小学数学《抽屉原理》教学实录.docx

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小学数学《抽屉原理》教学实录

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小学数学《抽屉原理》教||学实录【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。

【教学目标】

1．经历抽||屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际||问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

【教学难点】

理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

【教学过程】

一、课前游戏引入。

师：

同学们在我们上||课之前，先做个小游戏：

老师这里准备了4把椅子，请5个同学上||来，谁愿来？

（学生上来后）

师：

听清要求，老师说开||始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？

（好）。

||这时教师面向全体，背对那5个人。

师：

开始。

师：

都坐下了吗？

生：

坐下了。

师：

我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：

不管怎么||坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗？

生：

对！

师：

老师为什么能做||出准确的判断呢？

道理是什么？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理，||这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课，||可以吗？

【点评】教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学||生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，||使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了||学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：

有3枝铅笔，2个盒子，把3||枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

师：

请同||学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，||师板书各种情况（3，0）（2，1）

【||点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解||，有利于调动所有的学生积极参与进来。

师：

5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有||一把椅子上至少坐两个同学。

3支笔放进2个盒子里呢？

生：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？

师：

是这样吗？

谁还有这样的发现，再说一说。

师：

那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法||？

请同学们实际放放看。

（师巡视，了解情况，个||别指导）

师：

谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种||情况。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），

师：

还有不同的放法吗？

生：

没有了。

师：

你能发现什么？

生：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

总有是什么意思？

生：

一定有

师：

至少有2枝什么意思？

生：

不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

师：

就是不能少于2枝。

（通过操作让学生充分体验感受）

师：

把3枝笔放进2个盒子里，||和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒||子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作现了||这个结论。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能||得到这个结论呢？

学生思考组内交流汇报

师：

哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：

我们发现如果每||个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里||至少有2枝铅笔。

师：

你能结合操作给大家演示一遍吗？

（学生操作演示）

师：

同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

师：

这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：

平均分

师：

为什么要先平均分？

（组织学生讨论）

生1：

要想发现存在着总有一个盒子里一定至少有2枝，先平||均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现总有一个盒子里一定至少有2枝||。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？

师：

同意吗？

那么把5枝笔||放进4个盒子里呢？

（可以结合操作，说一说）

师：

哪位同学能把你的想法汇报一下，

生：

（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个||盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

把6枝笔放进5个盒子里呢？

还用摆吗？

生：

6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有||一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：

把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？

你发现什么？

生1：

笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个||盒子里至少有2枝铅笔。

师：

你的发现和他一样吗？

（一样）你们太了不起了！

同桌||互相说一遍。

【点评】教师关注了抽屉原理的最基本原理，物体个数必须||要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学||。

在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：

只要放的铅笔||数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

通过教师组织开展的扎实有效的教学活动||，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思||维。

2．解决问题。

（1）课件出示：

5只鸽子飞回||4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（学生活动独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

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师：

谁能说说为什么？

生1：

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中||的一个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

生2：

我们也是这样想的。

生3：

把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只||，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子||飞进同一个笼里。

生4：

可以用54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保||证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，至少||有2只鸽子飞进同一个笼里的结论是正确的。

师：

许多同学没有再摆学||具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？

生：

用平均分的方法||，就能说明存在总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里。

||师：

同意吗？

（生：

同意）老师把这位同学说的算式写下||来，（板书：

54=11）

师：

同位之间再说一说，对这种方法的理解。

师：

现在谁能说说你对总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解

生：

||我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里||至少有2只鸽子。

师：

同学们都有这个发现吗？

生众：

发现了。

师||：

同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，||得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组||问题。

（二）教学例2

1．出示题目：

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，||总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里||至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，||总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报。

生1：

把5本书放进2个抽||屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放||到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书||：

5本2个2本余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本2个3本余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

9本2个4本余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

师：

2本、3本、4本是怎么得到的？

生答完成除法算式。

52=2本1本（商加1）

72=3本1本（商加1）

92=4本1本（商加1）

师：

观察板书你能发现什么？

生1：

总有一个||抽屉里的至少有2本只要用商+1就可以得到。

师：

如果把5本书放进3个抽||屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

生：

总有一个||抽屉里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+2就可以了。

生：

||不同意！

先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放||1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个||抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

||师：

到底是商+1还是商+余数呢？

谁的结论对呢？

在小||组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生1：

我们组通过讨论并且实际分了||分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：

把5本书平均分放||到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，||结论是总有一个抽屉里至少有2本书。

生3∶我||们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书用||商加1就可以了，不是商加2。

师：

现在大家都明白了吧？

那么怎样才能||够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

生4：

如果书的本数是奇数，用书的本数除||以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现总有一个抽屉里至少||有商加1本书了。

小学教学设计网WWW。

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师：

同学们同意吧？

师：

同学们的这一发现，称为抽屉原理，抽屉原理又称鸽笼原理，||最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄里||克雷原理，也称为鸽巢原理。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

抽屉原理的应用||是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果||。

下面我们应用这一原理解决问题。

3．解决问题。

71页第3题。

（独立完成，交流反馈）

小结：

经过刚才的探索研究，我们||经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一||下做个小游戏。

【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设||法最核心的思路就是用有余数除法形式表示出来，使学生学生借||助直观，很好的理解了如果把书尽量多地平均分给各个抽屉里，看每个抽屉||里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，||总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。

特别是对某个抽屉至少有||书的本数是除法算式中的商加1，而不是商加余数，教师适时挑出||针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了抽屉原理。

三、应用原理解决问题

师：

我这里有一副扑克牌，去||掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人||看到你抽的是什么牌。

请大家猜测一下，同种||花色的至少有几张？

为什么？

生：

2张/因为54=11

师：

先验证一下你们的猜测：

举牌验证。

师：

如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

师：

如果9个人每一个人抽一张呢？

生：

至少有3张牌是同一花色，因为94=21

四、全课小结

语文课本中的文||章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐||进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少||语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方||面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几||天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对||文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地||引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便||可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语||言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自||然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和||发展。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，||才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语||言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能||力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注||意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注||意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿||，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过||各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想||，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，||听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿||歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强||化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

【点评】当学生利用有余数除法解决了具体问||题后，教师引导学生总结归纳这一类抽屉问题的一般规律，使||学生进一步理解掌握了抽屉原理。

语文课本中的文章都是精||选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些||优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少||语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧||方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几||天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章||读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划||地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读||,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文||章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的||感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之||中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。