眼科医院病床安排含程序代码.docx

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眼科医院病床安排含程序代码

眼科医院病床安排含程序代码（总52页）

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员（打印并签名）：

1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

日期：

年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排

摘要

针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型，利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。

问题一：

将公平性指标、病床利用率和医院工作效率一次量化为：

平均入院等待时间

、手术准备时间

和术后恢复时间

，以这三个指标来评价具体模型，运用层次分析法确定这三个指标的权重，并进行一致性处理。

得到综合评价指标为：

。

A越小，说明病床安排越合理。

对于原始的病床安排方案，综合评价指标A=5.40。

问题二：

根据实际情况，制定优先病床安排规则。

依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。

用问题一中的综合评价指标来评价这一模型，综合评价指标A=4.24<5.4，因此此规则优于FCFS规则。

问题三：

，利用spss统计出每天出院的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0331，10.1336]，而平均每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为

，并利用计算机模拟进行检验。

问题四：

在星期六、星期日不安排手术的情况下，仍然肯定外伤的最高优先级，调整白内障病人每周固定的手术日，分别设为周一和周三、周二和周四、周三和周五。

运用问题一中指定的综合评价指标分别对这三种调整方案进行评价比较，最终选择将白内障手术安排在周二和周四。

问题五：

由排队论可得

，

，计算得到每种病情所需安排病床的范围，利用穷举法，最终得到最优方案为白内障单眼安排9张病床，为白内障双眼安排19张病床，为青光眼安排14张病床，为视网膜疾病安排25张病床，为外伤安排12张病床可实现所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，

关键词

综合评价指标计算机模拟层次分析法排队论

1.问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：

白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录1中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能

通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：

试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：

试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：

作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：

若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整

问题五：

有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2.问题一

3.1符号说明

：

平均入院等待时间，

：

手术准备时间，单位为天；

：

术后恢复时间

3.2问题分析

要求确定合理的评价指标体系，用以评价眼科医院的病床安排模型的优劣。

从医院的角度考虑，眼科病床安排模型的最终目的是尽可能缩短病人等待住院的时间、充分利用医院的物力和人力资源等。

我们考虑此模型的评价指标为公平性指标、利用率指标和医院工作效率指标。

为了将这三个指标与模型数据紧密联系起来，实现量化，分别用平均入院等待

图一综合指标层次结构图

平均入院等待时间（

）：

在原有的病床安排规则下，对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院的，门诊后顺序等待空床，一旦有空床位，安排那个病人入住必须考虑到公平性。

我们采用病人的平均入院等待时间来量化公平性指标，平均入院等待时间越短，公平性越高。

手术准备时间（

）：

病人住院后，医院根据其病情以及医院的时间计划为其安排具体手术时间，此两个时间之间的间隔为手术准备时间。

医院追求高病床利用率即要实现使手术准备时间尽可能的短，这样病人停留在医院的时间才会减少，尽快使排队等待的病人安排到病床，从而实现病床的高利用率。

总结来说，我们将病床利用率量化为手术准备时间。

术后恢复时间（

）：

病人从住院到出院的时间间隔为术后恢复时间，此时间的长短与医院的医疗水平、护理水平都有关系，也就是与医院的工作效率有关，医院的工作效率越高病人的术后恢复时间就越短，因此采用术后恢复时间来量化医院工作效率。

3.3模型建立与求解

基于对以上三个指标的评价分析，我们提出建立层次分析综合评价模型来评价医院眼科病房的合理安排问题。

通过对各影响要素重要性的分析确定成对比较矩阵，在评价模型中由于总共有3个指标，故可得到一个三阶的成对比较矩阵如表1所示：

平均入院等待时间

手术准备时间

术后恢复时间

平均入院等待时间

1

1/3

2

手术准备时间

3

1

5

术后恢复时间

1/2

1/5

1

表1三个指标的打分矩阵表

成对比较矩阵的建立思路：

在对角线上，相同的指标的影响程度是相同的，所以打分为1。

非对角线上，如第二行第一列的打分元素，考虑到手术准备时间

对模型的的影响程度强于平均入院等待时间

，但优势不是特别明显，则将打分元素定位3。

其他打分元素可有类似的思路得到。

求解得到

，特征向量分别为：

-0.3288，-0.9281，-0.1747，sum=1.4316

归一化权值：

0.2297，0.6483，0.1220。

即为每个指标的权重

然后进行一致性检验，定义一致性指标

和一致性比率

：

因为此成对比较矩阵为3阶矩阵，所以

取为0.52。

当

0.1时，通过一致性检验，否则不通过检验。

通过了一致性检验，因此打分矩阵设置合理。

因此综合评价指标为：

A越小，说明病床安排越合理。

对原始数据进行分析计算，得到

=12.32天，

=2.71天，

=6.64天，这三个数据都是不考虑外伤在内的数据，因为外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

本省就带有很明显的特殊性，所以在实际评价模型时，将外伤造成的影响排除在外。

得到原始病床安排方案的综合评价指标为：

3.问题二

4.1模型假设

1、对于外伤病人，优先权最高。

2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。

3、在星期六、星期天时：

①如果有白内障双眼的病人，那么优先入院；

②如果没有白内障双眼的病人，但是有白内障单眼的病人，那么白内障单眼病人优先入院；

③如果两种白内障病人都没有，那么按照等待时间入院。

4、在星期一、星期二时：

①有白内障单眼病人，则优先入院；

②如果没有白内障单眼病人，则按等待时间长短安排非白内障病人优先入队；

③当且仅当只剩下白内障双眼病人时，我们才按等待时间长短安排它入院。

5、在星期三、星期四和星期五时：

①我们根据等待时间的长短，安排非白内障病人入院；

②当只剩下白内障病人时，我们按等待时间长短安排他们入院。

4.2符号说明

x：

表示某一天；

m：

表示出院人数

n：

病人最大限度等待时间；

4.3模型建立

从预处理5.3手术到出院时间的每一类病人分布情况中，我们可以知道手术到出院时间的规律，以此推导出这段时间的病人出院时间并安排入住。

按照上面我们制定的模型假设，即入院规则，利用蒙特卡洛方法进行计算机模拟，得到每天进出院的病人数，直到达到要求。

具体算法见下面的模拟框图：

模拟框图：

4.4模型求解

利用MATLAB编程，随机模拟出每天出院的各类病人情况并统计出出院人数（代码见附录2）。

并按照上面我们制定的规则安排2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院，见下表2。

在此，我们已经完成了根据第二天的出院人数来确定应该安排那些病人入院。

序号

类型

门诊时间

入院时间

第一次手术时间

第二次手术时间

出院时间

入院等待时间

手术等待时间

1

白内障（双眼）

2008-8-30

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

14

2

2

视网膜疾病

2008-8-30

2008-9-12

2008-9-14

13

2

3

青光眼

2008-8-30

2008-9-12

2008-9-14

13

2

4

视网膜疾病

2008-8-30

2008-9-12

2008-9-14

13

2

5

视网膜疾病

2008-8-30

2008-9-12

2008-9-14

13

2

6

白内障（双眼）

2008-8-30

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

14

2

7

白内障

2008-8-31

2008-9-14

2008-9-17

/

/

14

3

8

青光眼

2008-8-31

2008-9-12

2008-9-14

12

2

9

白内障（双眼）

2008-8-31

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

13

2

10

视网膜疾病

2008-8-31

2008-9-12

2008-9-14

12

2

11

视网膜疾病

2008-8-31

2008-9-12

2008-9-14

12

2

12

视网膜疾病

2008-8-31

2008-9-15

2008-9-17

15

2

13

青光眼

2008-8-31

2008-9-16

2008-9-18

16

2

14

白内障

2008-8-31

2008-9-14

2008-9-17

/

/

14

3

15

视网膜疾病

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

16

视网膜疾病

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

17

青光眼

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

18

白内障（双眼）

2008-9-1

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

12

2

19

白内障（双眼）

2008-9-1

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

12

2

20

白内障（双眼）

2008-9-1

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

12

2

21

视网膜疾病

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

22

白内障

2008-9-1

2008-9-14

2008-9-15

/

/

13

1

23

视网膜疾病

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

24

视网膜疾病

2008-9-1

2008-9-16

2008-9-18

15

2

25

白内障

2008-9-2

2008-9-14

2008-9-15

/

/

12

1

26

白内障

2008-9-2

2008-9-15

2008-9-17

/

/

13

2

27

白内障（双眼）

2008-9-2

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

11

2

28

白内障

2008-9-2

2008-9-15

2008-9-17

/

/

13

2

29

视网膜疾病

2008-9-2

2008-9-16

2008-9-18

14

2

30

视网膜疾病

2008-9-3

2008-9-16

2008-9-18

13

2

31

视网膜疾病

2008-9-3

2008-9-16

2008-9-18

13

2

32

白内障（双眼）

2008-9-3

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

10

2

33

白内障

2008-9-3

2008-9-15

2008-9-17

/

/

12

2

34

视网膜疾病

2008-9-3

2008-9-16

2008-9-18

13

2

35

白内障

2008-9-3

2008-9-15

2008-9-17

/

/

12

2

36

视网膜疾病

2008-9-3

2008-9-16

2008-9-18

13

2

37

视网膜疾病

2008-9-3

2008-9-16

2008-9-18

13

2

38

白内障（双眼）

2008-9-4

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

9

2

39

白内障

2008-9-4

2008-9-15

2008-9-17

/

/

11

2

40

青光眼

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

41

视网膜疾病

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

42

视网膜疾病

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

43

视网膜疾病

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

44

青光眼

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

45

白内障（双眼）

2008-9-4

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

9

2

46

白内障（双眼）

2008-9-4

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

9

2

47

青光眼

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

48

青光眼

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

49

视网膜疾病

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

50

视网膜疾病

2008-9-4

2008-9-16

2008-9-18

12

2

51

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

8

2

52

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-13

2008-9-15

2008-9-17

/

8

2

53

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

9

1

54

视网膜疾病

2008-9-5

2008-9-16

2008-9-18

11

2

55

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

9

1

56

青光眼

2008-9-5

2008-9-16

2008-9-18

11

2

57

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

9

1

58

白内障

2008-9-5

2008-9-15

2008-9-17

/

/

10

2

59

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

9

1

60

白内障（双眼）

2008-9-5

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

9

1

61

白内障（双眼）

2008-9-6

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

8

1

62

视网膜疾病

2008-9-6

2008-9-16

2008-9-18

10

2

63

青光眼

2008-9-6

2008-9-17

2008-9-19

11

2

64

白内障（双眼）

2008-9-6

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

8

1

65

视网膜疾病

2008-9-7

2008-9-17

2008-9-19

10

2

66

白内障（双眼）

2008-9-7

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

7

1

67

视网膜疾病

2008-9-7

2008-9-17

2008-9-19

10

2

68

白内障

2008-9-8

2008-9-15

2008-9-17

/

/

7

2

69

视网膜疾病

2008-9-8

2008-9-17

2008-9-19

9

2

70

视网膜疾病

2008-9-8

2008-9-17

2008-9-19

9

2

71

白内障

2008-9-8

2008-9-15

2008-9-17

/

/

7

2

72

白内障（双眼）

2008-9-8

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

6

1

73

白内障

2008-9-8

2008-9-15

2008-9-17

/

/

7

2

74

视网膜疾病

2008-9-8

2008-9-17

2008-9-19

9

2

75

白内障

2008-9-8

2008-9-15

2008-9-17

/

/

7

2

76

青光眼

2008-9-9

2008-9-17

2008-9-19

8

2

77

青光眼

2008-9-9

2008-9-17

2008-9-19

8

2

78

视网膜疾病

2008-9-9

2008-9-17

2008-9-19

8

2

79

白内障

2008-9-9

2008-9-15

2008-9-17

/

/

6

2

80

白内障

2008-9-9

2008-9-15

2008-9-17

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6

2

81

视网膜疾病

2008-9-10

2008-9-17

2008-9-19

7

2

82

白内障

2008-9-10

2008-9-15

2008-9-17

/

/

5

2

83

白内障（双眼）

2008-9-10

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

/

4

1

84

白内障

2008-9-10

2008-9-15

2008-9-17

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5

2

85

白内障

2008-9-10

2008-9-15

2008-9-17

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5

2

86

白内障（双眼）

2008-9-10

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

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4

1

87

白内障

2008-9-10

2008-9-15

2008-9-17

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5

2

88

青光眼

2008-9-10

2008-9-17

2008-9-19

7

2

89

白内障（双眼）

2008-9-10

2008-9-14

2008-9-15

2008-9-17

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4

1

90

视网膜