故障树分析详细.docx
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故障树分析详细
第三节故障树概述
故障树分析是一种根据系统可能发生的事故或已经发生的事故结果，去寻找与该事故发生有关的原因、条件和规律，同时可以辨识出系统中可能导致事故发生的危险源。
故障树分析是一种严密的逻辑过程分析，分析中所涉及到的各种事件、原因及其相互关系，需要运用一定的符号予以表达。
故障树分析所用符号有三类，即事件符号，逻辑门符号，转移符号。
图1故障树的事件符号
事件符号如图1所示包括：
（1）矩形符号
矩形符号如图1a）所示。
它表示顶上事件或中间事件，也就是需要往下分析的事件。
将事件扼要记入矩形方框内。
（2）圆形符号
圆形符号如图1b）所示。
它表示基本原因事件，或称基本事件。
它可以是人的差错，也可以是机械、元件的故障，或环境不良因素等。
它表示最基本的、不能继续再往下分析的事件。
（3）屋形符号
屋形符号如图1c）所示。
主要用于表示正常事件，是系统正常状态下发生的正常事件。
（4）菱形符号
菱形符号如图1d）所示。
它表示省略事件，主要用于表示不必进一步剖析的事件和由于信息不足，不能进一步分析的事件。
图2故障树逻辑门符号
逻辑门符号如图2所示包括：
——逻辑与门。
表示仅当所有输入事件都发生时，输出事件才发生的逻辑关系，如图2a）所示。
——逻辑或门。
表示至少有一个输入事件发生，输出事件就发生的逻辑关系，如图2b）所示。
——条件与门。
图2c）所示，表示B1、B2不仅同时发生，而且还必须再满足条件α，输出事件A才会发生的逻辑关系。
——条件或门。
图2d），表示任一输入事件发生时，还必须满足条件α，输出事件A才发生的逻辑关系。
——排斥或门。
表示几个事件当中，仅当一个输入事件发生时，输出事件才发生的逻辑关系，其符号如图2e）所示。
——限制门。
图2f）所示，表示当输入事件B发生，且满足条件X时，输出事件才会发生，否则，输出事件不发生。
限制门仅有一个输入事件。
——顺序与门。
表示输入事件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输出事件才会发生的逻辑关系，其符号如图2g）表示。
——表决门。
表示仅当n个事件中有m（m≤n）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才会发生，其符号如图2h）所示。
图3故障树转移符号
转移符号包括：
——转入符号。
表示转入上面以对应的字母或数字标注的子故障树部分符号，其符号如图3a）。
——转出符号。
表示该部分故障树由此转出，其符号如图3b）。
编制故障树应从以下几方面入手：
——熟悉系统。
了解系统的构造、性能、操作、工艺、元件之间的关系及人、软件、硬件、环境的相互作用和系统工作原理等；
——收集、调查系统事故资料。
收集、调查系统的已有事故资料和类似系统的事故资料。
——确定顶上事件。
根据对系统已掌握的资料，在分析系统一类危险源的基础上，确定系统事故类型作为顶上事件。
——调查分析顶上事件发生的原因，从人、机、物、环境和信息各方面入手调查分析影响顶上事件发生的所有原因。
下面以一液化石油气第一类危险源，选择顶上事件为火灾爆炸事故。
故障树分析如图4。
A1―形成混合气；A2―遇火源；A3―液态烃泄漏；A4―未报警；A5―静电火花；A6―附近有机动车通行；A7―罐爆裂；A8―静电未消除；A9―罐超压；A10―安全阀未起作用；A11―未报警；A12―未报警；A13―无显示；A14―液面未显示；A15―压力无显示
X1―烟头未掐灭；X2―阀门泄漏；X3―法兰垫片断裂；X4―报警器故障；X5―无报警器；X6―收油或油排入事故罐过快；X7―未安装阻火器；X8―阻火器故障；X9―无接地线；X10―接地线断开；X11―收油过量；X12―安全阀下部阀门未开；X13―安全阀故障；X14―无报警器；X15―报警器故障；X16―液面计上下阀门未开；X17―液面计故障；X18―无液面计；X19―无压力表；X20―压力表故障。
第四节事故树的定量分析
（2）不可维修系统的单元故障概率。
不可维修系统的单元故障概率为:
式中,t为元件的运行时间。
如果把e-λt按级数展开,略去后面的高阶无穷小,则可近似为:
（3-13）
目前,许多工业发达国家都建立了故障率数据库,用计算机存储和检索,使用非常方便,为系统安全和可靠性分析提供了良好的条件。
我国已有少数行业开始进行建库工作,但数据还相当缺乏。
为此,在工程实践中可以通过系统长期的运行情况统计其正常工作时间、修复时间及故障发生次数等原始数据,就可近似求得系统的单元故障概率。
表3-10列出了若干单元、部件的故障率数据。
2.人的失误概率
人的失误是另一种基本事件,系统运行中人的失误是导致事故发生的一个重要原因。
人的失误通常是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。
人的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率,它表示人的失误的可能性大小,因此,人的失误概率也就是人的不可靠度。
一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则,获得人的失误概率。
影响人失误的因素很复杂,很多专家、学者对此做过专门研究,提出了不少关于人的失误概率估算方法,但都不很完善。
现在能被大多数人接受的是1961年斯温（Swda）和罗克（Rock）提出的“人的失误率预测方法”（T-HERP）。
这种方法的分析步骤如下:
（1）调查被分析者的作业程序。
（2）把整个程序分解成单个作业。
（3）再把每一单个作业分解成单个动作。
（4）根据经验和实验,适当选择每个动作的可靠度（常见的人的行为可靠度见表3-11
（5）用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。
如果各个动作中存在非独立事件,则用条件概率计算。
（6）用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度。
（7）用可靠度之补数（1减可靠度）表示每个程序的不可靠度,这就是该程序人的失误概率。
人在人机系统中的功能主要是接受信息（输入）、处理信息（判断）和操纵控制机器将信息输出。
因此,就某一动作而言,作业者的基本可靠度为:
R=R1R2R3
R1--与输入有关的可靠度;
R2--与判断有关的可靠度;
R3--与输出有关的可靠度。
R1、、R2、R3的参考值见表3-12。
由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响,基本可靠度还会降低。
例如,有研究表明,人的舒适温度一般是19∽22℃,当人在作业时,环境温度超过27℃时,人体失误概率大约会上升40%。
因此,还需要用修正系数K加以修正,从而得到作业者单个动作的失误概率为:
q=k（1-R）
式中k--修正系数,k=a·b·c·d·e;
a--作业时间系数;
b--操作频率系数;
c--危险状况系数;
d--心理、生理条件系数;
e--环境条件系数。
a、b、c、d、e的取值见表3-13。
表3-11人的行为可靠度举例
人的行为类型
可靠度
人的行为类型
可靠度
阅读技术说明书
0.9918
上紧螺母、螺钉和销子
0.9970
读取时间（扫描记录仪）
0.9921
连接电缆（安装螺钉）
0.9972
读取电流计或流量计
0.9945
阅读记录
0.9966
确定多位置电气开关的位置
0.9957
确定双位置开关
0.9985
在元件位置上标注符号
0.9958
关闭手动阀门
0.9983
分析缓变电压或电平
0.9955
开启手动阀门
0.9985
安装垫圈
0.9962
拆除螺母、螺钉和销子
0.9988
分析锈蚀
0.9963
对一个报警器的响应能力
0.9999
把阅读信息记录下来
0.9966
读取数字显示器
0.9990
分析凹陷、裂纹或划伤
0.9967
读取大量参数的打印记录
0.9500
读取压力表
0.9969
安装安全锁线
0.9961
安装O形环状物
0.9965
安装鱼形夹
0.9961
分析老化的防护罩
0.9969
表3-12R1、R2、R3的参考值
类别
影响因素
R1
R2
R3
简单
变量不超过几个
人机工程上考虑全面
0.9995∽0.9999
0.9990
0.9995∽0.9999
一般
变量不超过10个
0.9990∽0.9995
0.9950
0.9990∽0.9995
复杂
变量超过10个
人机工程上考虑不全面
0.9900∽0.9990
0.9900
0.9900∽0.9990
表3-13a、b、c、d、e的取值范围
符号
项目
内容
取值范围
a
作业时间
有充足的富余时间,没有充足的富余时间,完
全没有富余时间
1.0,1.0∽3.0,3.0∽10.O
b
操作频率
频率适当,连续操作,很少操作
1.0,1.O∽3.0,3.0∽10.0
c
危险状况
即使误操作也安全,误操作时危险性大,误操
作时产生重大灾害的危险
1.0,1.0∽3.0,3.0∽10.O
d
心理、生理条件
教育、训练、健康状况、疲劳、愿望等综合条
件较好,综合条件不好,综合条件很差
1.O,1.0∽3.0,3.0∽10.O
e
环境条件
综合条件较好,综合条件不好,综合条件很差
1.0,1.0∽3.0,3.0∽10.O
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析,是在已知基本事件发生概率的前提条件下,定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。
如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件,各基本事件又都是相互独立的,顶事件发生概率可根据事故树的结构,用下列公式求得。
用“与门”连接的顶事件的发生概率为:
用“或门”连接的顶事件的发生概率为:
式中qi--第i个基本事件的发生概率（i=1,2,…,n）。
如图3-15所示的事故树。
已知各基本事件的发生概率q1=q2=q3=0.1,顶事件的发生概率为:
P（T）=q1[1-（1-q2）（1-q3）]
=0.1[1-（1-0.1）（1-0.1）]
=0.019
但当事故树中含有重复出现的基本事件时,或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时,最小割集之间是相交的,这时,应按以下几种方法计算。
1.状态枚举法
设某事故树有n个基本事件,这n个基本事件两种状态的组合数为2n个。
根据事故树模型的结构分析可知,所谓顶事件的发生概率,是指结构函数φ（x）=1的概率。
因此,顶事件的发生概率P（T）可用下式定义:
式中P--基本事件状态组合序号;
φp（X）--第p种组合的结构函数值。
（1或0）;
qi--第i个基本事件的发生概率;
Yi--第i个基本事件的状态值（1或0）。
从式（3-17）可看出:
在n个基本事件两种状态的所有组合中,只有当φp（X）=1时,该组合才对顶事件的发生概率产生影响。
所以在用该式计算时,只需考虑φp（X）=1的所有状态组合。
首先列出基本事件的状态值表,根据事故树的结构求得结构函数φp（X）值,最后求出使φp（X）=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即为顶事件的发生概率。
[例3-7]试用式（3-17）计算图3-15所示事故树的顶事件发生概率。
解:
基本事件的状态组合及顶事件的状态值见表3-14,并列出每一种状态所对应的qp（q）和qp,因而得到:
该方法规律性强,适于编制程序上机计算,可用来计算较复杂系统事故发生概率。
但当n值较大时,计算中要涉及2n个状态组合,并需求出相应顶事件的状态,因而计算工作量很大,花费时间较长。
1.状态枚举法
设某事故树有n个基本事件,这n个基本事件两种状态的组合数为2n个。
根据事故树模型的结构分析可知,所谓顶事件的发生概率,是指结构函数φ（x）=1的概率。
因此,顶事件的发生概率P（T）可用下式定义:
式中P--基本事件状态组合序号;
φp（X）--第p种组合的结构函数值。
（1或0）;
qi--第i个基本事件的发生概率;
Yi--第i个基本事件的状态值（1或0）。
从式（3-17）可看出:
在n个基本事件两种状态的所有组合中,只有当φp（X）=1时,该组合才对顶事件的发生概率产生影响。
所以在用该式计算时,只需考虑φp（X）=1的所有状态组合。
首先列出基本事件的状态值表,根据事故树的结构求得结构函数φp（X）值,最后求出使φp（X）=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即为顶事件的发生概率。
[例3-7]试用式（3-17）计算图3-15所示事故树的顶事件发生概率。
解:
基本事件的状态组合及顶事件的状态值见表3-14,并列出每一种状态所对应的qp（q）和qp,因而得到:
该方法规律性强,适于编制程序上机计算,可用来计算较复杂系统事故发生概率。
但当n值较大时,计算中要涉及2n个状态组合,并需求出相应顶事件的状态,因而计算工作量很大,花费时间较长。
3最小径集法
根据最小径集与最小割集的对偶性,利用最小径集同样可求出顶事件的发生概率。
设某事故树有k个最小径集:
P1、P2、…Pr、…Pk.用Dr（r=1,2,…,k）表示最小径集不发生的事件,用T′表示顶事件不发生。
由最小径集的定义可知,只要k个最小径集中有一个不发生,顶事件就不会发生,则:
即：
根据容斥定理得并事件的概率公式:
故顶事件的发生概率为：
式中Pr--最小径集（r=1,2,…,k）
r、s--最小径集的序数,r k--最小径集数;
（1-qi）--第i个基本事件不发生的概率;
xi€Pr--属于第r个最小径集的第i个基本事件;
xi€PrUPs--属于第r个或第s个最小径集的第i个基本事件。
例题解答
[例3-8]以图3-12事故树为例,试用最小割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。
解:
该事故树有三个最小割集:
E1={X1,X2,X3,};E2={X1,X4};E3={X3,X5}
事故树有四个最小径集:
P1={X1,X3,};P2={X1,X5};P3={X3,X4};P3={X2,X4,X5}
设各基本事件的发生概率为:
q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05
由式（3-18）得顶事件的发生概率:
P（T）=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q2q3q4q5-q1q3q4q5-q1q2q3q5q3+q1q2q4q3q5
代人各基本事件的发生概率得P（T）=0.001904872。
由式（3-19）得顶事件的发生概率:
P（T）=1-[（1-q1）（1-q3）+（1-q1）（1-q5）+（1-q3）（1-q4）+（1-q2）（1-q4）（1-q5）]
+（1-q1）（1-q3）（1-q5）+（1-q1）（1-q3）（1-q4）+（1-q1）（1-q3）（1-q5）
+（1-q1）（1-q3）（1-q4）+（1-q1）（1-q2）（1-q4）（1-q5）+（1-q2）（1-q3）（1-q4）（1-q5）
-（1-q1）（1-q2）（1-q3）（1-q4）（1-q5）
=0.001904872
在上述三种顶事件发生概率的精确算法中,后两种相对较简单。
一般来说,事故树的最小割集往往多于最小径集,所以最小径集法的实用价值更大些。
但在基本事件发生概率非常小的情况下,由于计算机有效位有限。
（1-qi）的结果会出现较大误差,对此应引起注意。
从后两种方法的计算项数看,两式的和差项数分别为（2k-1）与2k项。
当k足够大时,就会产生“组合爆炸”问题。
如k=40,则计算P（T）的式（3-18）共有240-1=1.1×1012,每一项又是许多数的连乘积,即使计算机也难以胜任。
解决的办法就是化相交和为不交和,再求顶事件发生概率的精确解。
4化相交集为不交集求顶上事件发生概率
某事故树有k个最小割集:
El,E2,…,Er,…,EK,一般情况下它们是相交的,即最小割集之间可能含有相同的基本事件。
由文氏图可以看出,ErUEs为相交集合,Er+Er,Es为不相交集合,如图3-16所示。
亦即ErUEs=Er+Er,Es（3-20）
式中U--集合并运算;
+--不交和运算。
所以有:
P（ErUEs）=P（Er）+P（Er,Es）
由式（3-20）可以推广到一般式:
当求出一个事故树的最小割集后,可直接运用布尔代数的运算定律及式（3-21）将相交和化为不交和。
但当事故树的结构比较复杂时,利用这种直接不交化算法还是相当烦琐。
而用以下不交积之和定理可以简化计算,特别是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优越性。
不交积之和定理:
命题1集合Er和Es如不包含共同元素,则应Es可用不交化规则直接展开。
命题2若集合Er和Es包含共同元素,则
式中,Er←s表示Er中有的而Es中没有的元素的布尔积。
命题3若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,则:
命题4若集合Er和Et包含共同元素,Es和Et也包含共同元素,而且Er←tсEs←t,则：
例题解答
[例3-9]以图3-12事故树为例,用不交积之和定理进行不交化运算,计算顶事件的发生概率。
解：
事故树的最小割集为:
根据式（3-21）和命题1、命题3,得:
设各基本事件的发生概率同前,则顶事件的发生概率为:
P（T）=q1q4+（1-q1）q3q5+q1q3（1-q4）q5+q1q2q3（1-q4）（1-q5）
=0.001904872
与前面介绍的三种精确算法相比,该法要简单得多。
读者也可与直接不交化算法比较其运算过程。
5.顶事件发生概率的近似计算
如前所述,按式（3-48）和（3-19）计算顶事件发生概率的精确解。
当事故树中的最小割集较多时会发生组合爆炸问题,即使用直接不交化算法或不交积之和定理将相交和化为不交和,计算量也是相当大的。
但在许多工程问题中,这种精确计算是不必要的,这是因为统计得到的基本数据往往是不很精确的,因此,用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算没有实际意义。
所以,实际计算中多采用近似算法。
⑴最小割集逼近法:
在式（3-18）中,设:
则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公式,即：
式（3-22）中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，……等,依此给出了顶事件发生概率P（T）的上限和下限,可根据需要求出任意精确度的概率上、下限。
用最小割集逼近法求解[例3-8]。
由式（3-22）可得:
则有:
P（T）≤1.906×10-3
P（T）≥1.906×10-3
P（T）≤1.906×10-3
从中可取任意近似区间。
近似计算结果与精确计算结果的相对误差列于表3-15中。
由表可知,当以F1作为顶事件发生概率时,误差只有0.059‰;以F1-F2作为顶事件发生概率时,误差仅有0.0006299‰。
实际应用中,以F1（称作首项近似法）或F1-F2作为顶事件发生概率的近似值,就可达到基本精度要求。
⑵最小径集逼近法。
与最小割集法相似,利用最小径集也可以求得顶事件发生概率的上、下限。
在式（3-19）中,设：
则：
P（T）≥1-S1
P（T）≤1-S1+S2
……
即:
1-S1≤P（T）≤1-S1+S2（3-23）
S1+S2≥P（T）≥1-S1+S2-S3
……
式（3-23）中的1-S1,1-S1+S2,1-S1+S2-S3,……等,依次给出了顶事件发生概率的上、下限。
从理论上讲,式（3-22）和式（3-23）的上、下限数列都是单调无限收敛于P（T）的,但是在实际应用中,因基本事件的发生概率较小,而应当采用最小割集逼近法,以得到较精确的计算结果。
（3）平均近似法。
为了使近似算法接近精确值,计算时保留式（3-18）中第一、二项,并取第二项的1/2值,即:
这种算法,称为平均近似法。
（4）独立事件近似法。
若最小割集Er（r=1,2,…,k）相互独立,可以证明其对立事件E/r也是独立事件,则有:
对于式（3-25）,由于Xi=O（不发生）的概率接近于1,故不适用于最小径集的计算,否则误差较大。
第五节基本事件的重要度分析
一个基本事件对顶
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