控制工程基础经典控制部分MATLAB分析报告.docx

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控制工程基础经典控制部分MATLAB分析报告

《控制工程基础（经典控制部分）》的MATLAB分析

第一章　MATLAB的基本使用

§1-1　MATLAB语言简介

MATLAB是一种高级矩阵语言，它由MathWorks公司于1984年正式推出，它的基本处理对象是矩阵，即使是一个标量纯数，MATLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。

随着MATLAB的发展，特别是它所包含的大量工具箱（应用程序集）的集结，使MATLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。

MATLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言”，它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊逻辑、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会等广大领域有着十分广泛的用途。

MATLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比拟的优异性能。

它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。

MATLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。

例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MATLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题，也不必深入了解相应算法的具体内容。

就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的，而只需要采用乘积的结果就可以了。

MATLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。

例如对于一个病态矩阵的处理，MATLAB不会得出错误的结果，而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。

这是因为MATLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果，造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法，而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。

§1-2　MATLAB的工作窗口

下面以MATLAB6.1为例介绍。

从实用的角度MATLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件编辑器窗口、图形编辑窗口、数学函数庫、应用程序接口及在线窗口。

下面首先介绍MATLAB的命令窗口及M文件编辑器。

一、命令窗口

启动MATLAB之后，屏幕上自动出现命令窗口MATLAB，它是MATLAB提供给用户的操作界面，用户可以在命令窗口内提示符“>>”之后（有的MATLAB版本命令窗口没有提示符）键入MATLAB命令，回车即获得该命令的答案。

命令窗口内有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜单条。

二、M文件编辑窗口

M文件是MATLAB语言所特有的文件。

用户可以在M文件编辑窗口内，编写一段程序，调试，运行并存盘，所保存的用户程序即是用户自己的M文件。

MATLAB工具箱中大量的应用程序也是以M文件的形式出现的，这些M文件可以打开来阅读，甚至修改，但应注意，不可改动工具箱中的M文件！

1．进入M文件窗口有两种方法

1）命令窗口—File—New—M-File；

2）命令窗口—点击“File”字样下面的图标。

M文件编辑窗口的标记是“Untitled”（无标题的）。

当用户编写的程序要存盘时，Untitled作为默认文件名提供给用户，自然，用户可以，也应当自己命名。

若用户不自己命名，则MATLAB会对Untitled进行编号。

2．M文件的执行：

返回命令窗口，在当前目录（CurrentDirectory）内选择所要运行的M文件的目录，在命令窗口提示符“>>”后，直接键入文件名（不加后缀）即可运行。

注意：

（1）机器默认路径为一级子目录MATLAB6p1\work；

（2）MATLAB6.1以前的版本，运行M文件的方法稍有不同，它必须在File菜单下，打开“RunScript…”子菜单，键入需要运行的文件路径及名称再回车，在这种情况下，work作为根目录对待，不出现在M文件的路径之中。

本讲义的参考程序都是在M文件窗口下编制的。

三、在线帮助窗口

在命令窗口中键入Help（空格）函数名，可以立即获得该函数的使用方法。

§1-3MATLAB最基本的矩阵操作

作为命令窗口及M文件编辑器的应用实例，介绍几个最基本的矩阵运算命令。

一、矩阵的输入

在方括号内依次按行键入矩阵元素，在一行内的各元素之间用空格或逗号分开，每行之间用分号分开。

例如，在命令窗内输入

A=[223;454;789]（注意：

方括号，分号为矩阵行标记）

B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]（逗号与空格功能相同）

A＝2　23B＝135

4546-42

789351

同理：

输入A1＝［2　4　6］得到行矢量，

　　　输入A2＝［2；4；6］得到列矢量，

于是，当输入

C=［A；A1］　有

C=123

456

789

246

A1作为矩阵C的最后一行，C和A相比，增加了一行。

二、矩阵的转置

矩阵A的转置用A′表示，显然，A1与A2互为转置，即A1＇会得到以2,4，6为元素的列矢量。

思考一下输入C1＝［A　A2］

C2＝［A　A1＇］

有什么结果？

而输入［A；A1＇］有无意义？

三、矩阵的四则运算

1．矩阵的加减法：

当两个矩阵维数相同时可以直接进行“＋”或“－”运算。

如D1＝A＋B，D2＝A－B

2．矩阵的乘法：

当矩阵A，B维数相容时

C3＝A﹡B：

普通意义下的矩阵相乘

C4＝A.﹡B：

矩阵A与B的对应元素相乘

显然，A﹡B≠B﹡A（一般情况），而A.﹡B＝B.﹡A。

A.﹡B称为数列型乘法，它要求参加运算的矩阵或数列具有相同的行列数，这是MATLAB语言中的一种特殊运算，它在今后求取函数值等运算时是很重要的。

实际上，前面所述的矩阵加、减法就是一种数列型运算。

3．矩阵的除法

D4＝A\B：

表示A-1﹡B或inv（A）*B，即A的逆矩阵左乘矩阵B。

D5＝B/A：

表示B﹡A-1或B﹡inv（A），即A的逆矩阵右乘B。

D6＝A.\B：

表示B的每一个元素被A的对应元素除。

D7＝A./B：

表示A的每一个元素被B的对应元素除。

显然，A.\B与A./B的各对应元素互为倒数。

读者可以思考一下，D6.﹡D7等于什么？

D8＝inv（A）：

A的逆矩阵。

打开M文件编辑窗口，将上述命令依次键入，得到fanli001如下：

参考程序fanli001:

矩阵的四则运算

A=[223;454;789]%三阶矩阵输入

B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]%三阶矩阵输入

A1=[246]%行向量

A2=[2;4;6]%列向量

C=[A;A1]%矩阵A增加一行

C1=[AA2]　%矩阵A增加一列

C2=[AA1']　%矩阵A增加一列

D1=[A+B]　%矩阵相加

D2=A-B　%矩阵相减

C3=A*B　%矩阵与矩阵相乘

C4=A.*B　%矩阵的对应元素相乘

D3=A\B　%A的逆左乘B

D4=B/A　%A的逆右乘B

D6=A.\B　%B的各元素被A的对应元素除

D7=A./B　%A的各元素被B的对应元素除

D8=inv（A）　%A的逆矩阵

语句后面的%为语句说明符。

MATLAB中矩阵运算的其它主要命令可通过在线帮助获得。

§1-4　MATLAB的符号运算操作

一、进入符号运算功能

在命令窗口键入

symsxyzt

此后，即可以使用x，y，z，t等作自变量定义函数。

symsxyztreal规定所定义的变量为实型。

二、代数方程求解

使用命令solve可以求解代数方程，如求下例方程组

　的解，命令为

[x,y]=solve（‘x^2+x*y+y-3=0,x^2-4*x-2*y+3=0’）

程序见范例程序fanli002。

参考程序fanli002:

代数方程求解

symsxy　%进入符号运算功能

f1=x^2+x*y+y-3　%函数f1

f2=x^2-4*x-2*y+3%函数f2

[x,y]=solve（'x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x-2*y+3=0'）

%求解方程组

f1a=simplify（subs（f1））%用求解出的x,y检验方程1

f2a=simplify（subs（f2））%用求解出的x,y检验方程2

x=double（x）%将符号变量转换成浮点数

y=double（y）%将符号变量转换成浮点数

f1=subs（f1）%用浮点数x,y检验方程1

f2=subs（f2）%用浮点数x,y检验方程2

由solve求出的根是根的符号表达形式，是准确解。

命令simplify（f）表示化简，subs（f1）表示将求解出x，y代回f1中；double是将符号变量转换成浮点数，是准确解x，y的近似值。

这从程序运行f1a=0，f2a=0，f1≠0，f2≠0可以确认。

三、符号矩阵运算

符号矩阵可以和数值矩阵一样进行运算，例如：

求矩阵特征值eig，求矩阵的逆inv等命令都支持符号运算。

设

计算其特征值eig（A），逆矩阵inv（A），程序见fanli003。

参考程序fanli003:

符号矩阵的特征值

symstreal　%定义为实型变量

A=[sin（t）-cos（t）;cos（t）sin（t）]%定义矩阵A

B1=eig（A）%求矩阵A的特征值

B1=simple（B1）%化简A的特征值表达式

B2=inv（A）%求矩阵A的逆矩阵

B2=simple（B2）%化简A的逆矩阵表达式

C1=A*B2%检验A的逆矩阵

C1=simple（C1）%C1为单位矩阵

注意函数的输入方法，自变量用圆括号括起来。

四、微积分运算

设函数，则MATLAB中微积分运算命令为

fiff（f）：

求函数f对自变量x的一阶导数；

diff（f，2）：

求函数f对自变量x的二阶导数；

int（f）：

求函数f的不定积分

例1.1，设

试计算其一阶，二阶导数，积分运算，并作出函数图象，见范例fanli004。

参考程序fanli004:

函数的微分与积分

symsx

f=1/（5+4*cos（x））

ezplot（f）%函数f的曲线

f1=diff（f）%函数f的一阶导数

figure,ezplot（f1）%函数f一阶导数的曲线

f2=diff（f,2）%函数f的二阶导数

figure,ezplot（f2）%函数f二阶导数的曲线

g=int（int（f2））%函数f的二阶导数f2的二重积分

figure,ezplot（g）%函数f2二重积分的曲线

e=f-g%二阶导数的二重积分与原函数的差

e=simple（e）

figure,ezplot（e）

程序中

ezplot（f）：

作函数的图形，x的取值范围默认值为-2π

fanli004的函数曲线

fanli004的一阶导函数曲线

fanli004的二阶导函数曲线

fanli004的二阶导函数的二重积分曲线

ezplot（f）是一个很有用的作图命令，它的其它应用形式，请查在线帮助。

细心的读者会发现，一个函数求二阶导数后再对二阶导数进行二重积分，其结果与原函数相差一个常数。

相当于纵坐标发生平移。

第二章　系统的时域特性

§2-1　传递函数

一、传递函数的两种形式

传递函数通常表达成s的有理分式形式及零极点增益形式。

设传递函数

1．有理分式形式

分别将分子、分母中s多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。

上述函数可表示为

num1=[21]%（注意：

方括号，同一行的各元素间留空格