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专升本高数入学试题库
专科起点升本科《高等数学
（二）》入学考试题库（共180题）
1.函数、极限和连续（53题）
函数（8题）
1.1.1函数定义域
1•函数y
.x
Ig——
x2
arcsin-的定义域是（
3
）。
A
A.[
3,0）U（2,3]；
B.[3,3]；
C.[
3,O）U（1,3]；
D.[2,0）U（1,2）.
2.如果函数
f（x）的定义域是
11
[2,-],则f
（一）的定义域是（
3x
A.[
B.
C.[
;
2,0）（0,3]；
[2,0）[3,）；
D.（,g][3,）.
3.如果函数
f（x）的定义域是
[2,2]，则
f（log2x）的定义域是（
）。
B
A.[
1,0）U（0,4]；
4
B.4,4];
4
C.[-,0）U（0,2]
D.E，2】.
4.如果函数
f（x）的定义域是
[2,2]，则
f（log3X）的定义域是（
）.D
A.[3,0）（0,3]；
3
B.
[制；
C.
[1,0）（0,9];D.[9,9].
5•如果f（x）的定义域是[0,1],则
f（arcsinX）的定义域是（
A.[0,
1]；B.
[0,
C.[0,—]；D.
[0,
].
1.1.2函数关系
6.设fx2
2x2
1x2,
1
1，则f（x）
x
2x
2x
C.^
D.
2x1
7.函数y
的反函数y
3x1
）。
B
x
lo叽;B.
D.
iog3（g）.
x
，则f（x）
・2
c打田―、sinX
8.女口果f（cosx）
cos2x
A
2x21
B.
1X2
2x21
C.
1X2
2x2
D.
1x2
2x21
极限（37题）
1.2.1数列的极限
10.极限
lim
n
11.极限
12.极限
1
2
3
Ln
n
1;
B.
1
;C.
2
1
2
3
Ln
9.极限nlim（
A1
2n2
B.
nim1
A-1;
1lim-
n
B.0；
11
222
11
3
B.
号）
1；
3
C.
D.
D.
n（n1）
C.1;D.
L
（1）今
9
C.
D.
1.2.2函数的极限
13.极限lim
XX
A.1;B.
2
C.
1;D.
1.
y/X1
14.极限lim
X0
2;D.
2.
\^3—1
15.极限lim一x一
x0x
16.极限
17.极限
18.极限
19.极限
20.极限
21.极限
22.极限
23.极限
24.极限
A.3；B.
2
01
A.
lim
x4
lim（
x
02
lim
lim
x
J2x1
1
x1
2；B.
0
J2x1
3
仮2
4
4
-;B.
—
3
3
：
7x21
J；
；B.2
;
x25x
6
x2
;B.0
x31
x25x
3
7
7
-;B.
——
3
3
3x21
2x25x
4
2；
；B.
—;
3
sinx
（
）
x
1；B.
0；
.1
xsin-
（）
x
1；B.
0；
x
sint.
dt
0t1
2
I
x
1c
1
-；B.
2
2
（
（
）
C.
2
C.1
（
C.1
（
）
C.
（
C.
B
C.
C.
（
）
；C.
C.
1）
C.
D.
）.C
D.
D.
D.0.
D.-1.
D.
D.
D.
2.
D.
2.
,x2xk25.若lim
x3
3；B.
3;C.
26.极限lim
x
x22x
3x31
；B.0；
C.1
D.-1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27.当x0时，ln（1
2x2）与
比较是
）。
D
A较高阶的无穷小；B.
较低阶的无穷小;
C.等价无穷小;
D.
同阶无穷小。
1曰/
28.—是（
x
A.
）.
C.
29.是（
x2
A.
C.
30.当x
0时,
1.2.4两个重要极限
31.极限
32.极限
0时的无穷大;
时的无穷大;
0时的无穷大;
时的无穷大;
B.
limxsin—
Xx
A1;B.
lim如空
x0x
lim沁
x04x
B.
D.
B.
D.
0时的无穷小；
时的无穷大.
0时的无穷小;
2时的无穷大.
kx2与si吟是等价无穷小，则k（）.C
D.
C.
D.
2.
34.
极限
35.
极限
36.
极限
37.
38.
39.
40.
41.
A.3;B.
4
sin2xlim
x0sin3x
lim匹
x0x
A1；B.
1cosxlim
x0
x2
B.
下列极限计算正确的是
极限
极限
极限
极限
A.
A.
C.
lim（1
lim（1
x
丄）
x
Ae2;
lim（1
x
Ae3;
Ae2;
lim（x
xx
e4;B.
极限lim（1
x
C.-;D.
3
）.C
C.
D.
C.1
D.2.
）.
C.
）.D
D.
-）x
x
1
x）x
2x
B.
D.lim（1
C.
e;D.
\X
x）e；
-）xe.
x
3x）x
B.
）.
C.
1
e3；D.
1
e3
1）x
B.
C.
D.
l）x
）.
C.1；
D.
e4.
43.
极限
44.
极限
45.
极限
Ae5;B.
1
lim（13x）'
Ae3;B.
Ae5;B.
）.A
C.
）.
C.
D.
1
e5
1
e';D.
e;D.
A1;B.
0；C.
1；D.
2.
函数的连续性（8题）
1.3.1函数连续的概念
46.
如果函数
f（x）
sin3（x
x1
4xk,x
2x
1处处连续，则k=（
1
）.B
1；B.
-1；
C.2;D.-2.
如果函数
f（x）
sin（X1）
x
x1arcsinxk,x
1处处连续，则k=（
1
）.D
B.
48.
如果函数
f（x）
sin—1,
2
3ex1k,
1处处连续，则k=（
1
）.A
-1；B.
1;C.-2;D.
49.
如果函数
f（x）
x
sin——
2
5lnx
1,
k,
1
处处连续，则k=（
1
）.B
1
2ln（1x）
3x
k,x
0
C.
sinax
2,
51.如果f（X）
X
1,
ln（1X）
X
b,X
1；B.1,0；C.
0,-1；
0处连续，则常数
D.-1,0.
a,b分别为（）.D
1.3.2函数的间断点及分类
52.设f（x）X2,X
X2,x
0，则X
0
0是f（X）的（）.
A.连续点；B.
可去间断点；C.无穷间断点;
D.
跳跃间断点.
53.设f（x）XlnX,X
1,X
0，则X0是f（x）的（）.
0
A.连续点；B.
可去间断点；C.无穷间断点;
D.
跳跃间断点.
2.一元函数微分学（39题）
导数与微分（27题）
2.1.1导数的概念及几何意义
54.如果函数yf（x）在点x0连续，则在点x0函数yf（x）（）.B
A.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种说法都不对.
55.如果函数yf（x）在点x0可导，则在点x0函数yf（x）（）.C
A.-3；B.-2；C.2；D.
）。
D
58.如果f
（2）3，则limf（2x）f（2X）
x0
A.-6
B.-3
C.3
D.6.
limf（2x）f（0）（）.C
xc
59.如果函数f（x）在x0可导，且f（0）2，则
B.2;C.-4;D.4.
60.如果
10,则limf（6）,f（6x）（
5x
）.B
A.-2
B.2:
C.-10
D.10.
61.如果
6，则limf（3x）g
x0
2x
.B
62•曲线
y
3x
x
1在点
（1,
1）处的切
刃线方程为（）.C
A.
2x
y
1
0;
B.
2xy
10;
C.
2x
y
1
0;
D.
2xy
10.
63•曲线
y
1
2
-在点
：
（2：
d
处的-
切线方程为（）.A
x
A.
1
1
1
1
y
—
x
B.
y-x
4
4
4
4
C.
1
1
1
1
y
—
x
•
D.
y-x
—
4
4
4
4■
64•曲线
y
—在点
（3,
1
丄）处的切
1线方程为
（）.B
x
3
A.
1
2；
12
y
—
x
B.
y
-x-；
9
3
93
C.
1
2
1
2
y
-x
—
D.
y-
x-.
9
3
9
3
A.
-6
B.-3
C.3
D.6.
65.过曲线
x2上的一点
做切线,
如果切线与直线
M
2.1.2函数的求导
66•如果yXsinx，则y=（）.B
1cosx
A.
xsinx
B.sinXX
C.
sinXX
D.
sinxX
67.如果
A.
68.如果
A.
69.如果
A.
70.如果
A.
71.如果
72.如果
73.如果
74.如果
75.如果
1COSX
1COSX
COSX
1COSX
IncosX,
tanx；
InsinX,
tanx；
arctan1
1
1
1X2
B.
B.
B.
tanx；
tanx；
1
1X2
）.A
C.
）.D
C.
COtX；
COtX；
）.A
C.
D.
D.
COtX.
COtX.
D.
sin（3x2）,
2
cos（3x）
dxf（lnx）
A.
xy
A.
B.
）.C
2
cos（3x）；
C.
2
6xcos（3x）
D.
2
6xcos（3x）.
f（X）（
）.D
X2;B.
eye
eyX
X
ey
yarctan』
X
A.
A.
C.
A.
B.
2
X；
C.
则y:
=（
ey
X
'.X
e
y
/2
2
Jx
y
X
y.
则
X
）.D
C.
y
X
B
ln
，则
e2x
sinX
，则
cosxln（[
[ln*
D.
Xe
ey
e2x
）.A
D.
XeeyX
C.y
D.
）.B
sinX
B.
xarccosx
1
X2
x（1
X）
[cosxln（—^）
1X
sinx
sinx]X
X（1X）]1X
sinx]x（1x）]
sinX
D.
[cosxln（—^）
1X
sinX
X
J1
X2
，则y
）.A
B.
1
X2
C.
D.
2.1.3微分
76.
如果函数y
f（x）在点Xo处可微，则下列结论中正确的是（
）.C
78.
79.
80.
A.y
C.极限
如果函数y
如果
如果
如果
f（X）在点Xo处没有定义;
limf（x）f（Xo）;
XXo
f（X）在点Xo处可微,
A.极限limf（X）不存在-
XXo
c.yf（X）在点Xo处可导;
yln（sin2x）,
A.2tanxdx;
xeylny5
A.
A.
C.
导数的应用（
D.
则dy=（
B.yf（x）在点Xo处不连续;
yf（X）在点Xo处不可导.
则下列结论中不正确的是（
）.A
B.
D.
）.C
B.tanxdx;C.
yf（X）在点Xo处连续;
yf（X）在点Xo处有定义.
2cotxdx;D.cotxdx.
0，则dy=（）.B
上丄dx;B.
xye1
xX，则dy=（
xX（lnX1）dx;
（lnX1）dx;
12题）
2.2.1罗必塔法则
81.
极限
ln（x-）
lim2
X_tanX
2
82.
极限
83.
极限
A.1;B.-1;
3
lim—X—
x0XsinX
C.
—dx;
xye1
）.A
B.
D.
0;
C.
yey
xyey1
dx;D.
*dx.
xye1
）.C
）.A
D.
xX（lnX
1）dx;
（lnX1）dx.
A.6;B.-6;
limx（1e"）
C.
0;D.
）.B
A.
-2；
B.-1
；C.（
）；D.
.
84.极限
冋
--）
XX
（
）.C
A.
-2;
B.-1
；C.（
）；D.
.
85.极限
lim
sinx
X（
）.B
X0
A.
0；
B.1；
C.e；
D.
.
86.极限
lim
tanx
X（
）.A
X0
1
A.
1;
B.0;
C.e；
D.
e.
1
tanx
87.极限
lim
（）.
B
X0
X
A.
0;
B.1；
C.e；
D.
1
e.
2.2.2函数单调性的判定法
88.函数
y
3X
6x2
4的单调增加区间为（）.B
A.
（
0]和[4,）
；B.
（,0）和（4,
C.
（0,4）;
D.
[0,4].
89.函数
y
X3
3x2
1的单调减少区间为（）.C
A.
（
0）；
B.（4,
）；
C.（0,2）；
90.函数
y
xe
x的单调增加区间为（
）.A
A.
（
1]；
B.（
0]；
C.[1,）；
2.2.3函数的极值
91.函数
y
xe
2X（
）.A
）;
D.[0,2].
D.[0,）.
92.函数f（x）X39x215x3（）.B
A.在X1处取得极小值10，在X
5处取得极大值22；
B.在x
1处取得极大值
10,在x
5处取得极小值
22;
C.在x
1处取得极大值
22，在x
5处取得极小值
10；
D.在x
1处取得极小值
22，在x
5处取得极大值
10.
3.一元函数积分学（56题）
不定积分（38题）
3.1.1不定积分的概念及基本积分公式
93.
如果
f（x）
2x，则f（x）的一个原函数为（）.A
94.
如果
95.
如果
96.
如果
97.
积分
98.
积分
99.
积分
A.x2;
f（x）
122
B.-x;C.xx;D.
2
sinx,贝Uf（x）的一个原函数为
2x.
）.C
A.cotx；B.tanx；C.cosx；
cosx是f（x）在区间I的一个原函数，则
A.sinx；
B.sinx；
D.
cosx.
f（x）（）.B
C.sinxC；D.sinxC.
f（x）dx
2arctan（2x）
c，则f（x）=（
）.c
B.
A.2
14x2
sin2xdx
2
1-x
2
1
-x
2
cos2x,dxcosxsinx
A.
C.
14x2
1.-sinx2
1.-sinx
2
A.sinxcosx
C.sinxcosx
cos2x,dx
sinxcosx
A.
cotxtanx
C.
4
4x2
C.
cotxtanx
）.D
B.
100.积分
2
tanxdx（
A.
1
D.-x
2
1-x
2
1.-sinx2
1.-Sinx2
B.
D.
B.
D.
）.C
tanxxC；B.
）.A
）.B
C.
sinx
sinx
cotx
cotx
tanxx
cosx
cosx
tanx
tanx
C.
3.1.2换元积分法
101.如果F（x）是f（x）的一个原函数,
f（ex）exdx（
）.B
C.
F（ex）C
D.
F（ex）C
102.如果f（x）
ex,
f（lnx）dx
（）.C
x
1
1
c；D.x
A.—
c;B.
xc；C.-
x
x
103.如果f（x）
xe,
f（lnx）dx
（）.D
x
1
1
c；D.x
A.—
c；B.
xc；C.-
x
x
C
c.
c.
104.如果f（x）
（
则
xe
x）
A.F（ex）CB.F（e
f（2lnx）dx
2x
）.A
1
A.2
4x2
B.
—2c;C.4x2
x
D.x2c.
105.如果f（x）
sin
f（arcsinx）dx（
）.B
A.
x2
B.
C.sinx
D.cosxc.
106.积分
sin3xdx
）.D
A.
3cos3x
；B.
-cos3x
3
C；C.
cos3x
C；D.
1
-cos3xC.
3
107.积分
）.B
A.
-
exC；B.
1
ex
C.Ze；C；
x
1-
D.-e
x
108.积分
tanxdx（
）.A
A.
ln
cosx
B.
ln
cosxC；C.
InIsinx
C；D.
In|sinxC.
109.积分
dx
x2
）.D
A.
（x
2）2C；
2
B.（x2）C;
110.积分
厂1一dx（）.C
1cosx
C.cotx
cscx
C；D.
cotx
cscx
C.
1
111.积分
dx=（
）.D
1cosx
A.cotx
cscx
C；
B.
cotxcscxC
C.cotx
cscx
C
；D.
cotx
cscx
C.
1
112.积分
dx（
）.B
1sinx
A.tanx
secx
C；
B
tanx
secx
C；
C.tanx
secx
C
；D.
tanx
secx
C.
sinx
113•积分
dx（
）.D
1sinx
A.secx
tanx
x
c；
B.
secx
tanx
xc；
C.secx
tanx
x
c；
D.
secx
tanx
xc.
\1
114.积分.
dx（
）.A
cotxcscxC；
cotxcscxC；
A.
B.
C；
B.tanXsecxC；
tanXsecx
A.
Sinx
A.
ln（ex
1）
B.
ln（
ex1）C；
2
A.
C.
11.0-X-Sin2x
24
11-X-sin2x24
B.
D.
1
-X
2
1-X2
1
-sin2x
4
^sin2x
4
119.积分
3
cosxdx（
A.
sinX
1.3-sinX
C；
B.
sinX
1.3-sinX
C
3
3
C.
sinX
1.3-SinX
C；
D.
sinX
1.3-SinX
C
）.A
（
）.A
120.积分
A.
arctan~1）
B.
2（
7X~1arctan~）C；
C.
arctan~1）
D
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