奥数附录.docx

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奥数附录

附录一点、线、角

直线

　　拉直的绳子，它的形状就是直线。

　　用笔沿着尺子的边画，能画出直线。

直线有两个方向。

点

　　笔的尖端处，它的形状是点。

地图上，北京的位置用点表示。

点用大写的英文字母A、B、C…表示。

如点A、点B…

　　用笔画线，可以看作笔尖的点，在纸上运动。

点可运动成线。

线有直线、曲线和折线。

　　想一想：

过一个点能画几条直线？

过两点又能画几条直线？

　　过一点能画很多条直线；过两点只能画一条直线。

线段

　　直线上任取两点，这两点间的部分叫做线段。

　　线段有两个端点。

在图中的线段，左端点是A，右端点是B，这条线段叫做线段AB。

　　把一张纸折一下，纸的折痕就是一条线段。

　　尺子的边，书本的边都是线段。

　　在点A和点B之间，能画几条线段？

能画几条曲线或折线？

哪条最短？

　　在两点之间，只能画一条线段，但可以画很多条曲线，也能画很多条折线。

　　通过两点所画的线中，以线段为最短。

射线

　　直线上一个点A，把直线分成两部分，每部分都叫做射线。

A叫做射线的端点。

　　射线只有一个方向。

上图中左侧的射线方向向左；右侧的射线方向向右。

　　射线也用两个大写的英文字母表示。

例如，射线的端点用A表示，在射线上再任取一点用B表示。

这条射线就叫做射线AB。

　　想一想：

直线、射线、线段的区别？

　　直线没有端点。

　　射线有一个端点。

线段有两个端点。

角

　　把两根木条的端点钉在一起，绕端点转木条，可以得到各种形状。

　　把每根木条看作射线。

有公共端点的两条射线所形成的图形叫做角。

公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

　　用一张纸，对折两次，折出四个形状一样的角叫做直角。

　　三角板有三个角，其中一个角是直角。

用三角板的直角去比一比，的确和折出的直角一样大。

例1下面各图是什么图形？

　　〔解〕图

（1）是直线；图

（2）是曲线；图（3）是线段；图（4）是射线；图（5）是角；图（6）是三个点。

例2你能用A、B、C三个点，作出直线AB、射线AC、线段BC吗？

　　〔作图〕

例3上图中有几条直线，几条线段，几条射线？

　　〔解〕上图中有一条直线，三条线段，六条射线。

这六条射线中，以A为顶点的射线有三条；以B为顶点的射线有两条；以C为顶点的射线有一条。

例4数一数，下面每个图形中，点、线段和角的个数。

　　〔解〕上面图

（1）、图

（2）中各有三个点，三条线段，三个角；图（3）、（4）中各有四个点，四条线段，四个角；图（5）中有五个点，五条线段，五个角；图（6）中有六个点，六条线段，六个角。

例5数一数，下图有几条直线？

几个点？

几条线段？

几条射线？

　　〔解〕上图有一条直线，三个点，三条线段，六条射线。

在六条射线中，以A点为顶点的射线有两条；以B点为顶点的射线有两条；以C点为顶点的射线有两条。

例6数一数，下图有几条射线？

几个角？

　　〔解〕上图有四条射线。

有三个小号的角，有两个中号的角，一个大号的角，一共有六个角。

附录二长方形、正方形、三角形和圆

数学书的面、课桌的面、黑板的面都是长方形。

形状如下图。

　　长方形是由四条线段连接起来的。

这四条线段就是长方形的四条边。

用折纸的办法就会发现，长方形相对的边一样长。

　　长方形长边的长度叫做长方形的“长”，短边的长度叫做长方形的“宽”。

　　长方形有四个角，用三角板的直角去量，就会知道，长方形的四个角都是直角。

　　长方形有四条边，对边相等；

　　长方形有四个角，都是直角。

　　四条边都相等的长方形叫做正方形。

　　正方形的四条边都相等，

　　四个角都是直角。

　　动一动手，用折纸的办法，把长方形剪成正方形。

　　三角板的面是三角形。

如下图。

　　三角形是由三条线段连接成的，这三条线段就是三角形的三条边。

在一个三角形中，若有两条边相等，这个三角形就叫做等腰三角形。

上面图中图

（2）就是等腰三角形。

　　三角形有三个角。

在一个三角形中，若有一个角是直角，这个三角形就叫做直角三角形。

图中两个三角形都是直角三角形。

　　上面图中图

（2）不但是等腰三角形，而且是直角三角形，因此这个三角形就叫做等腰直角三角形。

　　看一看，下面实物中圆的图形。

　　请你把硬币放在纸上，用左手按住不动，右手拿笔，沿硬币的边画一周，就画出一个圆。

你还可以用圆糖盒等有圆图形的物体，照样描画出圆。

画圆有专门的工具——圆规。

　　图中，点O叫做圆心，线段OA的长叫做半径。

圆心O不动，半径越长画出的圆就越大。

图中

（2）画出以O为圆心的三个同心圆。

例1说出下图中每个图的名称。

　　〔解〕在图中，

（1）、

（2）是长方形；（3）、（6）是正方形；（4）、（8）是直角三角形；（5）、（10）是折线；（7）、（8）是等腰三角形；（8）还是等腰直角三角形；（9）是圆；（11）是三角形；（12）是线段。

例2数一数，下图中图

（1）有几个正方形？

图

（2）有几个长方形？

　　〔解〕图

（1）有4个小正方形，一个大正方形。

共有五个正方形。

图

（2）有4个小的长方形，4个中的长方形，一个大的长方形。

共有9个长方形。

例3仔细数一数，右图中有几个正方形？

有几个等腰直角三角形？

　　〔解〕图中有两个正方形。

有七个等腰直角三角形，其中五个容易在图中看到，另外两个见下图。

例4数一数，下图是用几个圆画成的图案？

　　〔解〕它是用八个圆画成的图案。

其中有七个圆是半径一样大的圆（称等圆）。

例5在方格纸上作长方形、正方形、直角三角形、等腰三角形各一个。

　　〔解〕作图：

附录三多边形和扇形

数一数，下图中每个小图有几条边（线段）？

　　图

（1）有三条边是三边形，也叫做三角形；

　　图

（2）有四条边，叫做四边形；

　　图（3）有五条边，叫做五边形；

　　图（4）有六条边；叫做六边形。

　　这四个小图都是多边形。

在多边形中，除三角形外，有几条边就叫做几边形。

　　三角形有三条边、三个角、三个顶点；

　　四角形有四条边、四个角、四个顶点；

　　数一数，五边形和六边形各有几条边、几个角、几个顶点？

　　其实，几边形就有几条边，几个角，几个顶点。

　　如果一个多边形的每个边都相等，这个多边形就叫做正多边形。

　　正多边形非常整齐漂亮，请看下图。

　　图

（1）是正三角形；图

（2）是正四边形，也叫做正方形；图（3）是正五边形；图（4）是正六边形。

　　常见的还有正七边形、正八边形等等。

　　看看、想想：

一个三角形，像下图那样剪去一个角（虚线是剪痕）变成什么图形？

它有几个角？

　　剪掉一个角（如上图），变成了四边形，它有四个角。

　　上图中有三角形，照下图样剪去两个角变成几边形？

剪后它有几个角？

　　剪后变成了五边形，它有五个角。

　　还是这个图，如果再照下图剪去三个角变成几边形？

它有几个角？

　　变成了六边形，它有六个角。

　　在多边形中，我们着重讲四边形。

在四边形中有五种特殊的四边形。

长方形

　　它的特点是对边相等，四个角都是直角。

正方形

　　它的特点是四条边都相等，四个角都是直角。

正方形具有长方形所有特点，因此正方形是特殊的长方形。

平行四边形

　　用四根木条钉成活动的长方形，仿照下图所演示的那样，两手向相反的方向一拉，它变成的形状就是平行四边形。

　　竹篱笆上、网兜上常出现很多平行四边形。

　　下面的四边形都是平行四边形：

　　平行四边形的特点是：

相对的边不论怎样延长都不会相交。

如同两条笔直的铁轨，它们永远不相交。

　　两条永远不相交的直线叫做平行线。

　　平行四边形对边所在直线是平行线。

　　平行四边形对边平行而且相等。

　　可以看出，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

菱形

　　四条边都相等的平行四边形叫做菱形。

见下图。

　　菱形对边平行，四条边都相等。

　　正方形具有菱形的所有特点，因此正方形是特殊的菱形。

梯形

　　梯形有四条边，只有一组对边平行。

　　上面三个图形都是梯形。

　　五种特殊的四边形之间有什么联系呢？

　　仔细比较上图，就可以看出：

　　它们的共性是：

都有一组对边平行。

　　从图中平行四边形开始向右看，这四个特殊的四边形的共性是：

两组对边平行。

可见，菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

　　菱形和正方形的共性是：

两组对边平行，四条边都相等。

　　长方形和正方形的共性是：

两组对边平行并且相等，四个角都是直角。

　　图中右边的四边形总比左边的四边形个性多。

那么长方形比平行四边形的个性多了什么？

　　多了“四个角都是直角”。

　　再想一想：

正方形比平行四边形多了什么个性？

　　多了“四个角都是直角，四条边都相等”。

扇形

　　圆的两个半径把圆分成两部分，下图中每部分的图形都叫扇形。

扇形像个扇子面。

例1把图形和它的名称用直线连上。

例2数一数：

下面图

（1）中有几个平行四边形？

图

（2）中有几个菱形？

图（3）中有几个正方形？

图（4）中有几个长方形？

　　〔解〕图

（1）中有三个平行四边形；图

（2）中有三个菱形；图（3）中有三个正方形；图（4）中有九个长方形。

例3你会用扇形卷成圆锥体吗？

　　〔解〕将扇形的两条边对接，圆心不动，就可以卷成圆锥体。

见下图。

例4使用圆规怎样将圆周分成六等份？

画成正六边形、正三角形和正六角星形？

正六角星中有几个正三角形？

　　〔作图〕以O为圆心，OA为半径用圆规画圆，如下图，从A点开始，以半径OA长截圆周，正好能把圆周分成六等份。

分点为A、B、C、D、E、F。

　　顺序作线段AB、BC、CD、DE、EF、FA。

得到正六边形ABCDEF（见上图

（1））。

作线段AC、CE、EA得到正三角形ACE；作线段·BD、DF、FB得到正三角形BDF；两个正三角形合成六角星形（见上图

（2））。

在这个正六角星中有八个正三角形。

附录四立体图形的认识

长方体

　　数一数：

长方体有几个面？

几个顶？

几个棱？

　　长方体有上、下、左、右、前、后共六个面；

　　长方体的上面有四个顶，下面也有四个顶，共有八个顶；

　　长方体的上面有四个棱，下面有四个棱，侧面也有四个棱，共有十二个棱。

　　长方体的每个面都是长方形。

立方体

　　仿照长方体，可以数出：

　　立方体有六个面、八个顶、十二个棱。

　　立方体的每个面都是正方形。

圆柱体

　　圆柱体的上底和下底是两个等圆。

　　动动手：

用一张长方形硬纸当圆柱体的侧面，做一个圆柱体。

照下图的样子卷动，使上下口成两个等圆。

圆锥

　　圆锥有一个顶点、一个底面。

底面是一个圆。

动动手：

用刀子把圆柱形铅笔的头部削成圆锥形。

球体

　　想一想：

球体和圆有什么联系？

　　动动手，再看一看：

用刀切球形西瓜，截面是圆。

例1将下图的实物和它的立体图形用直线连起来。

　　〔解〕

例2在下图中，按长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球、长方体的顺序，用线段连接。

　　〔解〕

例3下图是由六个正方形组成的平面图，将它画在硬纸上，沿实线剪下来，按虚线折，动手看看，能折出什么立体图形？

　　〔解〕可以折出一个立方体，形状如下图。

例4在硬纸上画出一个半圆，如下图，按实线剪下，以圆心O为锥顶，你能做成一个圆锥体吗？

再加制作，你能做个小话筒吗？

　　〔解〕将图的半圆卷动，使半径OA与半径OB重合、贴牢。

也可再卷紧，贴牢重叠部分。

做成的圆锥体如下图。

　　在贴牢圆锥体之前，若先将例4图中的阴影部分剪掉，再仿前面做法贴牢就做成小话筒了。

形如下图。

例5下图是由四个一样大小的立方体构成。

数一数，它包含几个小长方体，几个中长方体，几个大长方体？

（四个立方体不要求计算在内）

　　〔解〕它包含三个小号长方体。

它们分别由立方体1与2；2与3；3与4合成。

　　包含两个中号长方体。

它们分别由立方体1、2、3；2、3、4合成。

　　包含一个大号长方体。

它由立方体1、2、3、4合成。