四川省成都市八年级上期中数学试.docx

四川省成都市八年级上期中数学试.docx

《四川省成都市八年级上期中数学试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市八年级上期中数学试.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四川省成都市八年级上期中数学试

八年级期中数学试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.25的平方根是（　　）

A.5B.±5C.5D.±5

2.下列各数中，属于无理数的是（　　）

A.16B.13C.12D.3.3

3.下列计算结果正确的是（　　）

A.36=±6B.（−3.6）2=−3.6

C.−3=（−3）2D.3−5=−35

4.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A.6、8、10B.5、12、13C.7、10、12D.3、4、5

5.若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（　　）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

6.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A.（2,3）B.（2,−3）C.（−2,−3）D.（−3,2）

7.下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A.a2+1B.12C.8D.27x

8.下列各点中，在第二象限的点是（　　）

A.（2,3）B.（2,−3）C.（−2,−3）D.（−2,3）

9.估计21的算术平方根的大小在（　　）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（　　）

A.365B.125C.9D.6

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

11.36的平方根是______．16的算术平方根是______；27的立方根是______．

12.-5的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．

13.在Rt△ABC中，已知AB=5cm，BC=4cm，则AC=______．

14.若|a−3|+b−5=0，则a+b=______．

15.点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，则ab=______．

16.

有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：

______．

17.一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为______．

18.已知点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m=______．

19.已知a2+|b-4|=2a-1，则ab的平方根是______．

20.

如图，四边形ABCD是正方形，AE=4cm，BE=2cm，对角线AC上一点P，使PE+PB的值最小，则PE+PB的最小值=______cm．

21.设a=3−2，b=2-3，c=5−2，则a、b、c的大小关系为______．

22.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：

从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为（1，0），则A2018的坐标是______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

23.求下列各式的值

①52+8-218                      

②（2+3）（2-3）

③（6-215）×3-612                

④12-0.5-13+18

⑤18+22-3+（π-3.14）0+（12）-1

⑥13（x+3）2-12=0．

24.

如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

25.

已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．

26.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标。

27.已知a2+b2-6a-2b+10=0，求a+b4b+2a的值．

28.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝OB，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标.

​

29.已知点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，b为1+2的小数部分，求

（1）a+b的值．

（2）化简4a+（2+1）b-13．

30.

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及平行四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=2S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是四边形ABCD边上的点，若△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解；25的平方根是±5，

故选：

B．

根据开平方的意义，可得答案．

本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2.【答案】C

【解析】

解：

，

，3.3是有理数，

是无理数，

故选：

C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3.【答案】D

【解析】

解：

A、

=6，此选项错误；

B、

=3.6，此选项错误；

C、3=

，此选项错误；

D、

=-

，此选项正确．

故选：

D．

根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可．

本题考查了实数的运算．解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算．

4.【答案】C

【解析】

解：

A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；

C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；

故选：

C．

根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．

5.【答案】B

【解析】

解：

∵点P的坐标为（a，0），且a＜0，

∴点P位于x轴负半轴．

故选：

B．

根据纵坐标为0的点在x轴上解答．

本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．

6.【答案】C

【解析】

解：

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．

故选：

C．

根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7.【答案】A

【解析】

解：

A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；

C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；

D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：

A．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8.【答案】D

【解析】

解：

因为第二象限的点的坐标是（-，+），符合此条件的只有（-2，3）．

故选：

D．

点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．

解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9.【答案】C

【解析】

解：

4

＜5，

故选：

C．

先估算

的大小，即可得出选项．

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．

10.【答案】A

【解析】

解：

设点C到斜边AB的距离是h，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，

∴AB=

=15，

∴h=

=

．

故选：

A．

设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

11.【答案】±6 2 3

【解析】

解：

∵（±6）2=36，

∴36的平方根是±6．

=4，4的算术平方根是2．

27的立方根是3．

故答案为：

±6；2；3．

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．

本题主要考查的是立方根、算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

12.【答案】5 -55 5

【解析】

解：

-

的相反数为：

，

倒数是：

-

，

绝对值是：

．

故答案为：

，-

，

．

直接利用相反数以及倒数和绝对值的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．

13.【答案】3或41

【解析】

解：

①AC为斜边，BC，AB为直角边，

由勾股定理得BC=

=

；

②AB为斜边，AC，BC为直角边，

由勾股定理得BC=

=3；

所以AC的长为

或3．

故答案为：

3或

．

分两种情况解答：

①AC为斜边，BC，AB为直角边；②AB为斜边，AC，BC为直角边；根据勾股定理计算即可．

本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意运用分类讨论解决问题．

14.【答案】8

【解析】

解：

根据题意得，a-3=0，b-5=0，

解得a=3，b=5，

所以，a+b=3+5=8．

故答案为：

8．

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

15.【答案】-6

【解析】

解：

∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，

∴a=3，b=-2，

∴ab=-6，

故答案为：

-6．

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到ab的值．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

16.【答案】6

【解析】

解：

斜边的长：

=25米，少走：

7+24-25=6米．

在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的距离，即可解．

本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单．

17.【答案】10

【解析】

解：

设斜边为x，

则x2=（x-2）2+62解得x=10．

设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．

勾股定理：

在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

18.【答案】9

【解析】

解：

∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，

∴m-5=4，

解得m=9．

故答案是：

9．

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．

本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．

19.【答案】±12

【解析】

解：

∵a2+|b-4|=2a-1，

∴（a-1）2+|b-4|=0，

∴a=1，b=4

∴

=

∴

的平方根是

故答案为：

根据条件求出a与b的值，然后即可求出

的平方根．

本题考查平方根的概念，涉及非负数的性质，绝对值的性质，以及代入求值问题．

20.【答案】213

【解析】

解：

连接BD，

则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，

由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，

由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，

∵AE=4cm，BE=2cm，

∴AB=6cm，

在Rt△ADE中，

DE=

．

所以PE+PB=DE=2

，

故答案为：

2

，

连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．

本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．

21.【答案】a＞b＞c

【解析】

解：

∵a=

≈1.732-1.413≈0.318，

b=2-

≈2-1.732≈0.268，

c=

≈2.236-2≈0.236，

∵0.236＜0.268＜0.318，

∴a、b、c的大小关系为a＞b＞c．

直接计算，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．

此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．此题也可以利用倒数法比较大小．

22.【答案】（1008.5，32）

【解析】

解：

过点A2作A2B，交y轴于点B，

由题意可得出：

A2B=

OA3=

，

∴BO=

，

∴A2坐标为：

（

，

），

A4坐标为：

（

，

），

A6坐标为：

（

，

），

…

∴点A2018的坐标为（1008.5，

）

故答案是：

（1008.5，

）．

根据已知图形得出A2，A4，A6的坐标，进而得出变化规律求出点A2018的坐标．

此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A2，A4，A6的坐标变化规律是解题关键．

23.【答案】解：

①原式=52+22-62

=2；

②原式=2-3

=-1；

③原式=32-65-32

=-65；

④原式=23-22-33+32

=522+533；

⑤原式=3+1-3+1+2

=4；

⑥（x+3）2=36，

x+3=±6，

所以x=3或-9．

【解析】

①先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

②利用平方差公式计算；

③先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；

④先把二次根式化为最简二次根式，

⑤先进行二次根式的乘法运算，再利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；

⑥先把方程变形为（x+3）2=36，然后利用平方根的定义求x．

本题考查了二次根式的混合运算：

先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

24.【答案】解：

折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，

所以AF=AD=BC=10厘米（2分）

在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，

由勾股定理，得

AB2+BF2=AF2

∴82+BF2=102

∴BF=6（厘米）

∴FC=10-6=4（厘米）．

设EF=x，由折叠可知DE=EF=x

由勾股定理，得EF2=FC2+EC2

∴x2=42+（8-x）2

∴x2=16+64-16x+x2，

解得x=5（厘米）．

答：

FC和EF的长分别为4厘米和5厘米．

【解析】

想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．

翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．

25.【答案】解：

如图，连接BD，

在R△ABD中，AB=3，DA=4，

根据勾股定理得，BD=5，

在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，

∴BC2+BD2=122+52=132=CD2

∴△BCD为直角三角形，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

=12AB∙AD+12BC∙BD

=12×3×4+12×12×5

=36．

【解析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．

此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．

26.【答案】解：

（1）A（0，3），B（-4，4），C（-2，1）；

（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．

【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．

本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

27.【答案】解：

因为（a-3）2+（b-1）2=0，

所以a=3，b=1．

所以原式=3+14+23=3+13+1=1．

【解析】

首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：

（a-3）2+（b-1）2=0，结合非负数的性质求得a、b的值．然后代入求值即可．

本题考查了配方法的应用：

用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．

28.【答案】解：

∵S△ABC=12BC•OA=24，OA=OB，BC=12，

∴OA=OB=2×24BC=4812=4，

∴OC=BC-OB=12-4=8，

∵点O为原点，

∴A的坐标为（0，4），B的坐标为（-4，0），C的坐标为（8，0）．

【解析】

首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长，写坐标的时候注意点的位置．

本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标和三角形的面积，写点的坐标的时候特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．

29.【答案】解：

（1∵点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，

∴a=3．

∵1＜2＜2，

∴b=2-1．

∴以a+b=2-1+3=2+2．

（2）将a、b的值代入得：

原式=12+（2+1）（2-1）-33=23+2-1-33=533+1．

【解析】

（1）先依据关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得a的值，然后再估算出

的大小，从而可求得b，最后进行计算即可；

（2）先将a、b的值代入，然后进行计算即可．

本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

30.【答案】解：

（1）点C的坐标为（（0，2），D点坐标为（4，2），

∵AC∥BD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABDC的面积=2×4=8；

（2）存在．

设P点坐标为（0，t），

∵S△PAB=S四边形ABCD，

∴12•4•|t|=16，解得t=±8，

∴P点坐标为（0，8）或（0，-8）；

（3）如图，有四种情形．

①当点P在CD上时，CO=CP1=2，可得P1（2，2），

②当点P在AC上时，易知点P2是AC的中点，可得P2（-12，1）．

③当点P在AB上时，OC=OP3，可得P3（2，0）．

④当点P在BD上时，易知点P4是BD的中点，可得P4（72，1）．

【解析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．

（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到

•4•|t|=16，解得t=±8，然后写出P点坐标；

（3）分四种情形分别求解即可解决问题；

本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：

利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质，同时考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．