中学中考数学冲刺卷.docx

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中学中考数学冲刺卷

中学中考冲刺卷数学试卷（六）

第Ⅰ卷（共32分）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上。

1．

的相反数是

A．

B．

C．

D．

2．北京市20XX年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，20XX年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44510000册．将44510000用科学记数法表示应为

A．

B．

C．

D．

3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是

A．17.5°B．35°C．70°D．105°

4．下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

5．某男子排球队20名队员的身高如下表：

身高（cm）

180

186

188

192

208

人数（个）

4

6

5

3

2

则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：

cm）

A．186，186B．186，187C．208，188D．188，187

6．把多项式

分解因式，结果正确的是

A．

B．

C．

D．

7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了

相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

8．如图，

是

的直径，弦

，

是弦

的中点，

．若动点

以

的速度从

点出发沿着

方向运动，设运动时间为

，连结

，

当

是直角三角形时，

（s）的值为

A．

B．1C．

或1D．

或1或

第Ⅱ卷（共88分）

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．在函数

中，自变量

的取值范围是。

10．已知

则代数式

的值为。

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=。

12．如图所示，直线

与y轴交于点

，以

为边作正方形

然后延长

与直线

交于点

，得到第一个梯形

；再以

为边作正方形

，同样延长

与直线

交于点

得到第二个梯形

；，再以

为边作正方形

，延长

，得到第三个梯形；……则第2个梯形

的面积是；第

（n是正整数）个梯形的面积是（用含n的式子表示）。

12题

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：

。

14．求不等式组

的整数解。

15．已知：

如图，

在

上，

．求证：

△ABC≌DEF。

16．已知

，求

的值。

17．列方程或方程组解应用题：

服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服。

在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务。

求该厂原来每天加工多少套演出服？

18．在平面直角坐标系中，

点坐标为

，

点坐标为

。

（1）如图①，若直线

，

上有一动点

，当

点的坐标为　　　　时，有

；

（2）如图②，若直线

与

不平行，在过点

的直线

上是否存在点

，使

，若有这样的点

，求出它的坐标。

若没有，请简要说明理由。

四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）

19．已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:

BC=2:

5。

求ED的长。

20．如图，在

中，

，

是角平分线，

平分

交

于点

，经过

两点的

交

于点

，交

于点

，

恰为

的直径。

（1）求证：

与

相切；

（2）当

时，求

的半径。

21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：

项目

月功能费

基本话费

长途话费

短信费

金额/元

5

（1）该月小王手机话费共有多少元？

（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？

（3）请将表格补充完整；

（4）请将条形统计图补充完整。

22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km。

现要求：

在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市。

问：

新课标第一

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；

（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知二次函数

的图象经过点

，和点

，反比例函数

（x＞0）的图象经过点（1，2）。

（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）若反比例函数

（

）的图象与二次函数

）的图象在第一象限内交于点

，

落在两个相邻的正整数之间。

请你观察图象写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数

（

）的图象与二次函数

的图象在第一象限内的交点为

，点

的横坐标

满足

，试求实数

的取值范围。

24．已知点A，B分别是两条平行线

，

上任意两点，C是直线

上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC＝

AB（k≠0）。

（1）当

＝1时，在图

（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线

于点F，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若

≠1，如图

（2），∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由。

25．已知：

抛物线

经过坐标原点．

（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；

（2）设点A是抛物线与

轴的另一个交点，试在

轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；

（3）过点A作AC∥BP交

轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标。

中学中考冲刺卷数学试卷（六）参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

C

A

B

D

C

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号

9

10

11

12

答案

4

1

6（2分）

或

（2分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：

=

…………………………………………………………………….4分

=

………………………………………………………………………………………5分

14．解：

由

得，

………………………………………………….1分

由

得，

…………………………………………………….2分

。

……………………………………………………………………4分

不等式组的整数解是

.…………..……………………………………………5分

15．证明：

，

.………………………………1分

．…………………………….2分

又

，

，即

．………..3分

在△ABC与△DEF中，

…………………………………………………………………4分

。

………………………………………………………………………5分

16．解：

=

…………………………….…………………………...2分

=

…………………………………………….……………………………..4分

∴原式=

=

…………………….………………………………5分

17．解：

设服装厂原来每天加工

套演出服．……………………………………….1分

根据题意，得

。

………………………………………………….2分

解得

．………………………………………………………………………3分

经检验，

是原方程的根．………………………………………………………..4分

答：

服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分

18．解：

（1）

……………………………………………………………………….2分

（2）设

，

连接

，过

作

于

，

于

，……………………………………3分

因为

，

，

，

所以

，

，

。

………………………………………………………………….4分

所以

坐标

或

。

………………………………………………………....5分

四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）

19．解：

作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G。

……………………………………………1分

∵∠A=90°，AD∥BC

∴四边形ABFD是矩形。

∵BC=5，AD：

BC=2:

5。

∴AD=BF=2。

………………………………………..2分

∴FC=3。

在Rt△DFC中，

∵∠C=45°，

∴DC=

.…………………………………………3分

在Rt△BEC中，

∴EC=

……………………………………………….……………………………....4分

∴DE=

……………………………………………………………….5分

20．解：

（1）证明：

连结

，则

。

∴

∵

平分

。

∴

∴

∴

∴

…………………………..1分

在

中，

∵

，

是角平分线，

∴

………………………………………………………………………..….2分

∴

∴

∴

．

∴

与

相切．………………………………………………………………………3分

（2）解：

在

中，

，

是角平分线，

∴

．

∵

，

∴

在

中，

，

∴

．………………………………………………………………….4分

设

的半径为

，则

．

∵

，

∴

．

∴

．

∴

．

解得

．∴

的半径为

．………………………………………………………….5分

21．解：

（1）总话费125元………….1分

（2）72°……………………..2分

（3）基本话费50；………….3分

长途话费45；……………4分

短信费25………………...5分

（4）……………………………6分

22．解：

（1）（2分）

（2）（画图正确给1分）

图2（图案设计不唯一）

（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设

，则

，

．由BE=OD，

得

，

，

，

即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．4分

或：

将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得

，

是

的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则

，

，

∴

，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．解：

（1）把

，和

分别代入

解方