应用统计及随机过程实验报告实验一.docx
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应用统计及随机过程实验报告实验一
HUNANUNIVERSITY
应用统计学与随机过程实验报告
学生姓名阳教授
学生学号201308030511
专业班级通信工程1305班
实验题目相关正态分布离散随机过程的产生
实验一相关正态分布离散随机过程的产生
1、实验目的
以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。
2、实验要求
1）利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列
{U1（n）|n=1,2,…100000}，{U2（n）|n=1,2,…100000}
2）生成均值为m=0，根方差
=1的白色正态分布序列
{e（n）|n=1,2,…，100000}
3）假设离散随机过程x（n）服从均值为
=0、根方差为
、相关函数为
功率谱函数为
随机过程x（n）的生成方法为
（n=1,2,…100000）
给定初始条件x（0）=0
4）采用集合统计的方法计算
验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。
5）采用计算机程序计算正态分布的区间积分
根据已生成的序列x（n），在100000个数据中，分别计算（-∞，-2），[-2，0]，（0，2]，[2，∞）区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。
比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。
3、实验代码及结果
1.利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列
{U1（n）|n=1,2,…100000}，{U2（n）|n=1,2,…100000}
代码：
u1=rand（1,100000）;u2=rand（1,100000）;%--------------------在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
n1=hist（u1,10）%--------------------------用hist函数绘制分布直方图
subplot（121）%-----------------------------将两幅分布图显示在一个窗口
bar（n1）
n2=hist（u2,10）
subplot（122）
bar（n2）
实验结果：
分析:
利用随机函数产生了两个随机序列,区间为[0,1]。
hist函数默认将区间划分为10等份。
2.生成均值为m=0，根方差
=1的白色正态分布序列
{e（n）|n=1,2,…，100000}
代码：
clc;
u1=rand（1,100000）;
u2=rand（1,100000）;%--------------------在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
en=sqrt（-2*log（u1））.*cos（2*pi*u2）;%--------定义白色正态分布e（n）
n=hist（en,100）;%-------------------------------用hist函数绘制分布直方图
bar（n）
实验结果：
3.假设离散随机过程x（n）服从均值为
=0、根方差为
、相关函数为
功率谱函数为
随机过程x（n）的生成方法为
（n=1,2,…100000）
给定初始条件x（0）=0
代码：
clc;
%第（3）题
u1=rand（1,100000）;
u2=rand（1,100000）;%--------------------在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
en=sqrt（-2*log（u1））.*cos（2*pi*u2）;%--------定义白色正态分布e（n）
a=0.6;x
（1）=2*sqrt（1-a*a）*en
（1）;%-----------------初始化
forn=1:
100000-1;
x（n+1）=a*x（n）+2*sqrt（1-a*a）.*en（n+1）;
end%------------------------------------生成随机过程x（n）
hist（x,100）%-------------------------------用hist函数绘制分布直方图
实验结果：
分析：
生成服从均值为
=0、根方差为
、相关函数为
的离散随机过程x（n）。
4.采用集合统计的方法计算
验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。
代码：
clc;
%第（4）题
sum=0;
fori=1:
100000-1
sum=sum+x（i）;%-------------------------表示x（n）的1到100000项的累加和
end
mx=sum/100000%-----------------------------算出mx的值
fori=1:
100000-1
sum=sum+x（i）*x（i）;%--------------------表示x（n）*x（n）的1到100000项的累加和
end
ax=sqrt（sum/100000）;%-----------------------算出ax的值
fork=1:
4
sum=0;%--------------------------------始化sum的值
forj=1:
100000-k
sum=sum+x（j）*x（j+k）;
end
r（k）=sum/（100000-k）;%------------------表示集合统计的方法计算出来的相关函数
end
r%-----------------------------------------算出r的值
输出结果：
5.采用计算机程序计算正态分布的区间积分
根据已生成的序列x（n），在100000个数据中，分别计算（-∞，-2），[-2，0]，（0，2]，[2，∞）区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。
比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。
代码：
clc;
%第（5）问
%先算出在各区间上数据出现的比例
num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;
fori=1:
1:
100000
if（x（i）<-2）
num1=num1+1;
elseif（x（i）>=-2）&（x（i）<=0）
num2=num2+1;
elseif（x（i）>0）&（x（i）<=2）
num3=num3+1;
else
num4=num4+1;
end
end
end
end
disp（'实验值为'）
p1=num1/100000
p2=num2/100000
p3=num3/100000
p4=num4/100000
%再算出理论值
p2=0;
fori=1:
200000
p2=p2+1/（sqrt（2*pi）*2）*exp（-（i*0.00001）*（i*0.00001）/（2*2*2））*0.00001;
end
p3=p2;
p1=（1-2*p2）/2;
p4=p1;
disp（'理想值为'）
p1,p2,p3,p4
输出结果：
实验值为
p1=
0.1617
p2=
0.3437
p3=
0.3370
p4=
0.1577
理想值为
p1=
0.1587
p2=
0.3413
p3=
0.3413
p4=
0.1587
>>
分析：
通过将积分运算转化为小区间内的值的相加，可以得到p1,p2,p3,p4的实验值，与理想值进行对比相差不大。
四、实验体会：
通过本次试验，我掌握了离散时间随机过程的仿真方法，进一步理解了课堂上学习正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征，并且学会了相关函数的使用，培养计算机编程能力。
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