反激式变换器环路分析与建模.docx

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反激式变换器环路分析与建模

类别

内容

关键词

反激，环路建模

摘要

本文采用基于传递函数的经典控制理论，介绍了反激式变换器的功率级和补偿网络分别在CCM模式和DCM模式下的小信号模型，并基于NCP1200及NCP1015构建反激式变换器，在Matlab环境下验证所建数学模型的合理性。

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V1.00

2012/09/19

胡长远

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第1章反激式变换器环路分析与建模

1.1概述

在反激式开关电源的设计中，对于缺乏设计经验的工程人员，闭环回路相关参数的调试将会耗去大量的时间和精力。

最让开发人员困惑的是，当自己设计的开关电源表现不佳（比如噪声过大、空载震荡、开机过冲太大等）时，不知道该调整电路中的哪些参数来得到想要的性能。

众所周知，开关电源是一个典型的闭环控制系统，而且是一个高度非线性时变系统。

一般而言，涉及到非线性的系统需要通过现代控制理论的方法去研究，不过，基于矩阵变换的现代控制理论虽然模型精确但建模极为复杂，这一点令开关电源的开发人员望而却步。

在实际工程应用中，非线性系统可以近似线性化处理（相关理论可参考胡寿松版《自动控制原理》第二章内容），从而在保证合理性的情况下，降低研究问题的难度。

因此，采用基于传递函数经典控制理论被广泛应用于实际工程分析中，当然，本文讨论的反激式变换器的建模问题，果断地采用了这种方法。

本文尝试对应用比较广泛的反激式变换器进行建模分析，包括功率级和补偿网络两部分，并在Matlab环境下编写m文件，利用Bode图分析其开环传递函数的幅频特性曲线和相频特性曲线，以及动态响应特性。

在此基础上，采用了许庆柱工程师设计的NCP1200反激式模块（工作在CCM模式）和我本人调试的NCP1015电源模块（工作在DCM模式）对建立的模型的合理性进行了验证，证明可行。

值得一提的是，利用经典控制理论建立的模型是一个理想的线性模型，不可能精确的描述开关电源系统的精确模型。

然而，对开关电源的环路进行分析的目的，不是为了获得其在数学上的精准描述，而是为了研究影响环路特性的关键参数改变时，会对系统造成什么样的影响，如本文开头描述的那样，从而可以知道调整哪些参数可以得到想要的性能。

调电路固然重要，但调电路的方向更重要。

1.2基础概念

1.2.1与环路分析相关的几个概念

在开始本文的介绍之前，有几个概念性的东西需要理解。

1.反激式开关电源的系统框图：

在这里，以峰值电流模式电源管理芯片NCP1015应用为例（其它大同小异），将反激式变换器的功能模块进行一个划分，以方便下文的数学建模。

我们将峰值电流模式控制的反激式变换器系统分为两大块，如图1.1所示，蓝色线框部分从芯片的FB脚到变换器的输出，其中内部包含有一个电流环，这一部分称为功率级；红色线框部分从输出经TL431到光耦输出，这部分称为反馈补偿网络。

抽象出来它的数学模型，我们可以将反激式变换器的框图绘制出来，如图1.2所示。

图1.1基于NCP1015的反激式变换器

图1.2反激式开关电源的系统框图

2.闭环传递函数

闭环传递函数定义为，从给定（参考输入）到输出的传递函数，表达式如下：

方程1

令T=Gs*Hs，方程1可转化为：

方程2

3.开环传递函数

看方程1的分母项，将Gs*Hs定义为系统的开环传递函数，开环传递函数决定了闭环系统的稳定性（试想一下，让方程1中的分母项Gs*Hs+1=0会发生什么后果？

），开关电源设计中出现系统震荡与这一项有关系。

那满足什么样的条件才能使系统稳定呢？

根据奈奎斯特稳定性判据（参考胡寿松版《自动控制原理》210页），系统稳定的充分必要条件是：

当|Gs*Hs|=1时，开环传递函数的相移小于180度。

4.Bode图

反激式开关电源的设计，很大一部分工作是反馈补偿网络的设计。

在工程应用中，补偿设计的工具是Bode图，即开环对数频率特性的渐近线。

它的绘制方法很简单，可以确切的提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能够大致衡量闭环稳态和动态性能。

正因为如此，Bode图是开关电源设计中的一个重要工具。

1.2.2性能优良的开关电源的设计目标

在定性地分析开关电源系统的性能时，通常将系统开环传递函数的Bode图分成高、中、低三个频段。

需要说明的是，三个频段之间的界限只是一个大致范围，不同参考资料划定界限的方法不尽相同，当这并不影响对开关电源性能的定性分析。

一个性能良好的开关电源Bode图如图1.1所示，从它的三个频段可以判断系统的性能，这些特征包含以下几个方面：

图1.3开关电源系统的典型Bode图

截止频率：

截止频率定义为系统开环增益为零时对应的频率，对于截止频率，需要考虑以下三点问题。

第一点：

根据香农采样定理，对于特定开关频率的开关电源，其开环传递函数的截止频率必须小于开关频率的二分之一（工程上一般取四分之一到十分之一）；

第二点：

在第一点的基础上，截止频率应尽量选大一点，这样可以保证系统能够快速响应。

第三点：

在截止频率处，要留有足够的相位裕量，一般取γ≥45°。

穿越频率：

穿越频率定义为系统的开环传递函数产生-180°的相移时对应的频率。

在穿越频率处，为了得到系统对扰动更好的抑制能力，一般要求幅值裕量x≤-10dB。

低频阶段：

在Bode图中，低频段表征系统的稳态性能，低频增益越大，则系统的稳态精度越高。

值得一提的是，在AC-DC开关电源设计中，在有些条件下，工程师可能会通过示波器观察到输出有100Hz的噪声，这是因为系统的开环增益过小，对来自电网的交流纹波抑制能力不足。

中频阶段：

中频段表征系统的动态性能，为了获得比较好的动态性能，一般要求开关电源在中频段以-20dB/dec斜率下降。

高频阶段

高频段表征开关电源系统抑制高频噪声的能力，高频段衰减越快越好，一般要求以-40dB/dec下降为佳。

开关电源的设计目标，就是为了让系统通过补偿校正之后，其开环传递函数的幅频特性和相频特性向上述指标靠拢。

而想要得到理想的性能，我们要做的第一件事就是对开关电源的功率级和补偿网络进行数学建模，进而分析哪些关键参数会对开关电源的性能造成影响，这样一来，我们改善开关电源的性能就有了一个合理的方向。

1.3传递函数的建立

前面已经说明，我们将开关电源的架构分为两个部分，功率级和补偿网络，下面分别建模。

1.3.1补偿网络传函（Hs）

Venable提出了开关电源中的三种补偿网络（可参考马克纳塔拉名著《精通开关电源》第七章），I、II、III型，其中I型和II型可以看成III型补偿网络的简化版本。

在基于电流模式控制的反激式变换器的设计中，II型补偿网络就足够使用了。

因此本文讨论基于II型补偿网络传递函数，II型补偿网络的基本形式如图1.4所示。

图1.4II型补偿网络基本结构形式

在反激式变换器中，II型补偿网络是通过TL431和光耦组合使用实现的，基本接线方法有两种，如图1.5所示，在小信号分析中，只有红色线部分参与运算，1K电阻的作用是为TL431提供最小1mA的工作电流，R1的作用是设置静态工作点。

图1.5II型补偿网络的两种接线方式

下面给出接线方式1的建模分析过程，感兴趣的读者可以自己分析接线方式2，分析方法类似。

首先，建立补偿网络的交流小信号电路模型，如图1.6所示。

图1.6接线方式1的交流小信号等效电路

Ok，然后，利用模电知识，我们可以推导出从Vo到VFB的传递函数。

推导过程如下:

所以反馈网络的传递函数为:

方程3

有方程3可知，在II型补偿网络中，包含一个零极点、一个零点和一个极点。

零极点直接决定系统的低频开环增益，即方程1中的T；零点和极点共同调节系统的带宽和进行相位补偿，其中高频极点还用来补偿功率级输出电容造成的Esr零点，从而获得更好的高频噪声抑制能力。

1.3.2功率级传函（Gs）

功率级表现出来的高度非线性，对建模造成了相当大的麻烦，在这里，我们假设变换器工作在满载、并且输入电压最低情况下（最恶劣条件），将功率级近似线性化分析，即便是如此，其模型的数学推导依然地艰深晦涩（推导过程可参考《开关变换器的建模与控制》一书）。

所以，我们避开推导这一步，直接采用几本书以及参考资料通用的功率级参考数学模型。

我们知道，在电压模式控制的变换器中，开关电源的三种基本拓扑Buck、Boost、Buck-Boost中都存在一个输出LC滤波器，于是，电压控制模式的功率级传递函数中，都存在一个LC滤波器造成的双极点，关于这一点，目前在工程界和学术界的建模方法还是比较统一的（数学模型在《精通开关电源》197页），所以，电压模式控制的开关变换器，大多需要使用III型补偿网络，比如SP7656.

而在电流模式控制下，功率级的数学模型很难得到，目前在工程界和学术界，不同的研究人员提出了不同的建模方法，但至今没有公认的统一方法（参考《精通开关电源》217页），但大家都认同的是：

那就是电流模式改变了功率级的极点，即由双极点变为单极点，但没有改变零点，这也为什么在电流模式下，II型补偿网络就足够用的原因。

在《开关变换器的建模与控制》一书和昂宝（OnBright）的培训文档中给出了电流模式控制下的反激变换器功率级传递函数，如下：

在CCM模式下，功率级数学模型为：

方程4

其中：

n——变压器匝比；

Ro——满载时输出电阻；

Rsense——电流环检流电阻；

D——变换器工作时的最大占空比；

Esr——变换器输出电容的等效串联电阻；

Co——变换器的输出电容。

在方程4中，我们可以看到，CCM模式下，功率级中存在一个右半平面零点，根据劳斯判据，这个点可能会造成系统的不稳定，然而，我们又不能通过补偿的方法将这一点剔除掉，最好的办法是让开环传递函数的截止频率远离这个点。

在DCM模式下，是不存在这个零点的，数学模型为：

方程5

其中：

Vo——输出直流电压；

VFB——电流环比较器直流电压；

Esr——变换器输出电容的等效串联电阻；

Co——变换器的输出电容。

所以，工作于DCM模式下的反激式变换器比较容易补偿设计。

1.4Matlab分析

在工程技术领域，Matlab是公认的分析Bode图的强悍工具。

将Hs和Gs级联起来，即构成反激式变换器的开环传递函数，建模完成。

接下来的任务是拿实际电路验证已经建好的模型。

1．CCM工作模式下的系统特性

许庆柱工程师利用NCP1200搭建了一个CCM工作模式下的反激变换器，方程3和方程4级联后，将其相关的设计参数，输入m文件，得到分析结果如下图所示。

图1.7补偿网络Bode图

图1.8开环Bode图

图1.9闭环系统阶跃响应

2．DCM工作模式下的系统特性

在我的NCP1015项目中，设计的反激变换器均工作在DCM模式，将方程3和方程5级联，将相关的设计参数输入m文件，结果如下：

图1.10补偿网络Bode图

图1.11开环Bode图

图1.12闭环阶跃响应

1.5总结

本文采用经典控制理论的常规建模方法，尝试对反激式变换进行系统建模，并通过两个设计实例对所建模型进行了验证。

需要说明的一点是：

上文中提到的功率级建模是在PWM调制方式下推导出来的，对PFM调制方式下的反激变换器不一定管用（比如RCC）。

在建模的过程中，有一点没有考虑进去：

通常我们在反激变换器的输出端习惯加一个小型滤波器，这一点没有进行考虑。

反激变换器的建模，不是为了获得精确的数学模型，而是为了分析“关键参数”改变时，对系统性能的影响，从而找出哪里出了问题，并加以改进，这是本文试图达到的目的。