第七章平行线的证明能力提升解析版.docx

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第七章平行线的证明能力提升解析版

第七章平行线的证明

能力提升卷

班级___________姓名___________学号____________分数____________

（考试时间：

60分钟试卷满分：

100分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：

本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（本题3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

【答案】D

【解析】如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选D．

2．（本题3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°B．110°C．108°D．106°

【答案】D

【解析】分析：

由折叠可得：

∠DGH=

∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

详解：

∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得：

∠DGH=

∠DGE=74°．

∵AD∥BC，

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

故选D．

3．（本题3分）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80°B．70°C．85°D．75°

【答案】A

【解析】

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选A．

4．（本题3分）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132°B．134°C．136°D．138°

【答案】B

【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

5．（本题3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40°B．45°C．50°D．55°

【答案】C

【解析】∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=

∠ACD=50°，

故选C．

6．（本题3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44°B．40°C．39°D．38°

【答案】C

【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=

×78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选C．

7．（本题3分）下列说法不正确的是（）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

【答案】A

【解析】试题分析：

平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；

在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；

在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；

故选：

A.

8．（本题3分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）

①∠B＋∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】解：

当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．

故选C．

9．（本题3分）下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠4B．∠2=∠3C．∠5=∠BD．∠BAD+∠D=180°

【答案】B

【解析】解：

A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；

B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；

C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；

D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．

故选B．

10．（本题3分）①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是（）

A．、1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；

②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；

③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；

④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A+∠APF，∠C+∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；

故选C.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共15分）

11．（本题3分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

【答案】60°

【解析】∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为60°．

12．（本题3分）如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东

方向，在B同学的北偏西

方向，那么C同学看A、B两位同学的视角

______．

【答案】

【解析】如图

，

作

，

，

，

，

故答案为：

．

13．（本题3分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．

【答案】150

【解析】

∵m∥n，∠1=110°，

∴∠4=70°，

∵∠2=100°，

∴∠5=80°，

∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，

∴∠3=180°-∠6=150°，

故答案为150．

14．（本题3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．

【答案】30°

【解析】∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，

故答案为30°．

15．（本题3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°，∠BCD=40°，则∠BED的度数为_____．

【答案】55°

【解析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF,∠DEF=∠CDE.

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC=40°，∠BAD=∠ADC=70°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE=∠CBE=

∠ABC=20°，∠ADE=∠CDE=

∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.

故答案为55°．

三、解答题（共55分）

16．（本题7分）已知：

如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：

AE∥BF．

【答案】证明见解析.

【解析】∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

17．（本题8分）已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数．

【答案】

（2）25°

【解析】

（1）证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠4=∠5=90o．

∴AE∥FG．

∴∠2=∠A．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A．

∴AB∥CD．

（2）解：

设∠3=xo，

由

（1）知：

AB∥CD，

∴∠C=∠3=xo．

∵∠D=∠3+60°，

∴∠D=xo+60°．

∵AB∥CD

∴∠D+∠3+∠CBD=180o，

∵∠CBD=70°，

∴x+60＋x＋70=180

∴x=25．

∴∠C=25o．

18．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【答案】

（1）65°；

（2）25°．

【解析】

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=

∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

19．（本题9分）如图，已知四边形ABCD中，BC⊥AB，CF平分∠DCB，∠DCF＋∠BAE=90°，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

【答案】平行

【解析】平行，理由如下：

∵CF平分∠DCB，

∴∠BCF=∠DCF，

∵∠DCF＋∠BAE=90°

∴∠BCF+∠BAE=90°

∵BC⊥AB

∴∠BCF+∠BFC=90°

∴∠BAE=∠BFC

∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）

故AE与CF是平行关系.

20．（本题10分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．

【答案】44°

【解析】

在

中，

21．（本题12分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

【答案】

（1）①40°；②30°；

（2）50°，130°，10°

【解析】

（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=

∠ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=

∠ABC=40°，∠ECD=

∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．