梁格法在计算弯斜异形梁桥中应用讲课教案.docx

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梁格法在计算弯斜异形梁桥中应用讲课教案

梁格法在计算弯、斜、异形梁桥中应用

梁格在弯、斜、异形梁桥结构分析中的应用

1、概述

近几年，随着处领导经营生产意识的改变，原来结构稍复杂的弯、斜、异形梁大都外委，而目前类似的结构全部让我们内部消化。

桥梁所的大多数人员平常对此类结构接触不多，在时间紧迫的情况下，要消化这些“难啃的骨头”，着实不易。

虽然我们手头有很多的计算软件，特别是下面介绍的梁格法，几乎人人皆知，但是误区也不少，所以我整理部分资料，结合自己的理解，力争清晰、准确地介绍一下，希望对大家有所帮助。

对弯梁桥，目前一般有三种计算模式：

①简化为单根曲梁计算；②简化为平面梁格计算；③不加简化地用块体单元、壳单元计算。

单根曲梁模型的优点：

简单、易行；缺点：

几乎所有类型的梁单元都有刚性截面假定、不能考虑桥梁横截面的畸变，总体精度较低。

块体单元、壳单元模型，优点：

与实际模型最接近，不需要计算横截面的形心、剪力中心、翼板有效宽度，截面的畸变、翘曲自动考虑；缺点：

输出的是梁横截面上若干点的应力，不能直接用于强度、应力计算。

当然可以把若干点的应力换算成横截面上的内力，对于板壳单元输出的各点的应力影响面重新合成为横截面的内力影响面，要另外附加大量工作。

这个缺点为在设计中应用增添了不少的难度。

平面（柔性）梁格法的优点：

可以直接输出各主梁的内力，便于后处理（用规范验算），整体精度能满足设计要求。

由于这个优点，使得该法成为计算弯、斜、异形梁桥的唯一实用方法。

缺点：

它对原结构进行了面目全非的简化，大量几何参数要预先计算准备，如果由设计者手工准备，工作量大，而且人为偏差不可避免。

2、.梁格法的理论分析简介

2.1梁格法的基本原理

梁格法的特点是用一个等效的梁格来代表桥梁的上部结构，即假定把上部结构的抗弯、抗扭刚度集中到最邻近的梁格内：

纵向刚度集中到纵向构件内，横向刚度集中到横向构件内。

理想的刚度等效原则应该满足：

当原型结构和等效梁格体系承受相同荷载时，两者的挠曲将是恒等的，而且任一梁格内的弯矩、剪力及扭矩将等于该梁所代表的实际结构的截面上应力的合力。

由于实际结构和梁格体现在结构特性上的差异，这种等效只是近似的，但对一般的计算，梁格法的计算精度是足够的。

2.2梁格网格的划分

梁格法最关键之处在于其与上部结构的等效性，等效与否严重影响结构分析的精度，所以梁格的划分特别重要。

对于箱形截面而言，单元的划分应明确结构分析的目的，考虑力在原箱梁内的传递方向和原箱梁的变形特征，同时要考虑加载的方便。

选取等效梁格可遵循如下原则。

（1）纵向梁格以腹板单位划分梁格，即纵梁的位置应与纵向腹板重合，这样可以直接获得腹板的受力特征。

为了加载的方便，可在悬臂端部设置虚拟的纵向单元。

（2）纵梁的划分应尽量使各部分截面的形心轴位置和原箱梁截面的形心轴位置重合，这样使得各纵梁在纵向弯曲时符合与原箱梁截面一样的平截面假定（汉勃利原理p94：

“....所有的梁受载后均绕同一中性轴而弯曲。

这中性轴实际上与整体的上部结构的主轴是重合的。

因此，梁格构件所代表的每根工字梁的截面特性将绕整体的上部结构主轴计算。

”）。

（3）横向梁格一般与纵向梁格垂直，在斜桥的端部或斜桥的斜角较小时可用斜交网格，以有效模拟结构的工作状态。

（4）横向梁格的间距一般不超过反弯点之间距离的1/4，通常在跨中，1/4跨，1/8跨，支座处，横隔梁处设置横向单元，保证荷载在纵梁之间传递的连续性。

（5）梁格在支点附近和内力变化较大的地方进行加密，使得梁格结构对荷载的静力分布足够灵敏。

2.3梁格的截面特性

梁格法中荷载分配是以加载位置及单元间的相对刚度为依据的，刚度与构件的截面特性有关，故梁格单元的截面特性计算是保证计算精度的关键。

2.3.1纵向梁格构件的截面特性

（1）弯曲刚度

对于箱形上部结构，通常在顶、底板纵向切开成许多工字梁，如图1所示，根据梁格等效的基本原理，梁格构件的弯曲应力分布应与实际梁理论结果相似。

由于实际梁受载弯曲时，应绕同一中性轴而弯曲，因此梁格构件所代表的每一根工字梁的截面特性应绕整体的上部结构中性轴计算，即纵向梁格构件的抗弯刚度为

EI=E·（梁格构件所代表的截面对箱梁整体的截面中性轴的惯性矩）

（1）

（2）扭转刚度

当箱梁结构作整体扭转（不考虑截面畸变）时，环绕顶板、底板、腹板呈剪力流网络，如图2（a）所示，大多数的剪力流通过顶、底板和腹板的周界流动，少量通过中间腹板。

在比拟的梁格体系受扭时，在横截面上，总的扭矩由一部分纵向构件的扭矩和一部分梁格问相反的剪力组成，如图2（b）所示，其中剪力S与横向构件内的扭转相平衡，如图3所示。

可见，图2中箱梁整体扭转和梁格受扭时的力系非常相似，箱梁内的总扭矩由各梁格扭矩及剪力合成，梁格扭矩是代表由顶板和底板内相反剪力流在上部结构内形成的扭矩，而剪力代表腹板内的剪力流。

因此，纵向梁格构件的扭转刚度为

CJ=G·（梁格构件所代表的顶板、底板翼缘的扭转惯性矩）

（2）

对于图1的箱型梁，把其工型主梁截面当作开口截面计算扭转惯矩J是错误的。

汉勃利的自由扭转惯矩计算公式是

C=2×h2×t1×t2/（t1+t2）

其中，C—单位宽度顶、底板联合自由扭转惯矩，h—顶、底板中面间距，t1、t2—顶、底板平均厚度。

C值乘以顶、底板平均宽度，得工型一侧的扭转惯矩。

工型另一侧的扭转惯矩同法计算。

如果只有顶板或是实心板，则

C=t3/6

注意：

按上面方法算得的箱型截面各主梁扭转惯矩之和，只等于整体横截面自由扭转惯矩的大约1/2。

另外1/2的扭转惯矩是各主梁竖向抗剪面积提供的。

（3）剪切刚度

腹板内的剪力流由弯曲剪力流和扭转剪力流组成，由于剪力流使得腹板产生剪切变形，纵向梁格的剪切面积应等于腹板的横截面积。

2.3.2横向梁格构件的截面特性

（1）弯曲刚度

横梁代表的是指定横截面两侧各1/2纵向梁单元长度范围内的顶、底板和横隔板，箱梁在横向也产生弯曲变形。

如图4所示，在横向弯曲中，顶板、底板绕它们共同的重心所在水平中性轴转动，横向梁格的惯性矩按绕板的共同重心来计算，故其抗弯刚度如式（3）所示。

式中，b为横向梁格的宽度，E为材料弹性模量，其余符号意义见图4。

若横向梁格内包含有横隔板，则弯曲刚度还应计入横隔板的影响。

（2）横向构件的抗扭刚度与纵向构件相似。

（3）剪切刚度

当箱梁没有或仅有少数横隔板时，则横贯格式的垂直力将导致顶板、底板和腹板发生局部变形，这种受力情况可由剪切刚度较小的横向梁格来模拟，对于箱梁，汉勃利的横向等效抗剪面积为As（如图5），可用式（4）求出每单位宽度横向梁格的等效剪切刚度。

式中，d、d”、d分别表示顶板、底板、腹板厚度；h表示顶板、底板之间的高度；L为腹板之间间距。

若箱内有横隔板，还应包括横隔板面积。

图5汉勃利根据闭合框架推导出箱形截面的横向等效抗剪面积As

如果是只有顶板或是实心板

As=d’*5/6

3、如何用“桥博”建梁格及应注意的问题

3.1纵梁个数、横梁道数的确定、支点、梁单元的划分

对于有腹板的箱型、T型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数。

对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定。

全桥顺桥向划分M个梁段，共有M+1个横截面，每个横截面位置，就是横向梁单元的位置。

支点应当位于某个横截面下面，也就是在某个横向梁单元下面。

每一道横梁都被纵向主梁和支点（适当加密的点如1/4跨，1/8跨等处）分割成数目不等的单元。

建模时，节点、单元的编排顺序一般先纵梁，后横梁，再虚拟横（纵）梁，支座处必须设节点。

3.2纵向主梁的划分、截面特性计算

对于箱型梁桥，从什么地方划开，使其成为若干个纵向主梁？

必须遵从汉勃利提出了的原则：

应当使划分以后的各工型的形心大致在同一高度上。

具体划分步骤，应当是试算的（目前可能有程序能做到自动划分）：

（1）在箱型各室的顶板、底板各选择一划分点，成为若干个工型

（2）对各工型的翼板计算有效宽度

（3）按有效宽度计算各工型的形心

（4）比较各工型的形心高度，若不在一条直线上且偏离较大，返回

（1）重新来

看来，完全满足汉勃利的原则，是很难的。

图6、箱形梁划分为几个工型主梁并考虑翼板有效宽度

需要计算的纵向主梁的6个几何常数：

工型的全面积A、两个方向的抗剪面积Au、Av，两个弯曲惯矩Iu、Iv，绕水平纵轴的自由扭转惯矩Id。

其中Iv、Id计算错误较多。

Iv不是工型主梁截面绕整体截面主形心轴V的惯性矩，而是绕轴V’的惯性矩。

V’通过主形心轴U与腹板中线的交点、平行于主形心轴V。

对于图6的箱型梁，桥博把其工型主梁截面当作开口截面计算扭转惯矩Id是错误的。

应按汉勃利的自由扭转惯矩计算。

注意：

按上面方法算得的箱型截面各主梁扭转惯矩之和，只等于整体横截面自由扭转惯矩的大约1/2。

是不是少算了1/2？

没有少算。

另外1/2的扭转惯矩是各主梁竖向抗剪面积提供的。

抗剪面积，对于箱形、T形截面，就是腹板的截面积，因为在桥梁设计理论中，认为顶、底板是不承受竖剪力的。

各主梁竖向抗剪面积也提供扭转惯矩，因此，抗剪面积也要正确输入，好在桥博在这一点上程序处理没有错误。

还要指出：

工型的6个几何常数中，只有计算弯曲惯矩Iu时考虑翼板有效宽度，其它5个几何常数都按翼板全宽度计算。

3.3横梁几何常数计算

横梁代表的是指定横截面两侧各1/2纵向梁单元长度范围内的顶、底板和横隔板。

对顶、底板，也需要计算6个几何常数：

全面积、2个抗剪面积、2个抗弯惯矩、抗扭惯矩，再迭加横隔板（如果该位置有的话）的相应常数。

程序计算箱型梁横桥向抗剪面积有问题，因此横梁的计算结果不可靠。

3.4几个值得注意的问题

（1）扭矩系数

这个系数需要输，特别是对曲率大的宽弯桥，内外侧腹板长相差较大。

在桥博帮助中是这样解释扭矩系数的：

单元重心到单元轴线距离，面对单元左端到右端的轴线，如果重心在轴线以外为负，以内为正。

我这样理解：

扭矩系数用于考虑单元自重产生的扭矩，其单位是m，是截面重心到梁位线的距离。

这部分扭矩在结构中实际存在，和输入的截面形式没有关系。

桥博帮助中所说的“轴线”就是梁位线。

人面对单元所在的梁位线，重心落于人与梁位线之间，为内侧，落于人与梁位线之外，为外侧。

内侧为正，以外为负。

面对你的电脑，确定重心和你、梁位线的关系。

重心位于你和梁位线之间的话，就为内。

（2）自设定抗扭惯性矩

抗扭惯性矩的计算一定要按汉勃利的自由扭转惯矩的公式进行计算，否则是不准确的，因为输入的抗扭惯性矩实际上是顶底板的抗扭，另一部分抗扭由腹板来承担，因此梁格的抗剪面积也要输入准确，好在对纵梁来讲，桥博的抗剪面积计算没有问题。

抗扭惯性矩本身没有统一的计算公式，因为开口截面和闭口截面的抗扭计算是相差很大的，因此在计算的时候一定要注意，对于梁格法的纵向抗扭要使得整个梁格断面的纵抗扭惯性矩与闭口箱型截面的抗扭惯性矩相等。

（3）抗扭惯矩是否只与扭转变形有关：

答案是否定的。

对直线桥，抗扭惯矩只与扭转变形、扭矩有关；对曲线梁，由于弯扭耦合，抗扭惯矩与弯矩、剪力也有关。

因此，那种认为抗扭惯矩错误输入，不影响纵梁弯曲应力的想法是错误的。

4、如何用“midas”建梁格及应注意的问题

Midas建梁格与桥博大同小异，这里就不再详细说明了，需要强调额的还是几个截面特性的计算问题，纵梁的抗扭惯矩、横梁的抗扭惯矩和等效抗剪面积据不能简单利用程序计算值。

Midas的技术资料里罗列了几点建梁格的注意事项，我摘抄如下：

在梁桥中会经常使用梁格法建立模型，因为不同的设计人员对横向联系的模拟（虚梁的设置）不尽相同，所以分析结果会略有差异。

下面就一些注意事项供设计人员参考。

1.将多室箱梁分割为梁格时，注意纵梁的中和轴位置应尽量一致。

2.每跨内的虚拟的横向联系梁数量不应过少（划分为1.5m左右一个在精度上应能满足要求）。

3.虚拟的横向联系梁之间尽量要设为铰接（可将纵梁之间的虚拟横梁分割为两个单元，将其中一个释放梁端约束）。

4.虚拟的横向联系梁的刚度可按一字或二字形矩形截面计算。

5.虚拟的横向联系梁的重量应设为零（可在截面刚度调整系数中调整）。

6.当虚拟的横向联系梁悬挑出边梁外时，应设置虚拟的边纵梁（为了准确地计算自振周期和分配荷载），此时可将虚拟的边纵梁作为一个梁格进行划分。

7.定义移动荷载的车道时，应尽量选择按“横向联系梁”方法分布移动荷载，此时应将所有的横向联系梁定义为一个结构组，并在定义车道时选择该结构组。

8.定义车道时最好定义两次车道，一次按横向偏载定义，一次按横向中间向两边定义。

定义移动荷载工况时可定义偏载和居中两个工况（荷载组合中会自动找到包络结果）。

9.定义支座时尽量遵循一排支座中只约束其中一个支座在X,Y方向的自由度的原则（否则温度荷载结果会偏大）。

另外，多支座时一般可不约束旋转自由度。

10.注意输入梁截面温度荷载时宽度B的取值为实际翼缘宽度（或腹板宽度之和）。

11.弯桥时应注意支座的约束方向（设置节点局部坐标系）。

以上注意事项仅供参