑,○是不超过365的整数。
)
【答案】89
【分析】除了1月15日对应的数没有办法变成2月30日对应的数(由于2月只有28天),从1月到6月每个月前15天的日期数都可以作相应操作,所有满足条件的○有15×6-1=89种可能。
14.节日期间,小明将6个彩灯排成一列,其中有2个红灯,4个绿灯,如果两个红灯不相邻,则不同的排法有种(其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿绿红绿红”类型算作一种)。
【答案】6
【分析】红灯看做“1”,绿灯看做“0”则有:
000101、001001、001010、010001、010010、100001这六种。
15.如果三位数m同时满足如下条件:
(1)m的各位数字之和为7;
(2)2m还是三位数,且各位数字之和为5.那么这样的三位数m共有个.
A.2B.3C.4D.5E.6
【答案】D
【分析】如果三位数乘以2的运算中没有进位,那么它的数字和应该是7×2=14.而实际上数字和是5,比14少了9,说明在运算过程中恰有一次进位,那么原先三位数中一定有一个数字不小于5。
又因为乘以2之后还是三位数,说明不小于5的那个数字不在首位,那么这样的三位数有205、250、115、151、106、160,共6个。
16.如果一个三位数从左到右的数码按严格递增的次序出现,则称为上升数。
例如128、245、389都是上升数,而255、558、798则不是。
请问在三位数中共有多少个上升数?
【答案】84
【分析】方法一:
可知百位数为1的上升数有7+6+5+4+3+2+1=28个,百位数为2的上升数有6+5+4+3+2+1=21个,百位数为3的上升数
有5+4+3+2+1=15个,百位数为4的上升数有4+3+2+1=10个,百位数为5的上升数有3+2+1=6个,百位数为6的上升数有2+1=3个,百位数为7的上升数有1个,因此共有28+21+15+10+6+3+1=84个。
方法二:
只需要从1~9选择3个数字,它们的大小顺序就随之确定了,所有方法数为
。
17.长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形。
如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?
【答案】36
【分析】一个三角形,任何两条边的长度之和,比余下的一条边长。
在本题中,设底边是11厘米的三角形其余二边分别是a及b,则必有1110);(10,11);(9,9);(9,10);(9,11);(8,8);(8,9);(8,10);(811);(7,7);(7,8);(7,9);(7,10);(7,11);(6,6);(6,7);(6,8);(6,9);(6,10);(6,11);(5,7);(5,8);(5,9);(5,10);(5,11);(4,8
);(4,9);(4,10);(4,11);(3,9);(3,10);(3,11);(2,10);(2,11);(1,11)共36种。
18.将分母为60的最简假分数按从小到大的顺序排列,第2011个分数是。
【答案】
【分析】将假分数化成带分数,求出第2011个分数,再把这个带分数化成假分数就可以了,分母是60的最简真分数共有16个,把它们从小到大排列起来。
依次是:
由此可知,分母为60的最简假分数化成带分数后,由小到大依次排列,整数部分分别为1,2,3,4,···也是各有16个,即
因此2011÷16=125······11,
所有第2011个带分数的整数部分是125+1=126,分数部分是第11个,就是
,那么第2011个带分数是126
,化成假分数是
。
19.小华把数字2~9分成4对,使得每对数的和为质数。
问一共有多少种不同的分法?
【答案】6
【分析】由题目的条件可知,每对数必须由一个奇数和一个偶数组成,为了不遗漏,我们从小到大选取2,3,···,9中的数进行配对。
能够和2配对的数有3,5,9。
下面分情况讨论;
(a)2和3配成一对。
则剩下最小的数为4。
在剩下的数中,能够和4配对的数有7,9;
4和7配成一对,则5只能和6配对,8和9配对,
4和9配成一对,则5只能和8配对,6和7配对。
所有这种情况一共有2种分法。
(b)2和5配成一对,则剩下最小的数为3.在剩下的数中,能够和3配对的数有4、8.
3和4配成一对,则6只能和7配对,8和9配对。
3和8配成一对,则4只能和9配对,6和7配对。
所有这种情况一共有2种分法。
(c)2和9配成一对,则剩下最小的数为3.在剩下的数中,能够和3配对的倍数有4,8.
3和4配成一对,则5只能和8配对,6和7配对。
3和8配成一对,则4只能和7配对,5和6配对。
所有这种
情况一共有2种分法。
综上所述,一共有2+2+2=6种不同的分法。
20.9个大小相等的小正方形拼成了下图。
现从点A走到点B,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法)。
那么从点A走到点B共有种不同的走法。
【答案】9
【分析】如右图所示,将相应顶点标上字母,那么走法有:
A→G→L→B,
A→G→J→O→L→B,
A→G→D→I→L→B,
A→G→J→O→L→I→D→G→L→B,
A→G→D→I→L→O→J→G→L→B,
A→G→L→O→J→G→D→I→L→B,
A→G→L→I→D→G→J→
O→L→B,
A→G→J→O→L→G→D→I→L→B,
A→G→D→I→L→G→J→O→L→B,共有9种不同的走法。
21.满足
的整数a、b、c可组成不同的有序数组(a,b,c)共有个。
【答案】25
【分析】
,a、b、c为整数
不妨设a≤b≤c,则
,∴a≤4
当a=4时,b=c=4
当a=3时,
则
,b≤4
b=4时,c=6
b=3时,c=12
当a=2时,
则
,4
有b=8
时,c=8
b=7时,c无解
b=6时,c=12
B=5时,c=20
即a、b、c都取4时,有序数组有1个;
a、b、c取3、4、5时,有序数组有6个;
a、b、c取3、3、12时,有序数组有3个;
a、b、c取2、8、8时,有序数组有3个;
a、b、c取2、6、12时,有序数组有6个;
a、b、c取2、5、20时,有序数组有6个;
得不同有序数组共有1+6+3+3+6+6=25个。
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学好语文的方法和技巧
一、培养良好的阅读习惯
良好的阅读习惯对形成阅读能力、保证阅读质量、提高阅读效率、顺利达到阅读目的有着重要作用。
小学语文教材丰富多彩,有文学性的、常识性的、说理性的、科普性的等等,学生读好这些文章在整个小学阶段至关重要。
要培养每天阅读的习惯。
从一年级开始,逐渐培养学生在校在家经常阅读的习惯,保证每天都有一段读书时间。
如此,学生就会自然而然地养成每天阅读的习惯,循序渐进,慢慢进入正轨,最后形成儿童的自觉行为。
要培养专心阅读的习惯。
要给小学生营造一个良好的外部环境,使其能够集中精力、安心读书。
同时,作息要有规律,该阅读时专心阅读,该休息时及时休息,该游戏时快乐游戏。
二、培养良好的书写习惯
写字是一项重要的基本功,规范、端正、整洁地书写汉字是有效进行书面交流的基本保证,也是学生学习语文和其他课程,形成终身学习能力的基础。
有些小学生存在坐姿及执笔方法不正确,书写字体歪斜、不工整、字迹潦草,缺乏书写的自信心和自觉性等问题。
培养良好的书写习惯,首先要增强书写的自信心。
由于小学生的自我认识和自我评价能力较差,往往老师一句不经意的表扬,一句勉励的话语都会影响他们一生。
因此,要辩证地对待学生书写的问题和不足,正面地、积极地引导学生,在点评、打分的时候尽量放宽尺度,逐渐增强小学生书写的自信心,养成喜爱书写的习惯。
其次,要培养书写的兴趣。
学习兴趣是学习活动中最现实、最活跃的成分。
事实表明,小学生对不感兴趣的事是做不好的。
因此,要培养良好的书写习惯,就必须培养浓厚的书写兴趣。
要上好习字课,强化学生书写训练;要经常开展一些有趣的活动,比如“看谁写得好”、“争当小小书法家”等活动,让学生在活动中学习、锻炼和提高。
再次,教师的书写水平直接影响着学生的书写心态和情绪,因此要给学生树好榜样,让学生向老师学习、向老师看齐。
三、培养良好的复习习惯
孔子曰:
“温故而知新,可以为师矣。
”语文学习要战胜遗忘,就不能忽视强化学习即复习的重要性。
学生是学习的主体,要想获得牢固的知识,不仅要靠课堂上老师的讲解和课堂上的练习,更关键的是还要培养学生主动积极复习的习惯。
因此,教师应该布置一些开放性的课外作业,如:
让学生上网查阅资料,根据课文特点设计相应的填空,根据课文想象作画等等,让学生通过这些趣味性的、开放性的作业对旧知识有个整体的、及时的回顾,从而逐渐加深对旧知识的印象,另外,还要定期不定期地抽查学生对旧知识的掌握,以免学生遗忘,渐渐使学生养成良好的复习习惯。
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