平方差完全平方公式定理的应用拔高类试题.docx
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平方差完全平方公式定理的应用拔高类试题
平方差公式专项练习题
A卷：
基础题
一、选择题
1.平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2中字母a,b表示（）
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A.（a+b）（b+a）B.（—a+b）（a—b）
1122
C.（一a+b）（b—a）D.（a2—b）（b2+a）
33
3.下列计算中，错误的有（）
◎（3a+4）（3a—4）=9a2—4;笑（2a2—b）（2a2+b）=4a2—b2;
@（3—x）（x+3）=x2—9:
④（一x+y）•x+y）=—（x—y）（x+y）=—x2—y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2—y2=30，且x—y=—5，则x+y的值是（）
A.5B.6C.—6D.—5
二、填空题
5.（—2x+y）（—2x—y）=.
6.（—3x2+2y2）（）=9x4—4y4.
7.（a+b—1）（a—b+1）=（）2—（）2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正
方形的面积，差是.
二、计算题
9•利用平方差公式计算：
21
20X21.
33
10.计算：
（a+2）（a2+4）（a4+16）（a—2）.
B卷：
提高题
一、七彩题
1.（多题—思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）•••（22n+1）+1（n是正整数）；
4016
（2）（3+1）（32+1）（34+1）•••（32008+1）
2.（一题多变题）利用平方差公式计算:
2009X2007—2008
（1）一变：
利用平方差公式计算:
2007
2007220082006
（2）二变：
利用平方差公式计算:
20072
200820061
、知识交叉题
3.（科内交叉题）解方程:
x（x+2）+（2x+1）（2x—1）=5（x2+3）.
三、实际应用题
方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）
A.a3+a3=3a6B.（—a）3•（—a）5=—a8
111
C.（—2a2b）4a=—24a6b3D.（―一a—4b）（一a—4b）=16b2—a2
339
6.（2008，海南，3分）计算：
（a+1）（a—1）=.
C卷：
课标新型题
1.（规律探究题）已知x工1，计算（1+x）（1—x）=1—X2,（1—X）（1+X+X2）=1—X3,
（1—X）（?
1+X+X2+x3）=1—X4.
（1）观察以上各式并猜想：
（1—x）（1+x+x2+・・・+xn）=.（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算:
◎（1—2）（1+2+22+23+24+25）=.
②2+22+23+-+2n=（n为正整数）.
3（x—1）（x99+x98+x97+^+x2+x+1）=.
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
®（a—b）（a+b）=.
笑（a—b）（a2+ab+b2）=.
3（a—b）（a3+a2b+ab2+b3）=.
2.（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？
各剩下的纸板沿虚
线裁成四个相同的等腰梯形，如图1—7—1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1—
7—2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？
请将结果与
同伴交流一下.
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有
2a
b2
（a
b）2
2ab
2a
b2
（a
b）2
2ab
（a
b）2
（a
b）2
4ab
2a
b2
c2
（a
bc）22ab2ac2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2y24x6y130,x、y都是有理数，求xy的值
3.已知（ab）216,ab
2b2
4,求专与（a
b）2的值
练一练A组:
1.已知（ab）5,ab3求（ab）2与3（a2b2）的值。
2.已知ab6,ab4求ab与ab2的值。
3、已知ab4,a2b24求a2b2与（ab）2的值
4、已知（a+b）2=60,（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值
B组：
5.已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。
1
6.已知x2y22x4y50,求一（x1）2xy的值。
2
11
8、x23x10，求
（1）x2—2
（2）x4—4
xx
9、试说明不论x,y取何值，代数式x2
y26x4y15的值总是正数。
10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
3（a2b2c2）（abc）2，请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法（B卷）
、请准确填空
1、若a2+b2—2a+2b+2=0,则a2004+b2005=.
2、一个长方形的长为（2a+3b）,宽为（2a—3b）,则长方形的面积为.
3、5—（a—b）2的最大值是当5—（a—b）2取最大值时，a与b的关系
是.
4、要使式子0.36x2+-y2成为一个完全平方式，则应加上.
4
5、（4am+1—6am）十2am—=.
6.29X31x（302+1）=.
1
7.已知x2—5x+1=0,贝Ux2+p=.
x
8.已知（2005—a）（2003—a）=1000,请你猜想（2005—a）2+（2003—
a）2=.
二、相信你的选择
9.若x2—x—m=（x—m）（x+1）且x丸）,则m等于
A.—1B.0C.1D.2
1
10.（x+q）与（x+丄）的积不含x的一次项，猜测q应是
5
11
A.5B.1C.—1D.—5
55
1
11.下列四个算式：
①4x2y4十—xy=xy3;②16a6b4c十8a3b2=2a2b2c;③9x8y2-
4
3x3y=3x5y;④（12m3+8m2—4m）*（—2m）=—6m2+4m+2，其中正确的
有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设（xmTyn+1）（x5my-2）=x5y3,则mn的值为
A.1
B.—1
C.3
D.—3
13.计算]（a2—b2）（a2+b2）]2等于
A.a4—2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6—2a4b4+b6
D.a8—2a4b4+b8
14.已知（a+b）2=11,ab=2,则（a—b）2的值是
A.11B.3C.5D.19
15.若x2—7xy+M是一个完全平方式，那么M是
74949
A.7y2B.49y2C.49y2D.49y2
224
16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数
三、考查你的基本功
B.（-）n>（-）n一定是互为相反数
xy
D.x2n—1、一y2n—1一定相等
17.计算
（1）（a—2b+3c）2—（a+2b—3c）2;
⑶_2100XO.510°X（—1）2005十（一1）-5;
（4）[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）2—6x[十6x.
18.（6分）解方程
x（9x—5）—（3x—1）（3x+1）=5.
四、生活中的数学
19.（6分）如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s（俗称第二宇宙速度），则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞
机的速度为1.8X106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？
五、探究拓展与应用
20.计算.
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22-1）（22+1）（24+1）
=（24-1）（24+1）=（28-1）.
根据上式的计算方法，请计算
364
（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）-的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易,思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式x23x5的值为7时，求代数式3x29x2的值.
“3
3
3
2、已知a-x20,b
x18,
ex16,
求：
代数式
8
8
8
a2b2c2abacbe的值。
3、已知xy4,xy1，求代数式（x1）（y21）的值
53
4、已知x2时，代数式axbxcx810,求当x2时，代数式
ax5bxcx8的值
5、若M123456789123456786,N123456788123456787
试比较M与N的大小
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