学年数学选修23优化练习第三章 章末检测.docx
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学年数学选修23优化练习第三章章末检测
章末检测
时间：
120分钟 满分：
150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
解析：
相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.
答案：
C
2．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，10），得散点图
（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1,2，…，10），得散点图
（2）．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：
图
（1）中随x增大y减小，图
（2）中随u增大v增大．
答案：
C
3．如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例约为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生中不喜欢理科的比例约为60%
解析：
由图可知，女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．
答案：
C
4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝
算得K2的观测值k＝
≈7.8.
附表：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析：
因为k≈7.8>6.635，所以相关的概率大于1－0.010＝0.99，所以选A.
答案：
A
5．下表给出5组数据（x，y），为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据（－5，－3），则应去掉（ ）
i
1
2
3
4
5
xi
－5
－4
－3
－2
4
yi
－3
－2
4
－1
6
A.第2组 B．第4组
C．第3组D．第5组
解析：
通过散点图选择，画出散点图如图．应除去第3组，对应点是（－3,4）．故选C.
答案：
C
6．对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程中的截距为（ ）
A．a＝y＋
xB．a＝
＋
C．a＝y－
xD．a＝
－
解析：
由回归直线方程恒过（
，
）定点．
答案：
D
7．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（ ）
A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6
B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8
C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7
D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9
解析：
对于同一样本|ad－bc|越小，K2越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大，K2越大，说明X与Y之间的关系越强．
答案：
B
8．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）
x
1.99
3
4
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
A.y＝2x－2B．y＝
（x2－1）
C．y＝log2xD．y＝（
）x
解析：
把x的值分别代入A、B、C中的函数，得函数值与真实值比较易知B中的函数最接近．
答案：
B
9．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A．成绩B．视力
C．智商D．阅读量
解析：
根据K2＝
，代入题中数据计算得D选项K2最大．故选D.
答案：
D
10．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：
喜欢教师职业
不喜欢教师职业
总计
认为工
作压力大
53
34
87
认为工作
压力不大
12
1
13
总计
65
35
100
则判断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ）
A．0.01B．0.05
C．0.10D．0.005
解析：
K2＝
＝
≈4.9＞3.841，
因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．
答案：
B
11．如表及图是某同学记载的5月1日至5月12日每天某市某种传染病患者治愈者数据及根据这些数据绘制出的散点图.
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
下列说法中，正确的有（ ）
①根据此散点图可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③根据此散点图可以判断日期与人数具有非线性相关关系．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
解析：
只有①正确．故选B.
答案：
B
12．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，8），其回归直线方程为
＝
x＋a，且x1＋x2＋…＋x8＝2（y1＋y2＋…＋y8）＝6，则实数a等于（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
由x1＋x2＋…＋x8＝2（y1＋y2＋…＋y8）＝6，得
＝
，
＝
.
由于回归直线方程
＝
x＋a过样本点（
，
），则
＝
＋a，解得a＝
.
答案：
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13．对于线性回归方程
＝
＋
x，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x＝________时，y的估计值是38.
解析：
首先把两组值代入回归直线方程得
⇒
所以回归直线方程是
＝x＋14.令x＋14＝38，可得x＝24.即当x＝24时，y的估计值是38.
答案：
＝x＋14 24
14．对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：
kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.
解析：
∵
≥89.7，∴0.30x＋9.99≥89.7，
∴x≥265.7，故水泥用量最少应为265.7kg.
答案：
265.7
15．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则这四位同学中，________同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性．
解析：
由题表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．
答案：
丁
16.下列说法正确的有________（填写你认为正确的序号）．
①线性回归方法就是利用样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；
②利用样本的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可用线性关系表示；
③通过线性回归方程
＝
＋
x及回归系数
，可以估计和预测变量的取值及变化规律．
解析：
样本的散点图可以直观判断两个变量是否线性相关，只有线性相关才能用线性回归的方法找到回归直线，并预测变量的取值及变化规律，故正确的答案是①②③.
答案：
①②③
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）x与y有五组数据，
x
1
2
3
5
10
y
10
5
4
2
2
试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．
解析：
作出散点图，如图所示：
由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系．
18．（12分）有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
解析：
查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝
＝
＝
.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．
19．（12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到性别与读营养说明的列联表
男
女
总计
读营养说明
16
8
24
不读营养说明
4
12
16
总计
20
20
40
根据列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
注：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
解析：
由表中数据，得
k＝
≈6.67>6.635.
因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关．
20．（12分）在研究一种新药对小白鼠得病的防治效果时，得到如表数据.
得病
不得病
总计
对照
43
162
205
新药
13
121
134
总计
56
283
339
根据上述数据分析这种新药对小白鼠得病的防治效果是否有效．
解析：
由公式得K2的观测值
k＝
≈7.469.
由于7.469>6.635，所以我们有99%的把握认为这种新药对小白鼠得病的防治效果是有效的．
21．（13分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积（m2）
115
110
80
135
105
销售价格（万元）
24.8
21.6
18.4
29.2
22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据
（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．
解析：
（1）数据对应的散点图如图所示．
（2）
＝
xi＝109，lxx＝
（xi－
）2＝1570，
＝23.2，lxy＝
（xi－
）（yi－
）＝308.
设所求回归直线方程为
＝
x＋
，
则
＝
＝
≈0.1962，
＝
－
≈1.8142.
故所求回归直线方程为
＝0.1962x＋1.8142.
（3）据
（2），当x＝150m2时，销售价格的估计值为
＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442（万元）．
22．（13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（1）求回归直线方程
＝bx＋a，其中b＝－20，a＝
－b
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从
（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？
（利润＝销售收入－成本）
解析：
（1）由于
＝
（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6）＝8.5，
＝
（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6）＝80.
所以a＝
－b
＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为
＝－20x＋250.
（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x（－20x＋250）－4（－20x＋250）
＝－20x2＋330x－1000
＝－20（x－
）2＋361.25.
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
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