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matlab课程设计

设计说明书

设计题目基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析

完成日期2013年9月6日

专业班级

设计者

指导教师

课程设计成绩评定

专业

班级

姓名

学号

教研室主任

指导教师

指导教师评语：

签字：

年月日

设计成绩：

签字：

年月日

目录

前言…………………………………………………………………………………………………1

第一章设计方案概述……………………………………………………………………………..2

1.1设计目的……………………………………………………………………………………….2

1.2设计内容……………………………………………………………………………………….2

1.3理论推导……………………………………………………………………………………….2

第二章程序设计及仿真结果……………………………………………………………………..3

2.1开环传递函数根轨迹…………………………………………………………………………..3

2.2单位反馈系统的开环传递函数根轨迹………………………………………………………..6

2.3控制系统的开环传递函数根轨迹………………………………………….………………….7

第三章根轨迹性能………………………………………………………………………………..9

心得与体会………………………………………………………………………………………...12

参考文献…………………………………………………………………………………………...13

前言

MATLAB的名称源自MatrixLaboratory,1984年由美国Mathworks公司推向市场。

它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。

MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛的应用于科学计算、控制系统和信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。

MATLAB软件包括五大通用功能，数值计算功能（Nemeric）、符号运算功能（Symbolic）、数据可视化功能（Graphic）、数字图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。

其中，符号运算功能的实现是通过请求MAPLE内核计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。

该软件有三大特点，一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。

目前，Mathworks公司已推出30多个应用工具箱。

MATLAB在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数值统计和随机信号分析、电路与系统、系统动力学、次那好和图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。

MATLAB在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。

由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算，而MATLAB借助符号数学工具箱提供的符号运算功能，能基本满足信号与系统课程的需求。

例如解微分方程、傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换和z正反变换等。

MATLAB在信号与系统中的另一主要应用是数值计算与仿真分析，主要包括函数波形绘制、函数运算、冲击响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、信号的频谱分析、系统的S域分析和零极点图绘制等内容。

数值计算仿真分析可以帮助学生更深入地理解理论知识，并为将来使用MATLAB进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下基础。

第一章设计方案概述

1.1设计目的

本次课程设计是利用MATLAB应用软件的基础知识和基本程序设计方法，从而加深理论知识的掌握，并把所学的知识系统、高效的贯彻到实践中来，避免理论与实践的脱离。

同时提高独立编程的水平，并在实践中不断完善理论基础，有助于培养综合能力。

1.2设计内容

这次主要是基于MATLAB的控制系统根轨迹法分析是控制系统根轨迹的绘制以及利用系统大致的根轨迹图分析系统性能的方法，若要由根轨迹获得系统在某一特定参数下准确的性能指标或者准确的闭环极点，需要依据幅值条件精确地作图。

如果利用MATLAB工具箱中函数，则可方便、准确地作出根轨迹图，并利用图对系统进行分析。

1.3理论推导

1．利用rlocus命令可求得系统的根轨迹

格式：

[r，k]=rlocus（num，den）

[r，k]=rlocus（num，den，k）

不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图，带输出变量时给出一组r，k的对应数据。

若给定了k的取值范围，则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益k所对应的r值。

每条根轨迹都以不同的颜色区别。

2．所谓根轨迹是指当开环系统的某一参数变化时，其相应的闭环特征方程的根在[s]平面上移动的轨迹。

根轨迹法是用图解方法表示特征方程的根与变化参数的全部数值关系的方法。

3．频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。

频率分析法主要包括三种方法：

Bode图（幅频/相频特性曲线）；Nyquist曲线；Nichols图。

采用这些方法可直观的表达。

第二章程序设计及仿真结果

2.1开环传递函数根轨迹

某系统开环传递函数为：

要绘制系统的根轨迹，则输入：

n=2

d=[1320]

rlocus（n,d）

执行后得到下面图形。

若要得到指定增益k值对应的r值则输入：

n=2

d=[1320]

[r，k]=rlocus（n，d，5）

结果如下：

r=-3.30890.1545+1.7316i0.1545-1.7316i

k=5

2.1.1根轨迹增益

rlocfind命令可求得给定根的根轨迹增益。

格式：

[k，poles]=rlocfind（n，d）

[k，poles]=rlocfind（num，den，p）

当代有输出变量时，可得到所有极点的座标数据和增益值。

不带输出时只得到所选点的座标和增益值。

注意：

在执行这条命令前最好先执行一次根轨迹的绘图命令，这样就可直接在根轨迹图上选取我们感兴趣的点。

其中的p是系统的根，由此可得到对应的增益值。

2.1.2绘制ξ和wn格

sgrid命令是在图形中绘制出阻尼系数和自然频率栅格，其阻尼系数从0～1，步长为0.1。

命令格式：

sgrid

sgrid（z，wn）

绘制系统带栅格的根轨迹图

则执行：

n=[11]

d=[123]

rlocus（n,d）

sgrid

当该命令带有指定的z（ξ），w（

）时，则将按指定的参数绘制有关图形。

在上题中绘制ξ=0.8，

=2的根轨迹图

执行：

n=[1，1]；

d=[1，2，3]；

rlocus（n，d）

z=0.8；

w=2；

sgrid（z，w）

得到所需图形。

2.2单位反馈系统的开环传递函数根轨迹

单位反馈系统的开环传递函数为

试绘制系统的根轨迹，确定当系统的阻尼比

时系统的闭环极点，并分析系统的性能。

　 Matlab程序如下：

　　　　%example4-16

　　　　%

　　　　num=[431];

　　　　den=[3510];

　　　　sgrid

　　　　rlocus（num,den）

　　　　[k,p]=rlocfind（num,den）

执行以上程序后，可得到绘有由等阻尼比系数和自然频率构成的栅格线的根轨迹图，如图4-23所示。

屏幕出现选择根轨迹上任意点的十字线，将十字线的交点移至根轨迹与

的等阻尼比线相交处，可得到

　k=0.2752

　　　p=-1.7089 　　　　　

-0.1623+0.1653i

-0.1623-0.1653i

此时系统有三个闭环极点，一个负实数极点，两个共轭复数极点，实数极点远离虚轴，其距虚轴的距离是复数极点的10倍，且复数极点附近无闭环零点，因此，这对共轭复数极点满足主导极点的条件，系统可简化为由主导极点决定的二阶系统，系统的性能可用二阶系统的分析方法得到。

系统的特征方程为

所以，系统的闭环传递函数为

2.3控制系统的开环传递函数根轨迹

　控制系统的开环传递函数为

绘制系统的根轨迹图，并确定根轨迹的分离点及相应的开环增益

。

将开环传递函数写为

Matlab程序如下：

　　　%example4-14

　　　%

　　　num=[1];

　　　den=[0.0002,0.03,1,0];

　　　rlocus（num,den）

　　　title（‘RootLocus’）

　　　[k,p]=rlocfind（num,den）

　　程序执行过程中，先绘出系统的根轨迹，并在图形窗口中出现十字光标，提示用户在根轨迹上选择一点，这时，将十字光标移到所选择的地方，可得到该处对应的系统开环增益及其它闭环极点。

此例中，将十字光标移至根轨迹的分离点处，可得到

　　　　　　　　　　　　　　　　　　k=9.6115

　　　　　　　　　　　　　　　　　　p=-107.7277

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-21.9341

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-20.3383

　若光标能准确定位在分离点处，则应有两个重极点，即

相等。

程序执行后，得到的根轨迹图如下图所示。

第三章根轨迹的性能

程序为：

sys=zpk（[-4-2*j-4+2*j],[0-2-4],1）;

rlocus（sys）;

rlocfind（sys）

根轨迹绘制如所示：

理论分析：

渐近线与实轴交点

，渐近线倾角θ=

当k=0时,θ=

。

令

，即k=-

令

解得s=-5.8263+3.4505i，-5.8263-3.4505i，-3.2853,-1.0622又实轴上根轨迹为[

段，分离点在实轴上所以分离点为（-1.0622,0）与实验结果相同。

以上实验可以看出给系统增加开环零点可以让系统根轨迹向左偏移使系统动态性能更好，增加开环极点，使系统根轨迹向右偏移，系统稳定性减弱。

程序为：

sys=zpk（[],[0-2-4-4-2*j-4+2*j],1）;

rlocus（sys）;

rlocfind（sys）

绘制根轨迹如图所示：

理论分析：

渐近线与实轴交点

，渐近线倾角θ=

当k=0,1,2,3,4时,θ=36

108

。

令

，即k=-

令

解得s=-3.7829+1.3449i，-3.7829-1.3449i，-2.9646,-0.6697又实轴上根轨迹为[

段，分离点在实轴上所以分离点为（-0.6697,0）与实验结果相同。

根轨迹的性能:

稳定性根轨迹若越过虚轴进入S右半面，与虚轴交点处的k极为临界增益

稳态性能根据坐标原点的根数，确定系统的型别。

同时可以确定对应的误差系数00.5闭环极点全部位于s左半面，与闭环零点无关:

闭环极点均远离虚轴，以使每个分量衰减更快

闭环零点可以抵消或消弱附近闭环极点的作用。

心得与体会

这次的课程设计实验是对我们进入大学以来学习控制系统CAD-基于MATLAB语言结果的一次大考验。

自己动手，发现问题和解决问题。

并发现了许多自己的不足，平时没掌握的知识在实践中暴漏，经过不断的思考，查阅书籍和上网查资料，解决了大部分问题，还稍微有些小问题。

但是，我相信在今后的学习中，一定能把它解决好。

课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新日异，当今计算机应用在是生活中可以说得是无处不在。

因此作为二十一世纪的大学来说掌握计算机软件技术十分重要的。

回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这次课程设计之后，不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我了解了课程设计的真正用意——培养自学能力，养成程序编辑的好习惯，懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

参考文献

[1]MATLAB与控制系统仿真实践赵广元

[2]MATLAB6.5基础教程刘慧颖

[3]自动控制原理（第五版）胡寿松

[4]MATLAB实用教程苏金明阮沈勇