北师大版小学三升四数学.docx
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北师大版小学三升四数学
第一讲：
乘法速算
【内容阐述】
同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采用一位一位的乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法计算。
【方法与技能】
1、如果一个因数是25，另一个因数考虑可扯成4×几，这样可以“先拆数再扩整”。
2、两位数、三位数乘以11，可以用“两头一拉，中间相加”的办法，注意头尾相加做积德中间数时，哪一位满10要向前一位进一。
【典型例题】
例1：
18×11222×112456×11
【练习1】11×65872×113456×11
例2：
28×2521×2525×427
【练习2】32×2581×25437×25
例3:
32×976×99875×99
【练习3】62×962×99622×99
【自我检测】
42×11421×113642×11
48×2591×25360×25
88×99274×9935×35
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
第二讲：
乘法巧算
【内容阐述】
大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。
那么今天我们同样要运用“凑整”的方法来进行乘除的巧算，请同学们牢记：
2×5=10，4×25=100,8×125=1000.
【方法与技能】
1、乘法交换律：
2、乘法结合律：
3、乘法分配律：
【典型例题】
例1:
25×18×48×17×1258×25×4×125
【练习1】25×27×4125×23×82×125×8×5
例2：
25×1632×125125×32×25
【练习2】25×12125×48125×64×25
例3：
4200÷2542000÷125
【练习3】3200÷2532000÷125
例4：
9×37+9×6365×99+65
【自我检测】
3728×111295×1136×1543×25×4
125×（19×8）50×13×232×25×125125×64
101×4311×28+11×7235×99+3555×101-55
第三讲：
有序地思考问题
【典型例题】
例1：
用数字3、4、5，可以组成多少个不同的三位数？
【练习1】
（1）用8、7、3，这3个数字，可以组成多少个三位数？
（2）用数字卡片0、5、4可以组成多少个三位数？
例2：
小明、小华、小强3个小朋友去公园游玩，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。
他们一共可以照几张照片？
【练习2】
淘气与爸、妈一起去旅游，他们3个人站在一排，请一位游人给他们3个人合影，他们想多照几张，每两张之间，3人排列次序不同。
他们一共可以照几张照片？
例3：
用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的两位数？
【练习3】把6拆分成几个数字相加的形式，有多少种不同的拆分方式？
例4：
有8张卡片，上面分别写着自然数1到8.请从中取出3张，使这3张卡片上的数字之和为9.问共有多少种不同的取法？
探索与创新：
1、用红、黄、蓝3种颜色给下面的两个长方格子涂颜色，一个格子涂一种颜色，两个格子要涂上不同颜色。
你有几种不同的涂法？
2、用红、黄、蓝、绿4种颜色给下面长方形格子涂色，有几种不同涂法？
3、4个男同学与3个女同学进行乒乓单打比赛，如果每个男同学与每个女同学都打一局，一共要打几局？
4、用数字0、3、5、9组成没有重复数字的两位数，共几个？
5、下面算是中
和
，各有多少种不同的填法？
3
＋1
52
6、十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？
7、从1——9这9个数中选两个数相加等于11，有多少种不同的方法？
第四讲：
数图形
【内容阐述】
初步学习如何数几何图形。
一般的，对于比较简单的图形，只要按照一定的规律就能很快地数出；对于较复杂的图形，不仅要巧用规律，还要细心、耐心，将图形分成几个部分，先对各部分分别考虑，再求个部分之和，这样才能不重复、不遗漏地数出图形的个数。
【方法与技能】
1、通过分组将不规则排列的点变得有规律可循，用乘法、加法快速算出点的个数。
2、数线段：
看从每点到其它各店的线段分别有几条？
（重复烦人线段只算1条），再求总和。
数线段要做到不重复，不遗漏。
3、数角：
找到和数线段的联系。
4、数三角形如几个三角形的顶点在一起，底边再同一条直线上，如果基本图形有N个，三角形的总个数为：
N+（N-1）+（N-2）……+3+2+1
5、数正方形：
分类数，先数最小的正方形有几个？
再数由4个小正方形组成的正方形有几个……最后把各类正方形的个数加起来。
就得到正方形的总个数。
【典型例题】
例1：
数出下面图中有多少条线段？
【练习1】
1、数出下面图中有多少条线段？
（1）
（2）
2、数出下面图中有多少个长方形？
例2：
数出下面图中有几个角？
1、数出下图中有几个角？
2、数出下图中有几个角？
例3：
数出下面图中有几个三角形？
【练习3】
1、数出下面图中各有几个三角形？
2、数出下面图中各有几个三角形？
例4：
数出下面图中各有多少个长方形？
例5：
有10个小朋友，每两个人照一张合影，一共要照多少张照片？
【练习4】
1、三年级有6个班，每两班要比赛拔河一次，这样一组要组织多少场比赛？
2、有红、黄、蓝、白4只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
3、从1、2、3、4、5、6这六个数字中，任意选两个组成一个两位数，可以组成多少个不同的两位数？
第五讲：
余数及周期应用
【内容阐述】
在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余除法中，我们要记得：
（1）被除数=商×除数+余数
（2）除数=（被除数-余数）÷商
【方法与技能】
在一些题目中，我们可以根据余数来寻找食物的排列规律，从而培养概括推理能力。
【典型例题】
例1：
找出下列图形的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？
（1）♦vv♦vv♦vv♦vv……
（2）★☺☺¡★☺☺¡★☺☺¡……
例2：
国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。
问第50只彩灯是什么颜色？
红色彩灯共有多少只？
例3：
某年的6月1日儿童节是星期三，那么18天后是星期几？
例4：
有一列数：
2、3、5、2、3、5、2、3、5……
（1）第26个数是几？
（2）这26个数的和是多少？
【练习1】
1、两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数？
两数相除商为19，余数为4.被除数与除数之差为652，求被除数？
2、把1——100号的卡片依次发给小红、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？
38号呢？
3、10个2连乘的积的各位数是几？
【练习2】
1、填空。
（1）☐÷7=6……3，☐=（）
（2）51÷✧=6……3，✧=（）
（3）18÷¡=¡……2，¡=（）
（4）÷✩=4……5，✩最小是（），是（）。
2、明明到少年宫看演出，他坐在第8排。
如果用他的座位除以排号，商和余数正好是2，明明坐8排几座？
3、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？
第30棵又是什么树？
4、2004年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？
第六讲：
面积计算
【内容阐述】
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道了长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
在生活中，还有很多复杂的面积问题，表面上看好像和长方形、正方形无关，但是我们借助分一分、拼一拼等方法可以把复杂的图形转化成长方形和正方形，再利用公式解决问题。
【方法与技能】
求图形的面积时，可以先根据题意画出图，然后根据“割”或“补”，把不规则图形转化成规则图形，分别求出面积。
【典型例题】
例1：
把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米的小正方形，能减多少个？
【练习1】
如果长方形长15厘米，宽8厘米，剪成边长为2厘米的小正方形，能剪多少个？
例2：
求下面图形的面积（单位：
厘米）
例3：
用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？
面积分别是多少平方米？
例4：
一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。
求原来长方形的面积。
例5：
两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。
桌子被盖住的面积时多少？
【练习2】
1、把一张长28厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成边长4厘米的小正方形，能剪多少个？
2、一个长方形若宽减少4厘米，面积就减少40平方厘米；若长增加8厘米，面积就增加32平方厘米，求原来长方形的面积。
3、求下列图形的面积。
（单位：
厘米）
4、求下列图形中阴影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2）（单位：
厘米）
5、一个长方形若宽增加7分泌就是一个正方形，面积就增加77平方分米，求原来长方形的面积。
6、一个长50米，宽25米的游泳池，四周铺2米宽的走道，走道的面积时多少平方米？
【课外挑战】
1、一张长26厘米，宽19厘米的长方形纸片剪成边长4厘米的小正方形，最多能剪多少个？
（拼出的小正方形不算？
3、已知大正方形边长是7厘米，小正方形边长5厘米，求阴影部分的面积。
（提示：
三角形的面积计算我们没有学过，你能把阴影部分转化成学过的图形吗？
）
第七讲：
年龄问题
【内容阐述】
小明今年9岁，爸爸今年34岁，爸爸问小明：
“我们的年龄差是多少岁呢？
我们十年后、二十年后、五十年后的年龄差又是多少呢？
”
小明摸了摸脑袋，回答道：
“爸爸，我和你的年龄差是不变的，永远都是25岁。
”同学们，你们认为小明说的对吗？
【方法与技能】
年龄问题的主要特征是：
大小年龄的差是一个不变的量。
我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
例1：
小明今年9岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小明的6倍？
【练习1】
李明今年7岁，爷爷见年62岁，几年前，爷爷的年龄是李明的12倍？
例2：
4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女的年龄和是56岁，妈妈今年多少岁？
【练习2】
3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后，哥弟俩的年龄和是30岁，哥哥今年多少岁？
例3：
大宝今年13岁，小宝今年8岁，当两人的年龄和是55岁时，两人各多少岁？
【练习3】
小强今年3岁，妈妈今年29岁，当母子俩年龄和是42岁时，两人各是多少岁？
例4：
爸爸今年40岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子12岁，三儿子3岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？
【练习4】
1、小伟今年16岁，爷爷今年61岁。
今年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的6倍？
2、小红今年16岁，姐姐今年21岁。
当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？
3、学生问老师多少岁，老师说：
“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。
”那么，这位老师今年多少岁？
第八讲：
植树问题
【内容阐述】
植树节，老师叫同学们在路的一边植树，已知这条路长30米，每隔3米种一棵树，老师问同学们一共需要多少棵树苗？
同学们异口同声的回答：
“需要10棵树苗。
”同学们你认为他们答得对吗？
【方法与技能】
这类问题的应用题我们通常称为“植树问题”。
解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
1、线段上的植树问题：
（1）两端都植树：
棵树=段数+1
（2）一端植树：
棵树=段数
（3）两端都不植树：
棵树=段数-1
2、在封闭的线段上植树，棵树=段数
【典型例题】
例1：
同学们植树节植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距了多少米？
【练习1】
在学校的走廊两边每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
例2：
在周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米载一棵，一共要载多少棵树？
【练习2】
一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
例3：
把一根木头锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根木头被锯成了几段？
【练习3】
一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
例4：
甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几层楼？
【练习4】
有一栋10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？
【应用拓展】
1、一块长方形地，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？
2.植树节，同学们参加路边栽树，每8棵树间的距离是21米。
问：
载19棵树的距离是多少米？
如果在原载19棵树的这段距离上，改为每隔2米载一棵树，可以载多少棵树？
3、有一个怪中，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？
【练习5】
1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
2、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要几分钟？
3.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？
第九讲：
应用题
【内容阐述】
应用题是我们数学中常见题型之一。
前面我们介绍了各种专题的应用题型，今年我们还将讲到一些常见的应用题题型，并将为同学们介绍消元法、替换法等数学方法。
【方法与技能】
一、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品代换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）
二、如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或者几个未知数，只保留一个未知数，再应用常规解法求出这个未知数。
然后再求出另一个或几个未知数。
这种解题方法叫做“消元法”，也叫“消去法”。
【典型例题】
例1：
粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米中多少千克？
例2：
甲乙丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个。
三个工人生产零件多少个？
例3：
小龙买了1千克糖果盒3千克饼干，付出了4.2元钱。
小丽买了同样的糖果盒饼干各1千克，付了3元钱。
这种糖果和饼干每千克各是多少元？
例4：
小明买了3支铅笔和两块橡皮共花0.28元，小华买了同样的4支铅笔和3块橡皮共花0.39元，每支铅笔和每块橡皮多少元？
【练习1】
1、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。
已知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？
2、5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。
香蕉每千克多少元？
3、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只？
4、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完，结果得了70分。
他答对了几道题？
5、在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少？
6、李华看一本书，已经看了78页，没看的比看了的3倍少8页，这本书共有多少页？
7、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48公里，乙车每小时行54公里，相遇时两车离中点36公里，甲乙两地相距多少公里？
第十讲：
鸡兔同笼问题
【内容阐述】
一．意义：
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键：
采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：
假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；
即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2
【方法与技能】
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
【典型例题】
例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
解：
兔数：
（2×30+60）÷（2+4）=20（只）； 鸡数：
30-20=10（只）
解析：
首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。
例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：
大船：
（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：
15-7=8（只）
或者
小船：
（10×15-22）÷（6+10）=8（只）大船：
15-8=7（只）
例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？
解：
鸡数：
〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）
解析：
首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。
那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。
例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
例7.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
”
【练习1】
1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：
小梅家的鸡与兔各有多少只？
2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：
大、小和尚各有多少人？
3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：
两种文化用品各买了多少套？
4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：
鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：
大、小瓶各有多少个？
6、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多少张？
7、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几个是雨天？
8、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?
9、甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
第十一讲：
除法
【内容阐述】
（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变小，则初商可能偏大，若除数变大，则初商可能偏小；。
（即四舍调小，五入调大）。
（2）试商时，如果余数大于除数，则初商可能偏小了。
（需调大）
【方法与技能】
例1:
362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
1.（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3.被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例2：
一个数是786，除以24得到余数是18，求商是多少？
4.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如：
14÷3=4……2（同时扩大10倍）100÷30=3……10（同时缩小10倍）
140÷30=4……20
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