福建省龙岩市长汀县学年八年级上学期期中数学试题.docx

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福建省龙岩市长汀县学年八年级上学期期中数学试题

福建省龙岩市长汀县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．和点M（2，-3）关于y轴对称的点N是（）

A．（-2,-3）B．（-2,3）C．（2,3）D．（-3,2）

3．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A．30°B．45°C．50°D．85°

4．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）

A．40°B．60°C．80°D．90°

5．下列说法中正确的是（）

①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的中线也是它的高

④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形

A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

7．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（）

A．64°B．72°C．76°D．78°

8．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长可能是（）

A．5B．6.2C．7.8D．8

9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）

A．45°B．60°C．55°D．50°

10．在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A．B两点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1,则这样的C点有（）个

A．5个B．6个C．7个D．8个

二、填空题

11．12边形的外角和为_________°.

12．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．

13．△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15、18两部分，则BC=_____.

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=______度.

15．如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度．

16．如图，在等腰直角

中，

，点

是

的中点，且AC=3，将一块直角三角板的直角顶点放在点

处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与

、

相交，交点分别为

、

，则

___________．

17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____．

三、解答题

18．已知：

点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC=DF，AB=ED,求证：

∠ABC=∠FED

19．用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

20．如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.

（1）若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；

（2）若△ABC中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是____．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1

（2）点C1的坐标为　，△ABC的面积为　　．

22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）证明：

AE=AF．

23．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．

（1）△ACD与△CBE全等吗？

说明你的理由．

（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）

24．如图1，将等腰△ABC沿对称轴折叠后，得到△ADC（△ADB），若

，则称等腰△ABC为“长月三角形”ABC．

（1）结合题目情境，请你判断“长月三角形”一定会是______三角形.

（2）如图2，C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作“长月三角形”ACD和“长月三角形”BCE，连接AE、BD交于点O，AE与CD交于点P，CE与BD交于点M.

①求证：

；

②求

的度数.

25．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？

（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？

（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义求解可得.

【详解】

四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”.

故选：

.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

2．A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．

【详解】

根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，

∴点M（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3）．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．

3．A

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．

【详解】

如图，∠A=180°−105°−45°=30°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴∠D=∠A=30°，即x=30，

故选：

A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．

4．A

【解析】

试题分析：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．

解：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

故选A．

点评：

本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

5．C

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，正确

②等腰三角形两腰上的高相等，正确

③应为：

等腰三角形的底边上的中线也是它的高，故③错误；

④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点距离相等，可以构成等腰三角形，正确.

故答案为C

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．

6．B

【解析】

试题分析：

由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．

考点：

三角形的外角性质．

7．B

【分析】

先由题意根据三角形内角和可得∠C＝180°-∠B-∠EAC=72°，再根据折叠的性质得到答案.

【详解】

因为∠B＝32°，∠EAC＝76°，所以根据三角形内角和可知∠C＝180°-∠B-∠EAC=72°，由题意，根据折叠的性质可知∠AED＝∠C，所以∠AED＝72°，故选择B.

【点睛】

本题考查三角形内角和以及折叠的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及折叠的性质.

8．A

【解析】

【分析】

利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6，可知AP最大不能大于6，此题可解．

【详解】

解：

根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3；

∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，

∴AB＝6，

∴AP的长不能大于6．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质求出AB＝6．

9．D

【分析】

连接AC，利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC，AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．

【详解】

如图，连接AC，

∵MN垂直平分AE，

∴∠E=∠EAC，AC=CE

∵AB+BC=BE

∴AB=CE=AC

∴∠B=∠ACB=2∠E

∵∠B+∠E+105°=180°

∴∠B+

∠B+105°=180°

解得∠B=50°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形的外角性质，解题的关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得出AC=CE．

10．B

【分析】

按照题意分别找出点C所在的位置：

当点C与点A在同一条网格直线上时，AC边上的高为1，AC=2，找到符合的C点，当点C与点B在同一条网格直线上时，BC边上的高为1，BC=2，找到符合的C点，即可得出一共的点个数.

【详解】

如图所示：

按照题意分别找出点C所在的位置：

当点C与点A在同一条网格直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个，为C1、C2、C3、C4；当点C与点B在同一条网格直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，为C5、C6，则一共有6个，故选B.

【点睛】

本题主要考查网格中三角形的面积，一定要找完所有符合条件的C点.

11．360°

【分析】

根据多边形外角和定理可得答案．

【详解】

任意多边形的外角和都是360°，

∴12边形的外角和为360°

故答案为：

360°.

【点睛】

本题考查多边形外角和定理，熟记多边形外角和为360°是解题的关键．

12．AC=DE

【分析】

根据一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等可得出答案．

【详解】

“HL”判定定理的内容是：

一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，

已知AB=DB是直角边相等，

需补充的条件是斜边相等，即AC=DE

故答案为：

AC=DE．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定定理，熟记“HL”判定定理的内容是解题的关键．

13．9或13

【分析】

作出图形，分两种情况讨论：

AB+AD=15或AB+AD=18．根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出BC的长．

【详解】

如图所示，

∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，

又知BD将三角形周长分为15和18两部分，

∴可知分为两种情况：

①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，即CD=5，

此时BC+CD=18，

∴BC=18−CD=18−5=13；

②AB+AD=18，即3x=18，解得x=6，即CD=6，

此时BC+CD=15，

∴BC=18−CD=15−6=9；

经验证，这两种情况都是成立的．

故答案为：

9或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，作出图形分类讨论是解题的关键．

14．20

【解析】

∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠A+2∠ACB=180°，

又∵∠A=40°，

∴

，即∠DCB=70°，

∵BD⊥AC，

∴在Rt△BDC中，∠DCB+∠DBC=90°，

∴∠DBC=90°-∠DCB=90°-70°=20°.

故本题应填20.

15．92

【分析】

根据已知条件得出AD∥BE，再根据平行线的性质得出∠EBA＝∠BAD＝42°，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．

【详解】

解：

根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，

∴∠BAC＝58°，

∵AD∥BE，

∴∠EBA＝∠BAD＝42°，

∴∠ABC＝72°－42°＝30°，

∴∠C＝180°−∠ABC−∠BAC＝92°，

故答案为：

92.

【点睛】

本题考查了方位角、平行线的性质、三角形的内角和定理，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．

16．3

【分析】

连接CO，结合等腰直角三角形的性质可证明△ADO≌△COE，可证得AD=CE，则可求得CD+CE=AC=3．

【详解】

如图，连接CO，

∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，

∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，

∴∠AOD=∠COE，

在△ADO和△COE中

∵∠A=∠OCE，AO=CO，∠AOD=∠COE

∴△ADO≌△COE（ASA），

∴AD=CE，

∴CD+CE=CD+AD=AC=3，

故答案为：

3.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．

17．6．

【分析】

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．

【详解】

∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．

故答案为：

6．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

18．见解析

【分析】

在等式FB=CE两边同时加上CF可得BC=EF，然后根据三边对应相等判定△ABC≌△DEF即可得证．

【详解】

证明：

∵FB=CE

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠FED

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，题目较为简单，找到对应边相等是解题的关键．

19．

（1）各边长为：

cm，

cm，

cm；

（2）能，理由见解析.

【分析】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；

（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．

【详解】

（1）设底边长为xcm，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为2xcm，

∴2x+2x+x=24，解得，x=

cm，

∴2x=2×

=

cm，

∴各边长为：

cm，

cm，

cm．

（2）能

①当4cm为底时，腰长=

=10cm；

②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm，

∵4+4＜16，

∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．

20．

（1）∠DHE＝80°

（2）50°或130°

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件可得∠HDA=∠AEH=90°，根据对顶角相等可得∠DAE的度数；

再根据四边形的内角和是360°便求出∠DHE的度数；

（2）需分两种情况讨论：

当△ABC为锐角三角形时和当△ABC为钝角三角形时，分别求出∠DHE的度数即可.

【详解】

（1）∵BD、CE是△ABC的两条高，

∴∠HDA=∠AEH=90°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAE=∠BAC=100°,

∴在四边形AEHD中，∠DHE=360°-∠HDA-∠DAE-∠AEH=80°，

（2）①当△ABC为锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°，

②当△ABC为钝角三角形时，∠DHE=∠BAC=50°,

∴∠DHE的度数为130°或50°.

【点睛】

本题考查了三角形、多边形的内角和，解题的关键是灵活运用：

三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°.

21．

（1）见解析；

（2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积＝3．

【分析】

（1）根据轴对称的性质作图即可；

（2）根据画出的△A1B1C1写出C1的坐标即可，再根据坐标系中三角形的面积转化为矩形的面积减去三个小三角形的面积计算即可.

【详解】

解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），

△ABC的面积＝2×4﹣

×2×2﹣

×2×1﹣

×4×1＝3．

【点睛】

本题考查了轴对称变换和坐标系中求三角形的面积，正确的求出对应点的坐标是解题的关键.

22．

（1）见解析；

（2）证明见解析.

【分析】

（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；

（2）分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论.

【详解】

解：

（1）如图所示，射线BF即为所求

（2）证明：

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠BED+∠EBD=90°

∵∠BAC=90°

∴∠AFE+∠ABF=90°

∵∠EBD=∠ABF

∴∠AFE=∠BED，

∵∠AEF=∠BED

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF

【点睛】

此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.

23．

（1）详见解析；

（2）AD=BE-DE；

【分析】

（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：

△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；

（2）由

（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系．

【详解】

证明：

（1）∵AD⊥CD，BE⊥CD，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．

在△ACD与△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）AD=BE-DE，理由如下：

∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，AD=CE，

又∵CE=CD-DE，

∴AD=BE-DE．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

24．

（1）等边；

（2）①见解析；②120°

【分析】

（1）利用等腰三角形性质以及含30°的直角三角形进行判断即可.

（2）①利用

（1）中结论，易证

，即可解答；

②利用全等三角形对应角相等的性质，即可解答.

【详解】

（1）等边；

证明：

∵将等腰△ABC沿对称轴折叠

∴AD⊥CD∴△ADC为直角三角形

∵

∴∠A=30°，∠C=60°

∴等腰△ABC为等边三角形.

∴“长月三角形”一定会是等边三角形.

（2）①由

（1）可知，△ACD和△BCE是等边三角形

∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE即∠ACE=∠BCD

在

和

中，

∴

∴AE=BD

②∵

∴∠CAE=∠CDB

∵∠DCA=∠CDB+∠DBC=60°

∴∠DOA=∠CAE+∠DBC=60°

∵∠DOA+∠AOB=180°

∴∠AOB=120°

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，还涉及了等边三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

25．

（1）10秒;

（2）

秒;（3）

秒.

【分析】

（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多10cm，列出方程求解即可；

（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；

（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，可解出未知数的

【详解】

（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x+10=2x，解得x=10；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM=t，AN=AB–BN=10–2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t=10–2t，解得t=

，

∴点M、N运动

秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由

（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在点C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵

，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM=BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间为y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM=y–10，NB=30–2y，CM=NB，

y–10=30–2y，

解得：

y=

．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为

秒．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．