不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
5、圆周运动的典型类型
类型
受力特点
图示
最高点的运动情况
用细绳拴一小球在竖直平面内转动
绳对球只有拉力
①若F＝0，则mg＝
，v＝
②若F≠0，则v>
小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动
杆对球可以是拉力也可以是支持力
①若F＝0，则mg＝
，v＝
②若F向下，则mg＋F＝m
，v>
③若F向上，则mg－F＝
或mg－F＝0，则0≤v<
小球在竖直细管内转动
管对球的弹力FN可以向上也可以向下
依据mg＝
判断，若v＝v0，FN＝0；若vv0，FN向下
球壳外的小球
在最高点时弹力FN的方向向上
①如果刚好能通过球壳的最高点A，则vA＝0，FN＝mg
②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力FN＝0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动
六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析
（1）解题步骤：
①明确研究对象；②定圆心找半径；③对研究对象进行受力分析；④对外力进行正交分解；
⑤列方程：
将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；
⑥解方程并对结果进行必要的讨论。
（2）典型模型：
I、圆周运动中的动力学问题
谈一谈：
圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。
解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。
模型一：
火车转弯问题：
模型二：
汽车过拱桥问题：
II、圆周运动的临界问题
A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题
谈一谈：
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。
模型三：
轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：
模型四：
轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：
模型五：
小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：
B.物体在水平面内做圆周运动的临界问题
谈一谈：
在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。
这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
模型六：
转盘问题
等效处理：
O可以看作一只手或一个固定转动点，B绕着O经长为R的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。
还是先对B进行受力分析，发现，上图的f在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f改为F拉即可，根据题意求出F拉，带入公式
，即可求的所需参量。
第六章万有引力与航天
§6-1开普勒定律
一、两种对立学说（了解）
1.地心说：
（1）代表人物：
托勒密；
（2）主要观点：
地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2.日心说：
（1）代表人物：
哥白尼；
（2）主要观点：
太阳静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动。
二、开普勒定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）：
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点
上。
2.开普勒第二定律（面积定律）：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运动。
3.开普勒第三定律（周期定律）：
所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，
即
值是由中心天体决定的。
通常将行星或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴a
即为圆的半径。
我们也常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
§6-2万有引力定律
一、万有引力定律
1.月—地检验：
①检验人：
牛顿；②结果：
地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力都是同一种
力。
2.内容：
自然界的任何物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量m1和m2乘积
成正比，跟它们之间的距离的平方成反比。
3.表达式：
，
4.使用条件：
适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式
计算，其中r指球心间的距离。
5.四大性质：
①普遍性：
任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。
②相互性：
两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，满足牛顿第三定律。
③宏观性：
一般万有引力很小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，其存在才有意义。
④特殊性：
两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围
是否有其他物体无关。
6.对G的理解：
①G是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是
。
②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的相互吸引力大小。
③G的测定证实了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行定量计算，同时标志着力学
实验精密程度的提高，开创了测量弱相互作用力的新时代。
7.万有引力与重力的关系：
（1）“黄金代换”公式推导：
当
时，就会有
。
（2）注意：
①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不是万有引力。
②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。
③重力的方向竖直向下，但并不一定指向地心，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重力最大。
⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略的计算中，
可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸引力，即可得到“黄金代换”公式。
8.万有引力定律与天体运动：
（1）运动性质：
通常把天体的运动近似看成是匀速圆周运动。
（2）从力和运动的关系角度分析天体运动：
天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻改变，其所需的向心力由万有引力
提供，即F需=F万。
如图所示，由牛顿第二定律得：
，从运动的角度分析向心加速度：
（3）重要关系式：
9.计算大考点：
“填补法”计算均匀球体间的万有引力：
谈一谈：
万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形状不规则的物体应给予填补，变成一个形状规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力定律进行求解。
模型：
如右图所示，在一个半径为R，质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘
挖出一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、
与球心相距d的质点m的引力是多大？
思路分析：
把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的
引力之和，即可求解。
根据“思路分析”所述，引力F可视作F=F1+F2：
则挖去小球后的剩余部分对球外质点m的引力为
。
§6-3由“万有引力定律”引出的四大考点
1、解题思路——“金三角”关系：
（1）万有引力与向心力的联系：
万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，即
是本章解题的主线索。
（2）万有引力与重力的联系：
物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，即
为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。
（3）重力与向心力的联系：
为对应轨道处的重力加速度，适用于已知g的特殊情况。
2、天体质量的估算
模型一：
环绕型：
谈一谈：
对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G和环形卫星的v、ω、T、r中任意两个量进行估算（只能估计中心天体的质量，不能估算环绕卫星的质量）。
①已知r和T:
②已知r和v:
③已知T和v:
模型二：
表面型：
谈一谈：
对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力进行粗略估算。
变形：
如果物体不在天体表面，但知道物体所在处的g，也可以利用上面的方法求出天体的质量：
处理：
不考虑天体自转的影响，天体附近物体的重力等于物体受的万有引力，即：
3、天体密度的计算
模型一：
利用天体表面的g求天体密度：
物体不在天体表面：
模型二：
利用天体的卫星求天体的密度：
4、求星球表面的重力加速度：
在忽略星球自转的情况下，物体在星球表面的重力大小等于物体与星球间的万有引力大小，即：
5、双星问题：
特点：
“四个相等”：
两星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距离等于轨道半径之和。
符号表示：
.
处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即：
G
＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：
（1）m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
（2）由于ω＝
，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝
。
§6-4宇宙速度&卫星
1、涉及航空航天的“三大速度”：
（一）宇宙速度：
1.第一宇宙速度：
人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，也
叫地面附近的环绕速度，v1=7.9km/s。
它是近地卫星的运行速度，也是人造卫星最小发射速度。
（待在地
球旁边的速度）
2.第二宇宙速度：
使物体挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星或飞到其他行星上去的最小速
度，v2=11.2km/s。
（离弃地球，投入太阳怀抱的速度）
3.第三宇宙速度：
使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去的最小速度，v2=16.7km/s。
（离
弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度）
（二）发射速度：
1.定义：
卫星在地面附近离开发射装置的初速度。
2.取值范围及运行状态：
①
人造卫星只能“贴着”地面近地运行。
②
，可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。
③
一般情况下人造地球卫星发射速度。
（三）运行速度：
1.定义：
卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。
2.大小：
对于人造地球卫星，
该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行的
环绕速度，其大小随轨道的半径r↓而v↑。
3.注意：
①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当卫星的轨道半径大于地球半径
时，运行速度小于第一宇宙速度。
2、两种卫星：
（一）人造地球卫星：
1.定义：
在地球上以一定初速度将物体发射出去，物体将不再落回地面而绕地球运行而形成的人造卫星。
2.分类：
近地卫星、中轨道卫星、高轨道卫星、地球同步卫星、极地卫星等。
3.三个”近似”：
①近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为它做匀速圆周运动的半径等于地球半径。
②在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为地球对它的万有引力等于重力。
③天体的运动轨道可近似看成圆轨道，万有引力提供向心力。
4.四个等式：
①运行速度：
。
②角速度：
。
③周期：
。
。
④向心加速度：
。
（二）地球同步卫星：
1.定义：
在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的卫星。
2.五个“一定”：
①周期T一定：
与地球自转周期相等（24h），角速度ω也等于地球自转角速度。
②轨道一定：
所有同步卫星的运行方向与地球自转方向一致，轨道平面与赤道平面重合。
③运行速度v大小一定：
所有同步卫星绕地球运行的线速度大小一定，均为3.08km/s。
④离地高度h一定：
所有同步卫星的轨道半径均相同，其离地高度约为3.6×104km。
⑤向心加速度an大小一定：
所有同步卫星绕地球运行的向心加速度大小都相等，约为0.22m/s2。
注：
所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。
3、卫星变轨问题：
1.原因：
线速度v发生变化，使万有引力不等于向心力，从而实现变轨。
2.条件：
增大卫星的线速度v，使万有引力小于所需的向心力，从而实现变轨。
3.注意：
卫星到达高轨道后，在新的轨道上其运行速度反而减小；当卫星的线速度v减小时，万有引力大
于所需的向心力，卫星则做向心运动，但到了低轨道后达到新的稳定运行状态时速度反而增大。
4.卫星追及相遇问题：
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。
由
于它们轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫
星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的
圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
四、与卫星有关的几组概念的比较总结：
1.天体半径R和卫星轨道半径r的比较：
卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天
体半径R的关系是r=R+h（h为卫星距离天体表面的高度），当卫星贴近天体表面运动时，可视作h=0，
即r=R。
2.卫星运行的加速度与物体随地球自转的向心加速度的比较：
（1）卫星运行的加速度：
卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，产生的向心加速度满足
其方向
始终指向地心，大小随卫星到地心距离r的增大而减小。
（2）物体随地球自转的向心加速度：
当地球上的物体随地球的自转而运动时，万有引力的一个分力使物体产生随地球自转的向心加速度，
其方向垂直指向地轴，大小从赤道到两极逐渐减小。
3.自转周期和公转周期的比较：
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是某星球绕中心天体做圆周运动一周的时
间。
一般两者不等（月球除外），如地球的自转周期是24h，公转周期是365天。
4.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较：
（1）近地卫星和赤道上的物体：
内容
近地卫星
赤道上的物体
相同点
质量相同时，受到地球的引力大小相等
不同点
受力情况
只受地球引力作用且地球引力等于卫星做圆周运动所需向心力
受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力
运动情况
角速度、线速度、向心加速度、周期均不等
（2）近地卫星和同步卫星：
相同点：
都是地球卫星，地球的引力提供向心力。
不同点：
近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星的大，而周期比同步卫星的小。
（3）赤道上的物体和同步卫星：
内容
近地卫星
赤道上的物体
相同点
角速度都等于地球自转的角速度，周期都等于地球自转的周期
不同点
受力情况
只受地球引力作用且地球引力等于卫星做圆周运动所需向心力
受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物体做圆周运动的向心力
轨道半径
同步卫星的轨道半径比赤道上的物体的轨道半径大很多
运动情况
同步卫星的线速度、向心加速度均大于赤道上的物体
第七章机械能守恒定律运动
§7-1能量&功&功率
一、能量的转化和守恒
1.能量的物理意义：
一个物体如果具备了对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。
能量是状态量，
是标量，与物体的某一状态相对应。
能量的表现形式多种多样，如动能、势能等。
2.能量守恒与转化定律：
能量只能从一种形式转化成另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，但能
的总量保持不变，这就是能量守恒和转化定律。
3.寻找守恒量的方法：
寻找守恒量必须讲究科学的方法：
如观察此消彼长的物理量、研究其相互的关系、
科学构思巧妙实验、精确地论证、推理和计算等。
二、功
1.概念：
如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，则这个力就对物体做了功。
2.公式：
W=Flcosθ[F为该力的大小，l为力发生的位移，θ为位移l与力F之间的夹角]。
注：
功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
3.单位：
焦耳，简称“焦”，符号J。
4.标量：
但它有正功、负功。
功的正负表示能量传递的方向，或表示动力做功还是阻力做功，即表示做过
的效果。
5.物理意义：
功是能量转化的量度。
功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6.合力的功：
①总功等于各个力对物体做功的代数和：
；
②总功等于合外力所做的功：
W总=F合lcosθ。
7.判断力F做功的情况的方法：
①利用公式W=Flcosθ来判断：
当
时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正
当
时，即力与位移垂直，力不做功，功为零
当
时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负
②看物体间是否有能量的转化或转移：
若有能量的转化或转移，则必定有力做功。
此方法常用于两个相互联系的物体。
三、功率
1.概念：
描述力对物体做功快慢的物理量。
2.公式：
（定义式），适用于任何情况，
。
3.单位：
瓦特，简称“瓦”，符号W。
4.标量：
功率表示功的变化率，是一种频率，只有大小，没有方向。
5.分类：
额定功率：
指发动机正常工作时最大输出功率，电器的铭牌上写的功率即为额定功率；
实际功率：
指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。
6.机械效率：
输入功率：
机器工作时，外界对机器做功的功率。
输出功率：
极其对外做功的功率。
机械效率：
7.机车的两种启动方式：
启动方式
恒定功率启动
恒定加速度启动
过
程
分
析
阶段一：
阶段二：
阶段一：
直到P=P额=F·vm’。
阶段二：
.
阶段三：
。
运动规律
做加速度逐渐减小的变加速直线运动（对应下图中的OA段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中AB段）
以加速度a做匀加速直线运动（对应下图中的OA段，
）→做加速度减小的变加速直线运动（对应下图中的AB段）→以vm做匀速直线运动（对应下图中的BC段）
v-t
图像
注意：
①不管哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法。
②P=Fv中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受的合力，这一点
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