统计学.docx
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统计学
《统计学》模拟试卷
（一）
五、简要回答下列问题（共2题，每题6分。
）
1、统计学的确对我们的生活的各个方面起着重要的作用，但如果有意或者无意地误用统计学方法，其结论则会带来更大的欺骗性。
为了避免这种情况的发生，请根据你的了解，写出1个误用统计学方法的例子，并说明应该如何正确应用方法？
六、计算题：
（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）
1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：
样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。
试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ
（2）=0.9545）
3、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：
产品产量（台）xi
40
50
50
70
80
生产费用（万元）yi
130
140
145
150
156
要求：
①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R2。
附：
4、某家具公司生产三种产品的有关数据如下：
产品名称
总生产费用/万元
报告期产量比
基期增长（%）
基期
报告期
写字台
45.4
53.6
14.0
椅子
30.0
33.8
13.5
书柜
55.2
58.5
8.6
计算下列指数：
①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。
模拟试卷
（二）
五、简要回答下列问题（共2题，每题6分。
）
1、结合你的专业学习，写出2个应用统计学知识解决实际问题的例子。
2、根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
0.001053
2
0.000527
32.91667
1.34E-05
3.88529
组内
0.000192
12
0.000016
总计
0.001245
14
注：
试验因素A有三个水平。
⑴写出原假设及备择假设；
⑵写出SST，SSA，SSE，
，MSA，MSE，n以及P值；
⑶判断因素A是否显著。
六、计算题：
（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）
1、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Zα/2=2）
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？
（设边际误差E=0.08）
2、下面是某商店过去9周的营业额数据：
周序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
营业额
473
470
481
449
544
601
587
644
660
（1）采用指数平滑法（平滑系数α=0.5）预测第十周的营业额（F8=555.19）；
（2）若经过计算，平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31，平滑系数α=0.3时误差均方=5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适？
3、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。
通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归
1
A
1422708.6
C
2.17E-09
残差
10
220158.07
B
总计
11
1642866.67
参数估计表
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Intercept
363.6891
62.45529
5.823191
0.000168
XVariable1
1.420211
0.071091
19.97749
2.17E-09
①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？
④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
⑤检验线性关系的显著性（=0.05）
4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：
出口价
出口量
基期p0
报告期p1
基期q0
报告期q1
甲
100
150
80
82
乙
80
140
800
1000
丙
120
120
60
65
（1）计算拉氏出口量指数；
（2）计算帕氏出口价指数
参考答案：
统计学
（1）
一、填空题
1、观测数据、实验数据5、1080、1080
2、时间序列6、[0，1]
3、[4.742，5.258]或5±0.2587、t
4、21%8、16
二、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
②
①
②
③
②
②
②
8
9
10
11
12
13
14
②
①
③
①
②
②
③
三、多项选择题
1
2
3
4
5
6
7
①②③
①②③
②③
①②
①②③
①②③
①③
四、判断题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×
√
√
√
×
√
×
×
√
×
五、简要回答下列问
1、举例略。
2、A=SSE/（n-2）=220158.07/10=22015.807
B=MSR/MSE=1422708.6/22015.807=64.6221
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
六、计算题
1题解：
是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。
已知:
则有:
平均误差=
极限误差
据公式
代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额95.45%的置信区间为（11.8，13.4）
2题解：
（3）平滑系数α=0.5时误差均方=9876.51＜平滑系数α=0.3时误差均方=11515.01
用平滑系数α=0.5预测更合适。
3题解
1计算估计的回归方程：
=
=0.567
144.2–0.567×58=111.314
估计的回归方程为：
=111.314+0.567
2计算判定系数：
4题解：
1拉氏加权产量指数
=
②帕氏单位成本总指数=
参考答案：
统计学
（2）
一、填空题
1、具有我国国籍并在我国境内长住的人（指自然人）、每一个人
2、频数密度6、7.1%
3、饼图、条形 7、t
4、286.5 8、P<α
5、44% 9、16
二、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
②
②
①
③
②
③
③
8
9
10
11
12
13
14
①
①
③
②
③
②
②
三、多项选择题
1
2
3
4
5
6
7
①②
①②③
①③
①③
①②③
②③
①②③
四、判断题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×
×
×
×
√
×
√
√
×
×
五、简要回答下列问题
1、举例略。
2、⑴原假设
备择假设
不全等
⑵SST=0.001245SSA=0.001053SSE=0.000192
MSA=0.000527MSE=0.000016
P值=1.34E-05
⑶F值=32.91667>
拒绝原假设,因素A显著。
六、计算题
1题解：
（1）n=50p=32/50=64%
E=
应抽取100户进行调查。
2题解：
（2）平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31＜平滑系数
α=0.3时误差均方=5112.92
用平滑系数α=0.5预测更合适。
3题解
（1）A=SSR/1=1422708.6B=SSE/（n-2）=220158.07/10=22015.807
C=MSR/MSE=1422708.6/22015.807=64.6221
（2）
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
（3）
（4）估计的回归方程：
回归系数
表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。
（5）检验线性关系的显著性：
H0：
∵SignificanceF=2.17E-09＜α=0.05
∴拒绝H0，,线性关系显著。
4题解：
统计学试卷及答案（三）
四、简答题
1．举例说明总体、样本、参数、统计量这几个概念及他们之间的区别和联系（8分）
2．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
（7分）
五、计算分析题
1．从一个正态总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：
10，8，12，15，6，13，5，11。
求总体均值95%的置信区间。
（已知
）。
（12分）
2．已知某企业连续5年钢产量资料如下：
年份
1997
1998
1999
2000
2001
钢产量（千吨）
200
240
360
540
756
发展速度（%）
环比
定基
增长速度（%）
环比
定基
试根据上表资料填出表中数字。
（注意没有的数字划“—”，不准有空格）（10分）
3．某商场出售三种商品销售资料如下表所示：
（14分）
商品
名称
计量
单位
销售量
价格
（元）
销售额（元）
基期
q0
报告期
q1
基期
p0
报告期
p1
p0q0
p1q1
p0q1
甲
乙
丙
台
件
吨
100
250
400
120
300
600
80
18
40
82
20
50
合计
—
—
—
—
试计算：
（1）三种商品销售额总指数；
（2）三种商品的价格综合指数；（3）三种商品的销售量综合指数；（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。
（注：
计算结果保留2位小数）
4．某地区1991—1995年个人消费支出和收入资料如下：
（14分）
年份
1991
1992
1993
1994
1995
个人收入（万元）
64
70
77
82
92
消费支出（万元）
56
60
66
75
88
要求：
（1）计算个人收入与消费支出之间的相关系数，说明两个变量之间的关系强度；
（2）用个人收入作自变量，消费支出作因变量，求出估计的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。
（3）当个人收入为100万元时预测该地区的消费支出为多少？
（注：
计算结果保留4位小数）
答案：
统计学试卷（三）标准答案
一、判断题（在题后的括号里正确划“√”、错误划“×”，每题1分，共计10分）
1．√2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√
二、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，并填写在题后的括号内，每题1分，共计15分）
1．D2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.B11.B12.C13.C14.B15.B
三、多项选择题（选出两个及两个以上的正确答案，并填写在题后的括号内，每题2分，共计10分）
1.CDE2.ABCDE3.AC4.BCD5.BCD
四、简答题（共计15分）
1．举例说明总体、样本、参数、统计量这几个概念及他们之间的区别和联系（8分）
答：
区别：
总体是具有某种共同性质的多个个体组成的集合；样本是从总体中抽取的一部分个体构成的集合；参数是用来描述总体特征的概括性数字的度量；统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。
联系：
样本是从总体中抽取的一部分个体组成的集合；参数是用来描述总体的特征的；统计量是用来描述样本的特征的。
例如：
河南省的所有工业企业构成一个总体，从中抽取100个企业就构成一个样本，对这100个企业构成的样本计算的企业平均工资、企业平均产值等就是统计量，而河南省所有工业企业的平均工资、平均产值则是参数。
2．简述众数、中位数和均值的特点和应有场合？
（7分）
答：
众数是一组数据中出现次数最多的变量值，是一种位置代表值，不受极端值的影响，具有不唯一性，也可能没有众数，主要用于分类数据集中趋势的测度；中位数是一组数据排序后处在中点位置的变量值，也是位置代表值，不受极端值的影响，主要用于排序型数据集中趋势的测度，均值是根据数值型数据计算的，利用全部的数据信息，具有优良的数学性质，是实际中最广泛的集中趋势的测度值。
五、计算分析题（本题共50分）
1．解：
已知n=8,总体服从正态分布，
未知，样本抽样分布服从t分布
置信下限=10-2.89=7.11
置信上限=10+2.89=12.89
总体均值
的95%的置信区间为[7.11,12.89]
2.已知某企业连续五年钢产量资料如下：
年份
1997
1998
1999
2000
2001
钢产量（千吨）
200
240
360
540
756
发展速度（%）
环比
（—）
（120）
（150）
（150）
（140）
定基
（100）
（120）
（180）
（270）
（378）
增长速度（%）
环比
（—）
（20）
（50）
（50）
（40）
定基
（0）
（20）
（80）
（170）
（278）
3．某企业三种产品的销售资料如下表所示：
商品
名称
计量
单位
销售量
价格（元）
销售额（元）
2000年
q0
2002年
q1
2000年
p0
2002年
p1
p0q0
p1q1
p0q1
甲
乙
丙
台
件
吨
100
250
400
120
300
600
80
18
40
82
20
50
（8000）
（4500）
（16000）
（9840）
（6000）
（30000）
（9600）
（5400）
（24000）
合计
—
—
—
—
—
（28500）
（45840）
（39000）
解：
（1）三种产品销售额增长情况：
相对数：
商品销售额指数
绝对数：
（2）价格综合指数
（3）相销售量综合指数
（4）综合分析
160.84%=136.84%*117.54%
17340（元）=10500（元）+3840（元）
从相对数上看：
三种商品销售额报告期比基期提高了60.84%，是由于销售价格的提高是销售额提高了17.54%和由于销售量的增加使销售额提高了36.84%两因素共同影响的结果。
从绝对值上看，报告期比基期多销售17340元，由于销售价格的提高而使销售额增加6840元和由于销售量的提高是销售额增加10500元两因素共同影响的结果。
4．某地区1991-1995年个人消费支出和收入资料如下：
年份
个人收入（万元）x
消费支出（万元）y
1991
64
56
4096
3136
3584
1992
70
60
4900
3600
4200
1993
77
66
5929
4356
5082
1994
82
75
6724
5625
6150
1995
92
88
8464
7744
8096
合计
385
345
30113
24461
2712
（1）
，所以两个变量之间为高度相关。
（2）设估计的值直线回归方程为
∴
回归系数1.1688说明当个人收入增加1个万元时，消费支出平均增加1.1688万元。
（3）当
万时，
升级会员 