江苏省苏州市常熟市学年高一下学期期中数学试题解析版.docx
《江苏省苏州市常熟市学年高一下学期期中数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市常熟市学年高一下学期期中数学试题解析版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江苏省苏州市常熟市学年高一下学期期中数学试题解析版
江苏省常熟市2019—2020学年高一下学期期中测试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把直线方程化为斜截式：
【详解】化简后，直线方程为，
直线的斜率为，
直线的倾斜角为
故选：
D
【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于简单题
2.已知且，则值是（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用倍角公式，令，又由可得，可得答案
【详解】由得，，又由可得，所以，
故选：
A
【点睛】本题考查倍角公式的应用，属于简单题
3.已知直线与平行，则实数a的值为
A.－1或2B.0或2C.2D.－1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，列方程，求的a的值.
【详解】已知两直线平行，可得a•a-（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．
经过验证可得：
a=2时两条直线重合，舍去．
∴a=-1．
故选D
【点睛】对于直线
若直线
4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
试题分析：
因为所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
考点：
本小题主要考查分层抽样应用.
点评：
应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数，为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连续掷两次骰子，以先后得到点数结果有36种，构成的点的坐标有36个，把这些点列举出来，检验是否满足，满足这个条件的点就在圆的内部，数出个数,根据古典概型个数得到结果.
【详解】这是一个古典概型，由分步计数原理知：
连续掷两次骰子，构成的点的坐标有36个，
而满足，的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4个,
故选：
C
【点睛】本题将数形结合的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅能直观的感受到对象的总数，难点在于列举的时候做到不重不漏，属于简单题
6.在中，角A、B、C的对边分别是、、，且，，则的外接圆直径为（）
A.B.5C.D.
【答案】C
【解析】
,
,
，选C.
7.一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为（a，b），则这个样本的标准差是（ ）
A.1B.
C.D.2
【答案】B
【解析】
由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，
解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝[（2－4）2＋（3－4）2＋（4－4）2＋（5－4）2＋（6－4）2]＝2，所以标准差为.
故答案为B.
8.已知直线：
和圆：
，给出下列说法：
①直线和圆不可能相切；②当时，直线平分圆的面积；③若直线截圆所得的弦长最短，则；④对于任意的实数，有且只有两个的取值，使直线截圆所得的弦长为.其中正确的说法个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】
①直线的方程可以变形为，可得直线的必过定点A（1，3），然后利用圆C的圆心为点（1，3），然后算出即可判断是否相切，即可判断①
②当时，直线经过圆心（2，1），明显地，直线平分圆C的面积，这样就可以判断②
③由①得，直线的必过定点A（1，3），直线被圆C截得的弦长的最小值时，弦心距最大，然后解出即可判断③；
④当，即时，直线的斜率为，利用反证法，即可判断④
【详解】①圆C的标准方程为,圆心坐标（2，1）,半径，直线的方程
可以变形为，可得直线的必过定点（1，3），
又，所以点（1，3）在圆C内，所以直线和圆C相交，不可能相切
故：
①正确
②当时，直线的方程为，即，又由直线经过圆心（2，1），所以当时，直线平分圆C的面积，
故：
②正确
③由①得，直线的必过定点A（1，3），直线被圆C截得的弦长的最小值时，弦心距最大，此时，对于圆心C与A连成的直线CA，必有，又的斜率为，的斜率为，则有，解出
故：
③正确
④当，即时，直线的斜率为，
过点（1，3）且斜率为的直线方程为，即，
圆心（2，1）到直线的距离，
所以直线截圆C所得的弦长，满足，
但直线的斜率不可能为，从而直线的方程不可能为，若，则只存在一个的取值，使得直线截圆C所得的弦长为
故：
④不正确
故选：
B
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于简单题
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.在下列四个命题中，错误的有（）
A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
A中，直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在
B中，直线倾斜角的取值范围是
C中，直线的斜率为时，它的倾斜角不一定为
D中，直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在
【详解】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误
对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确
对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，
如的斜率为，它的倾斜角为，C错误
对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误
故选：
ACD
【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的概念，属于基础题
10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案
【详解】对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A错误
对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B正确
对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C错误
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D正确
故选：
BD
【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念，属于简单题
11.已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（）
A.若，则是锐角三角形
B.若，则是等腰直角三角形
C.若，则是直角三角形
D.若，则是等边三角形
【答案】AD
【解析】
【分析】
对于A，化简得，然后即可判断选项A正确
对于B，通过倍角公式，化简为，然后即可判断选项B错误
对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出，，然后即可判断选项C错误
对于D，利用正弦定理，把化简为，即可判断选项D正确
【详解】对于A，，
，
又由A，B，C是的内角，故内角都是锐角，故A正确
对于B，若，则，则，则
，则或，是等腰三角形或直角三角形,故B错误
对于C,，，即，则是等腰三角形，故C不正确
对于D，若，则，则，
，即是等边三角形，故D正确
故选：
AD
【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理使用，属于简单题
12.已知圆：
，直线：
，以下结论成立的是（）
A.存在实数与，直线和圆相离
B.对任意实数与，直线和圆有公共点
C.对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
D.对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切
【答案】BC
【解析】
【分析】
求出圆心坐标，求出圆心到直线的距离，判断与关系进行判断即可
【详解】对于A选项，圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离,（是参数），即，
即直线和圆M相交或相切，故A错误；
对于B选项，直线和圆M相交或相切，对任意实数与，直线和圆M有公共点，故B正确；
对于C选项，对任意实数，当时，直线和圆M相切，故C正确，
对于D选项，取，则圆M的方程为：
此时y轴为圆的经过原点的切线，但是不存在，不正确，故D错误
故选：
BC.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的内容，属于简单题
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_______.
【答案】50
【解析】
【分析】
由已知中频率分布直方图中，共9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，根据这9个小正方形的面积（频率）和为1，进而求出该组的频率，进而根据频数=频率×样本容量，即可得到中间一组的频数
【详解】由于中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，这9个长方形的面积和为1，故中间一个小长方形的面积等于，即中间一组的频率为，又由样本容量为300，
故中间一组的频数为
故答案为:
50
【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知条件结合频率分布直方图中各矩形面积的和为1，求出中间一组的频率，是解答本题的关键
14.若三点A（-2，12），B（1，3），C（m，-6）共线，则m的值为____．
【答案】4
【解析】
【分析】
由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由坐标表示斜率解方程即可得解.
【详解】由题意可得kAB=kAC,∴，∴m=4，
故答案为4.
【点睛】本题主要考查了三点共线，斜率的坐标表示，属于基础题.
15.已知中，，，分别是三个内角，，的对边，设，则角的取值范围是_______；的取值范围是_______.
【答案】
（1）.
（2）.
【解析】
【分析】
先由正弦定理把换成角的正弦，利用二倍角公式化简求得，进而和三角形的内角和求得A的范围，进而根据余弦函数的单调性，求得的取值范围
【详解】由正弦定理可知，，，
，，，，，
则，故的值域为为
答案：
（1）.
（2）.
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的思路就是通过把边的问题转化成角的问题，然后利
用三角函数的基本性质来解决问题
16.已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
求出圆心和半径，结合条件得到1＞≥sin30°，解不等式即可．
【详解】由圆C：
（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，
得圆心C（a，a），半径r=a，（a＞0），
∴PC=，
设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC=a，
∴当Q为切点时，∠CPQ最大，
∵圆C上存在点Q使得∠CPQ=30°，
∴满足≥sin30°，
即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，
又≤1，即≤1，解得a≤1，
又点P（0，2）为圆C：
（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2外一点，
∴a2+（2﹣a）2＞2a
升级会员 