北师大五年级五年级下册复习.docx
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北师大五年级五年级下册复习
北师大五年级五年级下册复习
（1）单位换算
知识点：
1、长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米等。
1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米 1厘米=10毫米
2、面积单位有：
平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米等。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
3、地积单位有平方千米、公顷。
1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
4、体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米等。
相邻单位之间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
5、容积单位有：
升、毫升。
1升 =1000毫升 1升 =1立方分米 1毫升 =1立方厘米
7、质量单位有：
吨、千克、克等。
相邻单位之间的进率是1000。
1吨=1000千克 1千克=1000克
练习题
1、在括号里填上适当的单位名称
旗杆高15（ ） 教室面积80（ ） 油箱容积16（ ） 一瓶墨水60（ ）
2、3.5立方米=（ ）立方分米 470立方厘米=（ ）立方分米
0.8立方米=（ ）立方厘米 60立方分米=（ ）立方米
4300毫升=（ ）升 35立方分米=（ ）升
1200平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
8.25立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
4.8升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
3.8公顷=（ ）平方米 4080克＝（ ）千克 1.3吨=（ ）吨（ ）千克
3.4小时＝（ ）小时（ ）分 50.06公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 4小时15分＝（ ）小时
1010千克＝（ ）吨 198厘米＝（ ）分米＝（ ）米 120米＝（ ）千米
4.15立方米=（ ）立方分米=（ ）立方米（ ）立方分米
4小时15分＝（ ）小时 7千米70米＝（ ）千米
4．15小时＝（ ）小时（ ）分 2.07千米＝（ ）千米（ ）米
4/3小时＝（ ）小时（ ）分 8.5吨＝（ ）吨（ ）千克
北师大五年级五年级下册复习
（2）表面积
知识点：
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1） 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
（2） 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3） 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形 状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面是正方形。
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
5、展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个 一个“探头”
3—3 型 1个 两个“探头” 2—2—2 型 1个 楼梯形
注意：
（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
6、长方体的表面积
1、表面积的意义：
是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；S正=棱长×棱长×6。
7、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:
一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
练习题：
一、填空
1. 需要（ ）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。
2. 长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
相对的棱的长度（ ），相对的面完全（ ）。
2. 把棱长8厘米的正方体木块分割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分割成（ ）块。
3. 一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
4. 一个正方体的棱长是a，棱长之和是（ ）。
5. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一条棱长是（ ）厘米，一个面的面积是（ ）平方厘米。
6. 长方体的上面和（ ），前面和（ ），左面和（ ），都是相对的两个面，相对面的面积（ ）。
7. 一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（ ）。
8. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（ ）。
二、判断题。
1. 正方体的每一个面都4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。
（ ）
2. 如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。
（ ）
3. 棱长是1分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面1平方分米。
（ ）
4. 把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。
（ ）
五、解决问题。
1. 用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？
2. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？
3. 一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？
4. 做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长为3分米的正方形，高是4分米，问至少需要多少平方分米的铁皮？
5. 有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
6. 把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？
7. 两个棱长是5厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
8、给某大厦大厅的4根顶柱刷油漆，每根顶柱的横截面都是0.5米的正方形，顶柱高5米，每平方米油漆4元，共需要多少元？
9、一间教室长8米、宽6米、高3米，要粉刷教室的墙壁和天花板，如果门窗的面积是22平方米，并且平均每平方米用涂料0.25千克，每千克涂料赚25元，一共赚多少元？
提高篇
1、农工商超市卖出一种皮鞋，营业员为了方便顾客，做了一些捆扎皮鞋盒的包装带子，这种皮鞋盒长33厘米，宽22厘米，高15厘米，照图的方法捆扎，接头处15厘米，一根这样的包装带至少（ ）厘米。
①170 ②229 ③185
2、一个长方体的表面积是45平方分米,它正好可以锯成两个相等的正方体,这个长方体的表面积是（ ）.
3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是（ ） 立方厘米，表面积之和是（ ） 平方厘米
4、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
5、把一个横截面为正方形且边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了（ ） 平方厘米。
6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（ ）平方厘米。
7、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
8、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？
6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体堆成一个个大长方体，这个大长方体的表面积最大是（ ）平方厘米，这个大长方体的表面积最小是（ ）平方厘米。
北师大五年级五年级下册复习（3）体积
知识点：
1、体积与容积
体积：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）
容积：
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
2、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V==a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：
长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：
计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
3、有趣的测量
A、不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：
在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
B、不规则物体体积的计算方法：
现在液体的体积减去原来液体的体积
练习题
一、填空题
1、在电冰箱、微波炉和文具盒三种物体中，（ ）占的空间最大，（ ）占的空间最小，（ ）的体积最大。
2、棱长1厘米的正方体的体积是（ ）。
3、一块橡皮的体积约是3（ ），运货集装箱的体积约是40（ ）。
4、用棱2厘米的正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（ ）块。
5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）。
6、一个长方体的长5米，宽3米，高4米，它的体积是（ ）立方米。
二、判断题
1、3立方米比2平方米大。
（ ）
2、 5立方米40立方分米=540立方分米。
（ ）
3、棱长是6厘米的正方体的表面积和它的体积是相等的。
4、两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
（ ）
5、相邻的两个体积单位间的进率是1000。
（ ）
三、选择题
1、一个冰箱的容积是210（ ）。
A.平方分米 B.立方分米 C.立方米
2、长方体（不含正方体）的6个面中，最多有（ ）个正方形。
A.2 B.4 C.6
3、至少要用（ ）个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。
A.8 B.16 C.4
4、把正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大（ ）。
A.4倍 B.16倍 C.64倍
5、有一个底面积是4平方米的长方体，它的体积是0.2立方米，高是（ ）。
A.0.1米 B.0.05米 C.5米
四、解决问题
1、挖一个长方体的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。
这个沙坑占地面积是多少平方米？
需要多少立方米的沙子才能填满？
2、一个游泳池长60米，宽30米。
当平均水深1.5米时，游泳池内的水一共是多少立方米？
3、一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？
4、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
5、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积。
6、把240立方米的土铺在长60米，宽40米的平地上，可以铺多厚？
提高篇
1、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）。
2、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
3、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。
原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
4、把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？
5、一个长方体容器，底面积是300平方厘米，高是10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高了2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
6、一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢块高多少厘米
7、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米，18平方厘米，8平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
8、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
9、有一个小鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。
把一块石头浸入水中，水面上升0.8分米。
这块石头的体积是多少立方分米？
10、一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、地面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？
11、由8个体积为a3的小正方体，堆成一个大正方体，现将其中一个小正方体取出堆成第三层（如图），表面积增加了（ ）。
A、6a2 B、5a2 C、4a2 D、3a2
12、一个长5厘米、宽1 厘米、高3厘米的长方体，中间被切取一块棱长为1厘米的正方体，剩下的体积和表面积各是多少？
13、有一个长方体零件，长8 厘米，宽6厘米，高5厘米，中间挖去一个棱长2厘米的正方体的孔你能算出他的体积和表面积吗？
14、有一个长方形薄铁皮，长18 厘米，宽16厘米，四个角都剪去一个3厘米的正方形，然后折叠成一无盖的长方体容器，求这个长方体的容积是多少立方厘米？
北师大五年级五年级下册复习（4）分数计算
知识点：
分数混合运算的运算顺序：
分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。
练习题
北师大五年级五年级下册复习（5）生活中应用题
知识点：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
解决实际问题。
1. 小熊去超市买饮料，到了超市后见到标价，不知如何买，请求你的帮助。
1000ml/10.50元
500ml/6.00元
300ml/3.00元
①要买1升的饮料，买哪一种便宜？
②要买1.5升的饮料，有多少种买法？
2. 某种品牌的牛奶，包装成长方体形状，小盒售价2.5元，容量250ml，量得包装盒长8cm，宽5cm，高6.25cm；如果牛奶每100ml0.8元，包装费用每平方分米0.2元请你帮助设计大盒（容量1000ml）的包装尺寸，并估计大盒售价是多少元?
3. 某商店运来3箱饮料，每箱24瓶，共用去216元。
如果每瓶零售价为4.50元，这批饮料共获利多少元？
4、合理购物。
4.6元 8.8元 2.1元
1）要买1.5升酸牛奶，有多少种买法？
2）要买2.4升酸牛奶，怎么买合算？
5、2008年5月12日，我国四川汶川发生8.0级大地震，某小学学生向灾区踊跃捐资。
（1）（ ）年级的捐资金额最多，是（ ）元。
（2）二年级捐资金额是四年级捐资金额的（ ）％。
（3）三年级捐资金额比四年级多（ ）％。
（4）平均每个年级捐资约（ ）元。
（得数保留整数）
②学校计划购买15台联想电脑，每台原价 5800 元。
现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活 动，促销方法如下：
甲 店
购买10台以上给予优惠：
从第11台开始七折出售。
乙 店
不限购买数量，均按八折出售。
问题一：
请你帮助学校决策：
到哪家专卖店去买比较便宜？
（直接回答）
问题二：
购买这些电脑，共需多少元？
（列式解答）
6、新新商场与新光商场都在举行国庆优惠活动。
妈妈为招待客人需要购买一些饮料：
新新商场
橙汁
买一大瓶送一小瓶
大瓶500毫升，单价8元。
小瓶125毫升，单价2.2元。
新光商场
所买商品的总价超过30元均打八折（橙汁单价与新新商场一样）
妈妈打算买2000毫升左右的橙汁，你认为妈妈去哪一家商场买便宜？
请说明理由。
7、 某公司开通了几种手机套餐，如下表：
类型
A
B
C
D
月基本费
58元
88元
128元
188元
本地主叫分钟
250分
450分
750分
1400分
以上套餐被叫免费，超出分钟数按每分钟0.19元收费。
A、李老师选择了A套餐，一个月打了420分钟电话，应该付多少元话费？
B、李老师每月大约打420分钟电话，你建议她选择哪个套餐呢？
为什么？
8、卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏。
为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？
如果不够，那么还应该称多少克？
北师大五年级五年级下册复习（7）《统计》知识点：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：
扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：
先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。
3、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
4、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
练习题
1、写出下面数据中的中位数和众数。
342，344，344，346，378，378，378，450，451，451，456中位数是（ ），众数是（ ）。
2、请完成五年级各班出勤率统计表。
班 级
（1）
（2）
（3）
（4）
班级人数
50
51
50
49
出勤人数
49
48
49
出勤率
100%
分析并回答：
哪个班出勤率最低？
哪些班级出勤率相同？
3、100、120、80、130、100、90、100，中位数是（ ），众数是（ ）。
北师大五年级五年级下册复习（8）分数应用题
1、 长虹电器商场促销一款影碟机，原价800元，连续两次降价 ，现在的价钱是多少元？
2、 有两根同样长的铁棍，第一根用去 ，第二根用去 米，那一根剩下的部分长？
3、 有两桶油，第一桶比第二桶多12千克，从两桶中各取出4千克后，第一桶的 与第二桶的 相等，原来两桶油各有多少千克？
4、 某科技发明兴趣小组中女生占 ，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的 ，这个兴趣小组男生有多少人？
5、 甲乙两人 时共折飞机150个，甲每小时折90个，乙每小时折多少个？
6、 冰结冰后，比原体积增加 ，如果结成20立方米的冰块，需要多少立方米的水？
7、 一两汽车从甲地开往乙地，已经走了108米，是剩下路程的 ，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
（列方程解）
8、 一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲乙两队合作，又需20天可完成。
如果乙队单独完成次工程，则需要多少天？
9、 一本故事书，平均每天看15页，看了12天后，看完的比剩下的多 ，还剩下多少页没有看？
北师大五年级五年级下册复习（9）其他
有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：
进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。
2、公式。
被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商
商 = （被除数－余数）÷除数
1、百分数的意义：
百分数表示一个数另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、百分数的意义：
百分数
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