h=a（t-t0）2=··（t-t0）2=,故C正确,A、B、D错误。
3.某探险者在野外攀岩时,踩落一小石块,约5s后听到石块直接落到崖底的声音,探险者离崖底的高度最接近的是（ ）
A.25mB.50m
C.110mD.150m
【解析】选C。
小石块下落可以看作自由落体运动,即h=gt2,代入数据得h=×9.8×52m=122.5m,考虑声音传回来大约有0.3s,即下落距离应略小于122.5m,选项C正确。
4.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,则b时刻vb的大小为（ ）
A.B.
C.D.
【解析】选C。
设物体的加速度大小为a,根据x=v0t+at2得:
S=vbm+am2
S=vbn-an2
联立得:
vb=。
【总结提升】匀变速直线运动推论公式
任意两个连续相等时间间隔T内,位移之差是常数,即Δx=x2-x1=aT2。
拓展:
ΔxMN=xM-xN=（M-N）aT2。
推导:
如图所示,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。
⇒Δx=x2-x1=aT2
5.（2018·肇庆模拟）甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动,甲物体运动的v-t图象为两段直线,乙物体运动的v-t图象为两段半径相同的圆弧曲线,如图所示,图中t4=2t2,则在0～t4时间内,以下说法正确的是
（ ）
A.甲物体的加速度不变
B.乙物体做曲线运动
C.两物体t1时刻相距最远,t4时刻相遇
D.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
【解析】选D。
速度时间图线的斜率表示加速度,则知甲的加速度是变化的,故A错误。
速度图象不是物体的运动轨迹,乙做的是变速直线运动,故B错误。
图线与时间轴围成的面积表示位移,相距的距离等于两者位移之差,根据图象可知,t3时刻相距最远,t4时刻相遇,故C错误;0～t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移,时间相等,则平均速度相等,故D正确。
6.甲、乙两车在同一直车道上运动,甲车在前,乙车在后,通过红灯时它们同时开始做减速运动,并安全停车,两车的v-t图象如图所示,下列判断正确的是
（ ）
A.t=4s时两车相距最远
B.t=6s时两车相距最远
C.甲、乙两车加速度大小之比为3∶2
D.甲、乙两车之间的距离先减小后增大
【解析】选A。
甲车在前,乙车在后,在t=4s前,甲的速度大于乙的速度,故两者间的距离逐渐增大,故t=4s时两车相距最远,故A正确;在4～6s内甲的速度小于乙的速度,故两者间的距离逐渐减小,故B错误;在v-t图象中,斜率代表加速度,则a甲==m/s2=-2.5m/s2,
乙的加速度为
a乙==m/s2=-1.25m/s2,
故==,故C错误;根据A、B可知,甲、乙间的距离先增大后减小,故D错误。
【加固训练】
假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶,甲车在前,乙车在后。
t=0时刻,发现前方有事故,两车同时开始刹车,行进中两车恰好没有发生碰撞。
两车刹车过程的v-t图象如图所示,以下判断正确的是（ ）
A.乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
B.t=0时刻两车间距等于50m
C.t=5s时两车间距大于t=15s时两车间距
D.两车都停止运动时相距12.5m
【解析】选B。
根据v-t图象的斜率表示加速度,甲的加速度大小为a1=m/s2=
1m/s2;乙的加速度大小为a2=m/s2=2m/s2,故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍,故A错误。
行进中两车恰好没有发生碰撞,说明t=10s时刻两车速度相等时恰好相遇,则t=0时刻两车间距等于两车在10s内位移之差,为s=×10×
10m=50m,故B正确。
根据“面积”表示位移,可知5～15s内两车通过的位移相等,所以t=5s时两车间距等于t=15s时两车间距,故C错误。
根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知,甲的刹车距离为x甲=×20×20m=200m,而乙的刹车距离为x乙=m=225m,两车都停止运动时相距s′=s+x甲-x乙=
50m+200m-225m=25m,故D错误。
7.某公司为了测试摩托车的性能,让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶,利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中,如图所示,发现两摩托车在t=25s时同时到达目的地,则下列叙述正确的是（ ）
A.摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B.两辆摩托车从同一地点出发,且摩托车B晚出发10s
C.两辆摩托车间的最远距离为180m
D.两辆摩托车间的最远距离为400m
【解析】选D。
摩托车A、B对应v-t图象的斜率表示二者的加速度,即aA=
m/s2=0.4m/s2、aB=m/s2=2m/s2,所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍,A错误;由题图可知,在t=25s时两车达到相同的速度,在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度,两辆摩托车距离一直在缩小,所以在t=0时刻,两辆摩托车距离最远,不是从同一地点出发的,B错误;图象和坐标轴围成的面积代表摩托车行驶的位移,因此两辆摩托车间的最远距离Δx=xA-xB=×（20+30）×25m-×30×（25-10）m=400m,C错误,D正确。
8.如图所示,t=0时,质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变）,最后停在C点。
测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度记录在表中,由此可知（重力加速度g取10m/s2）（ ）
t/s
0
2
4
6
v/（m·s-1）
0
8
12
8
A.物体运动过程中的最大速度为12m/s
B.t=3s的时刻物体恰好经过B点
C.t=10s的时刻物体恰好停在C点
D.A、B间的距离大于B、C间的距离
【解析】选C。
根据图表中的数据,可以求出下滑的加速度a1=4m/s2和在水平面上的加速度a2=-2m/s2。
如果第4s还在斜面上的话,速度应为16m/s,从而判断出第4s已过B点。
物体是在2s到4s之间经过B点。
所以最大速度不是12m/s,故A错误。
根据运动学公式:
8m/s+a1t1+a2t2=12m/s,t1+t2=2s,解出t1=
s,知经过s到达B点,到达B点时的速度v=a1t=m/s,故B错误。
第6s末的速度是8m/s,到停下来还需的时间t′=s=4s,所以到C点的时间为
10s,故C正确。
根据v2-=2ax,求出AB段的长度为m,BC段长度为m,故D错误。
9.（2018·莆田模拟）如图所示,图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象,图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象,由图可知（ ）
A.若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
B.若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇
C.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变
D.t1到t2时间内,四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大
【解析】选A、D。
在位移—时间图象中,两图线的交点表示两质点位置相同而相遇,由甲图可知,t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,故A正确;t1到t2时间内,根据面积表示位移知c的位移大于d的位移,若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点没有相遇,故B错误;只有b运动方向改变,a、c、d质点的方向未发生改变,故C错误;根据x-t图象的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速度不变,b质点的速率先减小后增大,由v-t图象知:
c的速度均匀减小,d的速率先减小后增大,故D正确。
10.物体沿直线运动,在t时间内通过的路程为x,它在中间位置x处的速度为v1,在中间时刻t时的速度为v2,则v1和v2的关系为（ ）
A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2
C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
D.当物体做匀减速直线运动时,v1【解析】选A、B、C。
对于前一半路程,有
-=2a①
对于后一半路程,有v2-=2a②
由①②解得v1=
在中间时刻t时的速度为v2=v0+a·
===v0+at
又由于=,故v2=
根据不等式,可知-=-（）2
=≥0（当v1=v2时取等号）
当物体做匀速直线运动时,v1=v2,故C正确;
当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时,有v1>v2,故A、B正确,D错误。
11.如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度,x为位置坐标）,下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析,其中正确的是
（ ）
A.该物体做匀加速直线运动
B.该物体的加速度大小为
C.该物体在位移中点的速度大于v0
D.该物体在运动中间时刻的速度大于v0
【解析】选B、C。
由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-=2ax可得v2=2ax+,可知物体的加速度恒定不变,速度均匀减小,故物体做匀减速直线运动,故A错误。
由上式知,v2-x图象的斜率等于2a,由图可得:
2a=,则得物体的加速度大小为,故B正确。
该物体在运动过程中的平均速度为,由于物体做匀减速直线运动,所以该物体在运动中间时刻的速度等于v0,物体在位移中点的速度大于中间时刻的速度,所以物体在位移中点的速度大于v0,故C正确,D错误。
12.甲、乙两车从同一地点沿相同的方向同时由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图象如图所示。
关于两车的运动情况,下列说法正确的是
（ ）
A.在0～4s内甲车做匀减速直线运动,乙车做匀速直线运动
B.在0～2s内两车间距逐渐增大,2～4s内两车间距逐渐减小
C.在t=2s时甲车速度为4.5m/s,乙车速度为3m/s
D.在t=4s时两车速度相等,且此时两车间距最大
【解析】选C、D。
根据图象可知,乙的加速度不变,做匀变速直线运动,不是匀速直线运动,故A错误。
据加
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