人教版七年级上册数学应用题与答案.docx
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人教版七年级上册数学应用题与答案
一元一次方程应用题
知能点1：
市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1.某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）
A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50
C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
知能点2：
方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市）．若一个月通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
应交电费是多少元？
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
10.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）
（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
知能点3储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）
（3）
11.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
14．（海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．
A．1B．1.8C．2D．10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点4：
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
16.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
17.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
知能点5：
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食？
23.一个装满水的部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
知能点6：
行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
27.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
知能点7：
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
33.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
34.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
答案
1.
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：
商品利润率=商品利润/商品进价
解：
设标价是X元，
解之：
x=105优惠价为
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40%）X元
80%（1+40%）X
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：
进价是125元。
3.B
4．解：
设至多打x折，根据题意有
×100%=5%解得x=0.7=70%
答：
至多打7折出售．
5．解：
设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250
答：
每台彩电的原售价为2250元．
6.解：
方案一：
获利140×4500=630000（元）
方案二：
获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．
依题意得
=15解得x=60
获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7.解：
（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．
即当一个月通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算．
8.解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
9．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．
10.答案：
0.005x+492000
11.[分析]等量关系：
本息和=本金×（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
答：
银行的年利率是21.6%
12.[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：
（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053
（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，X=17115
（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894
所以存入一个6年期的本金最少。
13．解：
设这种债券的年利率是x，根据题意有
4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03
答：
这种债券的年利率为0.03．
14．C[点拨：
根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]
15.22000元
16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是
乙的工作效率是
等量关系是：
甲乙合作的效率×合作的时间=1
解：
设合作X天完成,依题意得方程
答：
两人合作
天完成
17.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
答：
乙还需
天才能完成全部工程。
18.[分析]等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，
答：
打开丙管后
小时可注满水池。
19.解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得
×
+（
+
）x=1解这个方程，得x=
=2小时12分
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
20.解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件．
21.设还需x天。
22.设第二个仓库存粮
23.解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·（
）2x=300×300×80x≈229.3
答：
圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
24.设乙的高为
25.
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480 解这个方程，230x=390
答：
快车开出
小时两车相遇
分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=120∴x=
答：
小时后两车相距600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140－90）x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
答：
2.4小时后两车相距600公里。
分析：
追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=9.6
答：
9.6小时后快车追上慢车。
分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480 50x=570 ∴x=11.4
答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
26.[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解：
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
15×2.5=37.5
答：
狗的总路程是37.5千米。
27.[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，
答：
A、B两地之间的路程为32.5千米。
28．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为
分．过完第二铁桥所需的时间为
分．依题意，可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
29．设甲的速度为x千米/小时。
则
30．
（1）设通讯员x分钟返回.则
x-90
（2）设队长为x米。
则
31．设两个城市之间的飞行路程为x千米。
则
32．设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
则
。
x=80
33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：
设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x
x+x+7+3x=17解得x=2
x+7=9，3x=6答：
这个三位数是926
34.等量关系：
原两位数+36=对调后新两位数
解：
设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：
原来的两位数是48。
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：
由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1，x＝10
答：
甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙
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