轴对称典型题最全.docx
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轴对称典型题最全
轴对称填空选择
一、填空题
1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________．
2．点M（－2，1）关于x轴对称点N的坐标是_____________．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=__________．
4.以下数中，成轴对称图形的有___________个
5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角分别是________________．
7．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照为．
8．仔细观察以下图的图案，并按规律在横线上画出适宜的图形．
9.
（1）等腰三角形的一个角等于130°，则其余两个角分别为；
（2）等腰三角形的一个角等于70°，则其余两个角分别为.
10.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC的度数为
11．如下图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交BC于D，∠1=
∠2，则∠B=
12.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于
13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC=
14、等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.
15．点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为__________．
16．已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为_______．
17.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=_______．
18.如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为.
19.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是.
20．已知：
点P为∠AOB一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．
21．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是
22．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度．
二、选择题
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为（）
A.22B.29C.22或29D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是（）
3.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）
A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）
4．如下图，将一正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）．
5．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．正方形
C．等边三角形D．长方形
6．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点
的坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）
7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如下图8个点中，可以瞄准的点有（）个.
A．1B．2
C．4D．6
8、.以下几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）
1长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.
A.3个B.4个C.5个D.6个
9．以下命题中：
①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图：
等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A．45°B．55°C．60°D．75°
11.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小
的底角是（ ）度.
A．45°B．30°C．60°D．90°
12．以下图形中：
①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如下图，实际时间是（）
A、21：
10B、10：
21
C、10：
51D、12：
01
14．如下图，共有等腰三角形（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
15．先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中（）
A．
B．
C．
D．
16．平面点A（－1，2）和点B（－1，6）的对称轴是（）
A、x轴B、y轴C、直线y=4D、直线x=－1
17.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
18.如图，
中，
，
，
垂直平分
，
则
的度数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
19、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，则△DBE的周长等于（）
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
20、已知等腰三角形的两边a，b，满足
+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）
A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10
21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm．
22．在以下说法中，正确的是（）
A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）
A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形D、无法确定
24如图，已知线段AB的端点B在直线
上（AB与
不垂直）请在直线
上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找（）
A2个B3个C4个D5个
25．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．
26．如图：
已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，PD= （）
A．4B．3C．2D．1
27．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离
为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤5
28．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（ ）
A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.以下结论：
①∠CED＝∠CDE；②
︰
︰
；③∠ADF＝2∠ECD；
④
；⑤CE＝DF.其中正确结论的序号是[]
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
30．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：
AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有[]个
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
1、在网格中作出关于直线m的相应对称图作出△PNM关于直线n的对称图形
2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成以下各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使
最小；
（3）在DE上画出点Q，使
最小。
3、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有_________处．
4、利用轴对称进行路线设计作图
1）.如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A，请你作出一条最正确路线，理由是
2.）如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到A、B两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠到A、B两地距离相同．
3）.如图，要挖两条水渠把水送到A、B两地，请你设计挖渠最短的路线（到A点、B点的距离和最小），在图上画出来．
5．等边△ABC中，点P在△ABC，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？
试说明你的结论．
6、.如图，已知：
是等边三角形，分别在AC、BC边上取点E、F，使
，BE、AF相交于点D.求证：
.
7、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
求证：
M是BE的中点。
8、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，
求证：
AH=2BD
9、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：
△BCE≌△ACD；②求证：
CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
10、如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？
11、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,易证:
EF=BE+CF.
当D为∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF、BE、CF的关系又如何？
请对图2进行证明.
12、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数
13、已知：
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求∠C的度数。
14、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数
15．已知：
如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，
求∠B的度数．
16．已知：
如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.
求证：
EF平分∠AEB．
17、.如图:
△ABC和△ADE是等边三角形.证明：
BD=CE.
18．已知：
如图8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．
（1）求证：
AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
19．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）求证：
AF＝BD．
20．
（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
（2）如图，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
21、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．
22．如图：
AD为△ABC的高，∠B=2∠C，证明：
CD=AB+BD．
23如图，中，，试说明：
．
24、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于F，DF＝EF，BD＝CE.求证：
△ABC是等腰三角形.
25、在
中，
，
的垂直平分线交
于点F，交
于点
．如果EF=1，求
的长
26．已知：
如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．
（1）求证：
BC＝AE＋BE；
（2）探究：
若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？
试证明
27．已知：
如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
（2）求出
（1）中PC＋PD的最小值．
28．已知：
如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE．
求证：
CE＝DE.
29、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：
△ACD≌△CBF
（2）求证：
AB垂直平分DF．
30．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，
求证：
BQ＋AQ＝AB＋BP．
31．如图，点P是等边△ABC一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：
PE＋PF＋PG＝AD
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