解析：
汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个效果：
一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑
轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合
成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v2＝v1sinθ.
由于v1是恒量，而θ逐渐增大，所以v2逐渐增大，故被吊物体做
2
加速运动，且v2＜v1，C正确．
§5-2平抛运动&类平抛运动
一、抛体运动
1.定义：
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。
2.条件：
①物体具有初速度；②运动过程中只受G。
二、平抛运动
1.定义：
如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。
2.条件：
①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。
3.处理方法：
平抛运动可以看作两个分运动的合运动：
一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。
4.规律：
1
2
（v0t）
2
1
2
2
tan
gt
.
（1）位移：
xv0t,ygt,s
（
gt）
2v0
2
2
α
（2）速度：
vx
v0，vy
gt，v
v02
（gt）2，tan
gt
v0
（3）推论：
①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的
gt
1gt2
gt
正切值的两倍。
证明如下：
tan
tan
2
v0
.tanθ=tanα=2tanφ。
v0t2v0
②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移
的中点，即tan
2y.如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。
x
[牛刀小试]如图为一物体做平抛运动的
x－y
图象，物体从O
点抛出，x、
y分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点
P（a，b），
其速度的反向延长线交于
x轴的A点（A点未画出），则OA的长度为（B）
A.aB.0.5aC.0.3a
D.
无法确定
解析：
作出图示（如图5－9所示），设v与竖直方向的夹角为α，根据几何
关系得tanα＝v0①，由平抛运动得水平方向有
a＝v0t②，竖直方向有
vy
b＝1y
③，由①②③式得
α＝
a
，在
△AEP中，
＝b
α＝a，
2vt
tan
2b
Rt
AE
tan
2
a
所以OA＝2.
5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素
a、飞行时间：
t2h，t与物体下落高度h有关，与初速度v0无关。
g
3
b、水平射程：
x
v0t
v0
2h,由v0和h共同决定。
g
c、落地速度：
v
v0
2
vy
2
v0
2
2gh，v由v0和vy共同决定。
三、平抛运动及类平抛运动常见问题
模型一：
斜面问题：
处理方法：
1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；
2.沿斜
面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。
考点一：
物体从
A运动到B的时间：
根据x
v0t,y
1
gt2
t
2v0tan
2
g
考点二：
B点的速度vB及其与v0的夹角α：
v
v02（gt）2
v0
1
4tan2
arctan（2tan）
考点三：
A、B之间的距离
s：
s
x
2v02tan
cos
gcos
[触类旁通]（2010年全国卷Ⅰ）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面
上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图
5－10中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离
与在水平方向通过的距离之比为
（D）
A.tan
B.2tan
C.1
D.
1
tan
2tan
解析：
如图
5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角
θ，有
1
2
v0
y
gt
gt
1
2
0＝
θ，D正确．
tanθ＝gt，则下落高度与水平射程之比为x＝v0t
＝v
2
2tan
模型二：
临界问题：
思路分析：
排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和
竖直的自由落体运动来分析。
但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，
应弄清限制条件再求解。
关键是要画出临界条件下的图来。
例：
如图1所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m
的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。
（不计空气阻力）
（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界？
（2）若击球点在3m线正上方的高度小余某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度？
4
模型三：
类平抛运动：
考点一：
沿初速度方向的水平位移：
根据svtb
1at2,mgsin
ma
sv0
2b
.
0
2
gsin
考点二：
入射的初速度：
a'
mgsin
gsin
b
1
a't2,av0t
v0
gsin.
m
2
2b
考点三：
P到Q的运动时间：
a
mgsin
gsin
b
1
a't2,
t
2b.
m
2
gsin
[综合应用]（2011
年海南卷）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，
ab为沿水
平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab
方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c
点．已
知c点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径。
解：
设坑的半径为r，由于小球做平抛运动，则
x＝v0t
①
y＝0.5
1
2
②
r＝gt
2
过c点作cd⊥ab于d点，则有Rt△acd∽Rt△cbd
可得cd2＝ad〃db
r2
＝x（2r－x）
即为
（2）
③
又因为x>r，联立①②③式解得
r＝
47－43
v02.
g
§5-3圆周运动&
向心力&生活中常见圆周运动
一、匀速圆周运动
1.定义：
物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：
①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变
速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方
向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动
具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：
（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制
中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；
5
（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是
rad／s；
（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是
s；
（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是
Hz；
（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为
r/s，以及r/min．
4.各运动参量之间的转换关系：
2
变形
v
2
2
R.
vR
R2nR
R
T
2n,T
T
v
5.三种常见的转动装臵及其特点：
模型一：
共轴传动
模型二:
皮带传动
模型三：
齿轮传动
A
A
r
A
r1
B
O
rO
R
B
r
B
OR
2
AB,vA
R,TATBv
A
v
B
r,TB
R
vA
TA
r1
n1
B
vB
r
B
RTA
r
vB,
r2
n2
A
TB
A
[触类旁通]1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，
圆锥筒固定，
有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，
如图所
示，A的运动半径较大，则（AC）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
．A球的运动周期必大于B
球的运动周期
C
D．A球对筒壁的压力必大于
B球对筒壁的压力
解析：
小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传
送。
则可以知道，两个小球的线速度
v相同，B错；因为RA>RB，则ωA<ωB,TA为两小球各方面条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同，
D错。
所以A、C正确。
2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，
AB两点的半径之比
为2:
1，CD两点的半径之比也为2:
1，则ABCD四点的角速度之比
为1∶1∶2∶2，这四点的线速度之比为2∶1∶4∶2。
二、向心加速度
1.定义：
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
注：
并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。
当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。
2.方向：
在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。
向心加速度只改变线速度的方向而非大小。
3.意义：
描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。
6
2
2
4.
公式：
an
v
2
2
（2）2
r
.
r
rv
r
n
T
5.两个a函数图像：
an
n
O
r
O
r
v一定
ω一定
[触类旁通]1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车
A，
A
小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿
吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体
B向上吊起。
A、B之间的距离以
d=H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律
变化。
对于地面的人来说，则物体做
（AC）
Ａ．速度大小不变的曲线运动
B
Ｂ．速度大小增加的曲线运动
Ｃ．加速度大小方向均不变的曲线运动
Ｄ．加速度大小方向均变化的曲线运动
2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为
R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度
为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少。
三、向心力
1.定义：
做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2.方向：
总是指向圆心。
v2
2
2
3.
公式：
Fn
m
2
rmvm
（2
n
）2
r
.
m
T
rm
r
4.几个注意点：
①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。
②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。
③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。
四、变速圆周运动的处理方法
7
1.
特点：
线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。
2.动力学方程：
合外力沿法线方向的分力提供向心力：
Fn
mv2
m2r。
合外力沿切线方向的分
力产生切线加速度：
FT=mωaT。
r
3.离心运动：
（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=mω2r时，物体做圆周运动；当F供（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供五、圆周运动的典型类型
类型
受力特点
图示
最高点的运动情况
用细绳拴
2
mv
一小球在
绳对球只有
①若F＝0，则mg＝R，v＝gR
竖直平面
拉力
②若F≠0，则v>gR
内转动
2
mv
小球固定
①若F＝0，则mg＝R，v＝gR
在轻杆的
杆对球可以
v2
一端在竖
是拉力也可
②若F向下，则mg＋F＝mR，v>gR
直平面内
以是支持力
2
mv
转动
③若F向上，则mg－F＝R或mg－F＝0，
则0≤v<
gR
小球在竖
管对球的弹
依据＝
2
判断，若＝
0，N＝；若
0，
FN可以向
mv
力
mg
0
vv
F
0
v直细管内
R
上也可以向
转动
FN向上；若v>v0，FN向下
下
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