高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题10牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法学案.docx

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高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题10牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法学案

突破10牛顿运动定律的应用之临界极值问题

一、临界或极值条件的标志

（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。

（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。

（4）若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示

临界状态

临界条件

速度达到最大

物体所受的合外力为零

两物体刚好分离

两物体间的弹力FN＝0

绳刚好被拉直

绳中张力为零

绳刚好被拉断

绳中张力等于绳能承受的最大拉力

三、解决临界问题的基本思路

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量；

（3）探索物理量的变化规律；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

挖掘临界条件是解题的关键。

如例5中第

（2）的求解关键是：

假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。

【典例1】如图所示，θ＝37°，m＝2kg，斜面光滑，g取10m/s2，斜面体以a＝20m/s2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？

【答案】

【解析】设m处在这种临界状态，则此时m对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知，临界加速度a0＝gcotθ＝10×43m/s2＝403m/s2.将临界状态的加速度a0与题设给出的加速度进行比较，知a>a0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示，

由平衡条件和牛顿第二定律可知：

Tcosα＝ma，Tsinα＝mg.注意：

a≠0，

所以

【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。

静止时，箱子顶部与球接触但无压力。

箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。

（1）求箱子加速阶段的加速度大小a′；

（2）若a＞gtanθ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

FN′sinθ＝ma

解得F＝m（atanθ－g）

【典例3】如图所示，将质量m＝1.24kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为μ＝0.8。

对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ＝53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1s内前进了2m。

（取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）圆环加速度a的大小；

（2）拉力F的大小。

【答案】

（1）4m/s2

（2）12N或124N

【解析】

（1）圆环做匀加速直线运动，由运动学公式可知x＝12at2

a＝2xt2＝2×212m/s2＝4m/s2

（2）令Fsin53°－mg＝0，则F＝15.5N

当F<15.5N时，环与杆上部接触，受力如图甲所示。

甲

乙

由牛顿第二定律可知Fcosθ－μFN′＝ma

Fsinθ＝FN′＋mg

由此得F＝m（a－μg）cosθ－μsinθ＝124N

【跟踪短训】

1.如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是（）

A.t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小

B.t0时刻，A、B的速度最大

C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大

D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

【答案】BCD

【解析】t0时刻，A、B受力F为0，A、B加速度为0，A、B间静摩擦力为0，加速度最小，选项A错误；在0至t0过程中，A、B所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻A、B速度最大，选项B正确；0时刻和2t0时刻A、B所受合外力F最大，故A、B在这两个时刻加速度最大，为A提供加速度的A、B间静摩擦力也最大，选项C正确；A、B先在F的作用下加速，t0后F反向，A、B继而做减速运动，到2t0时刻，A、B速度减小到0，位移最大，选项D正确。

2.如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？

【答案】a向左时，a≤gtanα；a向右时，a≤gcotα

3.一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动．求经过多长时间木板开始与物体分离．

【答案】

4.如图（a）所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相连并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求：

（1）绳BC刚好被拉直时如图（b）所示，车的加速度是多大？

（2）为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？

XX文库-让每个人平等地提升自我【答案】

（1）g

（2）3g

【解析】

（1）绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示，

因为AB＝BC＝b，AC＝b，故绳BC方向与AB垂直，cosθ＝22，θ＝45°，由牛顿第二定律，得TAsinθ＝ma，且TAcosθ＝mg，可得a＝g.

（2）小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，由牛顿第二定律，得TBm＋TAsinθ＝mam因为TBm＝2mg，所以最大加速度为am＝3g.

5.如图所示，一直立的轻杆长为L，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块A、B。

A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。

杆下方存在这样一个区域：

当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用，而B在该区域运动时不受其作用，PQ、MN是该区域上下水平边界，高度差为h（L＞2h）。

现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放，重力加速度为g。

（1）为使A、B间无相对运动，求F应满足的条件。

（2）若F＝3mg，求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。

【答案】

（1）F≤32mg

（2）L－32h

vA＝

当F＝3mg时，A相对于轻杆向上滑动，设A的加速度为a1，则有：

mg＋Ff1－F＝ma1，解得：

a1＝－g

A向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间

t＝2hg

由于杆的质量不计，在此过程中，A对杆的摩擦力与B对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg，B受到杆的摩擦力小于2mg，则B与轻杆相对静止，B和轻杆整体受到重力和A对杆的摩擦力作用，以vA为初速度，以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：

a2＝2mg－mg2m＝g2

物块A到达下边界MN时A、B之间的距离为：

ΔL＝L＋h－（vAt＋12a2t2）＝L－32h。

6.中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1m，瓶子质量为m＝0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s2），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

【答案】

（1）16s

（2）0.4m

（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零时，推力作用距离最小，设最小距离为d，则：

v′22a1＋v′22a2＝L1－L2

v′2＝2a1d，联立解得：

d＝0.4m.