四年级数学下册第5讲 解决问题的策略学生版知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练苏教版.docx

四年级数学下册第5讲 解决问题的策略学生版知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练苏教版.docx

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四年级数学下册第5讲解决问题的策略学生版知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练苏教版

第5讲解决问题的策略

知识点一：

画线段图解决实际问题的策略

1.画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。

2.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：

大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。

3.甲给乙a张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张

知识点二：

用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题

1.画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。

2.解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转

化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。

知识点三：

运用画线段图法解决行程问题

画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。

知识点四：

运用转化法解决乘除法算式问题

解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。

考点1：

画线段图解决和差倍的实际问题

【例1】张宁和王晓星一共有画片86张。

王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。

两人原来各有画片多少张？

（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）

1．（2019春•明光市期末）养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？

（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答）

2．（2019春•泰兴市校级期中）六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？

（画线段图表示已知条件和问题，并解答）

3．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？

（先画图表示条件和问题，再解答）

考点2：

用画示意图解决有关面积的实际问题

【例2】一块长方形菜地长16米、宽8米，菜地里有横竖两条2米宽的小路（如下图），种菜部分的面积是多少平方米？

1．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是　　平方米．

2．按要求画图．

（1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形；再将这个长方形的长延长1厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

（2）画一个长3厘米、宽2厘米的长方形；再将这个长方形的长延长2厘米，宽延长1厘米，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．

3．一个长方形花圃长10米，宽7米．张师傅想用只改变它的长或宽的办法，将它变成一个正方形花圃．改变后它的面积最大是多少平方米？

最小呢？

（先分别画出示意图，再解答）

考点3：

运用画线段图法解决行程问题

【例3】甲、乙两人同时开车从A地出发去B地，甲的速度是54千米/时，乙的速度是45千米/时。

当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米，A、B两地相距多少千米？

1．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．

（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？

（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？

[

2．（2019春•南通期末）在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．小明的速度是每分65米，小军的速度是每分70米，经过12分钟两人相遇．这座桥长多少米？

3．甲、乙两车同时从

地出发去

地，甲车每小时行62千米，乙车每小时行55千米，当甲车距

地还有14千米的时候乙车距

地还有42千米．

，

两地相距多少千米？

考点4：

运用转化法解决乘除法算式问题

【例4】两个数相乘，如果一个乘数加4，积就增加48；如果另一个乘数加3，积就增加45，原来的积是多少？

1．两个数相乘，如果一个乘数减少12，另一个乘数不变，那么积就减少192；如若一个乘数不变，另一个乘数减少12，那么积就减少2880，原来两个乘数的积是多少？

2．两个数的积，如果一个数增加3，另一个乘数不变，积增加18．如果一个乘数不变，另一个乘数减少4，那么积减少200．原来的积是多少？

3．（2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是　　．

1．（2019春•吴江区校级期末）两个数的和是36，差是10，这两个数分别是　　和　　．

2．（2019秋•南京期末）小芳和小军一共有108张邮票．小芳给小军18张后，两人邮票相等．小芳原来有　

　张邮票．

3．（2019秋•金坛市校级期中）甲、乙两个自然数的和是473．如果在甲数末尾去掉一个0，那么甲、乙两数相等．甲数原来是　　，乙数原来是　　．

4．（2019秋•海安县期末）两个水桶共盛水48千克，如果把第一桶里的水往第二桶里倒入5千克后，两个水桶中的水就一样多．第一桶原盛水　千克．第二桶原来比第一桶少盛水　　千克．

5．（2019春•亭湖区期中）王小林有邮票的张数是张明的5倍．王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多．张明原来有邮票　　张，王小林原来有邮票　　张．

6．（

2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是　　．

7．学校

有一个长方形花圃，长6米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了12平方米，花圃原来的面积是　　平方米．

8．（2019•娄底模拟）甲、乙两人步行从

、

两地同时相向出发，甲每分钟走40米，乙每分钟走46米，走5分钟后，两人还相距52米，则

、

两地的距离是　　米．

9．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过　　分钟后爸爸能追上妈妈．

10．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是　　平方米．

11．（2019春•泰兴市校级期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过

分钟后小王第二次追上小李．

A．10B．15C．20D．30

12．（2019秋•东山县期末）如图长方形的面积是

平方厘米．

A．6B．12C．15D．18

13．两个数相乘，如果乘数增加5，积就增加90；如果被乘数减少5，积就减少120；原来两数的积是　　．

14．小冬和小兰同做一道乘法题时，小兰误将一个乘数减少了14，计算结果就减少了98，小冬误将另一个乘数增加了14，计算结果就增加了168，那么这道乘法题正确的积是多少？

15．有一花圃长36米，宽27米，周围环绕着2米宽的走道（如图），走道的面积有　268　平方米．

16．（2019春•永定区期末）从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形（如图），已知剩下的小长方形的面积是24平方厘米；又知小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米．原来大正方形的面积是　　平方厘米．

17．（2019春•盐都区期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？

（先画线段图再解答）

18．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

19．小丽和小红在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，背向而行．小丽的速度是3米

秒，小红的速度是4米

秒，50秒后两人相遇．这条环形跑道长多少米？

20．甲乙两个城市相距558千米，货车以每小时48千米的速度从乙城开往甲城，货车开出2小时后．客车才从甲城开往乙城，又经过了6小时两车相遇，求客车的速度．

21．（2019春•淮安期末）苏宁足球俱乐部原来有一块宽60米的足球训练场（如图）．由于训练的需要，把宽增加了20米，这样足球场的面积就增加了1800平方米．现在这个足球训练场的面积是多少平方米？

（先在图上画一画，再解答）

22．两个数相乘，如果一个乘数增加12，另一个乘数不变，积就增加6600，如果一个乘数不变，另一个乘数就增加12，那么积增加168，原来两个数的积是多少？

23．（2019春•亭湖区期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵．其中第二小队比第一小队多植8棵．两个小队各植树多少棵？

（先根据题意把线段图补充完整再解答）

第一小队　　；

第二小队　　．

24．（2019•北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？

相遇处距学校多少米？

25．（2019春•镇江期末）小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．小明和小华原来各有多少元？

26．（2019春•连云港期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红给小军4张后，两人的邮票同样多．两人原来各集多少张邮票？

（先画线段图再解答）

27．（2019•永州模拟）一列火车的车身长800米，以每秒钟8米的速度行驶，经过一座长

为1600米的大桥，请问从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？

28．（2019春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？

29．（2019•亳州模拟）小巧以65米

分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米

分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？

30．（2019秋•娄底期末）摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？

31．

、

两地相距656千米，甲车从

地开往

地，每

小时行32千米．2小时后乙车从

地开往

地．每小时行驶42千米，两车相遇时乙车行驶了多少千米？