苏科版学年七年级数学第二学期期末试题附答案.docx

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苏科版学年七年级数学第二学期期末试题附答案

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（　　）

A．4cmB．5cmC．9cmD．14cm

2．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6

3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1

B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

4．（2分）已知

是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）

A．3B．﹣5C．﹣3D．5

5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）

A．AC＝DFB．BE＝CFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DFE

6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

7．（2分）下列命题：

①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“

”．如记

＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，

（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知

[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（　　）

A．﹣40B．﹣8C．24D．8

二、填空题：

（每题2题，共16分）

9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　　．

10．（3分）若xn＝4，yn＝9，则（xy）n＝　　．

11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝　　．

12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是　　边形．

13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝　　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝　　．

15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是　　．

16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝　　时，△DEG和△BFG全等．

三、解答题：

17．（6分）计算：

（1）﹣12017+（π﹣3）0+（

）﹣1

（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3

18．（9分）将下列各式分解因式：

（1）6x2﹣9xy+3x

（2）18a2﹣50

（3）（a2+1）2﹣4a2

19．（3分）解二元一次方程组：

20．（5分）先化简，再求值：

（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．

21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为　　．

22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组

，

（1）若x+y＝1，求a的值为　　．

（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．

（3）在

（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．

23．（6分）已知：

BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：

①△BEC≌△DEA；

②DF⊥BC．

24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）求证：

CD∥EF；

（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八

（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八

（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？

请你帮助学校分别设计出来．

26．（10分）已知：

Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，

（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是　　；

（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是　　；

（3）如图③，在

（2）的条件下若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP相等的线段，并加以证明．

（4）如图④，已知BC＝4，AD＝2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）若三角形的两条边的长度是4cm和10cm，则第三条边的长度可能是（　　）

A．4cmB．5cmC．9cmD．14cm

【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，由此选择符合条件的线段．

【解答】解：

设第三边长为xcm，

由三角形三边关系定理可知，

6＜x＜14，

∴x＝9cm符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

2．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6

【分析】A、经过分析发现，a与2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果；

C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果；

D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果．

【解答】解：

A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；

B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；

C、a3•a2＝a5，故本选项错误；

D、（a3）2＝a6，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题．

3．（2分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1

B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

【分析】根据因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【解答】解：

A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故选：

C．

【点评】此题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

4．（2分）已知

是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　）

A．3B．﹣5C．﹣3D．5

【分析】将

代入2x+my＝1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．

【解答】解：

将

代入2x+my＝1，

得4﹣m＝1，

解得m＝3．

故选：

A．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

5．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）

A．AC＝DFB．BE＝CFC．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DFE

【分析】应用（SAS）从∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF分析，找到需要相等的两边．

【解答】解：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．∠B的两边是AB、BC，∠E的两边是DE、EF，而BC＝BE+EC、EF＝EC+CF，要使BC＝EF，则BE＝CF．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形全等的条件，判定三角形全等一定要结合图形上的位置关系，从而选择方法．

6．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．70°B．80°C．90°D．100°

【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠B＝50°，

∵∠C＝40°，

∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

7．（2分）下列命题：

①同旁内角互补；②若|a|＝|b|，则a＝b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和．其中是真命题的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据平行线的性质，绝对值、余角、三角形外角的性质判断即可．

【解答】解：

①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；

③同角的余角相等，是真命题；

④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是假命题；

故选：

D．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“

”．如记

＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，

（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知

[（x+k）（x﹣k+1）]＝2x2+2x+m，则m的值是（　　）

A．﹣40B．﹣8C．24D．8

【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．

【解答】解：

根据题意得：

（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）＝2x2+2x﹣8＝2x2+2x+m，

则m＝﹣8，

故选：

B．

【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．

二、填空题：

（每题2题，共16分）

9．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为　6.5×10﹣6　．

【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．

【解答】解：

0.0000065＝6.5×10﹣6．

故答案为：

6.5×10﹣6．

【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．

10．（3分）若xn＝4，yn＝9，则（xy）n＝　36　．

【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．

【解答】解：

∵xn＝4，yn＝9，

∴（xy）n

＝xn•yn

＝4×9

＝36．

故答案为：

36．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想．

11．（3分）若关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，则a＝　±6　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．

【解答】解：

∵关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，

∴a＝±6，

故答案为：

±6

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是　六　边形．

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n﹣2）＝360×2，再解方程即可．

【解答】解：

设多边形有n条边，由题意得：

180（n﹣2）＝360×2，

解得：

n＝6，

故答案为：

六．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．

13．（3分）若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣3ab+b2＝　﹣11　．

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．

【解答】解：

∵a+b＝7，ab＝12，

∴（a+b）2＝49，

则a2+2ab+b2＝49，

故a2+b2＝49﹣2×12＝25，

则a2﹣3ab+b2＝25﹣3×12＝﹣11．

故答案为：

﹣11．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：

（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题关键．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝　230°　．

【分析】根据三角形内角和为180度可得∠B+∠C的度数，然后再根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2的度数．

【解答】解：

∵△ABC中，∠A＝50°，

∴∠B+∠C＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．

故答案为：

230°．

【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为180°．

15．（3分）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形CEFD的面积是　4　．

【分析】根据三角形的重心的性质得到BF＝2FE，AF＝2FD，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：

∵△ABC的中线AD，BE相交于点F，

∴点F是△ABC的重心，

∴BF＝2FE，AF＝2FD，

∵△ABF的面积是4，

∴△AEF的面积是2，△DBF的面积是2，

∴△ABD的面积是6，

∴△ABC的面积是12，

∴四边形CEFD的面积＝12﹣4﹣2﹣2＝4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查的是重心的概念和性质：

三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，当t＝　

或2s　时，△DEG和△BFG全等．

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；

【解答】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

有两种情形：

①DE＝BF，BG＝DG，

∴2t＝8﹣t，

t＝

．

②当DE＝BG，DG＝BF时，设DG＝y，

则有

，解得t＝2，

∴满足条件的t的值为

或2s．

故答案为

或2s．

【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

三、解答题：

17．（6分）计算：

（1）﹣12017+（π﹣3）0+（

）﹣1

（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3

【分析】

（1）原式利用乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式＝﹣1+1+2＝2；

（2）原式＝﹣a5+4a5＝3a5．

【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）将下列各式分解因式：

（1）6x2﹣9xy+3x

（2）18a2﹣50

（3）（a2+1）2﹣4a2

【分析】

（1）通过提取公因式3x进行因式分解；

（2）先提公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解；

（3）利用平方差公式进行因式分解．

【解答】解：

（1）原式＝3x（2x﹣3y+1）；

（2）原式＝2（3a+5）（3a﹣5）；

（3）原式＝（a+1）2（a﹣1）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

19．（3分）解二元一次方程组：

【分析】解此题运用的是代入消元法．

【解答】解：

由方程②得x＝4﹣2y，

代入到方程①中得：

2（4﹣2y）﹣3y＝1，

解得y＝1，x＝2，

所以方程组的解为

．

【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．

20．（5分）先化简，再求值：

（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，

当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为　28　．

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用中线的定义得出答案；

（3）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；

（4）利用平移的性质结合平行四边形的面积求法得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：

线段CD即为所求；

（3）如图所示：

高线AE即为所求；

（4）在平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：

4×7＝28．

故答案为：

28．

【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．

22．（7分）若关于x，y的二元一次方程组

，

（1）若x+y＝1，求a的值为　

　．

（2）若﹣3≤x﹣y≤3，求a的取值范围．

（3）在

（2）的条件下化简|a|+|a﹣2|．

【分析】

（1）两方程相加、再除以3可得x+y＝a+

，由x+y＝1可得关于a的方程，解之可得；

（2）两方程相减可得x﹣y＝3a﹣3，根据﹣3≤x﹣y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；

（3）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．

【解答】解：

（1）

，

①+②，得：

3x+3y＝3a+1，

则x+y＝a+

，

∵x+y＝1，

∴a+

＝1，

解得：

a＝

，

故答案为：

；

（2）①﹣②，得：

x﹣y＝3a﹣3，

∵﹣3≤x﹣y≤3，

∴﹣3≤3a﹣3≤3，

解得：

0≤a≤2；

（3）∵0≤a≤2，

∴a﹣2≤0，

则原式＝a+2﹣a＝2．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．

23．（6分）已知：

BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：

①△BEC≌△DEA；

②DF⊥BC．

【分析】

（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

（2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC．

【解答】证明：

（1）∵BE⊥CD，

∴∠BEC＝∠DEA＝90°，

又∵BE＝DE，BC＝DA，

∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D．

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°．

即DF⊥BC．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．

24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．

（1）求证：

CD∥EF；

（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数．

【分析】

（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；

（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，结合图形求出∠DCE，根据平行线的性质解答即可．

【解答】

（1）证明：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

（2）解：

∵CD⊥AB，

∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，

∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝45°，

∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，

∵CD∥EF，

∴∠FEC＝∠DCE＝25°．

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

25．（8分）为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八

（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八

（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？

请你帮助学校分别设计出来．

【分析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．

【解答】解：

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，

根据题意得：

50m+80n＝1500，

∵m、n均为非负整数，

∴

，

，

，

．

答：

学校有4种购买足球的方案，方案一：

购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：

购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：

购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：

购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

26．（10分）已知：

Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，

（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是　AP⊥BC　；

（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则C