西师版五年级数学下册第12单元因数与倍数教案.docx
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西师版五年级数学下册第12单元因数与倍数教案
五
年
级
数
学
教
案
2016白沙小学
一、《倍数和因数》
因数、倍数
教学内容：
教科书第1---4页。
教学目标：
一、知识与技能：
1.通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关系。
2.在1～100的自然数中，能找出100以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数的所有因数。
二、过程与方法：
能结合具体情境，探索并掌握一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。
三、情感态度与价值观：
介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
教学重难点：
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
教学过程：
一、故事引入：
同学们，你们的数学学得好吗？
老师来考考你。
你认识这些数吗？
（板书：
0，1，2，3，4，5……）学生读出这些数。
你们知道它们都是什么数吗？
（自然数。
）
在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。
今天，我们在非零自然数中来找一找。
（板书：
非零自然数）什么是非零自然数呢？
（就是不包含0的自然数，也就是1，2，3，4……）（教师擦去“0”）
二、自主学习：
1、教学例1。
现在给你们36个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？
请同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考反馈：
排成4排，每排9人。
4×9=36，或36÷4=9。
（板书两个算式）
4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？
（4和9相乘就得到36或36能被4和9整除。
）
我们可以这样说：
4和9都是36的因数；也可以说：
36是4的倍数，也是9的倍数。
（板书）大家说一遍。
还有其他的排列方式吗？
我们直接用36＝（）×（）的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
36的因数包括哪些？
（1，2，3，4，6，9，12，18，36。
）
36最小的因数是谁，最大的因数是谁？
（36最小的因数是1，最大的因数是它自己。
）
把书翻到第2页，填一填。
观察这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？
（看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。
）
反过来，36就是这些数的……（倍数。
）
我们根据12×3＝36填空：
12的（）倍是36，（）是12的倍数。
（12的3倍是36，36是12的倍数。
）
36还是哪些数的倍数？
（36还是1，2，3，4，6，9，18，36的倍数。
）
从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。
倍数和因数是相对的，A是B的倍数，B就是A的因数。
你能举个例吗？
（6是3的倍数，3是6的因数等。
）
2、教学例2：
下面我们来看，怎么找一个数的倍数。
（出示：
在6，30，55中，哪些数是6的倍数？
）你能判断吗？
①、6是6的倍数。
因为6=6×1。
②、30是6的倍数。
因为30÷6=5，30能被6整除。
（师出示：
整除）
③、55不是6的倍数。
因为55不能被6整除。
我们刚才是如何来判断一个数是不是6的倍数的？
（看这个数能不能被6整除。
）
你能在1～100的自然数里，找出7的所有倍数吗？
（7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
）
7的最小倍数是多少？
（7的最小倍数是7。
）
那8的最小倍数呢？
（8的最小倍数是８。
）
你发现了什么？
（一个数的最小倍数就是它自己。
）
我们能找到一个数的最大倍数吗？
（找不到。
）
所以一个数的倍数有无限个。
3、小结：
从刚才的学习，我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动：
1、下面我们来做一个游戏：
家人团聚。
（示范：
先请1个学生上来，说出自己的学号。
下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。
）
2、完成书上第3页的课堂活动：
（1）第1题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
（2）第2题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
（3）第3题，独立完成，看谁写得多。
教师最后总结一下2的倍数有什么特征。
四、课堂小结：
本节课我们学习了倍数和因数。
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
五、作业：
练习一第1、3、4题。
2，5的倍数特征
教学内容：
教科书第5----9页例1、例2及课堂活动第1～2题，练习二的第1～3题。
教学目标：
（一）知识与技能：
认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。
（二）过程与方法：
经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
（三）情感态度与价值观
发挥小组合作学习功能，在探究中发现，在发现中体验成功。
教学重点：
探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。
教学难点
理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。
教学准备：
学生搜集生活中的自然数：
全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。
教学过程：
一、设疑引入：
1.谈话引入。
我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。
教师根据学生的汇报板书：
5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……
如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数？
2、揭示课题。
今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。
二、探究新知：
1、认识奇数和偶数。
（教学例1）
要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。
请说说，2的倍数有哪些？
（2，4，6，8，10……）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。
观察2，4，6，8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。
知道这样的数叫什么吗？
（偶数）偶数也就是平常所说的双数。
偶数是几的倍数？
偶数能被几整除？
0是不是偶数呢？
你是怎么想的呢？
（0能被2整除,0是偶数。
）
偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？
（奇数）怎样的数是奇数？
（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。
）
试一试：
哪些数是偶数？
哪些数是奇数？
16，21，34，5870，879，299
判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？
（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。
）
2、探索2的倍数特征:
“试一试”中的2的倍数有什么特点？
（个位上是0，2，4，6，8）个位上是1，3，5，7，9不行吗？
请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。
看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。
（板书:
2的倍数特征是:
个位上是0，2，4，6或8）
3、探索5的倍数特征。
（教学例2）
5的最小倍数是多少？
（是5。
）
你还能说出5的倍数有哪些吗？
把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？
（我发现这些数的个位上的数是0或5。
）
是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?
请同学们任意写一个5的倍数验证一下。
小结：
不管是几位数，5的倍数的个位上一定是0或5。
（板书:
5的倍数特征是:
个位上是0或5）
试一试：
下面哪些数含有因数5，它们是5的倍数吗？
51，220，35，39
三、课堂活动：
1、第1题：
涂色找规律。
按要求完成后，观察到同时涂上红色和蓝色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。
那么2和5共同的倍数有什么特点呢？
（个位上是0）
2、第2题：
怎样才能走出迷宫？
3、猜一猜：
一个自然数不是奇数就一定是偶数。
对不对？
为什么？
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
五、作业
练习二第1，2，3题。
3的倍数特征
教学内容:
教科书第6页例3及课堂活动，练习二的第4～8题。
教学目标:
（一）知识与技能:
知道3的倍数特征。
（二）过程与方法:
经历探索3的倍数特征的过程，知道3的倍数特征，会判断一个数是不是3的倍数。
（三）情感态度与价值观:
培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。
教学重点:
探索3的倍数特征。
教学难点:
理解为什么3的倍数特征与它各位上的数字和有关。
教学准备:
每人准备10个小圆片（可用纽扣、棋子代替），第7页课堂活动中的6张数字卡片。
教学过程:
一、引入:
1、游戏：
听数打手势。
（判断能被2，5整除的数）
出示：
这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。
145，160，72，375，820，964，6000
你是根据什么来判断的？
（看一个数是不是2，5的倍数，可以根据这个数个位上的数字来判断。
）
2、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是3的倍数？
（学生可能认为是看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？
3、3的倍数有没有特征呢？
如果有，是什么特征呢？
今天这节课我们就来研究3的倍数特征。
（板书课题：
3的倍数特征）
二、探究新知:
1、摆一摆，找规律。
（教学例3）
将一些小圆片放在图中（第6页）表示成一个一位数或两位数。
再填表，判断所组成的数是不是3的倍数。
教师示范：
用3个小圆片摆成数12，并示范完成表格中的第1列。
让学生拿出小圆片，同桌合作将它们摆在书上的数位图中，（圆片可重叠摆放）并填表。
比一比：
在规定的时间内摆一摆、填一填，看哪组完成得最好，合作得最好。
用3个圆片还能摆成哪些数？
这些数都是3的倍数吗？
想一想：
观察上表，你发现了什么？
3的倍数与圆片个数有什么联系？
（1）圆片个数是3的倍数，所组成的数就是3的倍数；
（2）圆片的个数等于所组成的数的各数位上数字之和；
（3）3的倍数中各数位上数字之和能被3整除。
……
小结：
组成的数各数位上数字之和等于圆片个数，圆片个数是3的倍数时，所组成的数就是3的倍数。
一个数各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、试一试。
学生翻开书第7页，在方格中把3的倍数做上记号。
算一算：
在表中任取一个3的倍数，把它的个位上数字与十位上数字相加，和是3的倍数吗？
教师：
请同学们任意写一个能被3整除的数，验证一下,是不是所有3的倍数各数位上的数字之和一定能被3整除。
3、概括3的倍数特征。
请同学们根据刚才摆一摆的实验和试一试的验证，用自己的话说说3的倍数有什么特征？
概括：
一个数，如果各数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如何判断一个数是不是3的倍数呢？
4、练习:
出示开课时的游戏中的数：
145，160，72，375，820，964，6000
哪些是3的倍数？
四、课堂活动:
1、第7页课堂活动。
2、在下面每个数中的□里填上1个数字，使这个数有因数3。
各有几种填法？
□7，4□，2□4，456□
3、快速说出下面哪些数有因数2，哪些数有因数3，哪些数有因数5。
185、775、91、120、186、732、4335
五、课堂总结
教师：
今天这节课我们学了什么?
你怎样学会的?
六、作业
练习二第4，5，6题。
合数、质数
教学内容:
教科书第9～11页。
教学目标:
（一）知识与技能:
1.理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别,并能根据它们的意义判断哪些数是质数,哪些数是合数。
2理解质因数的概念,会分解质因数，了解短除法。
（二）过程与方法:
培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳、概括能力。
（三）情感态度与价值观
体验发现的乐趣，激发学习兴趣和热情。
教学重点:
理解质数和合数的意义，会分解质因数。
教学难点:
分解质因数。
教学过程:
一、自主学习:
1、教学例1。
前面我们学习了因数，大家会找一个数的因数了吗？
请大家把书翻到9页，写出例1中每个数的所有因数。
学生独立完成。
你填对了吗？
从这里你发现了什么？
①、它们都有因数1。
②、每个数的最大因数都是它本身。
③、这些数的因数个数不一样。
如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：
1个因数，2个因数，2个以上因数。
（板书）我们来看一下，书上这些数分别该属于哪一类？
生汇报，师板书。
观察一下，只有1个因数的数是1。
大家想想，还有没有其他的数只有1个因数？
（没有）
有2个因数的数都比较特别……
（它们的因数都是1和它本身。
）
这样的数，只有1和它本身2个因数，叫做质数。
（板书：
质数）
除了黑板上写的这些，还有其他的质数吗？
学生举例。
教师板书，最后写一个省略号。
教师（指着黑板上有“两个以上因数”的数）：
这些数，除了1和它本身外还有别的因数，叫做合数。
（板书：
合数）
除了黑板上写的这些，还有其他的合数吗？
学生举例。
教师板书，最后写一个省略号。
谁能来把黑板上的质数和合数分别用一个圈圈起来？
两个孩子上来圈。
师引导，要圈上省略号。
1是质数还是合数呢？
（1既不是质数，也不是合数。
）
请孩子们观察黑板上写的这些质数和合数，你又有什么发现吗？
①、2是最小的质数。
②、4是最小的合数。
③、质数要少些，合数要多些。
你知道自己的学号是质数还是合数吗？
那你现在能说说什么是质数，什么是合数吗？
只有1和它本身两个因数的数就是质数。
除了1和它本身外还有别的因数的数就是合数。
判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
（看它的因数的个数。
）
我们来试一试，看看下面的数哪些是质数，哪些是合数。
完成书上第9页最上面的“试一试”。
2、教学例2:
你能把42写成几个质数相乘的形式吗？
试一试。
生在作业本上写。
谁来说说，你是怎么写的？
42=6×7，6=2×3，所以42=2×3×7。
老师给大家介绍一种方法，叫短除法（板书：
短除法）。
先写42，然后依次用质数做除数，除到商是质数为止。
师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在本子上写一写。
不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。
2，3，7是42的因数，并且都是质数，就叫做42的质因数。
（板书：
质因数）
像刚才这样，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。
（板书：
分解质因数）
你能用短除法将8，30分解质因数吗？
学生练习，最后集体订正。
二、课堂活动
学生独立完成第10页的课堂活动。
师引导学生总结出：
划去的数都是合数，剩下的数都是质数。
要求学生能尽量记住这些质数。
三、课堂练习
1、判断。
（1）自然数中，不是质数就是合数。
（2）两个质数相乘，积一定是合数。
（3）所有的奇数都是质数。
（4）所有的偶数都是合数。
（5）一个合数，至少有3个因数。
2、猜一猜。
一组号码由8个数组成，这8个数字依次是：
（1）最小的质数。
（）
（2）质数中最小的奇数。
（）
（3）10以内的合数中，最大的偶数。
（）
（4）最小的合数。
（）
（5）合数中最小的奇数。
（）
（6）不是质数，也不是合数的数。
（）
（7）10以内最大的质数。
（）
（8）既是偶数又是质数的数。
（）
（这组号码是：
23849172）
四、课堂小结。
这节课我们学习了什么？
（学生结合板书说说自己的收获）
你还有什么疑问吗？
五、作业
练习三第7题。
公因数、公倍数
第一课时：
公因数最大公因数
学习内容：
教材第12页的例1和“课堂活动”第1题，练习四的第1-4题。
学习目标：
1、使学生认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、使学生学会用列举的方法找到50以内两个数的公因数和最大公因数，能熟练地用短除法求50以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点、难点：
重点是理解两个数的公因数和最大公因数的含义，难点是掌握求50以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、自主学习
1、20的因数有（），16的因数有（）。
20和16的因数中相同的有（）其中最大的是（）
20的因数16的因数
20和16的公因数
2、一个长方形的长是48厘米，宽是36厘米，剪成大小完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长可能是多少？
剪成的正方形的边长最大是多少厘米？
二、合作探究
1、学习例1
例1：
一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
（1）
如图，要在这张纸上剪大小相等正方形且没有剩余，那么正方形的边长既要是30的因数，也要是12的因数。
（2）先填表，再按要求补充集合圈。
（3）（）是30和12公有的因数，叫做30和12的公因数，其中（）是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
（4）识记：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法
（1）例：
用短除法求30和12的最大公因数
①用12和20公有的质因数2去做除数。
②再用6和15公有的质因数3去做除数。
③2和5只有公因数1，除到这时为止。
12和20的最大公因数是2×3=6④计算所有的除数连乘的积，
（2）组内交流：
用短除法求两个数的最大公因数的方法。
（3）巩固练习
①你能找出6和12的公因数和最大公因数吗？
②用短除法求下面各组数的最大公因数
48和3612和1825和50
③用合适的方法求下面各组数的最大公因数。
15和458和924和32
思考填空：
两个数的公因数只有1，这两个数的最大公因数是（）。
两个数有因数关系，这两个数的最大公因数是（）。
④数学医院
三、达标课检测
1、12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），12和18的最大公因数是（）
2、A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A、B的最大公因数是（）
2、写出每组数的最大公因数。
4和1410和2512和8
27和920和217和13
3、问题解决
（1）把16个苹果，20个橘子放在盘子里，每个盘子里既要放苹果，又要放橘子。
每个盘子里放的苹果个数要相同，橘子个数也要相同，苹果和橘子都不许有剩余，最多要多少个盘子？
（2）有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。
要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？
（3）同学们做了36朵黄花和60朵红花。
把这些花分成相同的若干束，要求每束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。
想一想，最多可以分成几束？
四、默看教材、整理收获。
课后作业：
练习四的第1-3题。
板书设计：
第二课时：
公倍数最小公倍数
学习内容：
教科书第12页的例2和“课堂活动第2题”，练习四的第4-6题。
学习目标：
1、使学生认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，能熟练地用短除法求20以内两个数的最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力
学习重点、难点：
理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义，能熟练地用短除法求20以内两个数的最小公倍数，难点是使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考
学习过程：
一、自主学习
1、6×12=72在这个式子中（和）是（）的因数；（）是（和）的倍数。
2、8的倍数有（），12的的倍数有（）。
8和12的倍数中相同的有（）其中最小的是（）。
3、一堆苹果，6个6个的数正好数完，9个9个的数，也正好数完，这堆苹果最少有多少个？
二、合作探究
1、教学例2
例2、找一找，想一想。
4的倍数
……
6的倍数
……
你发现了什么？
（1）让学生把表补充完整。
（2）填集合圈
3、一堆苹果，6个6个的数正好数完，9个9个的数，也正好数完，这堆苹果最少有多少个？
③用合适的方法求下面各组数最小公倍数。
5和1018和243和7
思考：
如果两个数只有公因数1，这两个数的最小公倍数是（）
如果两个数有倍数关系，这两个数的最小公倍数是（）
三、课堂达标检测。
1、12和15的最小公倍数：
（）
2、A=2×2×7,B=2×5×7,A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）
3、4和20的最大公因数是（），最小公倍数是（）；8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）
4、找出每组数的最小公倍数。
12和612和203和8
5、问题解决
（1）①路公交车每8分钟一趟，②公交车每12分钟一趟，如果这两路公交车8︰00同时发车，至少要到几时几分才同时发车？
（2）把一些文具分给同学们，平均分给12个人多1个，平均分给18个人也多1个，这些文具至少有多少个？
四、默看教材，总结收获。
本节课我们学习了什么知识？
你有哪些收获？
课后作业：
练习四的第4-6题
整理复习
学习内容：
教材15页整理与复习，16页练习5.
学习目标：
1、通过整理复习，能够熟记因数、倍数、质数、合数等概念。
2、知道有关概念之间的联系和区别。
3、知道2 、5 、3 的倍数的特征。
4、能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数，公倍数，最小公倍数。
逐步提高抽象思维能力。
重点难点：
重点是熟记因数、倍数、质数、合数的概念。
难点是知道2、5、3倍数的特征，能比较熟练地求出两个数的公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数。
学习方法：
自学讨论、展示交流
一、自主学习（学法指导：
先独立完成，再在小组内相互说一说各个概念。
）
1、理清知识间的联系
2、3×6=18，（ ）和（ ）是18的因数。
18是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ），一个数的因数个数是（ ）。
3、一个数的最小倍数是几？
有最大倍数吗？
一个数的倍数的个数是无限的吗？
4、什么叫做质数、合数？
5、什么叫做奇数？
什么叫做偶数？
6、2、5、3的倍数有什么特征？
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