八年级矩形菱形正方形知识点及.docx
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八年级矩形菱形正方形知识点及
平行四边形的性质：
1、对边相等且平行
2、对角相等
3、对角线互相平分
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、两组对角相等的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
矩形的性质：
1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.
2、矩形的四个内角都是直角.
3、矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2、对角线相等的平行四边形是矩形.
3、有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形的概念：
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的特征:
1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征.
2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3、菱形的四条边都相等.
4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.
菱形的识别:
1、四条边都相等的四边形是菱形.
2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质：
1、对边平行，４边相等.
2、４个角都是直角.
3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角.
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形．
正方形的识别：
1、有一组邻边相等的矩形是正方形.
2、有一个角是直角的菱形是正方形.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
矩形菱形正方形同步测试
一、填空
1.菱形的两个邻角之比为2：
3，周长为4a，则较短的对角线的长为.
2.正方形中，对角线的长为20，点P是上任意一点，则点P到、的距离之和是.
3.
如图，在矩形中，⊥，E为垂足，∠:
∠3：
1
，那么∠.
4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角
线的长为.
5.如图，在矩形中，E、F分别在、上，∥，若127，5:
2,则阴影部分的面积为2.
6.如图，以正方形的对角线为一边作菱形，则∠.
7.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，∠60°，平分∠，交于E，则∠的度数是.
8.已知如图菱形中，∠60°，4，则以为边长的正方形的周长为
9.已知菱形的边长为6，∠60
°，如果点P是菱形内一点，且
那么的长为.
10.在四边形中，给出四个条件：
（1）
（2）∥（3）⊥（4）平分
∠，由其中三个条件可以推出四边形为菱形你认为这三个条件是.
二、选择
11.在矩形中与相交于点O，作⊥，垂足为P,若3,则∠的度数是（）
A.30°B.45°
C.60°D.90°
12.如图，矩形沿折叠，使D点落在边上的点F处，如果∠60°，则
∠等于（）
A.15°B.30°C.45°D.60°
13.如图，以等边三角形的边为边，向外做正方形，则
（1）∠105°；
（2）∠105°；（3）（4）∠30°其中结论正确的有（）个
A.4B.3C.2D.1
14.如图，矩形的周长为18，M是的中点，且⊥则矩形的两邻边长分别是（）
A.2和6B.6和12C.4和5D.以上都不对
15.如图，菱形中，⊥⊥，E、F分别是垂足，，则∠是（）
A.75°B.60°C.50°D.45°
16.如图，在菱形中，E、F分别在和上，且△是等边三角形，，则∠的度数是（）
A.95°B.100°C.105°D.120°
17.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）
A.有一组对边平行且相等，有一个内角是
直角B.两组对边分别相等，且有一组邻角相等
C.有一
组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直。
D.有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角。
18.下列命题是假命题的是（）
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
19.如图，矩形的周长为20,两条对角线相交于O点，过O作的垂线，分别交、于E、F点，连接，则△的周长为（）
A.5B.8C.9D.10
20.已知一直角三角形的周长是
，斜边上的中线长时2，则这个三角形的面积是（
）
A.5B.
C.
D.1
三、解答题
21.如图所示，在△中，平分∠，交于D，⊥于H，交于F，⊥垂足为E，求证：
四边形是菱形。
22.
如图，在△中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接。
（1）求证：
D是的中点
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。
23.如图所示，在正方形中，E是对角线上一点，垂直于F，垂直于G，求证.
24.已知□的对角线相交于O，△是等边三角形，4
求这个平行四边形的面积。
八年级下学期数学第20章《四边形》测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．能判定四边形为平行四边形的题设是（）．
（A）∥，（B）∠∠B，∠∠D
（C），（D），
2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．
（A）以60为一条对角线，20、34为两条邻边;
（B）以6、10为对角线，8为一边;
（C）以20、36为对角线，22为一边;
（D）以6为一条对角线，3、10为两条邻边
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）对角线互相平分（B）对角线相等
（C）对角线平分一组对角（D）对角线互相垂直
4．在下列说法中不正确的是（）
（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
（B）两条对角线相等的菱形是正方形;
（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;
（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5．下列说法不正确的是（）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;
（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6．不能判定四边形为平行四边形的题设是（）
（A），（B）
（C），∥（D）∥，∥
7．四边形的对角线，相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）
（A），（B）
（C），，⊥（D），⊥
8．下列说法不正确的是（）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;
（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;
（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角
9．如图1，在平行四边形中，分别是、的中点，分别交、于点P、Q，在结论：
①②③2④S△
中，正确的个数为（）．
（A）1（B）2（C）3（D）4
（1）
（2）
10．如图2，在梯形中，∥，2，8，6，8，则梯形的面积为（）．
（A）24（B）20（C）16（D）12
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在平行四边形中，与交于O，则其中共有对全等的三角形．
12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20，则其对角线长为，矩形的面积为．
13．一个菱形的两条对角线长分别为6，8，这个菱形的边长为，面积．
14．如果一个四边形的四个角的比是3：
5：
5：
7，则这个四边形是形．
15．如图3，等腰梯形中，∥，∥，8，6，5，则△的周长是．
16．如图4，在正方形的外侧，作等边△，则∠．
（4）（5）（6）
17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（尺寸单位为），则这块铅板最多能剪出个这样的零件．
18．如图6，中，过对角线交点O，引一直线交于E，交于F，若2.4，4，1.1，则四边形周长为．
19．已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它两底分别为15，49，则腰长为．
20．已知等腰梯形中∥，平分∠，⊥，且梯形的周长为30，则．
三、计算题（每小题10分，共30分）
21．如图，已知等腰梯形中，∥，对角线⊥，3，7，⊥于E，试求的长．
四、证明题
22．如图，已知四边形中，，E、F、G、H分别是、、、边上的中点，求证：
四边形是菱形．
23．已知如图，梯形中，∥，，．求证：
∥，
（）．
考答案:
1．（C）2．（C）3．（B）4．（D）5．（D）
6．（C）7．（D）8．（C）9．（C）10．（A）
11．412．40400
213．524214．直角梯形
15．1516．15°17．1218．8.619．34
20．如图，作⊥于E，⊥于F，
∴，设．
则2x，2x，，
∴平分∠，∴∠30°．
∴
，∴4x．
∴2．
又∵30，
∴4630，3，∴6（）．
21．过D点作∥，交的延长线于点F，
则四边形为平行四边形，
所以，．
因为四边形为等腰梯形，所以，
所以，又已知⊥，∥，
所以⊥，则△为等腰直角三角形．
又因为⊥，所以
（）=
（）=
（7+3）=5（）．
22．证明：
∵E、F、G、H分别是、、、的中点，
∴
，
，
，
．
∴
，
．
又∵，∴．
∴四边形是菱形．
23．证明：
如图，连接并延长，交的延长线于点E．
∵，∠1=∠2，∠∠3，
∴△≌△，
∴，．
又，∴是△的中位线．
∴∥，
（三角形中位线定理）
∵，
∴
（）．
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