云南省昭通市水富县云天化中学学年高二上学.docx
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云南省昭通市水富县云天化中学学年高二上学
2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二(上)期中数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.cos300°=( )
A.B.﹣C.D.
2.设Sn为数列{an}的前n项和且Sn=,则=( )
A.B.C.D.30
3.若{}为等差数列,a3=2,a7=1,则a11=( )
A.0B.C.D.2
4.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
A.B.C.D.
5.过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )
A.x+y﹣4=0B.3x﹣y=0
C.x+y﹣4=0或3x+y=0D.x+y﹣4=0或3x﹣y=0
6.已知x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最小值为( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
7.若ab<0,则过点P(0,﹣)与Q(,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是( )
A.(0,)B.(,π)C.(﹣π,﹣)D.(﹣,0)
8.已知M是圆C:
x2+y2=1上的动点,点N(2,0),则MN的中点P的轨迹方程是( )
A.(x﹣1)2+y2=B.(x﹣1)2+y2=C.(x+1)2+y2=D.D、(x+1)2+y2=
9.若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0,x2+y2﹣2x+2y+1=0,则两圆的位置关系是( )
A.内含B.内切C.相交D.外切
10.已知两点A(﹣1,0),B(0,2),点P是圆(x﹣1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A.2,B.,C.,D.,
11.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )
A.[﹣,0]B.[﹣∞,﹣]∪[0,+∞]C.[﹣,]D.[﹣,0]
12.过点作直线l与圆O:
x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且,当△AOB的面积为时,直线l的斜率为( )
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.已知直线l:
ay=(3a﹣1)x﹣1,无论a为何值,直线l总过定点 .
14.计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为 .
15.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积等于 .
16.已知k>0,且不等式表示的平面区域的面积为S,则(k﹣2)S2的最大值等于 .
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.已知在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3),B(5,1),C(﹣1,﹣1)
(Ⅰ)求BC边的中线AD所在的直线方程;
(Ⅱ)求AC边的高BH所在的直线方程.
18.已知正项等比数列{an}中,a1=2,a2a6=256.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
19.已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[﹣,0]时,求函数f(x)的取值范围.
20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosA=.
(1)求tan2A;
(2)若cosB=,求△ABC的面积.
21.已知三棱柱ADE﹣BCF如图所示,其中M,N分别是AF,BC的中点,且平面ABCD⊥底面ABEF,AB=AD=AE=BF=BC=2.
(1)求证:
MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A﹣CDEF的体积.
22.在直角坐标系xOy中,以M(﹣1,0)为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切.
(1)求圆M的方程;
(2)如果圆周上存在两点关于直线mx+y+1=0对称,求m的值;
(3)已知A(﹣2,0),B(2,0),圆肘内的动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求•的取值范围.
2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二(上)期中数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.cos300°=( )
A.B.﹣C.D.
【考点】运用诱导公式化简求值.
【分析】利用三角函数的诱导公式,将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值.
【解答】解:
∵.
故选C.
2.设Sn为数列{an}的前n项和且Sn=,则=( )
A.B.C.D.30
【考点】数列的求和.
【分析】a5=S5﹣S4,由此能求出结果.
【解答】解:
∵数列{an}的前n项和Sn=,
∴,
∴.
故选:
D.
3.若{}为等差数列,a3=2,a7=1,则a11=( )
A.0B.C.D.2
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由{}为等差数列,可得=+,代入解出即可得出.
【解答】解:
∵{}为等差数列,
∴=+,
∴+,解得a11=.
故选:
B.
4.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
A.B.C.D.
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体,它的侧视图首先应该是一个正方形,中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,分析对角线的方向,并逐一对照四个答案中的视图形状,即可得到答案.
【解答】解:
由已知中几何体的直观图,
我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;
而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确
故A选项正确.
故选:
A.
5.过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )
A.x+y﹣4=0B.3x﹣y=0
C.x+y﹣4=0或3x+y=0D.x+y﹣4=0或3x﹣y=0
【考点】直线的截距式方程.
【分析】设出直线的截距式方程,代入点的坐标,推出a的值,即可求出直线方程.
【解答】解:
由题意设直线方程为+=1(a>0),
点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上,∴.
∴a=4,
所求直线方程为x+y﹣4=0,
当直线经过原点时,此时直线方程为3x﹣y=0.
故选:
D.
6.已知x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最小值为( )
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义进行求解即可.
【解答】解:
作作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=x﹣y,得y=x﹣z表示,斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线,
平移直线y=x﹣z,当直线y=x﹣z经过点B时,直线y=x﹣z的截距最大,此时z最小,
由,解得,即B(2,1),此时zmin=2﹣1=1.
故选:
A
7.若ab<0,则过点P(0,﹣)与Q(,0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是( )
A.(0,)B.(,π)C.(﹣π,﹣)D.(﹣,0)
【考点】直线的斜率.
【分析】求出直线的斜率,结合已知条件求出斜率的范围,然后求解倾斜角的范围.
【解答】解:
由题意KPQ==,
∵ab<0,
∴KPQ<0,
直线的倾斜角为:
α,tanα=k<0.
∴α∈(,π).
故选:
B.
8.已知M是圆C:
x2+y2=1上的动点,点N(2,0),则MN的中点P的轨迹方程是( )
A.(x﹣1)2+y2=B.(x﹣1)2+y2=C.(x+1)2+y2=D.D、(x+1)2+y2=
【考点】轨迹方程.
【分析】设出线段MN中点的坐标,利用中点坐标公式求出M的坐标,根据M在圆上,得到轨迹方程.
【解答】解:
设线段MN中点P(x,y),则M(2x﹣2,2y).
∵M在圆C:
x2+y2=1上运动,
∴(2x﹣2)2+(2y)2=1,即(x﹣1)2+y2=.
故选A.
9.若已知两圆方程为x2+y2﹣2x+10y+1=0,x2+y2﹣2x+2y+1=0,则两圆的位置关系是( )
A.内含B.内切C.相交D.外切
【考点】圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径,计算圆心距与半径和与差的关系,即可判断两个圆的位置关系.
【解答】解:
圆x2+y2﹣2x+10y+1=0,即(x﹣1)2+(y+5)2=25的圆心为(1,﹣5),半径为5,
圆x2+y2﹣2x+2y+1=0,即(x﹣1)2+(y+1)2=1的圆心坐标(1,﹣1),半径为:
1;
圆心距为:
﹣1+5=4,
两个圆的半径差为:
5﹣1=4.
所以两个圆内切.
故选B.
10.已知两点A(﹣1,0),B(0,2),点P是圆(x﹣1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A.2,B.,C.,D.,
【考点】直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式.
【分析】先求得|AB|=,直线AB的方程2x﹣y+2=0,再求出圆心到直线AB的距离d,再根据△PAB面积的最大值•AB•(d+1)、最小值为•AB•(d﹣1),计算求得结果
【解答】解:
由题意可得,|AB|=,直线AB的方程为=1,
即2x﹣y+2=0.
圆心(1,0)到直线AB的距离为d==,
故△PAB面积的最大值•AB•(d+1)=(4+),
最小值为•AB•(d﹣1)=(4﹣),
故选:
B.
11.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )
A.[﹣,0]B.[﹣∞,﹣]∪[0,+∞]C.[﹣,]D.[﹣,0]
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于1时,弦长等于2,故当弦长大于或等于2时,圆心到直线的距离小于或等于1,解此不等式求出k的取值范围.
【解答】解:
设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,
由弦长公式得,MN=2≥2,
故d≤1,
即≤1,化简得8k(k+)≤0,
∴﹣≤k≤0,
故k的取值范围是[﹣,0].
故选:
A
12.过点作直线l与圆O:
x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,设∠AOB=θ,且,当△AOB的面积为时,直线l的斜率为( )
A.B.C.D.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】根据△AOB的面积为,求出θ=,可得圆心到直线的距离为,即可求出直线l的斜率.
【解答】解:
∵△AOB的面积为,
∴sinθ=,
∴sinθ=,
∵,
∴θ=,
∴圆心到直线的距离为,
设直线方程为y=k(x+),即kx﹣y+k=0,
∴=,
∴k=±,
故选:
B.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.
13.已知直线l:
ay=(3a﹣1)x﹣1,无论a为何值,直线l总过定点 (﹣1,﹣3) .
【考点】恒过定点的直线.
【分析】由ay=(3a﹣1)x﹣1,得a(3x﹣y)+(﹣x﹣1)=0,即可求出定点坐标.
【解答】解:
由ay=(3a﹣1)x﹣1,得a(3x﹣y)+(﹣x﹣1)=0,
由,得,
所以直线l过定点(﹣1,﹣3),
故答案为(﹣1,﹣3).
14.计算sin137°cos13°﹣cos43°sin13°的结果为 .
【考点】三角函数的化简求值.
【