平行线的判定和性质经典题.docx
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平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题
一．选择题（共18小题）
1．如图所示，同位角共有（ ）
A．
6对
B．
8对
C．
10对
D．
12对
2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．
平行
B．
垂直
C．
平行或垂直
D．
无法确定
3．下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．
平行
B．
垂直
C．
平行或垂直
D．
无法确定
5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（ ）
A．
150°和110°
B．
140°和100°
C．
110°和70°
D．
70°和30°
6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
不能确定
7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（ ）
A．
10°
B．
15°
C．
20°
D．
30°
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
②③
B．
①②③
C．
①②④
D．
①④
9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（ ）
A．
50°
B．
130°
C．
50°或130°
D．
100°
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．
5对
B．
6对
C．
7对
D．
8对
12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（ ）
A．
50°
B．
130°
C．
100°
D．
50°或130°
13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（ ）
A．
6对
B．
5对
C．
4对
D．
3对
14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．
42°、138°
B．
都是10°
C．
42°、138°或42°、10°
D．
以上都不对
16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．
等于4cm
B．
小于4cm
C．
大于4cm
D．
小于或等于4cm
17．（2009•宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ．
20．（2004•西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度．
21．（2009•永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a、b分别被直线c、b所截．
22．（2010•抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度．
23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是 _________ ．
24．
（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 _________ cm；
（2）如图2，若∠ _________ =∠ _________ ，则AD∥BC；
（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC= _________ 度；
25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为 _________ ．
26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 _________ 个．
27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有 _________ 个．
28．如图：
直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为 _________ ．
29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 _________ 格．
30．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 _________ cm2．
平行线的判定和性质经典题
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．如图所示，同位角共有（ ）
A．
6对
B．
8对
C．
10对
D．
12对
考点：
同位角、内错角、同旁内角．
分析：
在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．
解答：
解：
如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选C．
点评：
本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．
平行
B．
垂直
C．
平行或垂直
D．
无法确定
考点：
平行线；垂线．
分析：
根据平行公理和垂直的定义解答．
解答：
解：
∵长方形对边平行，
∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，
∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，
∴是90°，与前两次折痕垂直．
∴折痕与折痕之间平行或垂直．
故选C．
点评：
本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．
3．下列说法中正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
平行线；垂线．
分析：
本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．
解答：
解：
①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．
故答案为C．
点评：
本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．
平行
B．
垂直
C．
平行或垂直
D．
无法确定
考点：
平行线的判定．
分析：
如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．
解答：
解：
∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2，
∴l1∥l8．
故选A
点评：
灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．
5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（ ）
A．
150°和110°
B．
140°和100°
C．
110°和70°
D．
70°和30°
考点：
平行线的性质．
专题：
计算题．
分析：
若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除．
解答：
解：
根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补．
又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，
则这两角的度数分别是110°和70度．
故选C．
点评：
此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除．
6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
不能确定
考点：
平行线的性质；垂线．
专题：
计算题．
分析：
先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角∠EDC的度数，再利用CD与AB垂直就可以求出．
解答：
解：
∵AC⊥BC，DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD=40°
又CD⊥AB，
∴∠BDE=90°﹣∠EDC
=90°﹣40°=50°；
故选B．
点评：
首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平
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