知识点165坐标与图形性质解答分解.docx

知识点165坐标与图形性质解答分解.docx

《知识点165坐标与图形性质解答分解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识点165坐标与图形性质解答分解.docx（124页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

知识点165坐标与图形性质解答分解

知识点165坐标与图形性质（解答）

1.（2010•内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（x1+x2/2，y1+y2/2）．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）．

拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：

坐标与图形性质；中心对称．专题：

阅读型．分析：

（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

解答：

解：

（1）（1，1）；

（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；

∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．

∵2012÷6=335…2．

∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；

在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为（-3

-1，0），（2，0），（3

-1，0），（5，0）．

点评：

此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．

2.（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：

（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；

（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．

则：

（1）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

考点：

坐标与图形性质．

分析：

本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可．

解答：

解：

（1）由图示可知各点的坐标为：

A（1，0），B（2，1），C（2，2）；

（2）如图：

（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；

由图知：

D（1，2），则：

k=2，

即x与y所满足的关系式为：

y=2x．

点评：

本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意．

3.（2009•佳木斯）如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积．

考点：

坐标与图形性质；平行四边形的性质．

分析：

（1）本题应从BC为对角线、AC为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四个点的坐标．

（2）解本题时应将三角形进行分化，化为几个直角三角形的和，解出面积和，乘以2即为平行四边形的面积．

解答：

解：

（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．

（2）图中△ABC面积=3×3-1/2（1×3+1×3+2×2）=4，所以平行四边形面积=2×△ABC面积=8．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质和判定，难易程度适中．

4.（2008•岳阳）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C，D的坐标；

（2）若一次函数y=kx-2（k≠0）的图象过C点，求k的值．

（3）若y=kx-2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

考点：

坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．专题：

代数几何综合题．

分析：

根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；

把C点坐标代入一次函数y=kx-2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；

根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．解答：

解：

（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）

则AB=4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）

（2）∵y=kx-2经过C点，∴6=5k-2，∴k=1.6（4分）

（3）y=kx-2与x轴的交点为M

y=0时，kx-2=0，x=2/k，M（2/k，0），N（0，-2）

又S△OMA=12|OM|•|ON|=1/2×|-2|•|2/k|=2

∴|K|=1，k=±1

故k=±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．

点评：

本题结合坐标考查了函数的性质，注意结合图形是解决本题的关键．

5.（2007•陕西）在下列直角坐标系中，

（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；

（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

考点：

坐标与图形性质；平行四边形的性质；概率公式．

分析：

（1）横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标应在一三象限坐标轴角平分线上；

（2）应找完在平行四边形内的所有整数点．

解答：

解：

（1）看图可知A（-2，2），B（-3，-2），C（2，-2）D（3，2），在其内部横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标有（-1，1），（0，0），（1，-1）．（3分）

（2）由图可知：

∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个．（6分）

∴P=3/15=1/5．（8分）

点评：

解决本题的关键是理解横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标在一三象限坐标轴角平分线上，范围是平行四边形内．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

6.（2006•锦州）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：

（1）图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

（写出变换过程）

（2）在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．

考点：

坐标与图形性质；平移的性质；旋转的性质．专题：

网格型．分析：

（1）对应点是C、F，△ABC应先向右平移到F，BC转到EF位置，可看出是逆时针旋转90°，

（2）可任意建立平面直角坐标系，得到相应三点的坐标．解答：

解：

（1）答案不唯一，只要合理即可得（2分）．如：

将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；

（2）答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得（3分）．如：

方法一：

如图①建立直角坐标系，则点D（0，0）、E（2，-1）、F（2，3）；

方法二：

如图②建立直角坐标系，则点D（-2，0）、E（0，-1）、F（0，3）；

方法三：

如图③建立直角坐标系，则点D（-2，-3）、E（0，-4）、F（0，0）；

方法四：

如图④建立直角坐标系，则点D（-2，1）、E（0，0）、F（0，4）．

点评：

图形的转换应找到关键点，关键线段的变化，原点位置不同，得到点的坐标也不同．

7.（2005•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0）．

（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；

（2）写出

（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．

考点：

坐标与图形性质；等腰三角形的性质．分析：

（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴，则在y轴上任取一点即可；

（2）根据所画情况而定，如（0，3）

解答：

解：

（1）如图；

（2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一）．

本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键

8.（2005•杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）．

考点：

坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：

规律型．分析：

本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．解答：

解：

OA=12+22=5，OA=OP时，x轴上有（5，0），（-5，0）；

y轴上有（0，5），（0，-5）；

AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；

AP=OP时，x轴上有（54，0）y轴上有（0，52）

∴p1（4，0），p2（0，2），p2（5，0），p4（-5，0），p5（0，5），p6（0，-5），p7（54，0），p8（0，52）点评：

△AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．

9.（2002•青海）已知：

如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．

考点：

坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．专题：

几何图形问题．

分析：

利用三角函数可得到OB长，根据翻折得到的对应线段相等，也就得到了AD、AC长度，过D向y轴引垂线后，利用三角函数，可得到点D的横坐标，AE的值，进而求得OE的长，点E的纵坐标．

解答：

解：

由题意得OA=3，∠OAB=60°，

∴OB=3×tan60°=3

∵△ACB≌△ADB

∴AD=AC=OB，

过D作DE⊥y轴于点E

∵∠OAD=30°

∴ED=332

∵cos30°=OA+EOAD

那么OE=33×

/2-3=1.5

D（3

/2，-1.5）．

点评：

翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利