ANSYS结构非线性分析指南一至三章.docx
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ANSYS结构非线性分析指南一至三章
ANSYS结构非线性分析指南（一到三章）
屈服准则概念：
1.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。
2.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。
3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：
Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。
Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。
只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。
4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。
这又可分两种情况：
Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。
屈服准则的条件：
1.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。
2.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。
在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。
它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为
f（σij）＝C
又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。
屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。
1.1 什么是结构非线性
在日常生活中，经常会遇到结构非线性。
例如，当用钉书针钉书时，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（图1-1a）。
如果你在一个木架上放置重物，随着时间的推移木架将越来越下垂（图1-1b）。
当在汽车或卡车上装载货物时，它的轮胎和下面路面间接触面将随货物重量而变化（图1-1c）。
如果将上述例子的载荷变形曲线画出来，用户将发现它们都显示了非线性结构的基本特征—结构刚度改变。
图1-1 结构非线性行为的常见例子
引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型：
状态改变、几何非线性、材料非线性。
1.1.1 状态变化（包括接触）
许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松的，也可能是绷紧的。
轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。
冻土可能是冻结的，也可能是融化的。
这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。
状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。
接触是一种很普遍的非线性行为。
接触是状态变化非线性中一个特殊而重要的子集。
参见第五章。
1.1.2 几何非线性
如果结构经受大变形，它几何形状的变化可能会引起结构的非线性响应。
一个例子是图1-2所示的钓鱼杆。
随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。
几何非线性的特点是大位移、大转动。
图1-2 钓鱼杆体现的几何非线性
1.1.3 材料非线性
非线性的应力─应变关系是结构非线性行为的常见原因。
许多因素可以影响材料的应力─应变性质，包括加载历史（如在弹─塑性响应情况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应情况下）。
1.2 非线性分析的基本知识
1.2.1 方程求解
ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。
需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
但是，纯粹的增量近似不可避免地要随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终失去平衡，如图1-3（a）所示。
.
（b）纯粹增量式解 （b）全牛顿－拉普森迭代求解（2个载荷增量）
图1-3 纯粹增量近似与牛顿－拉普森近似。
ANSYS程序通过使用牛顿－拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。
图1-3（b）描述了在单自由度非线性分析中牛顿－拉普森平衡迭代的使用。
在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。
如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。
持续这种迭代过程直到问题收敛。
ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降、线性搜索、自动载荷步长及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷步或者终止（依据你的指示）。
对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。
这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析、结构或者完全崩溃或者“突然通过”至另一个稳定形状的非线性屈曲问题。
对这样的情况，可以激活另外一种迭代方法：
弧长方法，来帮助稳定求解。
弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使正切刚度矩阵的斜率为零或负值，也往往阻止发散。
这种迭代方法以图形表示在图1-4中。
图1-4 传统的NR方法与弧长方法的比较
分线性求解被分成三个操作级别：
载荷步、子步、平衡迭代。
· 顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成，假定载荷在载荷步内线性地变化。
见《ANSYSBasicAnalysisGuide》§2。
· 在每一个载荷时步内，为了逐步加载，可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。
· 在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。
图1-5说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。
参见《ANSYSBasicAnalysisGuide》§2。
图1-5 载荷步、子步及时间
当用户确定收敛准则时，ANSYS程序给出一系列的选择：
可以将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。
另外，每一个项目可以有不同的收敛容限值。
对多自由度问题，还有收敛范数的选择。
当用户确定收敛准则时，应该总是选择以力（或力矩）为基础的准则，它提供了收敛的绝对量度。
如果需要也可以位移为基础（或以转动为基础的）进行收敛检查，但是通常不单独使用它们。
1.2.2 保守行为与非保守行为—过程依赖性
如果通过外载输入系统的总能量当载荷移去时复原，我们说这个系统是保守的。
如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守的，一个非保守系统的例子如图1-6所示。
图1-6 非保守（过程相关）过程
一个保守系统的分析是与过程无关的：
通常可以任何顺序和以任何数目的增量加载而不影响最终结果。
相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的；必须紧紧跟随系统的实际加载历史，才能获得精确的结果。
如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的（如在跃变分析中），这样的分析也可能是过程相关的。
过程相关问题通常要求缓慢加载（也就是使用许多子步）到最终的载荷值。
1.2.3 子步
当使用多个子步时，用户需要考虑精度和代价之间的平衡；更多的子步（也就是较小的时间步）通常导致较好的精度，但以增加运行时间为代价。
ANSYS提供的自动时间步选项可用于这一目的。
用户可以激活自动时间步，以便根据需要调整时间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。
自动时间步激活ANSYS程序的二分功能。
二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。
无论何时只要平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后从最后收敛的子步自动重启动。
如果已二分的时间步再次收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长（由用户指定）。
1.2.4 载荷和位移方向
当结构经历大变形时，应该考虑到载荷将发生了什么变化。
在许多情况中，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保持恒定的方向。
而在另一些情况中，力将改变方向，随着单元方向的改变而变化。
ANSYS程序根据所施加的载荷类型，可以模拟这两种情况。
加速度和集中力将不管单元方向的改变，而保持它们最初的方向。
表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。
图1-7说明了方向不变的力和跟随力。
注意─在大变形分析中，结点坐标系方向不变。
因此计算出的位移在最初的方向上输出。
图1-7 变形前后载荷方向
1.2.5 非线性瞬态分析
非线性瞬态分析方法，与线性静态分析方法相似：
以荷载增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。
静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。
因此，在瞬态过程分析中，“时间”总是表示实际的时序。
自动时间步长和二分特点同样也适用于瞬态过程分析。
2.1 在ANSYS中执行非线性分析
ANSYS应用基于问题物理特性的自动求解控制方法，把各种非线性分析控制参数设置到合适的值。
如果用户对这些设置不满意，还可以手工设置。
下列命令的缺省设置已进行了优化处理：
AUTOTS PRED MONITOR
DELTIM NROPT NEQIT
NSUBST TINTP SSTIF
CNVTOL CUTCONTROL KBC
LNSRCH OPNCONTROL EQSLV
ARCLEN CDWRITE LSWRITE
这些命令及其设置在将在后面讨论。
参见《ANSYSCommandsReference》。
如果用户选择自己的设置而不是ANSYS的缺省设置，或希望用以前版本的ANSYS的输入列表，则可用/SOLU模块的SOLCONTROL，OFF命令，或在/BATCH命令后用/CONFIG，NLCONTROL，OFF命令。
参见SOLCONTROL命令的详细描述。
ANSYS对下面的分析激活自动求解控制：
单场的非线性或瞬态结构以及固体力学分析，在求解自由度为UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ的结合时；
单场的非线性或瞬态热分析，在求解自由度为TEMP时；
注意--本章后面讨论的求解控制对话框，不能对热分析做设置。
用户必须应用标准的ANSYS求解命令或GUI来设置。
2.2 非线性静态分析步骤
尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。
只是在非线形分析的过程中，添加了需要的非线形特性。
非线性静态分析是静态分析的一种特殊形式。
如同任何静态分析，处理流程主要由以下主要步骤组成：
建模；
设置求解控制；
设置附加求解控制；
加载；
求解；
考察结果。
2.2.1 建模
这一步对线性和非线性分析基本上是一样的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，参考§4《材料非线性分析》，和§6.1《单元非线性》。
如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。
参见《ANSYSModelingandMeshingGuide》。
在ANSYS中建立了模型后，应该设置求解控制（分析类型、分析选项、荷载步等）选项，施加荷载，最后求解。
非线性分析与线性分析的不同之处是，前者需要许多荷载增量，并且总是需要平衡迭代。
下面讨论一般过程。
参见本章的例子。
2.2.2 设置求解控制
设置求解控制包括定义分析类型、设置分析的常用选项和指定荷载步选项。
在做结构非线性静态分析时，可以应用求解控制对话框来设置。
该对话框对许多非线性静态分析提供了缺省设置。
这样，用户需要的设置降低到最少。
求解控制框的缺省设置，基本上与§2.1所述的自动求解控制的设置相同。
由于求解控制对话框是非线性静态分析的推荐工具，我们在下面将详细论述，如用户不想用这个对话框（GUI：
MainMenu>Solution>-AnalysisType-Sol"nControl），可以应用标准的ANSYS求解命令集或相应的菜单（GUI：
MainMenu>Solution>UnabridgedMenu>option）。
求解控制对话框的概况，见《ANSYSBasicAnalysisGuide》§3.11。
注意--对于非线性结构完全瞬态分析，建议应用求解控制对话框，但并不是必须如此，见§2.3。
2.2.2.1 求解控制对话框—进入
选择（GUI：
MainMenu>Solution>-AnalysisType-Sol"nControl）进入求解控制对话框。
下面几节将论述这个求解对话框中的内容。
对于其详细说明，可以在相应标签下，按HELP按钮进入帮助系统。
2.2.2.2 求解控制对话框--Basic标签
求解控制对话框共有五个标签，其中最基本的选项位于第一个标签上，其他标签依此提供更高级的控制。
进入对话框后，缺省的标签就是Basic标签。
Basic标签中的内容，提供了ANSYS分析所需要的最少设置。
如果用户对Basic标签中的设置满意，就不必调整其他标签中的更高级的设置。
在按OK按钮以后，设置才作用于ANSYS数据库，并关闭对话框。
可用的Basic标签选项见表2-1。
按HELP可得更多的说明。
表2-1
选项
参见《ANSYSBasicAnalysisGuide》
指定分析类型[ANTYPE,NLGEOM]
§1.2.6.1
§3.16
控制时间设置，包括:
荷载步末的时间[TIME],自动时间步[AUTOTS],
一个荷载步中的子步数[NSUBST或DELTIM]
§2.4
§2.7.1
指定写入数据库中的结果数据[OUTRES]
§2.7.4
在非线性静态分析中的一些特殊考虑如下：
1、在设置ANTYPE和NLGEOM时，如果是执行新的分析，选择"LargeDisplacementStatic"，但要记住并不是所有的非线性分析都产生大变形，见§3。
如果想重启动一个已失败的非线性分析，选择"RestartGurrentAnalysis"。
在第1荷载步以后（即在首次运行SOLVE命令后），用户不能改变这个设置。
通常用户要作一个新的分析，而不是重启动分析。
重启动分析的讨论见《ANSYSBasicAnalysisGuide》。
2、在进行时间设置时，记住这些选项可在任何荷载步改变。
参见《ANSYSBasicAnalysisGuide》§2。
高级的时间/频率选项，参见§2.2.2.8。
非线性分析要求在一个时间步上有多个子步，以使ANSYS能够逐渐地施加荷载，并取得精确解。
NSUBST和DELTIM命令产生相同的效果（建立荷载步的开始、最小和最大时间步），但互为倒数。
NSUBST定义一个荷载步上的子步数，而DECTIM显式地定义时间步大小。
如果自动时间步[AUTOTS]关闭，则起始子步大小用于整个荷载步。
3、OUTRES控制结果文件（Jobname.RST）中的数据。
缺省时，在非线性分析中把最后一个子步的结果写入此文件。
结果文件只能写入1000个结果集（子步），但用户可以用/CONFIG，NRES命令来增大这一限值，参见《ANSYSBasicAnalysisGuide》。
2.2.2.3 求解控制对话框--Transient标签
这个标签的内容是瞬态分析控制，只有在Basic标签中选择了瞬态分析时这个标签才能应用，否则呈灰色。
所以在这里不论述，参见§2.3。
2.2.2.4 求解控制对话框--Sol"nOptions标签
这个标签设置的选项见表2-2。
按本标签的HELP可得到更多的说明。
表2-2
选项
参见
指定方程求解器[EQSLV]
§2.2.2.7.1
《ANSYSBasicAnalysisGuide》§3.2-§3.10
对多重启动指定参数[RESCONTROL]
《ANSYSBasicAnalysisGuide》§3.16.2
2.2.2.5 求解控制对话框--Nonlinear标签
用Nonlinear标签设置的选项见表2-3。
按HELP按钮进入帮助系统可得到更多的说明。
表2-3
选项
参见
激活线性搜索[LNSRCH]
§2.2.2.8.5
§2.4
激活自由度求解预测[PRED]
§2.2.2.8.4
指定一个荷载步中的最大子步数
[NEQIT]
§2.2.2.8.3
指定是否需要包括蠕变计算[RATE]
§4.4
§2.2.3.2.1
设置收敛准则[CNVTOL]
§2.2.2.8.2
控制二分[CUTCONTROL]
§2.2.2.8.6
2.2.2.6 求解控制对话框--AdvancedNL标签
用AdvancedNL标签设置的选项见表2-4。
按HELP按钮进入帮助系统可得到更多的说明。
表2-4
选项
参见
指定分析终止准则[NCNV]
§2.2.2.8.3
激活和终止弧长法的控制
[ARCLEN,ARCTRM]
§2.4
《ANSYSBasicAnalysisGuide》§2
2.2.2.7 求解控制对话框--设置其他高级分析选项
2.2.2.7.1 方程求解器
ANSYS的自动求解控制在大多数情况下，激活稀疏矩阵直接求解器（EQSLV，SPARSE）。
这是缺省的求解器，除了在子结构分析的生成步骤外（这时用波前直接求解器）。
其他选项包括波前直接求解器和PCG求解器。
对于实体单元（如SOLID92或SOLID45），使用PCG求解器可能更快，尤其是在三维模型中。
如果用户采用PCG求解器，可以考虑用MSAVE命令降低内存应用。
MSAVE命令对于线性材料特性的SOLID92单元，触发单元方法。
为了应用这一命令，必须是小应变（NLGEOM,OFF）静力或完全瞬态分析。
模型中不符合上述条件的其他部分，应用总体集成刚度矩阵来求解。
对于符合上述条件的模型部分，用MSAVE,ON可能可节省70%的内存，但求解时间可能增加，这与计算机的配置和CPU速度有关。
与ANSYS中的迭代求解器不同，稀疏矩阵求解器是一个强大的求解器。
虽然PCG求解器能够求解不定矩阵方程，但在它碰到一个病态矩阵时，如果不能收敛，求解器将迭代至指定的迭代次数后停止迭代。
在发生这种问题时，它触发二分。
在完成二分后，如果矩阵是良态的，求解器继续求解。
最后整个非线性荷载步可以得到求解。
在结构非线性分析中，选择稀疏矩阵求解器，还是选择PCG求解器，可参照下面的建议：
1、如果是梁、壳或者梁、壳、实体结构，选择稀疏矩阵求解器；
2、如果是三维结构，而且自由度数相对较大（200000个自由度或以上），选择PCG求解器；
3、如果问题是病态（由不良单元形状引起），或在模型的不同区域材料特性相差巨大，或者位移边界条件不足，选择稀疏矩阵求解器。
2.2.2.8 求解控制对话框--设置其他高级荷载步选项
2.2.2.8.1 自动时间步
ANSYS的自动求解控制打开自动时间步长[AUTOTS，ON]。
这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决定在求解期间是增加还是减小时间步（子步）长。
在一个时间步的求解完成后，下一个时间步长的大小基于四种因素预计：
在最近过去的时间步中使用的平衡迭代的数目（更多次的迭代成为时间步长减小的原因）；
对非线性单元状态改变预测（当状态改变临近时减小时间步长）；
塑性应变增加的大小；
蠕变增加的大小。
2.2.2.8.2 收敛准则
程序将连续进行平衡迭代直到满足收敛准则[CNVTOL]（或者直到达到允许的平衡迭代的最大次数〔NEQIT〕。
如果缺省的收敛准则不满意，可以自己定义收敛准则。
ANSYS的自动求解控制应用等于0.5%的力（或力矩）的L2-范数容限（TOLER），这对于大部分情况合适。
在大多数情况下，除了进行力范数的检查外，还进行TOLER等于5%的位移L2-范数的检查。
缺省时，程序将通过比较不平衡力的平方和的平方根（SRSS）与VALUE×TOLER的值来检查力（在包括转动自由度时，还有力矩）的收敛。
VALUE的缺省值是所加载荷（或在施加位移时，Netwton-Raphson回复力）的SRSS，或MINREF（其缺省为0.001），取较大者。
如果SOLCONTROL，OFF，则对于力的收敛，TOLER的缺省值是0.001，而MINREF的缺省为1.0。
用户应当几乎总是使用力收敛检查。
可以添加位移（或者转动）收敛检查。
对于位移，程序将收敛检查建立在当前（i）和前面（i-1）次迭代之间的位移改变（Δu）上，Δu=ui-ui-1。
注意─如果用户明确地定义了任何收敛准则[CNVTOL]，缺省准则将失效。
因此，如果用户定义了位移收敛检查，用户将不得不再定义力收敛检查（使用多个CNVTOL命令来定义多个收敛准则）。
使用严格的收敛准则将提高用户的结果的精度，但以更多次的平衡迭代为代价。
如果用户想紧缩（或放松－但不推荐）收敛准则，用户应当改变TOLER一到两个数量级。
一般地，用户应当继续使用VALUE的缺省值；也就是，通过调整TOLER，而不是VALUE，来改变收敛准则。
用户应当确保MINREF=0.001的缺省值在用户的分析范围内有意义。
如果应用某一单位系统，使荷载变得十分小，可能需要指定较小的MINREF值。
在非线性分析中，不推荐把两个或多个不相连的结构放在一起分析，因为收敛检查试图把这些彼此不相连的结构联系起来，通常会产生不希望的残余力。
在单一和多自由度系统中检查收敛
要在单自由度系统中检查收敛，用户对这一个自由度计算出不平衡力，然后将这个值与给定的收敛准则（VALUE×TOLER）比较（同样也可以对单自由度的位移或旋转收敛进行类似的检查）。
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