北师大版小学三升四数学.docx
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北师大版小学三升四数学
第一讲:
乘法速算
【内容阐述】
同学们,我们已经学了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要采用一位一位的乘,运算起来比较麻烦。
其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法计算。
【方法与技能】
1、如果一个因数是25,另一个因数考虑可扯成4×几,这样可以“先拆数再扩整”。
2、两位数、三位数乘以11,可以用“两头一拉,中间相加”的办法,注意头尾相加做积德中间数时,哪一位满10要向前一位进一。
【典型例题】
例1:
18×11222×112456×11
【练习1】11×65872×113456×11
例2:
28×2521×2525×427
【练习2】32×2581×25437×25
例3:
32×976×99875×99
【练习3】62×962×99622×99
【自我检测】
42×11421×113642×11
48×2591×25360×25
88×99274×9935×35
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
第二讲:
乘法巧算
【内容阐述】
大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。
那么今天我们同样要运用“凑整”的方法来进行乘除的巧算,请同学们牢记:
2×5=10,4×25=100,8×125=1000.
【方法与技能】
1、乘法交换律:
2、乘法结合律:
3、乘法分配律:
【典型例题】
例1:
25×18×48×17×1258×25×4×125
【练习1】25×27×4125×23×82×125×8×5
例2:
25×1632×125125×32×25
【练习2】25×12125×48125×64×25
例3:
4200÷2542000÷125
【练习3】3200÷2532000÷125
例4:
9×37+9×6365×99+65
【自我检测】
3728×111295×1136×1543×25×4
125×(19×8)50×13×232×25×125125×64
101×4311×28+11×7235×99+3555×101-55
第三讲:
有序地思考问题
【典型例题】
例1:
用数字3、4、5,可以组成多少个不同的三位数?
【练习1】
(1)用8、7、3,这3个数字,可以组成多少个三位数?
(2)用数字卡片0、5、4可以组成多少个三位数?
例2:
小明、小华、小强3个小朋友去公园游玩,他们3个人站在一排,请一位游人给他们3个人合影,他们想多照几张,每两张之间,3人排列次序不同。
他们一共可以照几张照片?
【练习2】
淘气与爸、妈一起去旅游,他们3个人站在一排,请一位游人给他们3个人合影,他们想多照几张,每两张之间,3人排列次序不同。
他们一共可以照几张照片?
例3:
用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的两位数?
【练习3】把6拆分成几个数字相加的形式,有多少种不同的拆分方式?
例4:
有8张卡片,上面分别写着自然数1到8.请从中取出3张,使这3张卡片上的数字之和为9.问共有多少种不同的取法?
探索与创新:
1、用红、黄、蓝3种颜色给下面的两个长方格子涂颜色,一个格子涂一种颜色,两个格子要涂上不同颜色。
你有几种不同的涂法?
2、用红、黄、蓝、绿4种颜色给下面长方形格子涂色,有几种不同涂法?
3、4个男同学与3个女同学进行乒乓单打比赛,如果每个男同学与每个女同学都打一局,一共要打几局?
4、用数字0、3、5、9组成没有重复数字的两位数,共几个?
5、下面算是中
和
,各有多少种不同的填法?
3
+1
52
6、十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个?
7、从1——9这9个数中选两个数相加等于11,有多少种不同的方法?
第四讲:
数图形
【内容阐述】
初步学习如何数几何图形。
一般的,对于比较简单的图形,只要按照一定的规律就能很快地数出;对于较复杂的图形,不仅要巧用规律,还要细心、耐心,将图形分成几个部分,先对各部分分别考虑,再求个部分之和,这样才能不重复、不遗漏地数出图形的个数。
【方法与技能】
1、通过分组将不规则排列的点变得有规律可循,用乘法、加法快速算出点的个数。
2、数线段:
看从每点到其它各店的线段分别有几条?
(重复烦人线段只算1条),再求总和。
数线段要做到不重复,不遗漏。
3、数角:
找到和数线段的联系。
4、数三角形如几个三角形的顶点在一起,底边再同一条直线上,如果基本图形有N个,三角形的总个数为:
N+(N-1)+(N-2)……+3+2+1
5、数正方形:
分类数,先数最小的正方形有几个?
再数由4个小正方形组成的正方形有几个……最后把各类正方形的个数加起来。
就得到正方形的总个数。
【典型例题】
例1:
数出下面图中有多少条线段?
【练习1】
1、数出下面图中有多少条线段?
(1)
(2)
2、数出下面图中有多少个长方形?
例2:
数出下面图中有几个角?
1、数出下图中有几个角?
2、数出下图中有几个角?
例3:
数出下面图中有几个三角形?
【练习3】
1、数出下面图中各有几个三角形?
2、数出下面图中各有几个三角形?
例4:
数出下面图中各有多少个长方形?
例5:
有10个小朋友,每两个人照一张合影,一共要照多少张照片?
【练习4】
1、三年级有6个班,每两班要比赛拔河一次,这样一组要组织多少场比赛?
2、有红、黄、蓝、白4只气球,如果每两只气球扎成一束,共有多少种不同的扎法?
3、从1、2、3、4、5、6这六个数字中,任意选两个组成一个两位数,可以组成多少个不同的两位数?
第五讲:
余数及周期应用
【内容阐述】
在除法中,当被除数除以除数(除数不等于0)出现了余数(余数要比除数小),就称为有余数的除法。
在有余除法中,我们要记得:
(1)被除数=商×除数+余数
(2)除数=(被除数-余数)÷商
【方法与技能】
在一些题目中,我们可以根据余数来寻找食物的排列规律,从而培养概括推理能力。
【典型例题】
例1:
找出下列图形的规律,根据规律推算出第16个图形是什么?
(1)♦vv♦vv♦vv♦vv……
(2)★☺☺¡★☺☺¡★☺☺¡……
例2:
国庆节挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序,一共挂了50只彩灯。
问第50只彩灯是什么颜色?
红色彩灯共有多少只?
例3:
某年的6月1日儿童节是星期三,那么18天后是星期几?
例4:
有一列数:
2、3、5、2、3、5、2、3、5……
(1)第26个数是几?
(2)这26个数的和是多少?
【练习1】
1、两数相除商为26,余数为9,被除数与除数之和为333,求被除数?
两数相除商为19,余数为4.被除数与除数之差为652,求被除数?
2、把1——100号的卡片依次发给小红、小华、小明四个人,已知1号发给小红,16号发给谁?
38号呢?
3、10个2连乘的积的各位数是几?
【练习2】
1、填空。
(1)☐÷7=6……3,☐=()
(2)51÷✧=6……3,✧=()
(3)18÷¡=¡……2,¡=()
(4)÷✩=4……5,✩最小是(),是()。
2、明明到少年宫看演出,他坐在第8排。
如果用他的座位除以排号,商和余数正好是2,明明坐8排几座?
3、植树节那天,同学们按1棵松树,2棵香樟树,3棵广玉兰的顺序栽树,第15棵是什么树?
第30棵又是什么树?
4、2004年的5月1日是星期六,那么那年的国庆节是星期几?
第六讲:
面积计算
【内容阐述】
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道了长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。
在生活中,还有很多复杂的面积问题,表面上看好像和长方形、正方形无关,但是我们借助分一分、拼一拼等方法可以把复杂的图形转化成长方形和正方形,再利用公式解决问题。
【方法与技能】
求图形的面积时,可以先根据题意画出图,然后根据“割”或“补”,把不规则图形转化成规则图形,分别求出面积。
【典型例题】
例1:
把一张长14厘米,宽6厘米的长方形纸,剪成边长是2厘米的小正方形,能减多少个?
【练习1】
如果长方形长15厘米,宽8厘米,剪成边长为2厘米的小正方形,能剪多少个?
例2:
求下面图形的面积(单位:
厘米)
例3:
用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形,长和宽都是整厘米数,可以围成多少个不同的长方形?
面积分别是多少平方米?
例4:
一个长方形若长增加3厘米,面积就增加15平方厘米;若宽减少2厘米,面积就减少20平方厘米。
求原来长方形的面积。
例5:
两张边长是6厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上(如图),重叠部分是个边长为3厘米的正方形。
桌子被盖住的面积时多少?
【练习2】
1、把一张长28厘米,宽20厘米的长方形纸,剪成边长4厘米的小正方形,能剪多少个?
2、一个长方形若宽减少4厘米,面积就减少40平方厘米;若长增加8厘米,面积就增加32平方厘米,求原来长方形的面积。
3、求下列图形的面积。
(单位:
厘米)
4、求下列图形中阴影部分的面积(大正方形边长为7,小正方形边长为5,重叠部分是个正方形,边长为2)(单位:
厘米)
5、一个长方形若宽增加7分泌就是一个正方形,面积就增加77平方分米,求原来长方形的面积。
6、一个长50米,宽25米的游泳池,四周铺2米宽的走道,走道的面积时多少平方米?
【课外挑战】
1、一张长26厘米,宽19厘米的长方形纸片剪成边长4厘米的小正方形,最多能剪多少个?
(拼出的小正方形不算?
3、已知大正方形边长是7厘米,小正方形边长5厘米,求阴影部分的面积。
(提示:
三角形的面积计算我们没有学过,你能把阴影部分转化成学过的图形吗?
)
第七讲:
年龄问题
【内容阐述】
小明今年9岁,爸爸今年34岁,爸爸问小明:
“我们的年龄差是多少岁呢?
我们十年后、二十年后、五十年后的年龄差又是多少呢?
”
小明摸了摸脑袋,回答道:
“爸爸,我和你的年龄差是不变的,永远都是25岁。
”同学们,你们认为小明说的对吗?
【方法与技能】
年龄问题的主要特征是:
大小年龄的差是一个不变的量。
我们可以抓住“差不变”这个特点,利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
例1:
小明今年9岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄是小明的6倍?
【练习1】
李明今年7岁,爷爷见年62岁,几年前,爷爷的年龄是李明的12倍?
例2:
4年前,妈妈的年龄是女儿的3倍,4年后,母女的年龄和是56岁,妈妈今年多少岁?
【练习2】
3年前,哥哥的年龄是弟弟的2倍,3年后,哥弟俩的年龄和是30岁,哥哥今年多少岁?
例3:
大宝今年13岁,小宝今年8岁,当两人的年龄和是55岁时,两人各多少岁?
【练习3】
小强今年3岁,妈妈今年29岁,当母子俩年龄和是42岁时,两人各是多少岁?
例4:
爸爸今年40岁,他有三个儿子,大儿子15岁,二儿子12岁,三儿子3岁,要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和?
【练习4】
1、小伟今年16岁,爷爷今年61岁。
今年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的6倍?
2、小红今年16岁,姐姐今年21岁。
当姐弟岁数的和是55岁时,两人各是多少岁?
3、学生问老师多少岁,老师说:
“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁。
”那么,这位老师今年多少岁?
第八讲:
植树问题
【内容阐述】
植树节,老师叫同学们在路的一边植树,已知这条路长30米,每隔3米种一棵树,老师问同学们一共需要多少棵树苗?
同学们异口同声的回答:
“需要10棵树苗。
”同学们你认为他们答得对吗?
【方法与技能】
这类问题的应用题我们通常称为“植树问题”。
解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
1、线段上的植树问题:
(1)两端都植树:
棵树=段数+1
(2)一端植树:
棵树=段数
(3)两端都不植树:
棵树=段数-1
2、在封闭的线段上植树,棵树=段数
【典型例题】
例1:
同学们植树节植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,第一棵和第九棵相距了多少米?
【练习1】
在学校的走廊两边每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆,这条走廊长多少米?
例2:
在周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米载一棵,一共要载多少棵树?
【练习2】
一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
例3:
把一根木头锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根木头被锯成了几段?
【练习3】
一个木工锯一根长19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条,每根短木条长多少米?
例4:
甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼时,乙恰跑到3楼,照这样计算,甲跑到17楼时,乙跑到几层楼?
【练习4】
有一栋10层的大楼,由于停电电梯停开,某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10层需要多少秒?
【应用拓展】
1、一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵?
2.植树节,同学们参加路边栽树,每8棵树间的距离是21米。
问:
载19棵树的距离是多少米?
如果在原载19棵树的这段距离上,改为每隔2米载一棵树,可以载多少棵树?
3、有一个怪中,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟才能敲完?
【练习5】
1、在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?
2、有一根木料,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要几分钟?
3.小明爬楼梯,每上一层要走12级台阶,一级台阶需走2秒,小明从一楼到四楼共要走多少时间?
第九讲:
应用题
【内容阐述】
应用题是我们数学中常见题型之一。
前面我们介绍了各种专题的应用题型,今年我们还将讲到一些常见的应用题题型,并将为同学们介绍消元法、替换法等数学方法。
【方法与技能】
一、有些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品代换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法,通常叫做替换法(也叫代替法)
二、如果通过已知条件的比较和分析,设法消去一个未知数或者几个未知数,只保留一个未知数,再应用常规解法求出这个未知数。
然后再求出另一个或几个未知数。
这种解题方法叫做“消元法”,也叫“消去法”。
【典型例题】
例1:
粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋大米中多少千克?
例2:
甲乙丙三个工人共生产110个零件,甲生产的零件数是乙的2倍,丙比乙多生产10个。
三个工人生产零件多少个?
例3:
小龙买了1千克糖果盒3千克饼干,付出了4.2元钱。
小丽买了同样的糖果盒饼干各1千克,付了3元钱。
这种糖果和饼干每千克各是多少元?
例4:
小明买了3支铅笔和两块橡皮共花0.28元,小华买了同样的4支铅笔和3块橡皮共花0.39元,每支铅笔和每块橡皮多少元?
【练习1】
1、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔,共付57.60元。
已知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多,每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱?
2、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等,1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。
香蕉每千克多少元?
3、44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只?
4、实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完,结果得了70分。
他答对了几道题?
5、在桥上测量桥高,把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米;把绳子三折后,垂到水面时绳子还剩下2米,求桥高和绳长各是多少?
6、李华看一本书,已经看了78页,没看的比看了的3倍少8页,这本书共有多少页?
7、两车同时从甲乙两地相对开出,甲车每小时行48公里,乙车每小时行54公里,相遇时两车离中点36公里,甲乙两地相距多少公里?
第十讲:
鸡兔同笼问题
【内容阐述】
一.意义:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键:
采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律:
假设全是鸡,兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2;
即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。
假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2,
即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
【方法与技能】
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只
(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,
(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
【典型例题】
例1.有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?
解:
兔数:
(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:
30-20=10(只)
解析:
首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。
例2.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?
解:
大船:
(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:
15-7=8(只)
或者
小船:
(10×15-22)÷(6+10)=8(只)大船:
15-8=7(只)
例3.有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
解:
鸡数:
〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)
兔数:
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)
解析:
首先用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数,已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出的是鸡兔的和,这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了,但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数,为什么交换了会有差捏,因为兔子4条腿,鸡2条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以(52-44)÷(4-2),得出的是鸡兔的差。
那么这是不是就变成和差问题了,下面大家就能很容易的解答了。
例4.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只?
例5.有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?
例6.小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只?
例7.“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
【练习1】
1.小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:
小梅家的鸡与兔各有多少只?
2.100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。
问:
大、小和尚各有多少人?
3.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。
问:
两种文化用品各买了多少套?
4、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。
问:
鸡、兔各多少只?
5、现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。
问:
大、小瓶各有多少个?
6、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张?
7、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几个是雨天?
8、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
9、甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
第十一讲:
除法
【内容阐述】
(1)试商时,将除数看作最接近的整十数来试商,若除数变小,则初商可能偏大,若除数变大,则初商可能偏小;。
(即四舍调小,五入调大)。
(2)试商时,如果余数大于除数,则初商可能偏小了。
(需调大)
【方法与技能】
例1:
362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
1.()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
3.被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
例2:
一个数是786,除以24得到余数是18,求商是多少?
4.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,若有余数,余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如:
14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10(同时缩小10倍)
140÷30=4……20