九年级下学期第一次段考数学试题word版.docx
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九年级下学期第一次段考数学试题word版
2019-2020年九年级下学期第一次段考数学试题（word版）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）
3.太阳的半径约为696000千米，这个数保留2个有效数字得到的数是（）
A.70B.700000C.7×105D.7.0×105
4.一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：
有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（）
A.82.5，82.5B.85，81C.82.5，81D.85，82.5
5.如图，小明随机地在对角线为6cm和8cm的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（）
A.B.C.D.
6.下列说法中，正确的有（）
（1）的平方根是±5
（2）五边形的内角和是540°
（3）抛物线与x轴无交点
（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm
（5）若⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根，且O1O2＝3，则两圆相交
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.分解因式：
。
8.计算的结果是。
9.如图，在高度是2l米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝米（结果可保留根号）
10.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b＝2a－b。
已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是。
11.已知m、n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若（m－1）（n－1）=－6，则a的值为。
12.已知二次函数y=－x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为。
13.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称。
若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是。
14.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1。
若∠ACB=30°，AB=1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1△CC1B；②当x=l时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④
；其中正确的是（填序号）
三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
15.若关于x的不等式组
恰有三个整数解，求实数a的取值范围。
16.已知：
如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点
求作：
点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等
（尺规作图，要求在题目的原图中完成作图）
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17.先化简，再求值：
，其中
18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“秀”、“美”、“吉”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“吉”的概率为多少?
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率P1。
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“秀美”或“吉安”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）。
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x>0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD。
已知△AOB≌△ACD。
（1）如果b=－2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式。
20.吉安市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：
14︰9︰6︰1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
（1）共抽测了多少人?
（2）样本中B等级的频率是多少？
C等级的频率是多少？
（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
（4）该校九年级的毕业生共900人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考市一中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考市一中?
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：
单位：
cm
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
36
36
36
86
86
（1）求AM的长。
（2）当∠BAC＝104°时，求AD的长（精确到1cm），备用数据：
sin52°＝0.788，cos52°＝0.6157，tan52°=1.2799。
22.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H。
（1）求证：
AH=HD；
（2）若，DF=9，求⊙O的半径。
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，
且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E。
（1）特殊验证：
如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：
DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：
若AC≠BC。
①如图2，若D为AB中点，
（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。
24.如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：
△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：
在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
【试题答案】
一、选择题，每小题只有一个正确选项。
（6×3＝18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
B
C
B
二、填空题（8×3＝24分）
7.8.9.7+21
10.－311.－412.x1=－1，x2=3
13.（5，0）14.①②③④
三、本大题共2小题，每小题5分，共10分
15.解：
解不等式组得
∴
∵原不等式组有三个整数解
∴x=0,1,2
∴2<2a<3
16.
四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
17.先化简，再求值：
，其中
解：
原式=
当时，
原式=
18.
（1）P（球上的汉字刚好是“吉”=
（2）
（3），
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19.解：
（1）当b=－2时，
直线y=2x－2与坐标轴交于A、B两点。
∴A（1，0），B（0，－2）
∵△AOB≌△ACD
∴AO=OC，OB=CD
∴D（2，2）
∴k=2×2=4
（2）k=b2
y=x．
20.解：
（1）60人
（2）0.3，0.2
（3）168°，12°
（4）690人
六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：
（1）当伞收紧时，
AM=AD=AE+DE=72cm
（2）连接EF，交AD于H。
∵AE=DE=AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
∴AH⊥EF
在Rt△AEH中
AH=AE·cos∠BAH
∴AD=2AH=44
22.解：
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，DE=EC，
∴AE⊥CD，，∠ADB=90°
∴∠1=∠2
∴∠2+∠ADE=90°
又∠CEG=∠HED，EG⊥BC，
∴∠1+∠CEG=90°，
∴∠HED=∠HDE，
∴HE=HD，
又∠AED=90°
∠A+∠ADE=90°
∠AEH+∠HED=90°
∴AH=HE
∴AH=HD
（2）解：
∠DBF=∠2=∠1，
DB=DF·tan∠F=12
∴⊙O的半径是10。
七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）
23.解：
连接CD，证明△AND≌△CDM
可得DM=DN
证明△NED≌△DFM
∴AE=NE=DF
（2）由
（1）证明易得△DEN∽△MFD
∴，即MF•EN=DE•DF
同理△AEN∽△MFB，
∴，即MF•EN=AE•BF
∴DE•DF=AE•BF，
∴（AD－AE）•DF=AE•（BD－DF）
∴AE=DF
（3）DF=kAE．
由
（2）中①同理DE•DF=AE•BF，
（AE－AD）•DF=AE•（DF－BD）
DF=kAE。
24.解：
（1）C（0，1），D（1，0）
∴直线CD的解析式为
（2）设抛物线解析式为y=a（x－2）2+3，
易得y=（x－2）2+3=x2+2x+1
（3）OC=OD，OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，
对称轴x=2与CE交于点M，M（2，1）
易知△QMC与△QME是等腰直角三角形
∴△CQE也是等腰直角三角形
∴△CEQ∽△CDO
（4）存在。
如图作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称性
PC=PC′CF=C″F
C，C′关于直线QE对称
C′（4，5）
又C″（－1，0）
C′C″=
∴△PCF的周长最小值是
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