完整版三角函数恒等变换高一doc.docx
《完整版三角函数恒等变换高一doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版三角函数恒等变换高一doc.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整版三角函数恒等变换高一doc
三角函数恒等变换
sin
sin
cos
cos
sin
cos
cos
cos
m
sin
sin
令
令
sin22sincos
cos2cos2sin2
2cos2112sin2
tan
tan
tan
2
＝
1+cos2
m
tan
cos
2
1
tan
sin2
＝1cos2
2
tan2
2tan
1
tan2
说明：
和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题，对于已知部分，要尽量和所求部分找出角度之间的关系。
公式优先级：
二倍角》诱导公式》和差角。
题型一，和差角公式的直接应用
分为展开计算和合并计算两类。
对于展开计算即给角求角问题，无论所给的是否为单角，一律看成单角并用其凑出所求角；合并计算针对于给出正余弦的和差式，要想法朝角度的和差角展开式式凑，具体为先统一为两角再合并。
1计算：
（1）cos80cos20sin80sin20=；
（2）cos80cos35
cos10cos55=
；
（3）cos
cos3
sin
5
sin3
＝
；
5
10
10
（4）－sin
π
π
π
π
cos+sin
cos
=__________；
3
6
6
3
π
π
π
π
（5）sin
cos－cos
sin
=_________；
2
6
2
6
π
π
π
π
（6）cos
cos
+sin
6
sin
3
=____________；
3
6
π
π
π
π
（7）cos
cos
－sin
sin
=_____________；
4
2
2
4
1
2，已知sin
4
,cos
5,是第三象限角，求cos
的值。
，
5
2
13
3，已知sin
=3
，cos
=12
求cos（
）的值。
5
13
4，化简：
（1），cos（2x－
π
π
）cosχ+sin（2
x－）sinx=_______；
4
4
π
π
π
π
（2），－sin（x－）sin（3x+
）－cos（3x+
）cos（x
－
）=______；
3
6
6
3
（3），cos（x－
π
x
－
π
π
π
）sin（2
）－sin（x－
）cos（2x－
）=_____；
12
6
12
6
（4），cos（2x－
π
π
π
x+
π
）cos（
x+
）－sin（2x
－
）sin（
）=_________；
3
6
3
6
（5），-sin（2x+
π
π
π
π
）cos（x-
）+cos（2x+
）sin（x-
）=___________；_
8
8
8
8
π
π
x=-_______。
（6），sin（x+
）cos2x-cos（x+
）sin2
4
4
2
2
5，已知sin，求sin。
43
6，已知sin
1
，求cos
。
2
12
3
7，已知tanx
2，求
12
（1）tanx
；
（2）tanx
；（3）sinx
。
3
6
6
3
题型二，二倍角公式
先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。
倍数关系高于其他所有公式。
二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。
1，计算：
（1）sin2230’cos2230’=
（2）8sincoscoscos
48482412
；
；
（3）（sin5
cos5
）（sin5
cos5）
；
12
12
12
12
（4）8sin
coscos
24
cos
；
48
48
12
（5）cos4
sin4
。
2
2
2，若5≤α≤7，则1sin1sin等于（）
22
A.2cosB.2cos
22
C.2sinD.2sin
22
4
3，2sin22
cos4的值等于（
）
Ａ，sin2
Ｂ，－cos2Ｃ，
3cos2Ｄ，－3cos2
5
1
）的值等于
。
4，已知sinｘ＝
，则sin2（ｘ－
2
4
5，已知sin（
）
5（0
）,。
4
13
4
6，求证：
1sin4cos4
1sin4cos4
。
2tan
1tan2
7，sin6°cos24°sin78°cos48°的值为。
5
8，cos
cos2
cos3
cos4的值等于。
9
9
9
9
题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路
是：
一角二名三结构。
即首
先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，
角的变换是三角函数变换的核心！
第
二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”
；第三观察代数式的结构特点。
常用配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角
与其和差角的变换
.
如（
）
（
）
，2（
）（
），
2（
）（
），
2
，
2
2
等），
2
2
1、已知tan（
）
2
）
1
）的值是_____
，tan（
，那么tan（
5
4
4
4
2、已知0
，且cos（
）
1
，sin（
2
）
9
），求cos（
2
2
2
3
3、已知,
为锐角，sinx,cos
y，cos（）
3
，则y与x的函数关系为_____
5
4、.已知,为锐角，sin8,cos（）21,求cos的值.
1729
5，
已知cos
1,sin
2
2,且
2
0
求cos
.
2
9
3
2
2
6
考点四，三角函数名互化（切割化弦），
1、求值sin50o（13tan10o）
2、已知sin
cos
1,tan（
）
2，求tan（
2）的值
1
cos2
3
考点五、公式变形使用（tantantan1mtantan。
1、已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos（AB）＝_____
2、设
ABC中，tanAtanB3
3tanAtanB，sinAcosA
3
，则此三角形是
4
____三角形
例3、tantantantan;
126126
针对性练习
tan111tan114tan111tan114
7
例4、tan18tan423tan18tan42
针对性练习
tan（x）tan（x）3tan（x）tan（x）
6666
考点六、“1”的变换（1sin2x
cos2x，
例1、已知tan
2，求sin2
sincos3cos2
例2、化简下列各式
（1）1sin;
（2）1cos
化简：
1
sin2
cos2
1
sin2
cos2
2.
（1）
sin2
cos2
;
（2）
sin2
cos2
1
1
针对性练习
1
1.已知sinxcosx,0x,求sin2x和cos2x.
3
考点七，整体代换：
两式相加减，平方相加减
例1.已知sinsin3,coscos4,求cos（）.
55
针对性练习
1、已知cossin1,sincos1,求sin（）.
23
8
2、已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos（）
1
3
tan的值.
例2.已知cos（）,cos（
）,求tan
5
5
针对性练习
1
1
tan
1、已知sin（）,sin（
）,求
的值.
2
3
tan
考点八、三角函数次数的降升
（降幂公式：
cos2
1cos2
，sin2
1cos2
与升
2cos2
2sin2
2
2
幂公式：
1
cos2
，1
cos2
）。
例1、若
3
），化简
1
1
1
1
为_____
（,
2
2
2
cos2
2
2
例2、函数f（x）5sinxcosx53cos2x
5
3（xR）的单调递增区间为
2
9
练习
A组
一、选择题：
1、tan150
cot150
（
）
A.2
B.2
3
C.4
D.2
3
2．已知
是第三象限的角，若
sin4
cos4
5，则sin2
等于（
）
9
A.
2
2
B.
2
2
C.
4
2
3
3
3
D.
3
3．3
sin700
=（
）A.
1
B.
2
C.2
D.
3
2
cos2100
2
2
2
4．函数y
cosx
cos（x
3
）的最小正周期是
（
）
（A）2
（B）
（C）
2
（D）
4
5．若3
2
，则
1
1
1
1cos2
等于
（
）
2
2
2
2
2
（A）sin
（B）cos
2
（C）
cos
（D）
cos
2
2
2
6．若f（sinx）＝2－cos2x，则f（cosx）＝（
）
A.2－sin2x
B.2＋sin2x
C.2－cos2x
D.2＋cos2x
7．已知等腰△ABC的腰为底的
2倍，则顶角
A的正切值是（
）
Ａ．
3
Ｂ．
3
15
Ｄ．
15
2
Ｃ．
7
8
二.填空题:
8．已知,
均为锐角，且cos（
）sin（
）,则tan
.
9已知sin
cos
1，且
4
，则cos
sin的值为
。
8
2
10已知sin
cos
1
，且
≤
≤3，则cos2的值是________
．
5
2
4
11．已知函数
f（x）
sin（x
）
3cos（x）为偶函数，
的值是
。
三、解答题：
10
15
sin（
）
12．已知α为第二象限角，且
sinα=
求
4
的值.
4
sin2
cos2
1
13．已知cos
3,
2
3
求cos2
的值
4
5
2
4
14．已知tan（）
1
1
，
（
0），求2
的值。
，tan
7
2
B组
一、选择题
1．已知x
（
0），cosx
4
）
，则tan2x（
2
5
A．
7
B
．
7
C
24
．
24
24
24
．
D
7
7
2．函数y
3sinx
4cosx5的最小正周期是（
）
A.
5
B.
2
C.
D.
2
3．在△ABC中，cosAcosBsinAsinB，则△ABC为（
）
A．锐角三角形
B
．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定
4．设asin140
cos140，b
sin160
cos160，c
6
，则a,b,c大小关系（
）
2
A．abc
B．bac
C．cba
D．acb
5．函数y
2sin（2x
）cos[2（x
）]是（
）
A.周期为
的奇函数
B.
周期为
的偶函数
4
4
C.周期为
的奇函数
D.
周期为
的偶函数
2
2
6．已知cos2
2
，则sin4
cos4
的值为（
）
3
A．13
B．11
C．7
D．1
18
18
9
二、填空题
1．求值：
tan200
tan400
3tan200tan400
_____________。
11
2．若1
tan
2008,则
1
tan2
。
1
tan
cos2
3．函数f（x）cos2x23sinxcosx的最小正周期是___________。
4．已知sin
cos
2
3,那么sin
的值为
cos2的值为
。
2
2
3
5．ABC的三个内角为
A、B、C，当A为
时，cosA
2cosB
C取得最大
2
值，且这个最大值为
。
三、解答题
1．已知sin
sin
sin
0,cos
cos
cos
0,求cos（
）的值.
2．若sin
sin
2,求cos
cos的取值范围。
2
3．求值：
1cos200
sin100（tan150
tan50）
2sin200
4．已知函数
x
x
.
ysin
3cosxR
2
2
（1）求y取最大值时相应的
x的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
ysinx（xR）的图象.
12
升级会员 