第三章磁场3几种常见的磁场.docx

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第三章磁场3几种常见的磁场

第3章磁场

3　几种常见的磁场

[学习目标]　1.知道磁感线的概念，并能记住几种常见磁场的磁感线分布特点.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.知道安培分子电流假说的内容，并能解释简单的磁现象.4.知道磁通量的概念，并会计算磁通量.

一、磁感线　安培定则

[知识梳理]

1.磁感线：

在磁场中画出的一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致.

（1）磁感线的特点：

①磁感线上任意一点的切线方向表示该点的磁感应强度的方向，即小磁针N极受力的方向.

②磁铁外部的磁感线从N极指向S极，内部从S极指向N极，磁感线是闭合（填“闭合”或“不闭合”）曲线.

③磁感线的疏密表示磁场强弱，磁感线密集处磁场强，磁感线稀疏处磁场弱.

④磁感线在空间不相交（填“相交”或“不相交”）.

（2）磁感线和电场线的比较：

相同点：

都是疏密程度表示场的强弱，切线方向表示场的方向；都不能相交.

不同点：

电场线起于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），不闭合；但磁感线是闭合曲线.

2.电流周围的磁场

电流周围的磁感线方向可根据安培定则判断.

（1）直线电流的磁场：

右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向.这个规律也叫右手螺旋定则.

特点：

以导线上各点为圆心的同心圆，圆所在平面与导线垂直，越向外越疏.（如图1所示）

图1

（2）环形电流的磁场：

让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向.

特点：

内部比外部强，磁感线越向外越疏.（如图2所示）

图2

（3）通电螺线管的磁场：

用右手握住螺线管，让弯曲的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是螺线管中心轴线上磁感线的方向.

特点：

内部为匀强磁场，且内部比外部强.内部磁感线方向由S极指向N极，外部由N极指向S极.（如图3所示）

图3

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的.（）

（2）通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环.（）

（3）通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场.（）

（4）无论是直线电流、环形电流还是通电螺线管的磁场，在安培定则判断时，大拇指指的都是磁场方向.（）

二、安培分子电流假说

[导学探究]　

磁铁和电流都能产生磁场，而且通电螺线管外部的磁场与条形磁铁的磁场十分相似，它们的磁场有什么联系？

[知识梳理]　安培分子电流假说

（1）法国学者安培提出：

在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流.分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极.（如图4所示）

图4

（2）当铁棒中分子电流的取向大致相同时，铁棒对外显磁性（如图5甲）；当铁棒中分子电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显磁性（如图乙）.

图5

（3）安培分子电流假说说明一切磁现象都是由电荷的运动产生的.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场发生的.（）

（2）安培认为，磁体内部有许多环形电流，每个环形电流都相当于一个小磁体.（）

（3）一个物体是否对外显磁性，取决于物体内部分子电流的取向.（）

三、匀强磁场　磁通量

[导学探究]　

（1）如图6，平面S在垂直于磁场方向上的投影面积为S′.若有n条磁感线通过S′，则通过面积S的磁感线有多少条？

图6

（2）若磁场增强，即B增大，通过面积S的磁感线条数是否增多？

[知识梳理]

1.匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小、方向处处相同的磁场.

磁感线：

间隔相同的平行直线.

（2）实例：

距离很近的两个平行的异名磁极间的磁场，相隔适当距离的两平行放置的通电线圈，其中间区域的磁场都是匀强磁场.

2.磁通量

（1）定义：

匀强磁场磁感应强度B与和磁场方向垂直的平面面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通.

（2）表达式：

Φ＝BS.单位：

韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1T·m2.

适用条件：

①匀强磁场；②磁感线与平面垂直.

（3）说明：

①磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示；若磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数（磁通量的代数和）.

②当平面与磁场方向不垂直时，穿过平面的磁通量可用平面在垂直于磁场B的方向的投影面积进行计算，即Φ＝BS⊥＝BScosθ（如图7）.

图7

（4）引申：

B＝

，因此磁感应强度B又叫磁通密度.

[即学即用]　判断下列说法的正误.

（1）磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量.（）

（2）磁通量越大，磁感应强度越大.（）

（3）穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零.（）

（4）磁通量就是磁感应强度.（）

一、对安培定则的理解与应用

例1

　电路没接通时两枚小磁针方向如图8，试确定电路接通后两枚小磁针的转向及最后的指向.

图8

小磁针在磁场中受力的判断方法

1.当小磁针处于磁体产生的磁场中，或环形电流、通电螺线管外部时，可根据同名磁极相斥，异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向.

2.当小磁针处于直线电流的磁场中或处于环形电流、通电螺线管内部时，应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同，来判断小磁针的受力方向.

针对训练1　如图9所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（　　）

A.a、b、c的N极都向纸里转

B.b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C.b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转

D.b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

图9图10

二、对磁通量的认识和计算

1.磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时为负值.

2.若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.

例2

　如图10所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则穿过线框平面的磁通量为多少？

若使框架绕OO′轴转过60°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？

若从初始位置转过90°角，则穿过线框平面的磁通量为多少？

若从初始位置转过180°角，则穿过线框平面的磁通量变化了多少？

三、磁感应强度矢量的叠加

磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体（或电流）时，每一点的磁场为各个磁体（或电流）在该点产生磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.

例3

　在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面向里.如图11所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　）

A.b、d两点的磁感应强度相等B.a、b两点的磁感应强度相等

C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大

图11图12

针对训练2　如图12所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将N处的长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小变为B2，则B2与B1之比为（　　）

A.1∶1B.1∶2C.

∶1D.

∶2

1.下列各图中，已标出电流及电流磁场的方向，其中正确的是（　　）

2.通电螺线管内有一在磁场力作用下静止的小磁针，磁针指向如图13所示，则（　　）

A.螺线管的P端为N极，a接电源的正极

B.螺线管的P端为N极，a接电源的负极

C.螺线管的P端为S极，a接电源的正极

D.螺线管的P端为S极，a接电源的负极

图13图14图15

3.如图14所示，边长为L的n匝正方形线框abcd内部有一边长为

的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.下列说法正确的是（　　）

A.穿过线框abcd的磁通量为BL2B.穿过线框abcd的磁通量为nBL2

C.穿过线框abcd的磁通量为

D.穿过线框abcd的磁通量为

4.如图15所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流，a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

A.O点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点处的磁感应强度的方向不同

一、选择题（1～7题为单选题，8～10题为多选题）

1.关于磁感线与电场线的描述，正确的是（　　）

A.电场线起止于电荷，磁感线起止于磁极

B.电场线一定是不闭合的，磁感线一定是闭合的

C.磁感线是自由小磁针在磁场力作用下的运动轨迹

D.电场线和磁感线实际上均存在，只是肉眼看不到

2.如图1为某磁场中的磁感线.则（　　）

图1

A.a、b两处磁感应强度大小不等，Ba＞Bb

B.a、b两处磁感应强度大小不等，Ba＜Bb

C.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大

D.同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时小

3.关于磁通量，下列叙述正确的是（　　）

A.在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积

B.在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大

C.把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度一定比N处大

D.同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大

4.如图2，把一根导线平行地放在磁针的正上方附近，当导线通有水平向右的电流时（　　）

A.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向里

B.磁针所在区域磁场方向垂直纸面向外

C.磁针不会发生偏转

D.磁针发生偏转，S极向里，N极向外

图2图3

5.磁铁的磁性变弱，需要充磁.充磁的方式有两种，图3甲是将条形磁铁穿在通电螺线管中，图乙是将条形磁铁夹在电磁铁之间，a、b和c、d接直流电源，下列接线正确的是（充磁时应使外力磁场与磁铁的磁场方向相同）（　　）

A.a接电源正极，b接电源负极，c接电源正极，d接电源负极

B.a接电源正极，b接电源负极，c接电源负极，d接电源正极

C.a接电源负极，b接电源正极，c接电源正极，d接电源负极

D.a接电源负极，b接电源正极，c接电源负极，d接电源正极

6.如图4，一通电螺线管通有图示电流，1、2、4小磁针放在螺线管周围，3小磁针放在螺线管内部，四个小磁针静止在如图所示位置，则四个小磁针的N、S极标注正确的是（　　）

A.1B.2C.3D.4

图4图5

7.在xOy坐标系的原点处放置一根与坐标平面垂直的通电直导线，电流方向指向纸内（如图5所示），此坐标范围内还存在一个平行于xOy平面的匀强磁场.已知在以直导线为圆心的圆周上的a、b、c、d四点中，a点的磁感应强度最大，则此匀强磁场的方向（　　）

A.沿x轴正方向B.沿x轴负方向

C.沿y轴正方向D.沿y轴负方向

8.如图6所示，回形针系在细线下端被磁铁吸引，下列说法正确的是（　　）

A.回形针下端为N极B.回形针上端为N极

C.现用点燃的火柴对回形针加热，过一会儿发现回形针不被磁铁吸引了，原因是回形针加热后，分子电流排列无序了

D.用点燃的火柴对回形针加热，回形针不被磁铁吸引，原因是回形针加热后，分子电流消失了

图6图7图8

9.三根在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图7所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是（　　）

A.B1＝B2＜B3B.B1＝B2＝B3

C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里

D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

10.如图8所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是（　　）

A.穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2

B.穿过BCFE平面的磁通量大小为

B0L2

C.穿过ADFE平面的磁通量大小为零

D.穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量

二、非选择题

11.地球上某地地磁感应强度B的水平分量Bx＝1.8×10－5T，竖直分量By＝5.4×10－5T.求：

（1）地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α的正切值；

（2）在水平面2.0m2的面积内地磁场的磁通量Φ.

12.如图9所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10cm.现于纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈，圆心均在O处，a线圈半径为10cm，b线圈半径为15cm，问：

图9

（1）在B减为0.4T的过程中，a和b中磁通量分别改变多少？

（2）磁感应强度B大小不变，方向绕直径转过30°过程中，a线圈中磁通量改变多少？

（3）磁感应强度B大小、方向均不变，线圈a绕直径转过180°过程中，a线圈中磁通量改变多少？

第4章磁场

4　几种常见的磁场参考答案

一、磁感线　安培定则

[即学即用]

（1）×

（2）√（3）√（4）×

二、安培分子电流假说

[导学探究]答案　它们的磁场都是由电荷的运动产生的.

[即学即用]

（1）√

（2）√（3）√

三、匀强磁场　磁通量

[导学探究答案　

（1）n条　

（2）B增大时，通过面积S的磁感线条数增多

[知识梳理]

1.匀强磁场2.磁通量

[即学即用]

（1）×

（2）×（3）√（4）×

一、对安培定则的理解与应用

例题1、答案　见解析

解析　接通电源后，螺线管的磁场为：

内部从左指向右，外部从右指向左，如图所示，故小磁针1逆时针转动至N极水平向左，小磁针2顺时针转动至N极水平向右.

针对训练1　答案　B

二、对磁通量的认识和计算

例题2.答案　BS　

BS　0　2BS

解析　在图示位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当线框绕OO′轴转过60°时可以将原图改画成从上面向下看的俯视图，如图所示.

Φ＝BS⊥＝BS·cos60°＝

BS.

转过90°时，线框由与磁感线垂直变为与磁感线平行，Φ＝0.

线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了.

因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，

ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS.

即磁通量变化了2BS.

3、磁感应强度矢量的叠加

例题3.答案　C

解析　如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度最大，c点的磁感应强度最小，B、D项错误，C项正确.

针对训练2　答案　B

解析　依题意，导线在M、N处时，每根导线在O点产生的磁感应强度为

，方向竖直向下，则当N处的导线移至P点时，O点合磁感应强度大小为：

B2＝2×

×cos60°＝

，则B2与B1之比为1∶2.

1.答案　D

解析　电流与电流磁场的分布，利用的是右手螺旋定则，大拇指指向直导线电流方向，四指指向磁感线方向，因此A、B错；对于螺线管和环形电流，四指弯曲方向为电流方向，大拇指指向内部磁场方向，故选D.

2.答案　B

解析　通电螺线管内轴线的磁场方向水平向左，则P端为N极，由安培定则知，a接电源负极，选项B正确.

3.答案　C

4.答案　C

解析　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解.根据安培定则判断：

两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点处的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点处的磁感应强度方向相同，故D选项错误.

1.答案　B

解析　磁感线没有起点也没有终点，是闭合的曲线.静电场中的电场线不是闭合曲线，起始于正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），故A错误，B正确；磁感

线是描述磁场强弱和方向的形象曲线，当磁感线是曲线时，小磁针在磁场力作用下的运动轨迹并不与其重合，故选项C错误；电场线和磁感线都是为了描述抽象的场而人为引入的曲线，实际上并不存在，选项D错误.

2.答案　A

3.答案　D

解析　匀强磁场中，磁通量的计算公式Φ＝BS⊥＝BSsinθ（θ是磁场与面积的夹角），只有磁场和面积垂直时，磁通量才等于磁感应强度与该面面积的乘积，选项A错误；根据磁通量的计算公式Φ＝BS⊥＝BSsinθ可知，虽然Sa＞Sb，但当两线圈平面与磁场的夹角不同时，穿过两线圈的磁通量大小关系也无法确定，选项B错误；磁通量不仅仅与磁感应强度有关，还与线圈的面积、线圈与磁场方向间的夹角有关，选项C错误；当线圈与磁场方向平行放置时，即使磁感应强度很大，磁通量仍然为零，选项D正确.

4.答案　A

解析　由右手螺旋定则可知，在导线的正下方磁场方向垂直纸面向里，A对，B错；磁针静止时N极所指为磁场方向，因此N极向里转，C、D错；故选A.

5.答案　B

解析　甲图中，因磁铁在螺线管的内部，应使螺线管内磁感线方向从右向左（左端是N极，右端是S极），由安培定则可判定，a接电源正极，b接电源负极；乙图中，同理可知，右端是螺线管N极，左端是S极，由安培定则可判定c接电源负极，d接电源正极，B选项正确.

6.答案　B

解析　小磁针的N极指向为该处的磁感线方向，根据安培定则可知通电螺线管的右端为N极，左端为S极，内部磁感线方向是从左到右，故只有2标注正确.

7.答案　D

解析　用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，a点有电流产生的竖直向下的磁场，若还有竖直向下的匀强磁场，则电流产生的磁感应强度和匀强磁场的磁感应强度方向相同，叠加合磁场最大.

8.答案　AC

解析　回形针被磁化后的磁场方向与条形磁铁磁场方向一致，故回形针的下端为N极，A对，B错；对回形针加热，回形针磁性消失是因为分子电流排列无序了，故C对，D错.

9.答案　AC

解析　a、b、c三处的磁感应强度是三根导线所产生的磁感应强度的叠加.根据安培定则可判断出左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外.同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误.

10.答案　BC

解析　根据Φ＝BS⊥，因此通过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2cos45°＝

B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lcos45°＝

L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝

L2，因而Φ′＝B0S＝

B0L2，B正确，D错误；平面ADFE在与B0的垂直方向上的投影面积为零，所以穿过的磁通量为零，C正确.

11.答案　

（1）5.7×10－5T　3　

（2）1.08×10－4Wb

解析　

（1）由矢量合成法则可知

B＝

＝

T≈5.7×10－5T

tanα＝

＝3.

（2）Φ＝ByS＝5.4×10－5×2.0Wb＝1.08×10－4Wb.

12.答案　见解析

解析　

（1）a线圈面积正好与圆形磁场区域重合，

Φ1＝Bπr2，Φ2＝B1πr2

ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|（B1－B）πr2|＝1.256×10－2Wb

b线圈面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与a线圈相同，故磁通量的变化量与a线圈相同.

（2）磁场转过30°，a线圈面积在垂直磁场方向的投影面积为πr2cos30°，则Φ3＝Bπr2cos30°

ΔΦ′＝|Φ3－Φ1|＝Bπr2（1－cos30°）≈3.4×10－3Wb.

（3）以线圈a正对读者的一面为观察对象，初状态磁感线从该面穿入，线圈转180°过后，磁感线从该面穿出，故ΔΦ″＝BS－（－BS）＝2BS＝5.0×10－2Wb.