用配方法解一元二次方程说课稿.docx
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用配方法解一元二次方程说课稿
《用配方法解一元二次方程》说课稿
揭西县东园中学林晓旋
各位评委老师你们好！
今天我说课的题目是九年级上册第二章第二节的《用配方法解一元二次方程》：
一、教材的地位和作用
一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。
通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。
二、教学目标：
1.知识目标：
（1）.了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；
（2）.会用配方法解数字系数为1的一元二次方程；
2.能力目标：
提高自学能力、归纳能力、交流能力，增强思维能力。
3.情感态度：
通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神。
三、教学重难点：
重点：
会用配方法解数字系数为1的一元二次方程
难点：
熟练进行配方．
四、学情分析
经过初中两年的学习，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。
大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于九年级的农村中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。
因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
五、教法学法分析
教学方法：
我采用了引导探索法,整个探索学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是数学学习的主人。
教学手段：
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
启发、引导、点拔、评价
学法：
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测交流讨论分析推理归纳总结，理解和掌握本节课的内容。
六、教学过程：
（一）温习旧知识：
（1）温习旧知，检查情况 师：
平方根的概念及开平方运算？
生：
如果X2=a（a≠0），那么X就叫做a的平方根。
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
师：
求9、1/16、0.01、-25的平方根？
生：
9的平方根是±3，1/16的平方根是±±0.1，-25没有平方根。
（2）引例：
解方程X2-9=0
师：
怎样解一元二次方程X2-9=0呢？
如果将常数项-9移到方程的右边，可以得到X2=9，
那么X的值应该是多少？
生：
X=±3
师：
你是怎样求出的这个结果？
根据是什么？
生：
平方根的意义
师：
那么我们可以说方程X2-9=0有两个根X1=3 ， X2=-3
（找两名学生板演解答过程）
解方程：
X2-9=0
解：
移项，得 X2=9
两边开平方，得X=±3 ∴X1=3 ， X2=-3
分析：
X2=9，一个数X的平方等于9，这个数X叫做9的平方根；根据平方根的性质，一个数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数X为±3。
求一个数平方根的运算叫做开平方。
由此使学生认识到这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
使学生体会到直接开平方法
（二）创设情境，提出问题
首先以实际问题引入：
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。
，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在。
这时教师引导学生思考如何解所列方程？
怎样把它转化为我们已经会解的方程？
”
（二）对比探究，解决问题
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。
因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四个具体环节。
问题
（1）：
我们会解什么样的一元二次方程？
举例说明。
用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：
等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。
这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。
问题
（2）：
把你得出的方程和会解的方程进行对比，你能得到什么启发？
问题（3）：
探索
的求解过程和方法。
这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。
在问题
（1）、
（2）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成
的形式。
学生通过观察方程结构，发现
=0虽然不是完全平方式，但前两项具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。
因此，为避免干扰，先将常数项－16移项至方程右边，此时方程化为
。
对比完全平方式，学生不难发现，方程左边加上一个常数9，就能凑成完全平方式，因此可以根据等式性质在方程两边都加上9，将方程化为
，即
，从而成功地完成了由“不会解”到“会解”的转化。
引导学生概括、归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤，然后指导学生快速记忆，掌握用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:
把二次项系数化为1;2.移项:
把常数项移到方程的右边;3.配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:
方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:
方程两边开平方;6.求解:
解一元一次方程;7.定解:
写出原方程的解完成例4
问题（4）：
配方的目的是什么？
配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。
明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。
对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
完成例5
（三）随堂练习，巩固深化
教科书25页1题2题
（四）小结梳理，分层作业
用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。
教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。
巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。
作业：
（1）基础题：
教科书28页，练习
（1）、31页2
（2）及x2+10x+9=0
（2）思考题：
用配方法解方程
。
新课标指出每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段，积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。
解决生活中的实际问题，因此，本课设计上力求从学生生活经验入手，让学生先阅读理解，找出问题进行分析，最后列出综合算式，鼓励学生大胆说、放手做，学以致用，体现了良好的数学素养.
2教学反思
数学是思维的体操，数学思维是数学教学的灵魂。
因此，数学教学活动的核心是促进学生思维的发展。
《数学新课程标准》在总体目标中也明确提出，要使学生"初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题"。
基于这样的认识，我感悟到小学数学教学要使学生获得基本的数学思想方法，初步学会运用数学的思维方式进行数学思考。
进行数学思考要有运用数学符号描述事物的能力、空间观念、初步的逻辑推理能力等。
而这些都是在学生不断地受到思维锻炼的基础上逐步形成的。
怎样凸显数学思维优势，给予学生一种新的思考方式，不断提高他们的数学思维能力，让我们的数学课堂成为学生的智慧之旅呢？
（一）精选素材，挖掘思维内涵
"主题图"是人教版教材编写的一大特色。
以"场景"的形式来呈现学习素材，富有儿童情趣和现实意义，有利于调动学生已有的认知经验。
但其丰富的内涵有时会使教师难以理解和把握，这就需要教师深入研究教材，理解编者的意图，挖掘蕴含其中的教学因素，并转化为可操作的教学策略。
让学生获取知识的同时，思维得到发展。
在教学时，老师以三年级准备集体舞活动这一学生身边的事情入手，让学生以小组为单位，在这个看似平常的方案中，蕴含着丰富的数学信息，让学生充分采撷这些信息，并重新加以选择构建、归纳、处理、抽象出具有典型性与应用性的连除应用题的知识，这些都是学生感兴趣的，迫切希望了解的，更是探究本课应用题的起点。
这种内驱力表现在课堂上就是学生的大胆提问．积极思考．合作交流．主动实践的学习过程。
在冷静的思考与激烈的碰撞中，随着这些源于生活、源于学生的问题一一解决，知识脉络也逐渐清晰起来。
（二）精心引导，凸显思维能力
1．有效预设，有的放矢
"凡事则预立。
"虽然在教学中会产生一些非预设性的生成，但其实有很多是来自于精心的预设。
虽然说课堂教学有些生成是无法预料的，但还是有章可循的。
要在预设时，加强科学性、计划性，为动态生成预留"弹性时空"，为学生的发展提供足够的空间。
只要课前工夫到，准备充分，加上教师的教学机智，课前的预设是可以为课堂的精彩生成奠定基石的。
只有把预设做得深入、具体、可操作，教师才能抓住随时生成的课堂资源，才能有效地促使学生。
教师联系实际让学生自已提出问题，拉近了知识与学生的距离，这样不仅培养了学生从不同角度提出问题，而且还创设生生之间、师生之间的互动讨论、相互争辩的氛围，培养了学生在相互交流与评价的过程中研究和探索的精神，拓展了学生的思维空间，达到了发展与提高学生数学能力的目的。
这样下来学生会说多了，条理层次也比刚刚清楚了。
2．适时点拨，有效引导
《课标》明确指出：
"学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
"于是学生动手实践、自主探索的机会多了。
。
把学生当作学习的主体没有错，然而由于有些教学内容有一定的难度，加之学生年龄小，能力有限，探索过程中难免会出现一些障碍。
所以，在一定的程度上依赖于教师的适度点拨。
正如著名的数学教育专家周玉仁教授所说：
"教学中学生能探索得知的教师不要替代，能独立思考的教师不要暗示，要给学生一些思考的时间，多一点儿活动的空间，促进学生的发展。
但在学生自主探索的过程中，必要时教师该点拨的还是要点，该设问的还是要问，该板书的还是要板书，该指正的还是要指正......"为师者要给予适当的点拨，让学生在获得知识的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等方面得到进步和发展。
例如，本节课在交流思考方法的时候，出了一些问题，这题有两种方法，一种是：
先算四辆汽车一次运了多少箱，再算一辆汽车一次运了多少箱；另一种是：
先算一辆汽车两次运了多少箱，再算一辆汽车一次运了多少箱。
学生在说的时候说不清楚，要学生都说出来，还比较吃力，抽象思维能力和概括能力还不是很好，所以学生对于应用题说说第一步算什么第二步算什么，也就是想的方法，用语言来表达还是有一定的困难的。
（三）动态生成，有机利用
课堂教学的互动本质，决定了课堂现场定然是即时资源频繁生成的重要平台。
无论是独立学习，还是师生对话或是生生合作，意外因素干扰的可能性和主体个性思维的独特性都决定了现场资源是"旁逸斜出"且"不可预约"的。
对此，数学教师应凭借自身的教学智慧，从容应对即时资源、巧妙调整教学进程，以诱发认知主体的深层思维，促进知识本质的核心凸显。
例如本次教学中，老师设计的编题训练。
学生的自问自答能暴露出很多的问题，有些是应用题编得无法解答，有些是解答无意义，这要比老师一味出题更能激起他们的兴趣，展示自己的能力和挑剔别人的毛病是孩子们都乐意的，利用他们的这种心理，互相取长补短，教学效果明显。
（四）适度提炼，构建模型
《课标》指出：
转变学习方式就是要把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动突显出来。
在数学教学实践中，要善于教给学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情境中积极地观察、思考、探究、创造，真正参与到一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习活动中。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学是人们生活、劳动和学习不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然界的现象和生活现象.
3.用除法两步计算解决问题教学设计
课件出示情境图
师：
这道题要求我们解决什么问题？
生：
一共有多少人参加表演？
师：
要解决这个问题，知道哪些数学条件？
生1：
分成2组。
生2：
每组有3队，每队有10人。
师：
请大家在练习本上独立完成。
学生先独立计算，师巡视。
两人板演。
生1板演：
2×3=6（个）10×6=60（人）
生2板演：
2×3×10=60（人）
师：
2×3=6（个）表示什么意思？
生:
2组有6个队。
师：
10×6=60（人）表示什么意思？
生：
一共有60人参加表演。
师：
这是我们上一节课所学的方法，还可以6×5=30（人）30×2=60（人）
6×5表示什么意思？
生：
每组有30人。
师小结：
其实生活中还有很多的数学问题，只用乘法两步计算解决不了的。
今天我们来学习有关用除法解决实际问题的知识。
（板书：
解决问题）
师谈话导入：
现在，老师把这题变一变。
看！
现在要你解决什么数学问题？
（师边说边在课件出示画面）
师：
30÷3=10（人）表示什么意思？
生：
每组有10人。
师：
每组有多少人？
（并板书）这是解决问题时所用的什么方法?
生：
分步计算。
师：
先用什么方法求出什么？
生：
先用除法求出每队有多少人？
生：
再用除法求出每个小组有多少人？
师：
60÷2÷3=10（人）这是一道什么算式？
生：
综合算式。
师：
他做对吗？
生：
对。
师：
6÷（2×3）=1（人）对吗？
生：
应该是60÷（2×3）=10（人）
师：
我们在计算时，一定要仔细，千万不能写错数。
2×3表示什么意思？
生：
2个队有6个小组。
师在课件里展示分步算式。
2×3=6（个）60÷6=10（人）
师：
说一说这题的两种解题思路有什么不同？
引导学生说出：
第一种方法先用除法求出每队有多少人？
第二种方法用乘法求出两个队一共有多少个小组？
第二步两种方法都是用除法求出每个小组有几人？
师小结：
今天所学的这类问题，在解题时我们可以用连除，有的时候也可以用先乘后除的方法来解决。
其实，有很多数学问题都能用多种方法解答，我们应该学会从不同的角度去思考，选取相应的信息、选用自己喜欢的、容易理解的方法去解决问题。
但不管用什么方法算，我们都应该先选择两个有联系的信息，提出中间问题，再逐步解答。
师边说边板书解决问题方法：
1、选择两个有联系的信息（条件）。
2、提出中间问题。
3、再逐步解答。
师：
打开书本53页看看例4，有没有不懂的地方?
学生独立阅读教材P53例4。
师：
大家没有不懂的地方吗？
生：
没有。
师：
现在我们就用这样的方法来解决生活中的一些实际问题吧！
师边出示题目边说：
第一步考考大家把问题与算式连起来。
1、把问题和相对应的算式连起来
课件出示：
学校有3层教学楼，每层4个教室，一共安装了72台风扇。
（1）一共有多少个教室？
4X3
（2）平均每层安装风扇多少台？
72÷3
（3）平均每个教室安装风扇多少台？
72÷3÷4
学生齐读数学信息（条件）。
师问：
第一个问题“一共有多少个教室？
”应该选择哪一条算式？
生1：
选择3×4
师问：
对的，第二个问题呢？
又选择哪一道算式呢？
生2：
选择72÷3
师：
最后一个问题呢？
全班学生：
72÷3÷4
师：
同学们真聪明，能根据问题准确选择算式。
（课件出示：
P53做一做：
）师：
看，这是我们在活动中为同学们准备的杯子，你能帮忙解决吗？
师：
你知道哪些信息？
生1：
共有960个杯子。
生2：
6个装一盒，8盒装一箱。
师：
说一说要解决能装多少箱需要找到什么信息？
生：
共有960个杯子，6个装一盒，8盒装一箱。
师：
你准备先算什么？
再算什么？
学生在练习本上做，师巡视，1人板演。
生1板演：
960÷6=160（盒）160÷8=20（箱）
师：
哪些同学跟他们一样？
说说你的想法？
960÷6=160（盒）表示什么意思？
生：
一共装多少盒？
师：
160÷8=20（箱）呢？
生：
能装多少箱？
师：
对的，做解决问题时，做完还要回答问题。
师：
（课件出示：
P55第6题）工人叔叔在搬运货物时，遇到一些问题。
请你用不同的方法解决下面这两题生活中问题？
师：
请看图，从图中你能找到哪些数学信息？
生1：
要运9600千克。
生2：
有两辆车，3次运完。
师：
现在来看看你们谁能做得又对又快？
学生做在练习本上，师巡视，2人板演。
生1：
9600÷2÷3=1600（千克）
生2：
3×2=6（次）9600÷6=1200（千克）
师：
他们做得对吗？
生：
不对，第二个同学应该是9600÷6=1600（千克）
师展示不同的方法：
9600÷3÷2=1600（千克）
小结：
我们班的同学非常聪明，能想出多种方法来解决问题。
师（课件出示57页第14题）师：
啄木鸟和青蛙都是我们人类的好朋友，你知道他们每天吃多少只害虫吗？
生1：
啄木鸟每天吃645只害虫。
生2：
青蛙8天吃608只害虫。
师：
你准备先算什么？
再算什么？
生：
先算青蛙每天吃多少只害虫吗？
608÷8=76（只）
师：
不管谁吃得多，我们都要爱护它们，不要伤害它们。
师：
在短短的时间内，我们不仅学会正确获取信息，而且能用今天学到的知识解决生活中的问题。
你还有疑问吗？
师：
通过这节课，你有什么收获？
生1：
学习解决问题的知识。
生2：
学习用连除的方法解决问题。
师：
今天我们学习的是用连除的方法解决问题，用连除方法解决的实际问题往往有不同的算法，我们在解题时只要用其中的一种方法解决就可以了。
师：
希望你们以后学会观察，用数学的眼光观察问题，解决问题。
师：
作业，根据算式：
36÷2÷3编出一道用除法两步计算解决的问题。
本课的教学内容是用连除计算解决的实际问题，这是上学期学习连乘计算的实际问题的逆解题。
本课通过提供信息，在学生积累了连乘应用题及其它两步应用题的解决问题的基础上，探究该类题型的结构特征，掌握解题方法，体会解决问题的不同策略，帮助学生进一步积累用两步计算解决实际问题的经验，逐步掌握解决此类问题的基本思路，从而选择自己喜欢的方法正确解答。
1、通过回顾解决问题的一般过程导入课题，按照解决问题的过程来解决问题
2.情境引入，提出问题
你能按照解决问题的一般步骤来解答这个问题吗？
通过阅读与理解-----怎样分析与解答-----回顾与反思的过程让学生体会、感悟解决问题的基本思维过程。
3、这道题为什么用除法计算？
（因为都是在求把一个数平均分成几份，求一份是多少。
）
通过提问让学生感悟解决问题的逻辑思维能力。
4、我们用不同的方法解答得到同样的结果。
拓展学生的思维能力。
5、今天我们学的解决问题与上次课学的有什么不同吗？
通过提问让生扑捉到解决问题普遍性中的特殊性。
（根据学生回答补充课题。
）
6、通过及时练习检查学生的知识的掌握情况
7、通过练习进一步巩固知识。
1、小华、小芳和小英5天一共写了300个毛笔字，平均每
人每天写多少个？
A、21B、20C、60D、100
可以先算出3人每天写多少个毛笔字，再求每人每天写多少个毛笔字，列式300÷5=60,60÷3=20；也可以先算出每人5天写多少个毛笔字，再求每人每天写多少个毛笔字，列式300÷3=100,100÷5=20.
2、四年级二班举行夹玻璃球比赛。
8人参加，5分钟共夹了440个，平均每人每分钟夹多少个球？
A、88B、55C、11D、18
可以先算出8人每分钟夹多少个玻璃球，再求每人每分钟夹多少个玻璃球，列式440÷5=88,88÷8=11；也可以先算出每人5分钟夹多少个玻璃球，再求每人每分钟夹多少个玻璃球，列式440÷8=55,55÷5=11.
3、花园小区有2幢5层楼的住宅楼一共有60户人家。
平均每幢楼每层有几户人家？
4、一堆苹果有750千克，用3辆小车推5次运完。
平均每辆小推车每次运多少千克?
5、校园里栽了180课杨树，每行9棵。
4个小朋友去浇树，平均每人浇多少棵？
这部分内容主要教学两步连除解决简单的实际问题。
是上学期所学习的两步连乘计算的逆解题，与其他一些两步计算的实际问题相比，此类的实际问题中的已知条件往往更便于进行不同的组合，因而解决问题的方法也更加灵活。
通过这部分内容的教学，不仅可以使学生进一步体会除法运算的实用价值，而且能使学生进一步增强解决问题的策略意识，体会同一个问题可以有不同的解决方法。
三年级学生已经积累了不少用两步计算解决实际问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解题方法。
和这些解决问题的经验比较，用两步连除计算解决实际问题在数量关系的分析和相关信息的选择、组合等方面有一些明显的特点，但思考方法是一致的，这些都为本课题内容的学习作了充分的知识铺垫和思路孕伏。
而且本课的教材所选择的素材贴近学生，能激活学生的生活经验，有助于他们思考解决问题的步骤和方法。
以图文结合为主的呈现形式寓信息于画面和对话中，能提高学生收集、整理、利用条件的能力。
能对获取的信息作出正确分析,用连除计算解决实际问题是本课的教学重点。
本课的教学难点是理解数量关系，体会解决问题策略的多样性，有条理地分析和解决问题。
在上课之后与其他老师的交流中，大家给出了很多的建议，我也觉得自己有非常多的地方需要改进。
1、引入。
不要啰嗦，直接上本课的例题图。
太多的形容词对本课的教学没有用处，不如删去。
2、审题。
应给学生留下思考的空间；让学生逐层理解题意，分析其中每个数量的含义；让学生读清、读懂、读出关键字；根据题构建出一个模型；老师做到怎样引导学生去读、说题目的信息；多让一些学生说一说题目的信息；引导学生多联想，去思考题目背后所隐藏的数学信息；每读完一句，就有停顿，留给学生思考的时间与空间；学生的回答面应更广；读题应慢忌快，可以多种形式，走进题目的文本；（如何将枯燥的文字转化为生动、有趣的情境，与生活联系）。
3、走进数学情境。
添加与题意相符合的图片。
4、分析数量关系。
分两步骤：
在读、审题时摘录出数学信息，找出问题，做到心中有数。
从信息入手，分析每个信息的含义。
分析问题：
对于三年级学生来说，要教会学生分析的方法（分析法、综合法）。
应从整体上去分析问题。
要善于利用解决问题的策略。
在一定的情境下学生头脑中初步有一个数学模型，然后再分析数量关系。
根据数学模型以及所摘录的信息来进行数量关系分析。
关键看问题，从问题中理解题意与算理。
5、列式计算。
放手给学生去尝试。
6、反思算式。
说出算式中每个数字的含义；为什么选择这种计算方法。
7、检验方法：
猜想结果是否合理。
8.观评记录
今天听了张老师的一堂课《连除问题》,听后受益良多。
这位老师的设计非常的精心，总体来看,我觉得有以下几个亮点：
一、设计的整体性与学生的自主性相结合
本节课一开始由复习引入,然后出示情境图让学生阅读理解，为后面的学习做好铺垫，使学生在学习连除问题时，能够很好地过渡.
二、在课堂教学中以学生为主体
在这堂课中，通过:
教师出示问题-------学生找已知条件------自己解决问题-----交流探讨方法-------观察比较，这几个步骤为主线，充分体现学生的主体性。
三、练习设计具有代表性
在巩固练习环节，张老师设计了两个具有代表性的题，36÷3÷2，让学生在练习中充分应用所学知识编题，后面的闯关活动中出现的此题也是很常见的需要运用混合运算计算方法进行简便计算的题型，可见张老师在课前是作了充分的准备的。
本节课中也有几个我觉得值得探讨的地方，仅是个人见解。
1、在前面的教学中只出现了60÷3÷2，却没有出现
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