圆柱的体积教学设计.docx

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圆柱的体积教学设计

圆柱的体积

《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。

圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。

根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：

认知目标：

1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。

2、会应用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。

能力目标：

1、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、抽象概括的能力。

2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

情感目标：

渗透知识间相互“转化”的思想及节约意识。

教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教具：

圆柱体转化成长方体模型；电脑课件等。

教学过程：

一、复习铺垫：

1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。

2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？

怎样计算它的体积？

同样的方法复习正方体。

3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？

二、情境导入：

现在老师这里有些棘手的问题，同学们有没有信心帮助老师解决？

1、老师这里有一个圆柱形玻璃水杯，里面装满了水，谁能帮助老师求出杯里水的体积？

2、老师这里还有一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，谁又能求出它的体积？

3、课前老师布置同学们寻找身边较大的圆柱体，你都发现了什么？

能用以上的方法求出它们的体积么？

4、揭示课题：

圆柱的体积。

三、推导、论证：

1、明确本节课学习目标：

通过本节课的学习，我们要掌握圆柱体积的计算公式，并且能够运用公式解决实际问题。

2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？

（演示课件：

圆转化成长方形）

3、引发思考：

我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？

如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

4、学生利用教具分组讨论以下问题：

①圆柱体可以转化成哪种立体图形？

②两种立体图形之间有怎样的联系？

你们发现了什么？

5、学生汇报讨论结果，同时板书。

（课件演示拼、凑的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……，让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

）

6、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。

四、实际应用

1、要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

（生：

底面积和高）

2、如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？

请同学们看例4。

（学生读题，汇报已知和未知，自己解答后汇报解题思路）

3、反馈练习。

完成书中37页做一做1。

五、目标检测

同学们设想一下，如果分别给了圆柱底面的半径、直径、周长，又都给了高，你们会求圆柱的体积吗？

1、试着解决这样的问题。

1、一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积？

（生：

汇报解题思路）

小结：

解决以上问题的关键是先求出什么？

（生：

底面积）

2、解决生活中实际问题：

①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？

②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？

（学生自己完成并汇报解题思路）

六、拓展练习

1、到目前为止我们都学过哪些立体图形的体积计算公式？

小结：

直柱体体积=底面积×高

用字母表示V=Sh

1、试一试，做一做：

求钢管的体积（单位：

厘米）。

（图略）

钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积

钢管体积=钢管的底面积×钢管的长（应用直柱体体积=底面积×高）

2、思考题：

超市里有很多物品被包装成了圆柱体，想想包装成圆柱体都有哪些优点？

（小组讨论）

七、回顾总结：

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

（生汇报收获）

2、布置作业：

测量你身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？

比一比看谁的方法最好？

八、板书设计：

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

▏▏▏▏▏▏

圆柱体体积=底面积×高

V=Sh（完成板书）

九、课后反思：

由于我课前认真研读教材，把握教学的重点和难点，精心设制教学过程和教学活动，上课时我做到胸有成竹。

为了以后的教学，我重点反思了自己的成功与不足，总结如下：

成功之处：

1.利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;

2.遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;

3．正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。

不足之处：

1.个别学生还是对公式不会灵活应用。

2.练习题有些多，应选择一些有代表性的题，这样小测验就能有充足的时间了。

3.关注学生的有些少，尤其是应关注做错的学生，应知道为什么错，及时在课堂评价出结果会更好。

《圆柱的体积》教学设计

教学内容：

例4、例5，“做一做”的2----6题

教学目标：

1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。

会应用公式计算圆柱的体积（容积）。

2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、概括的能力。

渗透知识间相互“转化”的思想。

培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。

教学重点：

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教具：

圆柱体积演示器各一个。

教学过程：

一、复习铺垫：

1、师：

同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？

（板书：

体积）

2、师：

常用的体积单位有哪些？

3、如果已经长方体的底面积和高，怎样求长方体的体积？

（板书：

长方体的体积=底面积×高）

[复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]

二、情境导入：

1、师：

你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗？

（板书：

圆柱的体积）

2、师：

同学们想想看如何求出玻璃容器中水的体积呢？

（将“圆柱体的水”倒入长方形容器中，再分别量出长、宽、高，计算体积。

）；如果将“圆柱体的水”，换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？

（将圆柱体的橡皮泥捏成长方体，分别量出底和高，计算体积。

）如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？

（生认为可以将其浸在长方体容器的水中，用曹冲称象的方法，同样解决问题。

）假若是学校大门两旁的圆柱体水泥柱子，你能想办法计算吗？

3、揭示课题：

圆柱体的体积

三、推导、论证：

1、设疑：

如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们，你们还想知道些什么呢？

（圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？

）

回忆转化方法：

我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？

（媒体演示，板书：

转化）

[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。

]

2、引发思考：

那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？

3、学生自学第36页第两个自然段。

4、引导学生合作，并讨论以下问题：

想一想：

（1）圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？

什么没变？

（2）这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？

（3）这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？

（4）圆柱的体积计算公式是什么？

用字母如何表示？

5、汇报交流：

（1）请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。

（2）演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（3）依次解决上面三个问题。

①圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。

（板书：

长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积

③拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。

④因为长方体的体积=底面积×高，

所以圆柱的体积=底面积×高

字母公式是V柱=Sh（完成板书）

6、回顾圆柱体积的推导过程。

（同桌互相说一说）

三、实际应用

要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？

知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。

1、出示例4：

一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是1.8米。

它的体积是多少？

（1）理解题意，尝试练习。

（2）展示自己的解答方法

（3）比较两种方法。

说说解题时应该注意什么？

小结：

题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必

须要用体积单位。

2、反馈练习。

完成试一试。

3、想一想：

如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？

4、完成例5。

同桌交流方法

四、目标检测

1、判断：

（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。

………………（）

（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是

10×5=50平方厘米……………………………………………（）

2、只列式，不计算。

①底面积24平方厘米，高12厘米。

②底面半径2厘米，高12厘米。

③底面直径8厘米，高15厘米。

④底面周长314毫米，高20毫米。

4、一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？

五、回顾总结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（小结：

今天学习了什么内容？

学会了什么？

在计算时应该注意什么？

）

圆柱的体积公式的推导教学设计

教学内容：

圆柱体积公式的推导

教学目的：

1.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：

圆柱的体积公式演示课件

教学过程：

一、复习回顾

1、圆柱的侧面积怎么求?

（圆柱的侧面积＝底面周长×高。

）

2、长方体的体积怎样计算?

学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：

长方体的体积＝底面积×高

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?

圆柱有几个底面?

有多少条高?

二、回忆导入

师：

请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：

把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

师：

今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

说出自己想到的方法。

师：

这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。

板书课题：

圆校的体积

三、新课讲授

师：

看到这个标题你想知道的什么？

学生回答后老师出示教学目标及重难点

1、圆柱体积计算公式的推导。

师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：

“大家看，这是不是一圆?

”（是。

）

“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?

”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。

然后引导学生观察：

沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

展示给学生看，问：

现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?

”

生：

长方形。

师：

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

（有点接近长方体：

）

师：

由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师：

把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?

圆柱的体积可以怎样求?

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

师：

“长方体的体积等于什么?

”让全班学生齐答，教师接着板书：

“长方体的体积＝底面积×高”。

师：

请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?

近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

通过观察，使学生明确：

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：

圆柱的体积＝底面积×高

师：

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书）

2、公式应用

出示例4。

（1）教师指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?

求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

（2）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

①V＝SH＝50×2.1＝105

答：

它的体积是105立方厘米。

②2.1米；210厘米

V＝SH＝50×210＝10500

答：

它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0，5平方米

V＝SH＝0.5×2，1＝1.05

答：

它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

V＝SH＝0.005×2.1＝0.0105立方米

答：

它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。

对不正确的说说错在什么地方。

四、巩固练习：

1、做“做一做”的第1题。

让学生独立做后集体订正。

2、完成练习八的1、2题

这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。

要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

3、能力扩展

五：

课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

你是怎样联系学过的知识进行学习的。

六：

布置作业：

练习十一的第1—2题。

这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。

要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积