猎狗追兔子问题仿真实验报告.docx
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猎狗追兔子问题仿真实验报告
1.有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O处，此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多种方法完成下面的实验：
（1）问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？
（2）在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？
（3）画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。
（4）假设在追赶过程中，当猎狗与兔
子之间的距离为30米时，兔子由于害怕,
奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴
奋奔跑的速度每秒增加0.1倍，在这种情
况下，再按前面的
（1）—（3）完成实验任务。
Ø问题分析：
（1）以O点为原点，OA为y轴正方向建立平面直角坐标系。
用T（X,Y）,G（x,y）分别表示兔子和狗的位置。
用e来表示猎狗速度方向的单位向量。
则
。
则有
，
。
由于兔子的速度是8m/s，狗要追上兔子，速度一定大于8m/s。
我们根据常识估算狗的速度不会超过100m/s。
不妨建立一个for循环，逐个尝试从8开始的速度。
直到得到一个可以使追击到时，T的纵坐标小于等于120的速度。
（2）由于狗是匀速运动，路程s即
（1）中得到的v和t的积。
（3）根据
（1）中的思路，以dt=0.1为时间步长我们可以算得每个时间点T与G的坐标。
这里为了方便描点，不再用向量表示，而是直接用坐标x,y,X,Y表示。
（4）只需要在前面的基础上加上：
①一个if条件，当距离d≤30时，狗的速度vk+1=vk·1.1^dt，兔子的速度uk+1=uk·0.5^dt；②s的计算改为sk+1=sk+vdt。
Ø程序设计：
（1）~
（2）问：
流程图：
否否
是
是
程序代码：
G=[-200,0];
T=[0,0];%用向量G，T分别表示狗和兔子的坐标
d=0.1;
t=0;dt=0.01;
forv=8:
0.05:
100
G=[-200,0];
T=[0,0];
t=0;
while（norm（G-T）>d&&norm（T）<120）
t=t+dt;
e=T-G;
D=norm（T-G）;
e=e/D;
G=G+v*dt*e;
T
（2）=8*t;
end
ifT
（2）<=120
break
end
end
fprintf（'狗的最小速度是：
%.2f',v）
s=v*t;
fprintf（'狗跑过的距离是：
%.2f',s）
第（3）问：
流程图：
程序代码：
c=-200;
u=8;
v=17.1;
xb=[];yb=[];Xb=[];Yb=[];
d=1;
dt=0.1;
t=0;
x=c;y=0;X=0;Y=0;
holdon
axis（[-200,0,0,150]）
title（'猎狗追兔子'）
text（0,120,'A'）
text（-200,0,'B'）
text（0,0,'O'）
while（sqrt（（x-X）^2+（y-Y）^2）>d）
t=t+dt;
x=x-v*dt*x/sqrt（x^2+（u*t-y）^2）;
xb=[xb,x];
y=y+v*dt*（u*t-y）/sqrt（x^2+（u*t-y）^2）;
yb=[yb,y];
Y=u*t;
Yb=[Yb,Y];
end
xb;
yb;
Yb;
Xb=zeros（length（Yb））;
plot（xb,yb,'m*',Xb,Yb,'c*'）
gtext（'猎狗'）
gtext（'兔子'）
第（4）问：
1最小速度：
流程图：
在
（1）的高亮部分后方加上：
是否
程序代码：
u=8;
G=[-200,0];
T=[0,0];%用向量G，T分别表示狗和兔子的坐标
d=0.1;
t=0;dt=0.01;
forv=8:
0.05:
100
G=[-200,0];
T=[0,0];
t=0;
c=v;
u=8;
while（norm（G-T）>d&&norm（T）<120）
if（norm（G-T）<=30）
v=v*1.1^dt;
u=u*0.5^dt;
end
t=t+dt;
e=T-G;
D=norm（T-G）;
e=e/D;
G=G+v*dt*e;
T
（2）=T
（2）+u*dt;
end
ifT
（2）<=120
v=c;
break
end
end
fprintf（'狗的最小速度是：
%.2f',v）
2模拟及跑过的距离：
流程图：
同上
程序代码：
u=8;
v=15.45;
dt=0.1;
t=0;
s=0;
D=30;
d=1;
m=0;
x=-200;y=0;X=0;Y=0;
holdon
axis（[-200,0,0,150]）
title（'猎狗追兔子'）
text（0,120,'A'）
text（-200,0,'B'）
text（0,0,'O'）
while（sqrt（（x-X）^2+（y-Y）^2）>d）
if（sqrt（（x-X）^2+（y-Y）^2）>D）
t=t+dt;
x=x-v*dt*x/sqrt（x^2+（u*t-y）^2）;
y=y+v*dt*（u*t-y）/sqrt（x^2+（u*t-y）^2）;
Y=Y+u*dt;
plot（x,y,'r*',X,Y,'b*'）
pause（0.1）
else
t=t+dt;
if（m==0||m==1）
u=u/2;
v=1.1*v;
m=0;
end
m=m+dt;
x=x-v*dt*x/sqrt（x^2+（Y+u*dt-y）^2）;
y=y+v*dt*（Y+u*dt-y）/sqrt（x^2+（Y+u*dt-y）^2）;
Y=Y+u*dt;
plot（x,y,'r+',X,Y,'b+'）
pause（0.1）
end
s=s+v*dt;
end
gtext（'猎狗'）
gtext（'兔子'）
x,y,X,Y,t,s
Ø结果分析和结论：
（1）~
（2）问
第（3）问：
第（4）问：
1
2
Ø总结和体会：
本题其实整体上采取的一个模拟的思想。
通过一次一次迭代模拟追捕过程。
从本题速度和仿真时，我们可以发现，在单纯的计算时，直接用向量计算可以简化很多步骤。
但是在仿真时，直接描述各个坐标会更为方便。
我们要根据自己的需求选择表示方法。
2.使用计算机仿真方法求解下述问题：
在正方形的四个顶点上各有一人，如下图所示，在某一时刻，四人同时出发以匀速按顺时针方向追赶下一个人,如果他们始终保持对准目标,试确定每个人的行进路线。
问题分析：
以左边为y轴，下边为x轴建立平面直角坐标系。
可以得到四个人的点坐标为O（0,0）,A（200,0）,B（,200,200）,C（0,200）。
以点O为例：
设t时刻，点O，C的坐标分别为
，点O的速度沿单位向量：
，从而得出
。
其他四个点也用类似的方法，即可得到所有点在每个时间点的坐标。
Ø程序设计：
流程图：
否
是
程序代码：
holdon
axis（[0,200,0,200]）
O=[0,0];
A=[200,0];
B=[200,200];
C=[0,200];
d1=norm（C-O）;
d2=norm（O-A）;
d3=norm（A-B）;
d4=norm（B-C）;
v=10;
t=0.1;
whiled1>2
plot（O
（1）,O
（2）,'r+'）;
plot（A
（1）,A
（2）,'b*'）;
plot（B
（1）,B
（2）,'gp'）;
plot（C
（1）,C
（2）,'yo'）;
e1=C-O;d1=norm（e1）;
e2=O-A;d2=norm（e2）;
e3=A-B;d3=norm（e3）;
e4=B-C;d4=norm（e4）;
e1=e1/d1;%表示点O的方向，下同
e2=e2/d2;
e3=e3/d3;
e4=e4/d4;
O=O+v*t*e1;
A=A+v*t*e2;
B=B+v*t*e3;
C=C+v*t*e4;
pause（0.1）
end
Ø结果分析和结论：
Ø总结和体会：
由于题中并没有给出具体数据，在设计程序时，许多标准都要自己考虑。
因为本题我们给正方形设定的边长为200，因此为了缩短模拟时间，速度设定为10，同时，由于边长较大，如果按照上题，判别精度d设为1的话，将会进入死循环。
因此，我们在设计时应当注意模拟的精度的选择。
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