北师大版小学数学总复习提纲.docx

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北师大版小学数学总复习提纲

北师大版小学数学知识点总结

1、数的分类

乘积是一的两个数叫互为倒数。

其中的一个叫做另一个的倒数。

倒数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。

质因数公约数只有“1”两个整数叫做互质数,互质数是相互依存的。

互质数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最小公倍数如果数“a”整除数“b”,那么数“b”就叫做数“a”的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

倍数如果数“a”整除数“b”,那么数“a”就叫做数“b”的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本。

;约数农业的收成,通常用成数”来表示。

“一成”是十分之一,改写成百分数就是10%。

成数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

通常用“%”来表示。

如:

25%百分数最简分数:

分子和分母是互质数的分数。

假分数:

分子比分母大,或分子与分母相等的分数。

如:

5/4、6/6…真分数:

分子比分母小的分数。

如:

3/4、1/8……

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

分数

无限不循环小数如:

7.268413596423……

混循环小数:

循环节从不小数部分的第一位起。

如:

2.04666…

纯循环小数:

循环节从小数部分的第一位起。

如:

3.555…循环小数

无限小数:

小数部分的位数是无限的。

有限小数:

小数部分的位数是有限的。

小数

1

合数:

除了“1”和它本身还有别的约数。

质数:

只有“1”和它本身两个约数。

按约数的个数分

偶数:

能被2整除的自然数。

如:

2、4、6……

1、数的产生:

我们的祖先在生产劳动中,就有了计算的需要。

如:

他们出去打猎的时候,要数一数一共出去了多少人,拿了多少件武器;回来的时候,要数一数捕获了多少只野兽等。

这样就产生了数。

一个物体也没用“0”表示。

3、“1”是自然数的单位,任何自然数都是由若干个1组成。

4、整除a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

5、两个整数相除,它们的商可以用分数表示。

即:

a+b=a/b（b≠0）

奇数:

不能被2整除的自然数。

如:

1、3、5……

按能否被2整除分

用来表示物体个数的1、2、3…叫做自然数。

整数→自然数

备注

概念及联系

名称

2、整数和小数数位顺序表

…万分之一

千分之一百分之一

十分之一

一个

十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿…计

数单位

…万分位千分位百分位十分位

个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿位十亿位百亿位千亿位…数位

个级

万级

亿级

小数部分小数点

整数部分

例如:

三点零四二写作:

3.0042↓↓↓

整数部分小数点小数部分

整数部分按照整数的写法来写,点写作“.”,小数部分从左向右依次写出。

写法

例如:

18.0034↓↓↓

整数部分小数点小数部分读作:

十八点零零三四

整数部分按照整数的读法来读,小数点读作点,小数部分从左起向右直接读出。

读法

小数

例如:

十二分之七写作:

7……→分子—……→分数线12……→分母

整数部分按照整数的写法来写,“又”字不用写,分数部分先读的写在下面,后读的写在上面,中间用分数线隔开。

写法

例如:

7……→分子—……→分数线5……→分母读作:

十五分之七整数部分按照整数的读法来读,分数部分读作“分母”分之”“分子”。

整数部分与分数部分中间用“又”连接。

读法

分数

例如:

四十亿六千零六十万零五十写作:

4060600050亿级万级个级从高位到低位,一级一级地写,哪一个数上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

写法

例如:

52000803100亿级万级个级

读作:

五百二十亿零八十万三千一百

从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。

读法

整数

例子

概念

名称

4、数的改写

1、整数改写成用“万”或“亿”作单位的数:

只要在“万”位或（“亿”位）的右下角点上小数点,再在这个数的末尾添上“万”字（或“亿”字）。

2、小数改写成分数:

先改写成分母是10,100,1000的分数再约分。

3、小数改写成百分数:

先把小数点向右移动两位,添上“%”。

4、分数改写成小数:

如果是带分数要先化成假分数,再用分数的分子去除以分母。

5、分数改成百分数:

先改写成小数,再改写。

6、百分数改写成小数:

先去掉“%”号,再把小数点向左移两位。

7、小数改写成百分数:

先把小数点向右移动两位,同时加上“%”号。

8、省略一个数某一位后面的尾数,写成近似数。

（1）用“四舍五入”法:

看要保留的这一位后一位的数是否满5,如果满5就向前一位进一;否则,则舍去尾数。

（2）进位法:

一般用于在材料需求上,只要保留的数位后面还有数,就向前一位进1。

（3）去尾法:

把保留的数位后面所有数去掉。

5、数大小的比较

一、比较两个整数的大小:

1）如果位数不同,那么位数多的数就大;

2）如果位数相同,左起第一位上的数大的那个数就大;

3）如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……二、比较两个小数的大小:

1）先看它们的整数部分,整数部分大那个数就大,2）整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;

3）十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大。

三、比较两个分数的大小:

1）分子相同的,分母小的那个数就大;

2）分母相同的,分子大的那个数就大;

3）异分母分数,用通分的方法转化成同分母分数再比较。

四、比较两个不同类型的数的大小:

先把这两个数化成相同类型的数,再比较。

6、分数和小数的基本性质

1、一个数加上0,还得原数。

2、一个数减去0,还得原数。

3、被减数等于减数,差是0。

4、一个数和1相乘,仍得原数。

5、一个数和0个乘,仍得0。

6、一个数除以1还得原数。

7、0除以一个非零的数还得0。

8、0不能作除数,0也不能作分母。

9、被除数等于除数,商是1。

10、0没有倒数,1的倒数是1。

11、在除法里,被除数和除数,同时乘以或者除以相同的数（0除外）,商不变。

12、在乘法里,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍,积也扩大（或缩小）相同的倍数。

13、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

14、小数的基本性质:

小数的未尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

15、小数点位置移动引起小数大小变化规律:

小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;

小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;7、四则运算的意义

与整数除法的意义相同。

与整数除法的意义

相同。

已知两个因数的积与

其中一个因数,求另

一个因数的运算。

除法

分数乘以整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘以分数,就是求这个数的几分之几是多少。

小数乘以整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘以小数,就是求这个数的十

分之几、百分之几……是多少。

求几个相同加数的和的简便运算。

乘法

与整数减法的意义相同。

与整数减法的意义

相同。

已知两个数的和与其

中的一个加数,求另

一个加数的运算。

减法

与整数加法的意义相同。

与整数加法的意义相同。

把两个数合并成一个数的运算。

加法分数

小数整数数的范围运算名称

*注意:

整数四则运算的意义对其它数也适用。

8、四则运算的法则

1、整数加、减计算法则:

1）要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减;2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则:

1）计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）,

2）再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

）

3、分数加、减计算法则:

1）分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;2）分母不相同时,要先通

分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则:

1）从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的

末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐;2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法:

可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。

）

5、小数乘法法则:

1）按整数乘法的法则算出积;

2）再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。

6、分数乘法法则:

分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

能约分的先约分。

7、整数的除法法则

1）从被除数的高位起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除

多一位数;

2）除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商;

3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则:

1）按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;

2）如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则:

1）先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足;

2）然后按照除数是整数的小数除法来除

10、分数的除法法则:

甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

11、加法的验算

1）交换加数的位置再算一次;

2）用得数来减去其中一个加数,得数和另一个另数相同。

12、减法的验算

1）用被减数减去差,和减数相同。

2）用减数加上差,等于被减数。

13、乘法的验算:

1）交换加因数的位置再算一次。

2）积除以其中一个因数,商等于另一个因数。

14、除法的验算:

1）用被除数除以所得的商,得数等于除数。

2）用除数乘上所得的商,得数和被除数相同。

*注意:

上面的验算方法对所有数都适用。

9、四则混合运算的运算顺序

1、加减法各部分间的关系:

2、乘除法各部分间的关系:

一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数

被减数=减数+差被除数=商×除数

减数=被减数-差除数=被除数÷商

（二）运算顺序:

1、加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。

2、在一个没有括号的算式里,如果只含同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第一级运算,后做第二级运算。

3、有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

10、运算定律与简便算法

一、运算定律:

1、加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

即:

a+b=b+a

2、乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

即:

a×b=b×a

3、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。

即:

（a+b）+c=a+（b+c）

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。

即:

（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加结果不变。

即a×b+a×c=a×（b+c）

二、简便运算

1、加减计算:

1）480+325+75=480+（325+75）=480+400=8802）137+31+63=（137+63）+31=200+31=231

3）130-46-34=130-（46+34）=130-80=504）437-64-137=（437-137）-64=300-64=2365）256-99=56-100+1=156+1=1576）795+198=795+200-2=995-2=993

2、乘除计算:

1）43×25×4=43×（25×4）=43×100=43002）125×17×8=（125×8）×17=1000×17=17000

3）25×16=25×（4×4）=（25×4）×4=100×4=400

4）102×43=（100+2）×43=100×43+2×43=4300+86=4386

5）9×37+9×63=9×（37+63）=9×100=9006）420÷28=420÷（7×4）=420÷7÷4=60÷4=1511、数的其它运算

1、求一个整数ɑ的约数:

从1开始,分别用整数"1"到"ɑ"数来除数ɑ,能整除数ɑ的数就是ɑ的约数。

2、求一个整数ɑ的倍数:

从1开始,分别用任意整数乘数ɑ就能得到ɑ的倍数:

如:

7的倍数有:

7（7×1）,14（7×2）,21（7×3）……。

3、分解质因数:

把一个整数用质因数相乘的形式表示出来:

可用短除法一般从最小的质数2开始试起,依次用质数来除这个数,除到商也是质数为止。

4、短除法:

同时用质数去除这两个数一直除到商是质数为止。

5、求两个数的最大公约数。

1）如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公约数就是1。

2）如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

3）用短除法把两个数分解质因数,再把所有的质因数乘起来。

6、求几个数的最小公倍数:

1）如果两个数是互质数,那么它们的最小公倍数就是这两数的积。

2）如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是它们的最小公倍数。

3）用短除法把几个数分解质因数,再把所有的质因数和商乘起来。

7、求一个数的倒数。

1）求一个整数的倒数,只要用这数作分母,用1作分子,所得的数就是这个数的倒数。

如:

3的倒数是1/3。

2）求一个分数的倒数,只要交换分子和分母的位置所得的分:

把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的过程大小不变。

8、求一个数的最简分数,根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时除以它们的最大公约数。

9、约分:

把一个分数化成分子和分母都比较小但分数的大小不变的过程叫做约分。

10、通分:

把两个分数化成同分母分数。

11、判断一个分数能否化成有限小数:

1）先把这个分数化成最简分数。

2）再把所得最简分数的分母分解质因数。

3）如果分母只含2和5两种质因数,那么这个分数就能化成有限小数,否则,就不能化成有限小数。

代数的初步知识

（一）代数初步知识

1、用字母表示数可以简明地表达数量关系。

运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便。

例如:

a乘4.5可以写做a×4.5还可以写作4.5a。

2、含有未知数的等式叫做方程。

3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4、求出方程的解的过程叫做解方程,在小学里,我们主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。

（二）比和比例

1、比:

两个数相除,又叫做两个数的比。

2、比值:

把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3、比例的意义:

表示两个比相等的式子叫做比例。

4、比例的基本性质:

在比例里,两个外项的积等到于两个内项的积。

5、解比例:

根据比例的基本性质,求比例中的末知项,叫做解比例。

6、比例尺:

图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺图上距离:

实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺

7、成正比例的量

（1）两种相关的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

（2）正比例关系:

y/x=K（一定）

8、成反比例的量

（1）两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

（2）反比例关系:

X×Y=K（一定）应用题

（一）常见的数量关系:

1、收入-支出=结余2、单价×数量=总价3、单产量×数量=总产量4、速度×时间=路程5、工效×时间=工作总量6、本金×利率×时间=利息

7、发芽种子数÷试验种子数×100%=发芽率8、应纳税额÷各种收入×100%=税率

（二）解应用题的一般过程:

1、弄清题意,找出已知条件和所求问题;

2、分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么;

3、根据题意,列出算式,算出得数;

4、检验,并写出答案。

（三）列方程解应用题的一般过程:

1、弄清题意,找出数量间的相等关系;

2、用未知数χ表示所求数量,列出方程;

3、解方程;

4、检验,并写出答案。

典型应用题的概念及计算方法

已知三角形的两个内角的角度,求三角形的第三个内角的角度的应用题,叫做三角形的内角问题。

∠3=180°-∠1-∠2或∠2=90°-∠1（求直角三角形的内角）

三角形的内角问题

按相等的距离植树,己知路长、株距、棵数这三个量中的任意两个量,要求第三个量的应用题,叫做植树问题。

1）对于封闭图形:

棵数=路长÷株数2）对于不封闭图形:

棵数=路长÷株数+1植树问题两运动物体从两地同向而行,速度小的在前面行,速度大的在后面追,直到追上为止这样的行程问题叫做追及问题。

距离差÷速度差=追及时间

追及问题两人（或两车等）从两地出发,相向而行并且相遇的行程问题,叫做相遇问题。

距离和÷速度和=相遇时间

相遇问题已知两个数的和与它们的差,要求这两个数的应用题,叫做和差问题。

大数=（两数的和+两数的差）÷2或小数=（两数的和-两数的差）÷2和差问题已知两个数的差以及大数是小数的几倍,要求这两个数的应用题,叫做差倍问题。

小数=两数的差÷（倍数—1）大数=小数×倍数

差倍问题已知两个数的和以及大数是小数的几倍,要求这两个数的应用题,叫做和倍问题。

小数=两数的和÷（倍数+1）大数=小数×倍数

和倍问题解题时先要求总数,然后以这个总数为标准,求出另一种情况所需要的数的应用题,叫做归总问题。

先求出总的数量,再根具题意算出结果。

归总问题解题时先要求单一数（即每份数）,然后以单一数为标准,求出另一种情况所需要的数的应用题,叫做归一问题。

先求出一份的数量,再根具题意算出结果。

归一问题已知几个不同的数,在总和不变的条件下,把它们分成相等的几份,求每一份是多少的应用题,叫做平均问题。

平均数=总数÷总份数

平均问题概念及计算方法（或关键）

类型

量的计量

1毫升=1立方厘米

毫升

计量容器所能容纳物体的多少用容积单位。

1升=1立方分米=1000毫升升

容积单位

立方厘米

1立方分米=1000立方厘米立方分米①计量物体所占空间的大小、用体积单位。

②棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米1立方米=1000立方分米立方米

体积单位

平方厘米1平方分米=100平方厘米平方分米1平方米=100平方分米平方米1公顷=10000平方米公顷

①计量物体所占平面的大小、用面积单位。

②、边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

1平方千米=100公顷平方千米（平方公里）

面积单位

毫米

1厘米=10毫米厘米1分米=10厘米分米1米=10分米米

计量物的长度用长度单位。

1千米=1000米千米（公里）

长度单位

备注

单位间的换算

单位名称类别

1元=10角元货币单位

克

1千克=1000克千克市制重量单位有“公斤”和“斤”。

1公斤=1千克,1斤=500克。

1吨=1000千克吨重量单位

秒

1分钟=60秒分钟1时=60分钟时1日=24小时日大月1个月=31天小月1个月=30天月1季=3个月季

1年=4季=12个月年①能被4整除的年份为闰年（末位是“0”的年份整除400）;不能被4整除的年份为平年。

②大月:

一年的1、3、5、7、8、10、12月份为大月。

小月:

一年的4、6、9、11月份为小月③平年二月有28天闰年二月有29天。

④平年1年=365天闰年1年=366天。

1世纪=100年世纪间单位

2、名数的改写

1、名数:

含有单位名称的数叫做名数。

数↓

5米→名数↑单位名称

2、单名数:

只含一个计量单位的名数叫单名数。

3、复名数:

含有两个或两个以上的计量单位的名数叫复名数。

4、把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘。

如:

3时20分=（）分↓↓↗60×3+20=200

│▔▔▔↓

2.6吨=（）吨（）千克

│↑1000×0.6———

把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。

如:

5分45秒=（）分↓↓↗5+45÷60=5.753080克=（）千克（）克↓↑↗3080÷1000=3（80）

1、平面图形的分类及概念

在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。

平行

在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

垂直周角:

等于360°的角。

平角:

等180°的角。

直角:

等于90°的角。

钝角:

大于90°,小于180°的角。

锐角:

大于0°,小于90°的角。

角

（由一点引出的

两条射线所围成

的图形）弧线:

圆上A、B两点间的部分叫做弧。

射线:

有一个端点,它的长度是无限的。

线段:

有两个端点、它的长度是有限的。

直线:

没有端点、它是无限长的。

线

图示

概念

类别

2、立体图形的分类及概念

由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。

圆锥体

由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。

圆柱体由6个长方形围成的立体图形,

有8个顶点,12条棱。

长方体对边分别平行。

长方体由6个正方形围成的立体图形,

有8个顶点,12条棱。

正方体的12棱长度相等。

正方体图示

概念

类别

3、平面图形的周长、面积计算公式表

“r”、“d”分别表示半径、直径。

S=Лr2

C=Л×dC=2Л×r

圆形

“a”“h”表示底、高。

S=a×h÷2

三角形“a”、“b”、“h”分别表示上底、下底、高S=（a+b）×h÷2

梯形“a”、“h”分别表示底、高

S=a×h平行四边

形“a”表示边长。

S=a×aC=a×4

正方形“a”、“b”分别表示长、宽

S=a×bC=（a+b）×2长方形备注

面积公式（S）周长公式（C）图形名称

立体图形的表面积、体积计算公式表

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

V=Sh÷3

S=Л×r2+Л×r2h圆

锥

体

用字母“r”、“h”分别表示半径、高。

V=Sh=Лr2×h

S=2×Л×r2