北京市密云区学年度高一下学期期末数学试题.docx

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北京市密云区学年度高一下学期期末数学试题

密云区2019—2020学年度第二学期期末

高一数学试卷2020．7

一、选择题：

本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知点A（1，2），B（－1，0），则

＝

А．（2，0）

B．（2，2）

C．（－2，－2）

D．（0，2）

2．在复平面内，复数

对应的点位于

A．第一象限B．第二象限

C．第三象阳D．第四象限

3．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为

A．16B．14

C．28D．12

4，在下列各组向量中，可以作为基底的是

5．在空间中，下列结论正确的是

A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面

6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是

A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数

B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数

C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数

D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差

7．已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝1，|b|＝2，当b⊥（2a—λb）时，实数λ为

8．北京园博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时这八个时段中，入园人数最多的时段是

A．13时～14时

B．16时～17时

C．18时～19时

D．20时～21时

9．在△ABC中，

，则∠C＝

10．已知正方体

的棱长为2，M，N分别是棱

的中点，动点P在正方形

（包括边界）内运动，若

∥面AMN，则线段

的长度范围是

二、填空题：

本大共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知复数

，则复数z＝________

12．已知a，b是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：

①a⊥bb；②a⊥α；③b∥α

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

________

13．如图，在△ABC中，

．若

，则λ的值为________

P是BN上的一点，若

，则m的值为________

14．将底面直径为8，高为2

的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为________

15．下图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是________

①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；

②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；

③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；

④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月．

三、解答题：

本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题满分14分）

已知复数

（i为虚数单位）．

（Ⅰ）求复数z的模|z|；

（Ⅱ）求复数z的共轭复数；

（Ⅲ）若z是关于x的方程

一个虚根，求实数m的值．

17．（本小题满分14分）

已知向量a与b，a＝（1，0），b＝（－2，1）．

（Ⅰ）求2a－b；

（Ⅱ）设a，b的夹角为θ，求cosθ的值；

（Ⅲ）若向量ka＋b与a＋kb互相平行，求k的值．

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．

（I）证明：

EF//平面PBC；

（Ⅱ）证明：

AC⊥PB．

19．（本小题满分14分）

在△ABC中，

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

20．（本小题满分14分）

某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：

（I）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；

（Ⅲ）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？

21．（本小题满分15分）

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB＝3，CD＝1，BC＝2，E、F分别为腰AD、BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面

⊥平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点．

（Ⅰ）求证：

MHL平面

；

（Ⅱ）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面

垂直，并给出证明：

（Ⅲ）若N为线段

中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ//面

？

如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由．

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）