人教版小学数学六年级下册《第三单元比例》集体备课教案.docx
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人教版小学数学六年级下册《第三单元比例》集体备课教案
年级：
六年级
科目：
数学备课：
章节
第三单元
课题
比例的意义
计划课时
1课时
教学目标
1．使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件。
2．使学生能正确地判断两个比能否组成比例。
3．认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。
教学重点
比例的意义。
教学难点
在理解比例的意义的基础上判断两个比是否能组成比例。
教学过程：
补充或总结
（一）复习准备
1．求比值：
任意写三个比并求比值。
2．请你找出比值相等的两个比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
（二）学习新课
1．一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。
板书：
80∶2
再请你说出第二次行驶路程和时间的比。
板书：
240∶6
师：
现在你分别求出两个比的比值。
（学生口述，师板书：
80∶2=40，240∶6=40）
师：
你们观察一下两个比的比值怎么样？
这两个比之间有没有关系？
（学生互说）
得出：
第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。
因为比值相等，所以比就相等。
（老师板书：
两个比相等，可以用等号把两个比连起来。
）
教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来，然后边指着边说：
“像这样的式子在数学上是什么概念呢？
这就是我们要学的新内容：
比例的意义。
”（老师板书课题）
师：
至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。
（告诉学生页数，从第几行看到第几行。
）
师：
请同学自学课本32页的例1。
思考题：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名称？
3．组成比例的重要条件？
采取自学→两人讨论→集体讨论。
师再次强调组成比例的条件：
A．必须是两个比。
B．两个比的比值必须相等。
C．必须是一个式子。
最后得出：
表示两个比相等的式子叫比例。
（老师将板书完整化）两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同。
那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。
师：
上面那些比符合比例的意义吗？
能否组成比例？
（学生说，老师连线或让学生连线。
）
比例还有其它书写格式吗？
请同学们看，老师怎样写：
分数的形式。
（三）巩固反馈
1．判断下面两个比能否组成比例？
（1）1∶3和3∶9（ ）
（2）60∶30和160∶80（ ）
（4）0.2∶0.4和1.6∶4（ ）
并组成比例。
（学生先写再说）
3．随意写比例，互相查看。
（至少写2个）
完成：
“做一做”。
教后总结及反思：
年级：
六年级
科目：
数学备课：
章节
第三单元
课题
比例的基本性质
计划课时
1课时
教学目标
使学生理解并掌握比例的基本性质．
教学重点
比例基本性质．
教学难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．。
教学过程：
补充或总结
一、复习准备．
（一）教师提问复习．
1．什么叫做比
2、判断下列式子是不是比例
2:
3=3:
44.5:
3=9:
645:
15=0.3:
0.1
3、哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15
（2）20∶5和1∶4
（3）0.6:
0.2和30：
20
4.填空
（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例．
（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的．
（三）教师小结
两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的这样的式子才叫比例。
二、新授教学．
（一）比例的基本性质
1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：
组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）
80：
2=200：
5
外项内项内项外项
2．练习：
指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15
3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？
以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．
外项积是：
80×5＝400
内项积是：
2×200＝400
80×5＝2×200
4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
5．教师明确：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
板书课题：
比例的基本性质
6．思考：
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
教师板书：
交叉相乘积相等
7．练习
应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
三、课堂小结．
这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．
四、巩固练习．
（一）填空．
在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．
根据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）．
（二）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶103．0.5∶0.2和7.5∶1
（三）下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）2、3、4和6
教后总结及反思：
年级：
六年级
科目：
数学备课：
章节
第三单元
课题
解比例
计划课时
2课时
教学目标
1．使学生理解解比例的意义．
2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例．
教学难点
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
教学过程
补充或总结
一、复习准备
（一）解下列简易方程，并口述过程．
2
＝8×9
（二）什么叫做比例？
什么叫做比例的基本性质？
（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．
3∶8＝15∶40
二、新授教学
（一）揭示解比例的意义．
1．将上述两题中的任意一项用
来代替（可任意改换一项），讨论：
如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？
说明理由．
2．学生交流
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．
3．教师明确：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
（二）教学例2．
例2．解比例3∶8＝15∶
1．讨论：
如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．
2．组织学生交流并明确．
（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：
3
＝8×15．
（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．
（3）规范并板书解比例的过程．
解：
3
＝8×15
＝40
（三）教学例3
例3．解比例
=
1．组织学生独立解答．
2．学生汇报
（请学生自学课本35页的例2及格式）
3．练习：
解下面的比例．
=
∶
=
∶
三、全课小结
这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．
四、巩固练习
（一）解下面的比例．
（二）根据下面的条件列出比例，并且解比例．
1．5和8的比等于40与
的比．
2．
和
的比等于
和
的比．
3．等号左端的比是1.5∶
，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8．
五、布置作业
教后总结及反思：
年级：
六年级
科目：
数学
章节
第三章
课题
成反比例的量
计划课时
两课时
教学目标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程
补充或总结
教学过程：
第一课时
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
第二课时
三、巩固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
教后总结及反思：
年级
六年级
科目
数学
章节
第三章
课题
比例尺的认识
计划课时
1课时
教学目标
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3.能读懂不同形式的比例尺。
4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点
正确理解比例尺的含义。
教学难点
能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程
补充或总结
一、创设情境，引入比例尺
同学们，你最想到哪个地方去看看？
为什么？
2008，北京奥运，这真是举世瞩目。
我和大家一样心切，这不，元旦的时候我从郑州坐火车到北京用了6小时，而一只蚂蚁从郑州爬到北京只用了3秒钟，这是怎么回事？
（课件出示）蚂蚁爬的是郑州到北京的图上距离1厘米，老师走的却是郑州到北京的实际距离300千米。
教师边说边板书：
图上距离实际距离
1厘米300千米
师：
那图上距离与实际距离之间有什么关系呢？
让我们先来做个游戏。
二、动手操作，认识比例尺
1、师：
你们喜欢画画吗？
那我们来个最简单的——画线段。
我说物品的长度，你用线段画出它的长，行吗？
①橡皮长5厘米②铅笔长18厘米③米尺长1米
2、大家都画好了，谁来说说你是怎样画这个1米长的线段的？
生：
我是把1米长的线段缩小，用1厘米长的线段来表示的。
师：
你真是个有办法的孩子。
都谁想到了用缩小的方法来画的？
师：
你是用图上几厘米长的线段来表示实际1米的?
学生边说老师边板书：
1厘米1米
10厘米1米2厘米1米
师：
像这些在图上画出的线段的长度，就叫它“图上距离”，而1米就是实际距离。
师：
你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗？
请同学们动手算一算。
师：
谁来说说图上1厘米与实际1米的比是多少？
这个比表示什么？
图上10厘米：
1米呢？
这个比表示什么？
师：
这几个比表示的都是谁与谁的比？
我们就把这样的比叫做比例尺。
（板书课题）
3、师：
现在谁能说说什么叫做比例尺吗？
（图上距离与实际距离的比）
得出：
一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（板书）
三、讨论研究，理解比例尺
1、师：
请同学们拿出老师带给大家的地图，看看上面有没有比例尺？
师：
谁找到的比例尺和我们刚才认识的不一样？
（我们可以互相看一看，找一找）（找到后展台展示）
师：
大家看，有什么不一样？
师：
能根据它们各自的特点给它俩分别起个名字吗？
（数值比例尺线段比例尺）你们真有眼力，数字比例尺呢还可以叫数值比例尺。
（板书）用一条线段来表示的，我们就叫它线段比例尺。
（板书）都谁的地图上是线段比例尺的同学请站起来。
师：
我们认识了缩小比例尺、放大比例尺，那有没有既不放大也不缩小的比例尺呢？
（有）能说说那是什么样的比例尺吗？
（1：
1）有没有这样的比例尺呢？
我们来看，这幅图的比例尺是多少？
说明了什么？
师：
同学们，不论是我们经常见到的缩小比例尺，还是偶尔见到的放大比例尺，还是既不缩小也不放大的1：
1这样的比例尺，在生活中，我们都应该根据需要来确定。
四、巩固练习，拓展延伸
学校北
联华超市
小东家体育场
（1）小东家到学校的实际距离是1200米，图上距离是（）厘米；那么图上1厘米表示的实际距离是（）米，这个示意图的比例尺是（）。
（2）小东家到体育场的图上距离是（）厘米，实际距离是（）米。
（3）炎黄文化中心在小东家北偏东45°方向,实际距离为800米的地方,请在图中标出炎黄文化中心的位置。
教后总结及反思：
年级
六年级
科目
数学
主备人
章节
第三章
课题
比例尺的应用
计划课时
2课时
教学目标
1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识技能解决实际问题的能力。
2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。
教学重点
理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学难点
能根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学过程
补充或总结
一、创设情境，引出问题
师：
通过课前的交流，我知道有不少同学到外地旅游过。
这是因为现在的生活水平高了，有这方面的条件。
最近几年，我们家也会利用节假日出外游玩，不过，我个习惯，到哪个城市，就想找那个城市的地图看看。
请同学们猜一猜：
王老师主要是想从地图上了解哪些方面的信息？
估计学生可能猜出以下几种：
看这个城市有哪几个景点，景点在这个城市的什么位置？
看地图上的比例尺等，教师适时追问：
①地图上怎么确定方向？
②根据地图上的比例尺还能了解到什么？
二、结合实际，探究新知
1、看地图推算实距。
教师出示南京市地图放在展示台上。
（1）指名读出比例尺，并说说所表示的意思。
（2）找出“雨花台”和“中山陵”2个景点，让学生辨认中山陵在雨花台的哪个方向？
师：
在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，而生活中它们之间的距离还很远的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？
（3）指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。
（4）集体交流计算方法。
对于用到方程的方法解答的步骤要板书并予以强调。
要求学生说清各种算法的算理。
估计会出现多种算法，课堂上给予充分的时间交流。
师：
请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，二实际生活中，这两点间没有直来直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。
师：
请同学们来总结一下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？
2、练习：
完成教材第49页例2
学生独立完成，板书交流。
10/x=1/500000
X=10×500000
X=5000000
5000000厘米=5千米
3、根据比例尺做平面图。
出示例3：
学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，请画出操场的平面图。
（1）知道学生分组讨论。
（2）你觉得应该怎么办？
小组汇报：
这道题没有比例尺，要画出平面图形，应该先确定比例尺。
（3）很好，这是解决这道题的关键。
用什么样的比例出尺比较合适呢？
（4）根据比例尺确定图上的操场的长和宽。
下面大家以1：
1000为比例尺，算一算操场在平面图上的长和宽。
80米=8000厘米 60米=6000厘米
8：
8000=1：
1000 6：
6000=1：
1000
（5）让学生按正确的数据，做出图形。
（6）下面同学们再试一试，先确定线段比例尺，看能不能解决。
（7）引导学生总结根据比例尺做平面图形的一般方法。
4、小结并板书课题：
请同学们回顾一下刚才的学习过程，不管是看地图还是画地图都要用到什么知识？
这说明比例尺在我们的生活、工作中是很有用的，因此，我们不仅要知道它的意义，还要会利用它解决一些实际问题。
三、拓展与练习
1、请同学们想一想：
在我们的生活、工作中，你还知道哪些地方会用到比例尺？
2、我校明年要扩建一个大操场，计划长为120米，宽为80米，请你根据图纸的大小，从下面选出一个合适的比例尺，画出它的平面图。
①1：
500 ②1：
600 ③1：
800
板书设计：
比例尺的应用
80米=8000厘米 60米=6000厘米
8：
8000=1：
1000 6：
6000=1：
1000
教后总结及反思：
年级：
六年级
科目：
数学
主备人：
章节
第三单元
课题
比例的应用（图形的放大与缩小）
计划课时
1课时
教学目标
1． 结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2． 能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点
图形的放大与缩小。
教学难点
按一定的比把图形放大或缩小。
教学过程
补充或总结
一、揭示课题
1． 你见过下面这些现象吗？
出示课文插图。
问：
这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
图1把物体缩小。
图2、3、4把物体放大。
2． 今天，我们就一起来学习这一内容。
板书课题：
物体的放大与缩小。
二、探索新知
1．教学例4。
（1）出示图形
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
①“按2：
1放大”是什么意思？
先让学生说出自己的理解，然后教师说明。
师：
按2：
1放大，也就是各边放大到原来的2倍。
②说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。
③ 画一画。
学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。
（2） 出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
① 学生说一说“按2：
1放大”的意思。
交流后使学生懂得按2：
1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。
② 学生各自尝试画图。
③ 展示学生的作品。
（3） 出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
①“接2：
1放大”在这里是什么意思？
让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：
1的意思。
即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。
②学生尝试画图。
③展示作品。
④ 想一想：
斜边是否也变为原来的2倍？
学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。
（4） 讨论。
放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
过程要求：
① 分小组讨论、交流。
② 汇报讨论结果。
要点：
形状相同，大小不一样。
2． 练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。
（1） 按1：
3缩小是什么意思？
通过交流，使学生明确按1：
3缩小就是各边长度缩小到原来的。
（2） 学生尝试画一画。
（3） 实物投影展示学生的作品。
（4） 想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
3． 课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
三、巩固练习
1． 完成“做一做”。
2． 完成课文练习九第1、2题。
教后总结及反思：
年级：
六年级
科目：
数学
主备人：
章节
第三单元
课题：
比例的应用（用比例解决问题）
计划课时
1课时
教学目标
1、 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3、 培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点
分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程
补充或总结
一、 复习
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（1）各有哪三种量?
（2）其中哪一种量是固定不变的?
（3）哪两种量是变化的?
这两种量是按怎样的规律变化的?
他们成是什么关系？
3、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、新授
1、教学例5
（1）出示例5：
张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
①问题中有哪两种量？
②它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）根据上面三个问题，概括：
因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
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